守恒量与对称性的关系守恒量与对称性的关系4.4 4.4 守守 恒恒 量量 与与 对对 称称 性性 的的 关关 系系量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )与经典力学相比与经典力学相比,量子力学量子力学关于对称性的关于对称性的研究研究,大大丰富了对体系的认识大大丰富了对体系的认识.考虑某种线性变换考虑某种线性变换 Q（存在逆变换（存在逆变换Q-1,不依赖不依赖于时间）于时间）设体系的状态用设体系的状态用描述描述.的演化遵守的演化遵守Schrdinger方程方程量子力学中的守恒量与对称性量子力学中的守恒量与对称性4.4 4.4 守守 恒恒 量量 与与 对对 称称 性性 的的 关关 系系量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )4.4 4.4 守守 恒恒 量量 与与 对对 称称 性性 的的 关关 系系量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )4.4 4.4 守守 恒恒 量量 与与 对对 称称 性性 的的 关关 系系量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )4.4 4.4 守守 恒恒 量量 与与 对对 称称 性性 的的 关关 系系量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )4.4 4.4 守守 恒恒 量量 与与 对对 称称 性性 的的 关关 系系量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )4.4 4.4 守守 恒恒 量量 与与 对对 称称 性性 的的 关关 系系量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )4.4 4.4 守守 恒恒 量量 与与 对对 称称 性性 的的 关关 系系量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )对于三维空间的无穷小平移对于三维空间的无穷小平移则则 式中式中即即动量算符动量算符.此即此即动量守恒的条件动量守恒的条件；源于空间平移不变性。；源于空间平移不变性。设体系对于平移具有不变性，设体系对于平移具有不变性，应用到无应用到无穷小平移穷小平移,，则有，则有4.4 4.4 守守 恒恒 量量 与与 对对 称称 性性 的的 关关 系系量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )空间旋转不变性与角动量守恒空间旋转不变性与角动量守恒三维空间中绕某方向三维空间中绕某方向（单位矢）的无穷小旋转（单位矢）的无穷小旋转在此变换下，标量波函数变化如下：在此变换下，标量波函数变化如下：即即4.4 4.4 守守 恒恒 量量 与与 对对 称称 性性 的的 关关 系系量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )所以所以无穷小旋转无穷小旋转的变换表示为的变换表示为4.4 4.4 守守 恒恒 量量 与与 对对 称称 性性 的的 关关 系系量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )式中式中即角动量算符即角动量算符此即此即角动量守恒角动量守恒的条件；源于的条件；源于空间旋转不变性。空间旋转不变性。 如体系具有空间旋转不变性如体系具有空间旋转不变性, ，对，对于无穷小旋转于无穷小旋转, ，则导致，则导致结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！13