( (新高一新高一) )二元二次方程组二元二次方程组和三元一次方程组课件和三元一次方程组课件第一部分第一部分 二元二次方程组二元二次方程组一、知识梳理一、知识梳理 1 1、二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未、二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的知数的项的最高次数是最高次数是2 2的整式方程。的整式方程。 例如：例如：2 2、二元二次方程组：如：、二元二次方程组：如： 3 3、二元二次方程组的解法：、二元二次方程组的解法：代入消元法。代入消元法。二、习题讲解二、习题讲解 例例1. 分析：分析：二元二次方程组对我们来说较为生二元二次方程组对我们来说较为生疏，可以将其转化为我们熟悉的一元二次疏，可以将其转化为我们熟悉的一元二次方程形式。方程形式。把把 代入代入(3)(3)，得：，得：把把 代入代入(3)(3)，得：得：例例1.解：解： 由由(2)(2)得：得：(3)(3)，把把(3)(3)代入代入(1)(1)，整理得：，整理得：即即解得：解得：所以原方程的解是所以原方程的解是 或或例例2.2. 由由(1)(1)得：得： ，(3)(3)，把把(3)(3)代入代入(2)(2)，整理得：整理得： ，把把 代入代入(3)(3)，得：得：把把 代入代入(3)(3)，得：得：所以原方程的解是所以原方程的解是 或或解法一：解法一：解之得解之得 这个方程组的这个方程组的 是一元二次方程是一元二次方程 的两个根，的两个根， 例例2.2. 对这个方程组，也可以根据一元二次方程的对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把根与系数的关系，把 看作是一元二次方程的看作是一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求两个根，通过解这个一元二次方程来求 .解这个方程，得：解这个方程，得： 或或 .解法二：解法二：所以原方程组的解是所以原方程组的解是 或或 . ， 舍去，舍去，把把 代入代入(1)(1)得：得：例例3.3.解解: :把把(1)(1)代入代入(2)(2)整理得整理得: :即即所以方程组的解为：所以方程组的解为： 或或第二部分第二部分 三元一次方程组三元一次方程组一、知识梳理知识梳理 1 1、三元一次方程组：由几个一次方程组成并、三元一次方程组：由几个一次方程组成并含有含有三个未知数三个未知数的方程组，叫做三元一次的方程组，叫做三元一次方程组。方程组。2 2、三元一次方程组的解法：、三元一次方程组的解法：代入消元法或加代入消元法或加减消元法。减消元法。例如：例如： 分析：分析：三元一次方程组比二元一次方程组三元一次方程组比二元一次方程组复杂，能否像二元一次方程组那样，通过复杂，能否像二元一次方程组那样，通过逐步减少未知数的个数来求解呢？运用消逐步减少未知数的个数来求解呢？运用消元的两种方法元的两种方法代入法和加减法，完全代入法和加减法，完全可以达到这个目的。可以达到这个目的。 二、习题讲解二、习题讲解 例例1.1. 让我们探求一下如何解此三元一次方程组：让我们探求一下如何解此三元一次方程组： 由系数较简单的方程由系数较简单的方程(1)(1)得：得： (4)(4) 将将(4)(4)分别代入分别代入(2)(2)、(3)(3)就可以消去未知就可以消去未知数数 ，得到只含有未知数，得到只含有未知数 的方程，即的方程，即可以得到方程组可以得到方程组解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得 ，再由再由(4)(4)求出未知数求出未知数 ，所以三元一次方程组的解为所以三元一次方程组的解为 消去消去 也可以考虑用加减法，也可以考虑用加减法，(1)+(3)(1)+(3)，得得 ， 因此，解三元一次方程组的关键是先消去一因此，解三元一次方程组的关键是先消去一个未知数，把三元一次方程组转化为二元一次方个未知数，把三元一次方程组转化为二元一次方程组。程组。(1) 3+(2)(1) 3+(2)，得，得 ，两个方程组成了只含有两个方程组成了只含有 的二元一次方程组。的二元一次方程组。 方程方程(3)(3)中中 的系数与方程的系数与方程(1)(1)中中 的系数分别为的系数分别为1 1和和 ， 所以可考虑用加减所以可考虑用加减法消去法消去 或或 将方程将方程(3)(3)分别与分别与(1)(1)、(2)(2)结合，消去结合，消去 ，就可以得到一个关于，就可以得到一个关于 的二元一次方程组。的二元一次方程组。例例2.2.分析：分析：解：解： ，得，得 ，(4)(4), , 得得 ，(5)(5)(4)(4)与与(5)(5)组成方程组组成方程组 ， 将将 代入代入(3)(3)，得，得 ，解这个方程组得解这个方程组得 ，所以原方程组的解为所以原方程组的解为 . （1 1）要判断所得结果是否正确，应当）要判断所得结果是否正确，应当把这组值分别代入每一个方程中检验；把这组值分别代入每一个方程中检验； （2 2）用加减消元法，一般考虑消去系）用加减消元法，一般考虑消去系数比较简单的那个未知数，如果本题先消数比较简单的那个未知数，如果本题先消去去 ，那么运算就比较繁琐。，那么运算就比较繁琐。注意：注意： 甲、乙、丙三个正整数的和为甲、乙、丙三个正整数的和为100100，将甲，将甲数除以乙数或将丙数除以甲数，所得的商都数除以乙数或将丙数除以甲数，所得的商都是是5 5，余数都是，余数都是1 1，则甲、乙、丙分别为，则甲、乙、丙分别为_ 解：解：设甲、乙、丙分别为设甲、乙、丙分别为余余余余例3.组成三元一次方程组组成三元一次方程组解得解得 . 同学们，我们学完了这两部分的内容，你自己有什么体会吗？ 消元是关键 计算要当心结束结束