12任意角的三角函数任意角的三角函数12.1任意角的三角函数任意角的三角函数 第第1章章 三角函数三角函数学习导航学习导航 第第1章章 三角函数三角函数学学习目目标1.理解任意角的三角函数的定理解任意角的三角函数的定义(重点重点)2了解三角函数了解三角函数线的意的意义(难点点)3熟熟记一些特殊角的三角函数一些特殊角的三角函数值及各象限角的三角函数及各象限角的三角函数值的符号，掌握用定的符号，掌握用定义求角的三角函数的方法求角的三角函数的方法(重点重点)学法学法指指导1.在初中所学在初中所学习的的锐角三角函数的基角三角函数的基础上上过渡到任意角渡到任意角三角函数的概念三角函数的概念2紧扣任意角的三角函数的定扣任意角的三角函数的定义来掌握三角函数来掌握三角函数值在各在各象限的符号象限的符号规律律3理解任意角三角函数的定理解任意角三角函数的定义不不仅是学好本是学好本节内容的关内容的关键，也是学好本章内容的关，也是学好本章内容的关键4三角函数三角函数线是利用数形是利用数形结合的思想解决有关合的思想解决有关问题的重的重要工具，利用三角函数要工具，利用三角函数线可以解或可以解或证明三角不等式，求明三角不等式，求函数的定函数的定义域及比域及比较大小，三角函数大小，三角函数线也是后面将要学也是后面将要学习的三角函数的的三角函数的图象的作象的作图工具工具.正弦正弦sin sin 余弦余弦cos cos 正切正切tan tan 正弦正弦余弦余弦正切正切2.正弦、余弦、正切函数正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号在各象限的符号即第一象限的三角函数即第一象限的三角函数值的符号全的符号全为正，第二象限正弦正，第二象限正弦值为正，其余正，其余为负，第三象限正切，第三象限正切值为正，其余正，其余为负，第四象限，第四象限余弦余弦值为正，其余正，其余为负简记为:“一全正，二正弦，三正切一全正，二正弦，三正切,四余弦四余弦”3一些特殊角的三角函数一些特殊角的三角函数值需要需要记住，住，这对平平时的学的学习很有帮很有帮助如下表：助如下表：4.有向有向线段与三角函数段与三角函数线(1)有向有向线段：段：规定了方向的定了方向的线段段(2)有向直有向直线：规定了定了_的直的直线(3)有向有向线段的数量：若有向段的数量：若有向线段段AB在有向直在有向直线l上上 或与或与 有有 向向直直线l_根据有向根据有向线 段段AB与与 有有 向直向直 线l 的方的方 向向_，分，分别把它的把它的长度添上度添上_，这样所得的数，叫做有向所得的数，叫做有向线段的数量，段的数量，记为AB.正方向正方向平行平行相同或相反相同或相反正号或正号或负号号(4)三角函数三角函数线温馨提示：温馨提示：三角函数三角函数线是有向是有向线段，字母段，字母顺序不能随意序不能随意调换,正弦正弦线、正切、正切线的正向与的正向与y轴的正向相同，向上的正向相同，向上为正，向下正，向下为负；余弦；余弦线的正向与的正向与x轴的正向一致，向右的正向一致，向右为正，向左正，向左为负；当角当角的的终边与与x轴重合重合时，正弦，正弦线、正切、正切线分分别变成一个点成一个点,此此时角角的正弦的正弦值和正切和正切值都都为0；当角；当角的的终边与与y轴重合重合时,余弦余弦线变成一个点，正切成一个点，正切线不存在不存在用三角函数的定用三角函数的定义求三角函数求三角函数值 已已知知角角的的终边经过点点P(2m，3m)(m0)，求求的的正、余弦正、余弦值(链接教材接教材P14例例1)方法方法归纳归纳(1)利用定利用定义求三角函数求三角函数值的关的关键是确定角的是确定角的终边上任一点上任一点 的的坐坐标及及该点到原点的距离点到原点的距离(2)当角当角的的终边上点的坐上点的坐标以参数形式以参数形式给出出时，要根据，要根据 问 题的的实际情况情况对参数参数进行分行分类讨论三角函数三角函数值的符号的符号方法方法归纳对于确定角于确定角所在象限所在象限问题，应首先界定首先界定题目中所有三角函数目中所有三角函数的符号的符号,然后依据上述三角函数的符号来确定角然后依据上述三角函数的符号来确定角所在的象限所在的象限,则它它们的公共象限即的公共象限即为所求所求1(2014高考高考课标全国卷全国卷改改编)若若tan 0，则sin 2_0.求求简单三角函数的定三角函数的定义域域数学思想数学思想数形数形结合思想合思想三角函数三角函数线的的应用用感悟提高感悟提高(1)三角函数三角函数线是三角函数的几何特征，具是三角函数的几何特征，具 有有 重重要的意要的意义，可用来比，可用来比较三角函数三角函数值的大小，解三角不等式的大小，解三角不等式,求求角的范角的范围，以及，以及证明不等式等明不等式等(2)用三角函数用三角函数线求解求解简单的三角不等式，首先的三角不等式，首先应熟熟 悉悉 的的 正正弦弦线、余弦、余弦线、正切、正切线；其次找到；其次找到“正弦正弦值”区区间，即，即02间满足条件的角足条件的角的范的范围，然后再加上周期，然后再加上周期易易错警示警示不会挖掘不会挖掘隐含条件致含条件致误3已知已知sin 20且且cos 0，试确定角确定角终边所在象限所在象限