精品资料欢迎下载课题：利用导数研究函数的单调性学案教学目标：1：掌握利用导数研究函数的单调性的方法步骤；2：让学生理解“分类讨论思想”在解题中的应用。教学重点：利用“分类讨论思想”讨论含有参数的函数的单调性问题。教学难点：让学生理解分类的原则和方法，解决如何分类的问题。教学过程：课堂导入：求函数 f (x)x33x23x4 的单调区间。设计意图：通过本题的练习，让学生复习、强化求函数的单调区间的一般步骤和方法。大约时间4 分钟。小结：求函数单调区间的步骤：课堂练习： 1、（ 2011 天津文）已知函数322( )4361,f xxtxt xtxR，其中tR当0t时，求( )f x的单调区间；设计意图： 对含有参数的函数单调性讨论，关键是对两个跟的大小进行分类，简称“大不大”。大约时间8 分钟。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载小结：对含有参数的函数，求导时要注意：变式练习1：已知函数2( )lnfxxaxbx（实数a，b为常数） . 若2ab，讨论函数( )f x的单调性设计意图： 在上一题的基础上，增加了定义域的限制，要对跟在不在定义域内进行讨论。简称“在不在” 。 大约时间 12 分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意：变式练习2：已知函数32( )4361,f xxtxxtxR，其中tR当0t时，求( )f x的单调区间；设计意图： 和第一题的主要区别是，跟不能直接求出来，需要对跟的存在性进行讨论。即对“”进行讨论，简称“有没有”. 大约时间15 分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载课时总结：（）2( )lnf xxxx( )f x的定义域为(0,)又2ab，则2ab，2( )(2)lnf xxb xbx，则(2)(1)( )2(2)bxbxfxxbxx令( )0fx，得12bx，21x. 1 ） ：当02b，即0b时，函数( )f x的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)；2） ：当012b，即02b时，函数( )f x的单调递增区间为(0,)2b，(1,)，单调递减区间为(,1)2b；3） ：当12b，即2b时，函数( )f x的单调递增区间为(0,)；4） ：当12b，即2b时，函数( )f x的单调递增区间为(0,1)，(,)2b，单调递减区间为(1, )2b；综上： 当02b，即0b时，函数( )f x的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)；当012b， 即02b时， 函数( )f x的单调递增区间为(0, )2b，(1, )， 单调递减区间为(,1)2b；当12b，即2b时，函数( )f x的单调递增区间为(0,)；当12b， 即2b时， 函数( )f x的单调递增区间为(0,1)，(,)2b， 单调递减区间为(1, )2b. 解：22( )1266fxxtxt，令( )0fx，解得.2txtx或因为0t，以下分两种情况讨论：（1）若0,2ttt则( )f x的单调递增区间是,;( )2ttf x的单调递减区间是,2tt。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载（2）若0,2ttt则，( )f x的单调递增区间是,;( )2ttf x的单调递减区间是,.2tt变式练习2：已知函数32( )4361,f xxtxxtxR，其中tR当0t时，求( )f x的单调区间；解：2( )1266fxxtx，令( )0fx，即21266xtx=0 22436(8)bact1） ：当0， 即2 22 2t时，( )0fx恒成立，所以函数在R 上单调递增；2） ：当0，即2 2t时，( )0fx恒成立，所以函数在R 上单调递增；3） ：当0， 即2222tt或时，( )0fx的两个跟分别为2184ttx，2284ttx令( )0fx，则12xxxx或，( )f x的单调递增区间是1,x或2,x令( )0fx，则21xxx，( )f x的单调递减区间是12,x x综上： 1）2 22 2t时，( )f x的单调递增区间是R; 2） ：2 2t时，( )f x的单调递增区间是R; 3） : 2 22 2tt或时，( )f x的单调递增区间是1,x或2, x，( )f x的单调递减区间是12,x x设2( )(1)xf xeaxx，且曲线y f （x）在 x1 处的切线与x 轴平行。（I ）求 a 的值，并讨论f （x）的单调性；（II ）证明：当0,f(cos)f(sin )22时，解： （）2( )(121)xfxeaxxax. 有条件知，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载(1)0f，故3201aaa. 2 分于是2( )(2)(2)(1)xxfxexxexx. 故当(,2)(1,)x时，( )fx0；当( 2,1)x时，( )fx 0. 从而( )f x在(, 2)，(1,)单调减少，在( 2,1)单调增加 . 6 分1已知函数222ln ,.fxxx h xxxa（）求函数xf的极值；（）设函数,xhxfxk若函数xk在31,上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围 . 解 : （）xxxf22)(，令( )0,01fxxx所以)(xf的极小值为1,无极大值 .（）12)(ln2)()()(xxkaxxxhxfxk,若2, 0)(xxk则当1,2x时，0fx；当2,3x时，0fx故k x在1,2x上递减，在2,3x上递增(1)0,1,(2)0,22ln 2,22ln 232ln 3.(3)0,32ln 3,kakaaka所以实数a的取值范围是22ln 2,32ln3. 2009 天津卷文）（本小题满分12 分）x)1 ,0(1 ), 1()(xf_ 0 + )(xf减1 增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载设函数0) ,( ,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（）当时，1m曲线）（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页