第四讲 多个样本均数比较的方差分析第一节 方差分析的基本思想及其应用条件一、基本思想一、基本思想根据资料设计的类型及研究目的，可根据资料设计的类型及研究目的，可将将总变异总变异分解为分解为两个或多个部分两个或多个部分，每，每个部分的个部分的变异变异可由可由某因素某因素的作用来的作用来解解释释。通过比较可能由某因素所至的变。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。定结果有无影响。二、应用条件二、应用条件总体总体正态且方差相等正态且方差相等样本样本独立、随机独立、随机完全随机设计资料的方差分析的基本思想完全随机设计资料的方差分析的基本思想1.总变异：总变异：全部测量值大小不同全部测量值大小不同，这种变异，这种变异称为总变异。称为总变异。总变异的大小可以用离均差平方和总变异的大小可以用离均差平方和(SS)表示，表示，即各测量值与总均数差值的平方和，记为即各测量值与总均数差值的平方和，记为SS总总。总变异总变异SS总总反映了所有测量值之间总的变异反映了所有测量值之间总的变异程度。程度。 计算公式为计算公式为2.组间变异：组间变异：各处理组由于接受处理的各处理组由于接受处理的水平水平不同，各组的样本均数不同，各组的样本均数 (i1，2，g)也大小不等，这种变异称为组也大小不等，这种变异称为组间变异。间变异。其大小可用各组均数与总均数的离均其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为差平方和表示，记为SS组间组间 。计算公式为计算公式为3.组组内内变变异异：在在同同一一处处理理组组中中，虽虽然然每每个个受受试试对对象象接接受受的的处处理理相相同同，但但测测量量值值仍仍各各不不相相同同，这这种种变变异异称称为为组组内内变变异异（误误差差）。组组内内变变异异可可用用组组内内各各测测量量值值与与其其所所在在组组的的均均数数的的差差值值的的平平方方和和表表示示，记记为为SS组组内内, 表表示示随随机机误误差差的的影响。影响。计算公式为计算公式为三种变异的关系：三种变异的关系：均方差，均方均方差，均方(MS)。 计算算检验统计量：量：如果如果 ，则，则 都为随都为随机误差机误差 的估计，的估计，F值应接近于值应接近于1。如果如果 不全相等，不全相等，F值将明显大于值将明显大于1。用用F界值（单侧界值）确定界值（单侧界值）确定P值。值。第二节 完全随机设计资料的方差分析一、完全随机设计一、完全随机设计是采用完全随机化的分组方法，将全部试是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到验对象分配到g个处理组（水平组），各组个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。处理因素的效应。 例例4-1 某某医医生生为为了了研研究究一一种种降降血血脂脂新新药药的的临临床床疗疗效效，按按统统一一纳纳入入标标准准选选择择120名名患患者者，采采用用完完全全随随机机设设计计方方法法将将患患者者等等分分为为4组组进进行双盲试验。问如何进行分组？行双盲试验。问如何进行分组？二、变异分解二、变异分解 例例4-2 某某医医生生为为了了研研究究一一种种降降血血脂脂新新药药的的临临床床疗疗效效，按按统统一一纳纳入入标标准准选选择择120名名高高血血脂脂患患者者，采采用用完完全全随随机机设设计计方方法法将将患患者者等等分分为为4组组（具具体体分分组组方方法法见见例例4-1），进进行行双双盲盲试试验验。6周周后后测测得得低低密密度度脂脂蛋蛋白白作作为为试试验验结结果果，见见表表4-3。问问4个个处处理理组组患患者者的的低低密密度度脂脂蛋白含量总体均数有无差别蛋白含量总体均数有无差别?H0:1= 2= 3= 4 即即4个试验组个试验组总体均数总体均数相等相等 H1:4个试验组个试验组总体均数总体均数不全相等不全相等=0.05表4-5 完全随机设计方差分析表按 =0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为4个试验组低密度脂蛋白总体均数不相等，即不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低影响有差别。注意：注意： 方方差差分分析析的的结结果果拒拒绝绝H0，接接受受H1，不不能能说说明明各各组组总总体体均均数数间间两两两两都都有有差差别别。如如果果要要分分析析哪哪些些两两组组间间有有差差别别，可可进进行行多多个个均均数数间间的的多多重重比比较较（见见本本章章第第六六节节）。当当g=2时时，完完全全随随机机设设计计方方差差分分析析与与成组设计资料的成组设计资料的t 检验等价，有检验等价，有 。第三节 随机区组设计资料的方差分析一、随机区组设计一、随机区组设计又称为又称为配伍组设计，是配对设计的扩展配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的具体做法是：先按影响试验结果的非处理非处理因素因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组，再分别将病程等）将受试对象配成区组，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。对照组。特点：特点： 随机分配的次数要重复多次，每次随机分配随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同。组受试对象数量相同。区组内均衡区组内均衡。 在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而从而减小组内离均差平方和减小组内离均差平方和( (误差平方和误差平方和) )，提高，提高了统计检验效率。了统计检验效率。例例4-3 如何按随机区组设计，分配如何按随机区组设计，分配5个区组的个区组的15只小只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？二、变异分解二、变异分解(1) 总变异：总变异：反映所有观察值之间的变异反映所有观察值之间的变异,记为记为SS总总(2) 处理间变异：处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差产生由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异，记为的变异，记为SS处理处理(3) 区组间变异：区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异，记由不同区组作用和随机误差产生的变异，记为为SS区组区组(4) 误差变异误差变异:完全由随机误差产生的变异完全由随机误差产生的变异,记为记为SS误差误差对总离均差平方和及其自由度的分解，有对总离均差平方和及其自由度的分解，有: 表4-8 随机区组设计资料的方差分析表 三、分析步骤三、分析步骤例例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个个区组，每个区组内区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物只小白鼠随机接受三种抗癌药物(具体分具体分配方法见例配方法见例4-3),以肉瘤的重量为指标以肉瘤的重量为指标,试验结果见试验结果见表表4-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？H0:1= 2= 3 ，即即三三种种不不同同药物物作作用用 后后小白鼠肉瘤重量的小白鼠肉瘤重量的总体均数相等体均数相等 H1:三三种种不不同同药物物作作用用后后小小白白鼠鼠肉肉瘤瘤重重 量的量的总体均数不全相等体均数不全相等=0.05 据据 1=2、 2=8查附表查附表3的的F界值表，得界值表，得 在在=0.05的的水水准准上上，拒拒绝绝H0，接接受受H1，认认为为三三种种不不同同药药物物作作用用后后小小白白鼠鼠肉肉瘤瘤重重量量的的总总体体均均数数不不全全相相等等，即即不不同同药药物物的的抑抑瘤瘤效效果果有有差差别别。同同理理可可对对区组间的差别进行检验。区组间的差别进行检验。注意：注意： 方方差差分分析析的的结结果果拒拒绝绝H0，接接受受H1，不不能能说说明明各各组组总总体体均均数数间间两两两两都都有有差差别别。如如果果要要分分析析哪哪些些两两组组间间有有差差别别，可可进进行行多多个个均均数数间间的的多多重重比比较较（见见本本章章第第六六节节）。当当g=2时时，随随机机区区组组设设计计方方差差分分析与配对设计资料的析与配对设计资料的t 检验等价，有检验等价，有 。随机区组设计确定区组因素应是对试验结果有影随机区组设计确定区组因素应是对试验结果有影响的非处理因素。区组内各试验对象应均衡，区响的非处理因素。区组内各试验对象应均衡，区组之间试验对象具有较大的差异为好，这样利用组之间试验对象具有较大的差异为好，这样利用区组控制非处理因素的影响，并在方差分析时将区组控制非处理因素的影响，并在方差分析时将区组间的变异从组内变异中分解出来。区组间的变异从组内变异中分解出来。因此，因此，当区组间差别有统计学意义时，这种设计当区组间差别有统计学意义时，这种设计的误差比完全随机设计小，试验效率得以提高。的误差比完全随机设计小，试验效率得以提高。第六节 多个样本均数间的多重比较 若用两样本均数比较的若用两样本均数比较的t 检验进行多重比较，检验进行多重比较，将会加大犯将会加大犯型错误（把本无差别的两个总型错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。体均数判为有差别）的概率。适用条件：适用条件：当方差分析的结果为拒绝当方差分析的结果为拒绝H0，接受，接受H1时，时，只说明只说明g个总体均数不全相等。若想进一步个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较。样本均数间的两两比较或称多重比较。常用方法：常用方法：LSD-t检验：适用于一对或几对在专业上有特殊意检验：适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。义的样本均数间的比较。Dunnett- t 检验：适用于检验：适用于g-1个实验组与一个对照个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为组均数差别的多重比较，检验统计量为t ，亦称，亦称t检验。检验。 SNK-q检验：适用于多个样本均数两两之间的全检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。面比较。