大学物理电磁场第大学物理电磁场第4章章4.0 4.0 引引 言言恒定场与时变场的比较恒定场与时变场的比较1. 1. 恒定场的特点恒定场的特点 涉及的所有物理量仅是空间坐标的函数涉及的所有物理量仅是空间坐标的函数 遵循的定理和定律是麦克斯韦以前的电磁学说，如遵循的定理和定律是麦克斯韦以前的电磁学说，如库仑定律库仑定律高斯定律高斯定律电荷守恒原理电荷守恒原理电流连续性原理电流连续性原理3 3）磁场随时间变化，回路切割磁力线）磁场随时间变化，回路切割磁力线两种电磁感应现象是两种物理性质不同的现象，但都服两种电磁感应现象是两种物理性质不同的现象，但都服从统一的法拉第电磁感应定律。从统一的法拉第电磁感应定律。结论产生电场的源不仅有电荷，变化的磁场也产生电场，电产生电场的源不仅有电荷，变化的磁场也产生电场，电场与磁场紧密相连。场与磁场紧密相连。电磁感应定律表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回电磁感应定律表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电势，感应电势与构成回路的材料性质无关，路中就有感应电势，感应电势与构成回路的材料性质无关，回路的材料决定感应电流的大小。麦克斯韦将电磁感应定回路的材料决定感应电流的大小。麦克斯韦将电磁感应定律推广到一切假想的闭合回路。律推广到一切假想的闭合回路。麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发了麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发了感应电场，对闭合回路有电流。感应电场，对闭合回路有电流。感应电场不感应电场不是守恒场是守恒场讨论楞次定律的作用楞次定律的作用 变化的磁场产生感应电场磁铁向下磁铁向下 感应电流产生的感应电流产生的磁场与磁铁相斥磁场与磁铁相斥 外力做功转化为感应电流引外力做功转化为感应电流引起的热损耗。起的热损耗。 楞次定律实际是能量守恒定楞次定律实际是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。律在电磁感应现象中的反映。例：例： 已知已知 长直导线电流长直导线电流I矩形线框矩形线框 N匝匝距离距离d以速度以速度 运动运动求：线框中的感应电动势。求：线框中的感应电动势。解：解：例例4-1-1： 已知已知 长直导线电流长直导线电流矩形线框矩形线框 N匝匝距离距离d求：线框中的感应电动势。求：线框中的感应电动势。解：解：电磁场方程电磁场方程 2. 全电流定律全电流定律问题的提出问题的提出 法拉第根据电磁之间的对偶关系，提出变化的磁场产生法拉第根据电磁之间的对偶关系，提出变化的磁场产生电场，那么变化的电场是否会产生磁场呢？电场，那么变化的电场是否会产生磁场呢？ 麦克斯韦从安培环路定律与电荷守恒定律的矛盾出发提麦克斯韦从安培环路定律与电荷守恒定律的矛盾出发提出随时间变化的电通量与传导电流一样可以产生磁场。出随时间变化的电通量与传导电流一样可以产生磁场。电流连续电流连续静态场：静态场：交变电路用安培环路定律电荷与电流连续性定律电荷与电流连续性定律取取S1面有面有线积分结果不同！线积分结果不同！取取S2面有面有安培环路定律安培环路定律时变场：时变场：安培环路定律和电荷与电流连续性定理只有在恒定情况安培环路定律和电荷与电流连续性定理只有在恒定情况下是一致的，在时变情况下是矛盾的。下是一致的，在时变情况下是矛盾的。麦克斯韦认为电荷与电流连续性定理符合电荷守恒定律是无可怀疑的，电荷与电流连续性定理符合电荷守恒定律是无可怀疑的，而安培环路定律是在恒定情况下得出的需加以修正。而安培环路定律是在恒定情况下得出的需加以修正。麦克斯韦的两个假设麦克斯韦的两个假设 静电场中的高斯定理在时变情况下仍然是正确的；静电场中的高斯定理在时变情况下仍然是正确的；全电流连续全电流连续 位移电流与传导电流一样具有磁的效应；位移电流与传导电流一样具有磁的效应；位移电流位移电流在时变场中，单纯的传导电流是不连续的，传在时变场中，单纯的传导电流是不连续的，传导电流加位移电流才是连续的，这就是麦克斯导电流加位移电流才是连续的，这就是麦克斯韦位移电流假说；韦位移电流假说；结论全电流定律全电流定律传导电传导电流中断处位移电流接上流中断处位移电流接上=当当当当不仅传导电流引起磁场，位移电流（变化的电场）也引起不仅传导电流引起磁场，位移电流（变化的电场）也引起磁场；磁场；位移电流不代表电荷运动，只是在产生磁的效应方面与传位移电流不代表电荷运动，只是在产生磁的效应方面与传导电流等效；导电流等效；全电流定律适用于时变场也适用于恒定场。全电流定律适用于时变场也适用于恒定场。 全电流定律反映了电场和磁场作为一个统一全电流定律反映了电场和磁场作为一个统一体相互制约、相互依赖的另一个方面，它和法拉体相互制约、相互依赖的另一个方面，它和法拉第电磁感应定律处于同一地位。第电磁感应定律处于同一地位。位移电流位移电流 已知平板电容器的面积已知平板电容器的面积 S , ,相距相距d , ,介质的介电常数介质的介电常数 ，板间，板间电压电压u( t )。试求位移电流试求位移电流 id及传导电流及传导电流 iC与与 id 的关系。的关系。例例解忽略边缘效应和感应电场忽略边缘效应和感应电场电场电场1. 电磁场基本方程组电磁场基本方程组 (Maxwell Equations) 综上所述综上所述, ,电磁场基本方程组电磁场基本方程组全电流定律 电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化 的电场都能产生磁场。电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。磁通连续性原理：表明磁场是无源场 , 磁力线总是闭合曲线。高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场 (变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。4.3 4.3 电磁场基本方程组电磁场基本方程组分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件在各向同性的媒质中在各向同性的媒质中麦克斯韦方程组适用于时变场也适用于恒定场，它全面表达麦克斯韦方程组适用于时变场也适用于恒定场，它全面表达了电磁场的基本规律，是分析和研究电磁场问题的依据。了电磁场的基本规律，是分析和研究电磁场问题的依据。结论恒恒定定磁磁场场恒恒定定电电场场麦克斯韦第一、二方程是独立方程，三、四方程可以从一、麦克斯韦第一、二方程是独立方程，三、四方程可以从一、二方程中推得。二方程中推得。同理同理麦克斯韦第一、二方程的核心是变化的电场可以产生磁场，麦克斯韦第一、二方程的核心是变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场，说明电磁场可以脱离电荷和电变化的磁场可以产生电场，说明电磁场可以脱离电荷和电流而独立存在，且相互作用相互推动，由此麦克斯韦在理流而独立存在，且相互作用相互推动，由此麦克斯韦在理论上预言了电磁波的存在。论上预言了电磁波的存在。例例4-1-2海水海水求位移电流密度和传导电流密度幅度之比。求位移电流密度和传导电流密度幅度之比。解：解：设设例例4-1-3在无源的自由空间在无源的自由空间求：求：解：解：在自由空间在自由空间 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前两章类同，应用积分形式的基本方程：两章类同，应用积分形式的基本方程：2. 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件法向分量法向分量电场的切向分量电场的切向分量根据根据磁场的切向分量磁场的切向分量根据根据磁场磁场：电场电场：折射定律折射定律推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。例例分析在理想导体中在理想导体中为有限值为有限值若若B由由0C的建立过程中的建立过程中结论结论: : 理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。根据衔接条件根据衔接条件分界面介质侧的场量分界面介质侧的场量导体表面有感应的面电荷和面电流导体表面有感应的面电荷和面电流1) 两种一般媒质的边界条件两种一般媒质的边界条件2) 两种理想介质的边界条件两种理想介质的边界条件3) 理想介质与理想导体的边界条件理想介质与理想导体的边界条件例例4-2-1(a)(b)(c )4.3 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量1）时变电磁场的能量）时变电磁场的能量2) 损耗功率损耗功率 损耗功率密度损耗功率密度时变电磁场可能会形成电磁辐射，就有能量（或功率）在空间流动时变电磁场可能会形成电磁辐射，就有能量（或功率）在空间流动3) 功率流密度矢量功率流密度矢量单位时间垂直穿过单位面积的能量单位时间垂直穿过单位面积的能量垂直穿过单位面积的功率垂直穿过单位面积的功率定义矢量：坡印亭矢量定义矢量：坡印亭矢量能量守恒能量守恒Poyting定理定理 体积体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面 S 传传播到外面播到外面的电磁功率。的电磁功率。若考虑体积内含有电源若考虑体积内含有电源坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理的物理意义例例: 一同轴线连接电源和负载的电路一同轴线连接电源和负载的电路,求电源提供给负载的功率求电源提供给负载的功率.解解:同轴线导体为理想导体同轴线导体为理想导体由同轴线内外导体间电压由同轴线内外导体间电压V在内导体中在内导体中在内外导体之间在内外导体之间在同轴线外在同轴线外由同轴线内外导体的电流由同轴线内外导体的电流I从电源流向负载的功率从电源流向负载的功率2) 同轴线导体为良导体同轴线导体为良导体由同轴线内外导体间电压由同轴线内外导体间电压V在内导体中在内导体中在内外导体之间在内外导体之间在同轴线外在同轴线外由同轴线内外导体的电流由同轴线内外导体的电流I4.4 时谐变（正弦）电磁场时谐变（正弦）电磁场随时间正弦随时间正弦(余弦余弦)变化的时变电磁场称为正弦电磁场变化的时变电磁场称为正弦电磁场 也称为时谐电磁场也称为时谐电磁场为什么要讨论正弦场为什么要讨论正弦场?正弦变化最简单正弦变化最简单 由幅度由幅度,频率和相位频率和相位3个量就可确定一个正弦函数个量就可确定一个正弦函数时间正弦变化最常见时间正弦变化最常见 未调制的载波就是随时间正弦变化未调制的载波就是随时间正弦变化正弦变化最基本正弦变化最基本 任何时间函数都可以分解为不同频率的正弦函数任何时间函数都可以分解为不同频率的正弦函数1) 正弦场量的复数形式正弦场量的复数形式正弦时间函数的复数形式正弦时间函数的复数形式对于时间正弦函数对于时间正弦函数,其复数域的形式看起来更简单其复数域的形式看起来更简单, 因为幅度因为幅度,相位相位,频率时间频率时间3部分是因子相乘的形式部分是因子相乘的形式. 一个实际时间正弦一个实际时间正弦(余弦余弦)函数函数在实数域的形式在实数域的形式一个实际时间正弦一个实际时间正弦(余弦余弦)函数函数在复数域的形式在复数域的形式对于矢量正弦电磁场对于矢量正弦电磁场正弦电场强度的复数形式正弦电场强度的复数形式2) Maxwell方程的复数形式方程的复数形式电磁场量复数形式所满足的场方程电磁场量复数形式所满足的场方程3) 物质结构方程的复数形式物质结构方程的复数形式4 复复Poynting矢量矢量1) 平均能量密度平均能量密度时变场的时变场的(瞬时瞬时)能量密度能量密度对于正弦电磁场对于正弦电磁场设设一个周期的平均能量密度为一个周期的平均能量密度为2) 平均功率流密度平均功率流密度对于正弦电磁场对于正弦电磁场设设平均功率流密度平均功率流密度复复Poynting矢量矢量例例4-4-1 写出下面电磁场瞬时形式对应的复数形式，复数形写出下面电磁场瞬时形式对应的复数形式，复数形式对应的瞬时形式。式对应的瞬时形式。(a)(b)(c )(d )解：解：(a)(b)(c )(d )3)复复Poynting定理定理有功功率有功功率无功功率无功功率有功功率有功功率无功功率无功功率例例: 设设求求:解解:4.5 平面电磁波平面电磁波 随时间正弦变化（单频）的波在空间传播过程中，按波前等相位面随时间正弦变化（单频）的波在空间传播过程中，按波前等相位面（或波振面）的形状，可分为（或波振面）的形状，可分为平面波平面波柱面波柱面波球面波球面波1）什么是均匀平面波？）什么是均匀平面波？对于平面波，等相位面上各点波的振幅也相同时，是均匀平面波。对于平面波，等相位面上各点波的振幅也相同时，是均匀平面波。否则，称为非均匀平面波。否则，称为非均匀平面波。波动过程中，等相面和传播方向是垂直的。波动过程中，等相面和传播方向是垂直的。2）向）向z方向传播的均匀平面电磁波的电场方向传播的均匀平面电磁波的电场简化为简化为如果均匀平面电磁波向如果均匀平面电磁波向z方向传播方向传播在理想介质中在理想介质中3 3） 电磁波动方程电磁波动方程 研究电磁波脱离了源后的传播特性（研究电磁波脱离了源后的传播特性（ =0，J=0），设，设媒质均匀媒质均匀, ,线性线性, ,各向同性，应用麦克斯韦方程各向同性，应用麦克斯韦方程同理同理 波动方程波动方程 在均匀、线形且各向同性的在均匀、线形且各向同性的无源区（无源区（=0 J=0 =0 J=0 =0=0）齐次波动方程齐次波动方程4）齐次波动方程的解）齐次波动方程的解在无源的理想介质中在无源的理想介质中对于向对于向z方向传播均匀平面电磁波方向传播均匀平面电磁波其复数值与波源有关其复数值与波源有关蓝蓝黄黄绿绿红红返回返回平面电磁波在理想介质中的传播平面电磁波在理想介质中的传播R幻灯片幻灯片 115）向）向z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波等相面的相位等相面的相位时间相位项时间相位项空间相位项空间相位项初相初相等相面速度等相面速度相速相速波长波长波数波数沿负沿负z方向传播的波方向传播的波6） 磁场磁场波阻抗波阻抗磁场的大小磁场的大小相位相位方向方向理想介质中，均匀平面波理想介质中，均匀平面波横电磁波横电磁波7）均匀平面电磁波的特性）均匀平面电磁波的特性波波传播方向传播方向等相面是平面等相面是平面向向k方向传播的波的空间相位因子方向传播的波的空间相位因子（1）（2）（3）为常矢量均匀为常矢量均匀（4）能量与功率流能量与功率流（5）能量流动速度能速）能量流动速度能速例例 均匀平面电磁波，均匀平面电磁波，f=300MHz，在真空中沿，在真空中沿x方向传播，电场强度方向为方向传播，电场强度方向为z向向, 振幅有效值为振幅有效值为10V/m. 求求:电磁波波长电磁波波长;写出电磁场的复数和时间写出电磁场的复数和时间(域域)表达式表达式.解解:例例4-5-2真空中，均匀平面波真空中，均匀平面波求求 （ 1 ）电场的振幅、波矢和波长，（）电场的振幅、波矢和波长，（ 2）电场和磁场的瞬时表达式。）电场和磁场的瞬时表达式。解：解：8) 导电媒质中的均匀平面电磁波导电媒质中的均匀平面电磁波(1) 导电媒质中的场导电媒质中的场衰减的平面波衰减的平面波为什么会衰减为什么会衰减?平面电磁波在导电媒质中传播动画平面电磁波在导电媒质中传播动画返回返回平面电磁波在导电媒质中的传播平面电磁波在导电媒质中的传播R幻灯片幻灯片 11下面分析两种特殊的情况下面分析两种特殊的情况传导电流密度传导电流密度/位移电流密度位移电流密度 损耗角正切损耗角正切3)低损耗的媒质低损耗的媒质4)趋肤厚度趋肤厚度铜铜趋肤效应趋肤效应趋肤效应使电场趋肤效应使电场,从而使电流主要集中在良导体表面薄层中从而使电流主要集中在良导体表面薄层中例例: 海水的电参数为海水的电参数为计算当频率分别为计算当频率分别为的趋肤深度的趋肤深度.解解:4.6 色散、群速和波的极化色散、群速和波的极化1) 色散色散2) 群速群速3） 电磁波极化（电磁波极化（Polarization 偏振）偏振）电磁波极化是指电磁波在传播过程中电场的方向电磁波极化是指电磁波在传播过程中电场的方向电磁波极化有电磁波极化有线极化线极化圆极化圆极化椭圆极化椭圆极化垂直线极化垂直线极化,水平线极化水平线极化左旋圆极化左旋圆极化,右旋圆极化右旋圆极化左旋椭圆极化左旋椭圆极化,右旋椭圆极化右旋椭圆极化（1) 极化分类极化分类（2)均匀平面波的两个垂直分量均匀平面波的两个垂直分量对于沿对于沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波根据两个垂直分量振幅和相位的关系根据两个垂直分量振幅和相位的关系,分以下几种情况分以下几种情况（3)两分量同相或反相两分量同相或反相n为偶数取正为偶数取正,为奇数取负为奇数取负线极化线极化n为偶数取正为偶数取正n为奇数取负为奇数取负动画动画（4) 且且左旋圆极化左旋圆极化右旋圆极化右旋圆极化左旋圆极化左旋圆极化右旋圆极化右旋圆极化动画动画动画动画（5) 椭圆极化椭圆极化如果均匀平面波的两个垂直分量之间不符合线极化和圆极化的关系时如果均匀平面波的两个垂直分量之间不符合线极化和圆极化的关系时是椭园极化是椭园极化.自己分析自己分析!椭园极化也有左旋椭园极化和右旋椭园极化椭园极化也有左旋椭园极化和右旋椭园极化线极化和圆极化是特殊的椭园极化线极化和圆极化是特殊的椭园极化右旋椭圆极化波动画右旋椭圆极化波动画左旋椭圆极化波动画左旋椭圆极化波动画任意极化波动画任意极化波动画6) 极化的分解与合成极化的分解与合成极化合成极化合成与分解与分解水平线极化波水平线极化波垂直线极化波垂直线极化波圆极化波圆极化波极化合成极化合成与分解与分解左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波极化转换器极化转换器 圆极化波圆极化波线极化波线极化波(1)( 2 )线极化波线极化波圆极化圆极化极化合成极化合成与分解与分解左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波极化转换器极化转换器 圆极化波圆极化波线极化波线极化波右旋圆极化波右旋圆极化波左旋圆极化波左旋圆极化波线极化波线极化波水平线极化波水平线极化波垂直线极化波垂直线极化波圆极化波圆极化波相位延迟相位延迟水平线极化天线仅能接收水平线极化波水平线极化天线仅能接收水平线极化波左旋圆极化天线仅能接收左旋圆极化波左旋圆极化天线仅能接收左旋圆极化波圆极化波应用圆极化波应用:通信通信,雷达雷达(克服法拉第旋转克服法拉第旋转,雨衰雨衰,某线极化不敏感反射等效应某线极化不敏感反射等效应)例例4-6-1 判断下面平面波的极化方式：判断下面平面波的极化方式：( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )解：解：( 1 )线极化波线极化波( 2 )右旋圆极化右旋圆极化( 3 )右旋椭圆极化右旋椭圆极化( 4 )右旋圆极化右旋圆极化4.7 平面边界上的均匀平面波入射平面边界上的均匀平面波入射4.7-1 均匀平面波垂直投射到理想导电平面上均匀平面波垂直投射到理想导电平面上已知已知总电场总电场边界条件边界条件动画动画( 1)( 2 )波腹点波腹点波节点波节点电场波节点电场波节点电场波腹点电场波腹点磁场磁场驻波驻波动画动画4.7-2 均匀平面波垂直投射到两种介质分界面上均匀平面波垂直投射到两种介质分界面上已知已知边界条件边界条件界面反射系数界面反射系数界面传输系数界面传输系数由由z=0边界条件边界条件实数实数实数实数复数复数?行波行波+驻波驻波振幅随位置变化的行波振幅随位置变化的行波波腹点波腹点波节点波节点电场驻波比电场驻波比平面波垂直投射到介质分界面动画平面波垂直投射到介质分界面动画磁场磁场:驻行波驻行波波腹波腹,波节点波节点例例1: 入射波从空气垂直投射到理想介质中入射波从空气垂直投射到理想介质中已知已知:求求:(1)(2) 入射波入射波,反射波和透射波反射波和透射波(3) 入射入射,反射和透射波功率流密度反射和透射波功率流密度解解:(1)(2) 入射波入射波,反射波和透射波反射波和透射波例例2: 均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上. 在空气中测得相邻两在空气中测得相邻两 波腹波节点波腹波节点求求:解解:小结小结1)根据入射的均匀平面波根据入射的均匀平面波 写出反射波和透射波的均匀平面波表达式写出反射波和透射波的均匀平面波表达式 其中有两个未知常数其中有两个未知常数,分别是反射波和透射波的幅度分别是反射波和透射波的幅度 2)利用两介质边界上电场和磁场的两个边界条件求出利用两介质边界上电场和磁场的两个边界条件求出 两个未知常数两个未知常数-反射波和透射波的幅度反射波和透射波的幅度 将反射波和透射波幅度与入射波幅度的关系用反射和透射系数表示将反射波和透射波幅度与入射波幅度的关系用反射和透射系数表示3) 最后再分析入射波和反射波的合成波的特点最后再分析入射波和反射波的合成波的特点4.7-3 均匀平面波斜投射到两理想介质分界面上均匀平面波斜投射到两理想介质分界面上入射波入射波反射波反射波透射波透射波在同一平面在同一平面入射角入射角反射角反射角折射角折射角Snell Law已知已知垂直极化波垂直极化波平行极化波平行极化波平面电磁波斜投射到介质分界面动画平面电磁波斜投射到介质分界面动画3)平行极化波平行极化波边界条件边界条件4) 垂直极化波垂直极化波用边界条件可得到用边界条件可得到:不但与波阻抗有关不但与波阻抗有关,还与入射角有关还与入射角有关随入射角的变化曲线随入射角的变化曲线全折射全折射全反射全反射表面波表面波4.7-4 均匀平面波斜投射到理想导电平面上均匀平面波斜投射到理想导电平面上1) 平行极化平行极化边界条件边界条件 向向z方向传播的平面波方向传播的平面波非均匀平面波非均匀平面波非非波波2) 垂直极化垂直极化 向向z方向传播的平面波方向传播的平面波非均匀平面波非均匀平面波非非波波平面波斜射到理想导电平面上的动画平面波斜射到理想导电平面上的动画结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！93