力矩 刚体绕定轴转动定律Pzyx一、刚体绕定轴转动的力矩一、刚体绕定轴转动的力矩 对点对点O转动的力矩转动的力矩: 对定轴对定轴z转动的力矩转动的力矩:O二、定轴转动定律二、定轴转动定律三、三、 转动惯量的计算转动惯量的计算质量连续分布物体质量连续分布物体例例: 求均质细棒求均质细棒(L, M )，绕端点轴，绕端点轴 z 和质心轴和质心轴 z 的的转转 动惯量。动惯量。zoxdxx解：解： 质元质量质元质量质元转动惯量质元转动惯量z 转动惯量与转轴有关转动惯量与转轴有关L/2-x例例: 求圆环绕中心轴旋转的转动惯量求圆环绕中心轴旋转的转动惯量例例: 求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlomRomrdrRdm 转动惯量转动惯量解解:解解:转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量，它反映了转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量，它反映了质量相对转轴在空间的分布。质量相对转轴在空间的分布。dm 转动惯量转动惯量平行轴定理平行轴定理dCmz例例: 求求均匀细棒的转动惯量均匀细棒的转动惯量mL: :刚体绕任意轴的转动惯量刚体绕任意轴的转动惯量: :刚体绕通过质心刚体绕通过质心C轴轴的转动惯量的转动惯量: :两轴间垂直距离两轴间垂直距离L/ 2(1) 滑轮的角加速度；滑轮的角加速度；(2) 如以重量如以重量P = 98 N 的物体挂在绳端，计算滑的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度轮的角加速度解解: (1)(2)四、四、 转动定律的应用举例转动定律的应用举例例：例：求求滑轮半径滑轮半径 r =20 cm ，转动惯量，转动惯量 J = 0.5 kg m2。在绳端施以在绳端施以 F = 98 N 的拉力，不计摩擦力的拉力，不计摩擦力均匀细直棒均匀细直棒m 、l ，可绕轴，可绕轴 O 在竖直平面内转动在竖直平面内转动初始时它在水平位置初始时它在水平位置求求: 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 Olm x解解:dm 质元质元gdm例例:dm 重力矩重力矩dxx重力对棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩重力对棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩df rdr圆盘以圆盘以 0 0 在桌面上转动在桌面上转动, ,受摩擦力而静止受摩擦力而静止例例:求求: 到圆盘静止所需到圆盘静止所需时间时间。解解:取宽为取宽为dr的细圆环的细圆环圆盘摩擦力矩圆盘摩擦力矩 dm 摩擦力摩擦力df 的力矩的力矩转动定律转动定律其质量为其质量为例例: 一均质棒，长度为一均质棒，长度为 l，现有一水平打，现有一水平打 击力击力F 作用于距轴作用于距轴 l 处。处。求求: l =? 时时, 轴对棒作用力的水平分量为轴对棒作用力的水平分量为 0。解解:设轴对棒的水平分力为设轴对棒的水平分力为 Nx质心运动定理质心运动定理转动定律转动定律打击中心打击中心l