2 一次函数1.1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系间的关系. .2.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数关系式函数关系式. . 一般地，如果在某个变化过程中有两个变量一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x x和和y y，并且对于变量，并且对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都有唯一都有唯一的值与它对应，那么我们就称的值与它对应，那么我们就称y y是是x x的函数的函数(function)(function)，其中，其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量. .什么叫函数什么叫函数? ?1某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性限度内，所，在弹性限度内，所挂物体的质量挂物体的质量x x每增加每增加1 kg1 kg、弹簧长度、弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm.（1 1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1 kg1 kg，2 kg2 kg，3 kg3 kg，4 kg4 kg，5 kg5 kg时弹簧的长度，并填入下表：时弹簧的长度，并填入下表：x/x/ kg0 01 12 23 34 45 5y/cmy/cm（2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系式吗之间的关系式吗？【解析解析】y=0.5x+3y=0.5x+33 33.53.54 44.54.55 55.55.52.2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100 L100 L，汽车每行驶，汽车每行驶50 km50 km耗油耗油10 L.10 L.（1 1）完成下表：）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x/kmx/km 0 05050100100150150200200300300油箱剩余油量油箱剩余油量y/y/ L（2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系式吗？之间的关系式吗？【解析解析】y=y=0.2x+1000.2x+10010010090908080707060604040观察以下两个函数关系式观察以下两个函数关系式: :(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100.(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点？它们的结构特征有什么特点？【解析解析】1 1都是含有两个变量都是含有两个变量x x，y y的等式的等式. .2 2自变量自变量x x和因变量和因变量y y的指数都是一次的指数都是一次. .3 3自变量自变量x x的系数都不为的系数都不为. . 若两个变量若两个变量 x x，y y之间的对应关系可以表示成之间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, by=kx+b (k, b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的的一次函数（一次函数（linear functionlinear function）（）（ x x为自变量，为自变量，y y为因为因变量）变量）. .特别地，当特别地，当b=0b=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .函数是一次函数函数是一次函数关系式为：关系式为：y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数，为常数，k k0 0）函数是正比例函数函数是正比例函数关系式为：关系式为：y=kxy=kx(k(k为常数，为常数，k k0 0）定义：定义：1.1.下列函数中，下列函数中，y y是是x x的一次函数的有（的一次函数的有（ ） y=x-6y=x-6； y=2xy=2x2 2+3+3； y= y= ； y= ; y=5y= ; y=5； y=xy=x2 2. . 2.2. 在一次函数在一次函数y=-3x-6y=-3x-6中，自变量中，自变量x x的系数是的系数是 ，常数项是常数项是 . .-3-3-6-63.3.若若y=(m-2)x+ my=(m-2)x+ m2 2 -4是关于是关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则m m ；若它是关于；若它是关于x x的一次函数，则的一次函数，则m m . .=-2=-222 【跟踪训练跟踪训练】【例例1 1】写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ (1)(1)汽车以汽车以60 km/h60 km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶路程行驶路程y(km)y(km)与与行驶时间行驶时间x(h)x(h)之间的关系之间的关系. . (2) (2)圆的面积圆的面积y (cmy (cm2 2) )与它的半径与它的半径x (cm)x (cm)之间的关系之间的关系. . (3) (3)一棵树现在高一棵树现在高50 cm50 cm，每个月长高，每个月长高2 cm2 cm，x x个月后个月后这棵树的高度为这棵树的高度为y cm.y cm.【例题例题】【解析解析】(1) y=60x, y(1) y=60x, y是是x x的一次函数的一次函数, ,也是也是x x的正比例的正比例函数函数. . (2)y=x(2)y=x2 2, y, y既不是既不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次的一次函数函数. .(3) y=2x+50,y(3) y=2x+50,y是是x x的一次函数的一次函数, ,但不是但不是x x的正比例函数的正比例函数. .【例例2 2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于定：月收入低于3 5003 500元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过3 5003 500元但低于元但低于5 0005 000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入3 8603 860元元, ,他应缴个人工资、薪金所得他应缴个人工资、薪金所得税为税为: :（3 860-3 5003 860-3 500）3%=10.83%=10.8元元. .【例题例题】(1)(1)当月收入大于当月收入大于3 5003 500元而又小于元而又小于5 0005 000元时元时, ,写写出应缴所得税出应缴所得税y(y(元元) )与收入与收入x(x(元元) )之间的关系式之间的关系式. .【解析解析】y=0.03y=0.03(x-3 500)(x-3 500) (3500x5000) (3500x5000)(2)(2)某人月收入为某人月收入为4 1604 160元，他应缴所得税多少元？元，他应缴所得税多少元？【解析解析】当当x=4 160x=4 160时，时，y=0.03(4 160-3 500)=19.8y=0.03(4 160-3 500)=19.8（元）（元）. .【解析解析】设此人本月工资、薪金是设此人本月工资、薪金是x x元，则元，则 19.2=0.03(x-3 500), 19.2=0.03(x-3 500), x=4 140. x=4 140.答答: :此人本月工资、薪金是此人本月工资、薪金是4 1404 140元元. .(3)(3)如果某人本月应缴所得税如果某人本月应缴所得税19.219.2元，那么此人本月工元，那么此人本月工资、薪金是多少元？资、薪金是多少元？1.1.判断判断: :(1)y=2.2x(1)y=2.2x，y y是是x x的一次函数，也是的一次函数，也是x x的正比例函数的正比例函数. . （ ）(2)y=80x+100 (2)y=80x+100 ，y y是是x x的一次函数的一次函数. .（ ）【跟踪训练跟踪训练】根据上表写出根据上表写出y y与与x x之间的关系式是：之间的关系式是： ，可，可判断判断y_xy_x的一次函数的一次函数( (填填“是是”或或“不是不是”).).2.2.y=3x+1y=3x+1x-2-1012y-5-2147是是1 1（南充（南充中考）如图，小球从点中考）如图，小球从点A A运动到点运动到点B B，速，速度度v v（m/sm/s）和时间）和时间t t（s s）的函数关系式是）的函数关系式是v v2t2t如如果小球运动到点果小球运动到点B B时的速度为时的速度为6 m/s6 m/s，那么小球从点，那么小球从点A A到点到点B B的时间是（）的时间是（）A.1 sA.1 s B.2 sB.2 s C.3 sC.3 s D.4 sD.4 sABC C 2. 2. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费收费1 1元，另一种是会员卡收费，卡费每月元，另一种是会员卡收费，卡费每月1212元，租书元，租书每本每本0.40.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x x本本. . (1)(1)写出零星租书方式应付金额写出零星租书方式应付金额y y1 1（元）与租书数量（元）与租书数量x x（本）之间的函数关系式（本）之间的函数关系式. .(2)(2)写出会员卡租书方式应付金额写出会员卡租书方式应付金额y y2 2（元）与租书数量（元）与租书数量x x（本）之间的函数关系式（本）之间的函数关系式. . (3)(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? ?(2)y(2)y2 2=0.4x+12.=0.4x+12.(3)(3)由由x x0.4x+120.4x+12知知, ,当当x20x20x20时会员卡租书时会员卡租书方式合算方式合算. .【解析解析】( (1)y1)y1 1 =x. =x. 3.3.（邵阳（邵阳中考）为了增强居民的节约用水意识，中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 5 t t的部分，自来水公司按每吨的部分，自来水公司按每吨2 2元收费；超过元收费；超过5 5 t t的部的部分，按每吨分，按每吨2.62.6元收费元收费. .设某用户月用水量设某用户月用水量x x吨，自来吨，自来水公司应收的水费为水公司应收的水费为y y元元. .（1 1）试写出）试写出y y（元）与（元）与x x（t t）之间的函数关系式）之间的函数关系式. .（2 2）该户今年）该户今年5 5月份的用水量为月份的用水量为8 8 t t，自来水公司应，自来水公司应收水费多少元？收水费多少元？ 【解析解析】（1 1）当）当x5x5时，时，y y2x2x； 当当x5x5时，时，y y1010（5 5）2.62.62.62.63.3.（2 2）因为）因为x x85 85 所以所以y y2.682.683=17.83=17.8（元）（元）4 4（益阳（益阳中考）我们知道，海拔高度每上升中考）我们知道，海拔高度每上升1 km1 km，温度下降温度下降6.6.某时刻，益阳地面温度为某时刻，益阳地面温度为2020，设高出地，设高出地面面x kmx km处的温度为处的温度为y.y.(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式. .(2)(2)已知益阳碧云峰高出地面约已知益阳碧云峰高出地面约500 m500 m，求这时山顶的温，求这时山顶的温度大约是多少度大约是多少？(3)(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为示飞机外面的温度为-34-34，求飞机离地面的高度为多，求飞机离地面的高度为多少千米少千米? ?【解析解析】（1 1）y=20-6xy=20-6x（x x0 0）. .（2 2）500 m500 m0.50.5 kmkm，y=20-60.5=17 ().y=20-60.5=17 ().（3 3）-34=20-6x-34=20-6x，x=9x=9 . .即即飞机离地面的高度机离地面的高度为9km.9km.【规律方法规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣关系式的模型，通过关系式进行问示方式，紧扣关系式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决题的分析与解决. .1.1.一次函数、正比例函数的概念及关系一次函数、正比例函数的概念及关系. .2.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式的表达式. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓. 赫胥黎