学习必备欢迎下载整式的乘法与因式分解知识清单1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am anamn（m、n 为正整数）2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 amn （m、n 为正整数）3.积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n 为正整数）练习：（1）yxx2325（2）32)4(3bab（3）aab 23（4）222zyyz（5）)4()2(232xyyx（6）22253)(631accbaba4 amn （a0，m、n 都是正整数，且 mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减例：（ 1）x8x2（2）a4 a（ 3） （ab）5（ ab）2 （4） （-a）7（ -a）5 （5） (-b) 5(-b)25零指数幂的概念：a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l例：若1)32(0ba成立，则ba,满足什么条件？6负指数幂的概念： ap（a0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数也可表示为：nmannnbaabnmaapa113mmxx和12nnyy532aa和2)(ma35b432x321xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载（m0，n0，p 为正整数）7单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例： （1）223123abcabcba（2）4233)2()21(nmnm8单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加例：（1）)35(222baabab（2）ababab21)232(2（3）)32()5(-22nmnnm（ 4）xyzzxyzyx)(23229多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加例： （1）)6.0(1xx）（2）)(2(yxyx（3）2)2nm（练习：1计算 2x 3(2xy)(12xy) 3的结果是2(310 8)(410 4)3若 n 为正整数，且 x 2n3，则(3x 3n) 2的值为4如果 (a nbab m) 3a 9b 15，那么 mn 的值是5a 2(2a 3a)6(4x 26x8)(12x 2)72n(13mn 2)8若 k(2k5)2k(1k)32，则 k9(3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y)ppnmmn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载10在(ax 2bx3)(x 212x8)的结果中不含 x 3和 x 项，则 a，b11一个长方体的长为 (a4)cm，宽为 (a3)cm，高为 (a5)cm，则它的表面积为， 体 积为。12一个长方形的长是10cm，宽比长少 6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了。10单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式例： （1）28x4y27x3y（2）-5a5b3c15a4b（3） （2x2y）3 （-7xy2）14x4y311多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例：练习：1计算：（1）223247173yxzyx；（2）2232232yxyx；（3）26416baba（4）322324nnxyyx（5）391021042计算：（1）33233212116xyyxyx；（2）32232512152xyyxyxxyxyyx6)63()1(2)5()15105()2(3223ababbaba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载（3）22221524125nnnnbababa3计算：（1）234564yxxyyxyx；（2）235616babababa4. 若 (ax3my12) (3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ; 12乘法公式：平方差公式：（ab） （ab）a2b2完全平方公式：（ab）2a22abb2（ab）2a22abb2例 1： （1）(7+6x)(7-6x)；（2）(3y x)(x-3y)；（3）(-m 2n)(-m-2n) 例 2：(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2练习：1、4352aa=_。3222323()2()()x x yx yxy_。2、2323433428126babababa（_）3、222_9(_)xyx；2235(7)xxx（_）4、已知15xx，那么331xx=_；21xx=_。5、若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m 的值是 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载6、多项式2, 12,2223xxxxxx的公因式是 _。7、因式分解：2783x_ 。8、因式分解：224124nmnm_。9、计算：8002.08004.08131. 0_。10、Ayxyxyx)(22，则A=_13因式分解（难点）因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法例：（1）323812a bab c（2）35247535x yx y 2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载平方差公式：a2b2 （ab） （ab）完全平方公式： a22abb2（ab）2a22abb2（ab）2例： （1）2220.25a bc（2）29()6()1abba（3）42222244a xa x yx y（4）22()12()36xyxy zz练习：1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于 _。2、22)(nxmxx则m=_n=_ 3、232yx与yx612的公因式是4、若nmyx=)()(4222yxyxyx，则 m=_，n=_ 。5 、 在 多 项 式4224222294,4,tsyxbanm中 ， 可 以 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 有_ ，其结果是_ 。6、若16)3(22xmx是完全平方式，则m=_。7、_)(2(2(_)2xxxx8、已知,01200520042xxxx则._2006x9、若25)(162Mba是完全平方式 M=_。10、22)3(_6xxx，22)3(9_xx11、若229ykx是完全平方式，则k=_。12、若442xx的值为 0，则51232xx的值是 _。13、若)15)(1(152xxaxx则a=_若6,422yxyx则 xy_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页