执教者：吴绪玉1.1.下列函数中，是一次函数的是下列函数中，是一次函数的是_._. y=8x2 ,y=x+1 , y= , y= ，y=3x.8xx +112.2.当当m = _m = _时，函数时，函数 是一次函数是一次函数. .y=x+1， y=-3x3一次函数概念的理解一次函数概念的理解试一试试一试1 m2-8=1 m+30小结知能点小结知能点1：一次函数概念的理解：一次函数概念的理解形如形如 y=kx+b（k、b是常数，是常数，k0)的的函数叫做函数叫做一次函数一次函数。当当b =0时，时，y=kx+b 就特殊化为就特殊化为正比例正比例函数函数y=kx ；所以说正比例函数是特殊；所以说正比例函数是特殊的一次函数。的一次函数。自变量的次数是1，系数k不等于0.ox1234-1-2-3-411234-1-2y例例1 在同一坐标系作出下列函数的图象：在同一坐标系作出下列函数的图象： (1) y = 2x+1 (2) y = -2x一次函数的图像与画法一次函数的图像与画法y =2x+1(0,1)(0,0)(-0.5,0)(1,-2) x 0-0.5y =2x+1 1 0 x01y=-2x0 -2解:y =-2x忆一忆忆一忆2练习练习. .请将下列一次函数的大致图像对号入座：请将下列一次函数的大致图像对号入座：（1 1）一次函数）一次函数 y=x+1 y=x+1 是是（ ）. .（2 2）一次函数一次函数 y=-x+1 y=-x+1 是是（ ）（3 3）一次函数一次函数 y=x y=x 是是（ ）（4 4）一次函数）一次函数 y=-x-1 y=-x-1 是（是（ ）DABC练一练练一练y y y y 1.一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线。的图象是一条直线。 当当b=0时，正比例函数时，正比例函数y=kx(k0)的图象是一条经过的图象是一条经过_ 的直线。的直线。2.根据两点确定一条直线，一般的，我们取两点根据两点确定一条直线，一般的，我们取两点_，_来画直线来画直线 y=kx; 取两点取两点_，_来画直线来画直线y=kx+b。（ ，0）小结知能点小结知能点2：一次函数的图像与画法：一次函数的图像与画法原点原点（0，0）（1， ）（0，b）k一次函数性质的理解（一次函数性质的理解（从数到形）从数到形）1.当当k0时，直线时，直线 y=kx+b 从左向右从左向右_，y随随x增大而增大而_； 2.当当k0时时,直线直线y=kx+b与与y轴的交点在轴的交点在y轴的轴的_半轴上半轴上;5.当当b0时时,直线直线y=kx+b与与y轴的交点在轴的交点在y轴的轴的_半轴上半轴上.上升增大下降减小(0,0)正负b忆一忆忆一忆31、有下列函数：、有下列函数： , , , .其中过原点的直其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函；函数数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象；图象在第一、二、三象限的是限的是_。2、已知一次函数已知一次函数y=2x+4的图象上有两点的图象上有两点A（3， a）, B（4，b），则），则a与与b的大小关系为的大小关系为_。aby=5x一次函数性质的理解与应用（一次函数性质的理解与应用（从数到形）从数到形）点拨：直线y=kx+b中k决定直线的倾斜程度(若两直线解析式中k值相等则两直线互相平行）与函数的增减性,b决定直线与y轴的交点位置。练一练练一练、知能点知能点3 3 一次函数性质的理解与应用（一次函数性质的理解与应用（从形到数）从形到数）2 2、根据下列一次函数、根据下列一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的草图回答出各图的草图回答出各图中直线所经象限及中直线所经象限及k k、b b的符号：的符号： k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0经过一、二、经过一、二、三象限三象限经过一经过一、三、三、四象限四象限经过一、二经过一、二、四象限四象限经过二经过二、三三、四象限四象限0xy0xy0xy0xy想一想想一想3： 一次函数性质的理解与应用（从形到数）一次函数性质的理解与应用（从形到数）例例2 如图：已知直线如图：已知直线y=(6+3m)x+(m-4), y随随x的增大而增大，且函数的图像与的增大而增大，且函数的图像与y轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴上，求轴的负半轴上，求m的取值范围的取值范围.解：依题意得 试一试：试一试：1.函数函数y=(m 1)x+1是一次函数，且是一次函数，且y随自变量随自变量x增大而减小，那么增大而减小，那么m的取值为的取值为_ . 2.已知直线已知直线y1=mx+p经过一、二、四象限，则经过一、二、四象限，则直线直线y2=px+m经过经过_象限象限.m0 m-4 0解得 -2m4 m的取值范围为-2m40xy应用迁移应用迁移一次函数的应用一次函数的应用例例3 汽车油箱中原有油若干升，且行驶过程中油箱中汽车油箱中原有油若干升，且行驶过程中油箱中的油量是行驶时间的一次函数，行驶的油量是行驶时间的一次函数，行驶1小时后油箱剩油小时后油箱剩油45升，再行驶升，再行驶2小时后油箱剩油小时后油箱剩油35升，求油箱中的油量升，求油箱中的油量y随行驶时间随行驶时间x变化的函数关系式。变化的函数关系式。解：设此解：设此函数关系式函数关系式为为 y=kx+b把把x=1时时,y=45和和x=3时时,y=35分别代分别代入入 得得 k + b = 45 3k + b = 35解得 k = -5 b = 50油箱中的油量油箱中的油量y随行驶时间随行驶时间x变化的变化的 函数关系式函数关系式为为 y= -5x+50 待定系数法求一次函数解析式的步骤： 1.设出相应的函数解析式设出相应的函数解析式; 2.把已知条件转化成方程或方程组；把已知条件转化成方程或方程组； 3.解方程或方程组求出待定系数的值，解方程或方程组求出待定系数的值， 并具体写出一次函数的解析式。并具体写出一次函数的解析式。练一练：练一练：1.一条直线经过（，一条直线经过（，1）和）和 B（1，5）两点，请你）两点，请你 求出这条直线的解析式求出这条直线的解析式.2. 直线直线y=kx+b与直线与直线y=2x-1互相平行互相平行,且与直线且与直线y=x-1的交点横坐标为的交点横坐标为-4，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式. 3.已知已知y+5与与3x+4成正比例，当成正比例，当x=1时，时，y=9，求，求y与与x的的函数关系式。函数关系式。y=4x+1点拨点拨知能点知能点4 4y=2x+3y=6x+3通过本节课对一次函数相通过本节课对一次函数相关知识的复习，请你谈谈关知识的复习，请你谈谈有哪些收获？有哪些收获？小小 结结1.一次函数的概念2.一次函数的图像与画法3.一次函数的性质4.一次函数的应用回顾与反思回顾与反思回顾与反思回顾与反思 2.（1 1）一次函数一次函数y=(m2+3)x-2,y随随x的增大而的增大而_. （2）对于函数对于函数y5x+6，y y的值随的值随x x值的减小而值的减小而_. （3）对于函数对于函数 , y y的值随的值随x x值的值的_而增大而增大. . 3.直线经过（，）和直线经过（，）和 B（2，）两点，请你求出，）两点，请你求出 这条直线的表达式这条直线的表达式. .增大增大1.已知函数已知函数 , 当当m为为_时，时， 它是一次函数它是一次函数. .-2减小减小减小减小y = x + 2反馈作业反馈作业2.2.在一次蜡烛燃烧实验中，在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度余部分的高度y y（cmcm）与与燃烧时间燃烧时间 x x（h h）之间的之间的关系如图所示关系如图所示. .请根据图像捕捉有效信息：请根据图像捕捉有效信息：1.1.函数函数 的图像与的图像与x x轴交点轴交点A A 的坐标为的坐标为_,_,与与y y轴交点轴交点B B的坐标为的坐标为_，AOBAOB的面积为的面积为. .(-6,0)(0,4)12挑战自我挑战自我0（1 1）甲、乙两根蜡烛）甲、乙两根蜡烛燃烧前燃烧前的高度分别是的高度分别是_,_,从点燃到燃尽所用的时间分别是从点燃到燃尽所用的时间分别是_；（2 2）当）当x x时，时，甲、乙两根蜡烛在燃甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等烧过程中的高度相等. .30cm,25cm2h , 2.5h1h0成功成功天资天资勤奋和方法勤奋和方法环境环境再见再见一次函数的应用一次函数的应用(拓展资源）拓展资源）例例3.直线经过直线经过 （1，-1）和）和 B（2，1）两点，）两点，请你求出这条直线的解析式请你求出这条直线的解析式.解：设这条直线的解析式为 y=kx+b因为直线经过点（1，-1）和（2，1）所以k + b = -1 2k + b = 1解得 k = 2 b =-3则这条直线的解析式为则这条直线的解析式为 y=2x-3忆一忆忆一忆4已知已知在一次蜡烛燃烧实验在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间）与燃烧时间 x（h）之间的关系如图所）之间的关系如图所示示.已知在一次蜡烛燃烧实验中，蜡已知在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧的长度与点燃的时间成正烛燃烧的长度与点燃的时间成正比例。一根蜡烛点燃比例。一根蜡烛点燃1小时，剩小时，剩余部分长为余部分长为15cm；点燃；点燃2小时，小时，蜡烛正好烧完；燃烧时剩余部分蜡烛正好烧完；燃烧时剩余部分的高度的高度y（cm）与燃烧时间）与燃烧时间 x（h）之间的关系如图所示）之间的关系如图所示.（1）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式02/3解：设此解：设此函数关系式函数关系式为为 y=kx+b把把x=1时时,y=15和和x=2时时,y=0分别代入分别代入 得得2k + b = 0k + b = 15解得k = -15 b = 30 y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式为为 y= -15x+30