第一章第一章第一章第一章 空间几何体空间几何体空间几何体空间几何体 经典的建筑给经典的建筑给人以美的享受，其人以美的享受，其中奥秘为何？世间中奥秘为何？世间万物，为何千姿百万物，为何千姿百态？态？ 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些由这些物体抽象出来的空间图形物体抽象出来的空间图形就叫做就叫做空间几何体空间几何体。 知识探究（一）：知识探究（一）：空间几何体的类型空间几何体的类型 思考思考1 1：图图（2）（）（5）（）（7）（）（9）（）（13）（）（14）（）（15）（16）有何共同特点？）有何共同特点？观察教材第观察教材第2页图片：页图片：思考思考2 2：图图（1）（）（3）（）（4）（）（6）（）（8）（）（10）（）（11）（12）有何共同特点？）有何共同特点？共同特征共同特征共同特征共同特征: :组成几组成几组成几组成几何体的每个面都是何体的每个面都是何体的每个面都是何体的每个面都是平面图形平面图形平面图形平面图形, ,并且都是并且都是并且都是并且都是平面多边形平面多边形平面多边形平面多边形. .共同特征共同特征共同特征共同特征: :组成几组成几组成几组成几何体的面不全是平何体的面不全是平何体的面不全是平何体的面不全是平面图形面图形面图形面图形. . 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。观察与思考观察与思考由若干由若干平面多边形平面多边形围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边形叫做叫做多面体的面多面体的面,相邻两个面的公共边叫做相邻两个面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面棱与棱的公共点叫做多面体的体的顶点顶点。面面顶点顶点棱棱ABCDABCD观察与思考观察与思考 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。由一个由一个平面图形平面图形绕它所在的绕它所在的平面内平面内的一条的一条定直线定直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体空间几何体的分类：空间几何体的分类：1.多面体：由若干多面体：由若干平面多边形平面多边形围成的几何体。围成的几何体。2.旋转体旋转体：由一个：由一个平面平面图形绕它所在的图形绕它所在的平面平面内内的一条的一条定直线定直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体。几何体。空间几何体的定义：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做形就叫做空间几何体。空间几何体。归纳小结归纳小结 2、5、7、9到底有哪些特征？到底有哪些特征？ 通过观察有以下特征：通过观察有以下特征： 1、有两个面互相平行，、有两个面互相平行， 2、其余各面都是四边形，、其余各面都是四边形， 3、每相邻两个四边形的公共边、每相邻两个四边形的公共边都互相平行。都互相平行。 我们把满足上面三个特征的几何体我们把满足上面三个特征的几何体称为称为棱柱。棱柱。1 1、棱柱的结构特征、棱柱的结构特征特征特征1 1：有两个面平行有两个面平行 （边数不定数不定任意平面多任意平面多边形）形）特征特征2 2：其余各面都是四其余各面都是四边形形( (平行四平行四边形形) )特征特征3 3：相相邻四四边形的公共形的公共边互相平行互相平行一一. . 棱柱棱柱棱柱的底面棱柱的底面( (底底):):棱柱的侧面棱柱的侧面: :棱柱的侧棱棱柱的侧棱: :棱柱的顶点棱柱的顶点: :两个互相平行的面；两个互相平行的面；相邻侧面的公共边；相邻侧面的公共边；其余各面；其余各面；2. 2. 棱柱的有关概念棱柱的有关概念 侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点. .底面底面顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究1： 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究2： 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?答案答案: 4对平行平面对平行平面,只有一对能作为底面只有一对能作为底面.探究3.棱柱的分类：棱柱的分类：（1）以底面多边形的边数进行分类：）以底面多边形的边数进行分类：三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱（2）按按侧棱与底面是否垂直棱与底面是否垂直进行分行分类：直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱2.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱1.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱问题 ： 正四棱柱一定是正方体吗？拓展：4.棱柱的表示棱柱的表示 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。练习： 观察下面的几何体，哪些是棱柱？察下面的几何体，哪些是棱柱？问题1 1：有两个面互相平行，其余各面有两个面互相平行，其余各面都是四都是四边形的几何体是棱柱形的几何体是棱柱吗？问题2 2：有两个面互相平行，其余各面有两个面互相平行，其余各面都是平行四都是平行四边形的几何体是棱柱形的几何体是棱柱吗？问题1 1：有两个面互相平行，其余各面都是四有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱形的几何体是棱柱吗？答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱问题2 2：有两个面互相平行，其余各面都是平行有两个面互相平行，其余各面都是平行四四边形的几何体是棱柱形的几何体是棱柱吗？答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱怎样画一个棱柱？怎样画一个棱柱？二二. . 棱锥棱锥 有一个面是多边形，其有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的三角形，由这些面所围成的几何体叫的几何体叫棱锥棱锥. .特征特征1 1：有一个面是多有一个面是多边形形 （边数不定数不定任意平面多任意平面多边形）形）特征特征2 2：其余各面都是有一个公共其余各面都是有一个公共顶点的点的 三角形三角形1.1.棱锥的结构特征棱锥的结构特征 2. 2. 棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的侧面棱锥的侧面：棱锥的底面棱锥的底面( (底底) )：棱椎的侧棱棱椎的侧棱：有公共顶点的各三角形；有公共顶点的各三角形；余下的那个多边形；余下的那个多边形；两个相邻侧面的公共边；两个相邻侧面的公共边；棱锥的顶点棱锥的顶点：各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点. .棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的底面棱锥的底面3. 3. 棱锥的分类棱锥的分类 底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥其中三棱锥又叫做其中三棱锥又叫做四面体四面体. .4. 4. 棱锥的表示棱锥的表示用顶点和底面各顶点的字母来表示用顶点和底面各顶点的字母来表示如：棱锥如：棱锥S-ABCDS-ABCDSABCD注意：注意：有一个面是多边形，其有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体未余各面都是三角形的几何体未必是棱锥必是棱锥问题：问题：有一个面是多边形，其余各面都是有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？三角形的几何体是棱锥吗？. .正棱锥正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.正棱锥性质正棱锥性质(1)(1)正棱锥的侧棱都相等正棱锥的侧棱都相等. .(2)(2)正棱锥的侧面是全等的等腰三角形正棱锥的侧面是全等的等腰三角形(3)(3)正棱锥的斜高相等正棱锥的斜高相等ABCDSEG（各等腰三角形底边上的高）（各等腰三角形底边上的高）三、棱台三、棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做锥，底面与截面之间的部分叫做棱台棱台1 1、棱台的结构特征、棱台的结构特征三、棱台三、棱台 用一个用一个平行于棱锥底面的平面平行于棱锥底面的平面去截去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台棱台特征特征1 1：由棱由棱锥截得截得（侧面是梯形面是梯形, ,侧棱的延棱的延长 线相交于一点）相交于一点）特征特征2 2：截面和底面平行截面和底面平行（两底面是（两底面是对应边互相互相 平行的相似多平行的相似多边形）形）1 1、棱台的结构特征、棱台的结构特征2. 2. 棱台的有关概念棱台的有关概念上底面下底面顶点侧面侧棱3.3.棱台的分类棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截截得的棱台分别叫做得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台三棱台、四棱台、五棱台DACBD1A1C1B14.4.棱台的表示棱台的表示 用表示上、下底面用表示上、下底面顶点的字母来表示顶点的字母来表示如：棱台如：棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1练习：练习：下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)四四. . 圆柱圆柱1. 1. 圆柱的结构特征：圆柱的结构特征： 以矩形的一边所在的直线为轴旋转，以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫体叫圆柱圆柱四四. . 圆柱圆柱1. 1. 圆柱的结构特征：圆柱的结构特征： 以以矩形的一边所在的直线为轴矩形的一边所在的直线为轴旋转，旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫体叫圆柱圆柱特征特征1 1：它有两个互相平行的平面，它有两个互相平行的平面， 且且这两个平面是等两个平面是等圆。特征特征2 2：图形可以看成是矩形形可以看成是矩形绕其其 一一边旋旋转而成的。而成的。2. 2. 圆柱的有关概念圆柱的有关概念AA1B1OBO1轴母线侧面底面3. 3. 圆柱的表示圆柱的表示用表示它的轴的字母表示如：圆柱O1O注：圆柱和棱柱统称为柱体注：圆柱和棱柱统称为柱体五五. . 圆锥圆锥1. 1. 圆锥的结构特征：圆锥的结构特征： 以以直角三角形的一条直角边直角三角形的一条直角边为旋为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫几何体叫圆锥圆锥. .特征特征1 1：它有一个它有一个圆面，一个面，一个顶点，点， 其它其它为曲面。曲面。特征特征2 2：图形可以看成是直角三角形可以看成是直角三角 形形绕其一直角其一直角边旋旋转而形而形 成的。成的。2. 2. 圆锥的有关概念圆锥的有关概念3. 3. 圆锥的表示圆锥的表示也用表示它的轴的字母表示如：圆锥SO底面So轴母线侧面注：圆锥和棱锥统称为锥体注：圆锥和棱锥统称为锥体六六. . 圆台圆台1. 1. 圆台的结构特征：圆台的结构特征： 用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做间的部分叫做圆台圆台. .特征特征1 1：由由圆锥截得截得（也可看作是直角（也可看作是直角 梯形梯形绕其直角其直角边旋旋转而成的）而成的）特征特征2 2：截面和底面平行截面和底面平行 （截面和底面是两个半径不同的（截面和底面是两个半径不同的圆）六六. . 圆台圆台1. 1. 圆台的结构特征：圆台的结构特征： 用用一个平行于圆锥底面的平面一个平行于圆锥底面的平面去去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台圆台. .o轴侧面2. 2. 圆台的有关概念圆台的有关概念3. 3. 圆台的表示圆台的表示也用表示它的轴的字母表示如：圆台SO上底面下底面母线注：圆台和棱台统称为台体S锥锥体体柱柱体体台台体体柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系 棱柱、棱棱柱、棱锥、棱台之、棱台之间有什么关系？有什么关系？圆柱、柱、圆锥、圆台之台之间呢？柱、呢？柱、锥、台体之、台体之间有什么关系？有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大七七. . 球球1. 1. 球的结构特征：球的结构特征： O 以以半圆的直半圆的直径所在直线径所在直线为旋为旋转轴，半圆面旋转轴，半圆面旋转一周形成的几转一周形成的几何体，叫何体，叫球体球体. .半径半径球心球心直径直径O2. 2. 球的有关概念：球的有关概念： 3. 3. 球的表示：球的表示： 常用表示球心的字母O表示如：球O知识小结知识小结简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台长方体长方体AC1中，中，AB=3，BC=2，BB1=1，由，由A到到C1在在长方体表面上的最短距离是多少？长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1思考题思考题A1DACBD1B1C1C1D1A1DACBD1B1C1CC1B1CC1A1DAD1C1B1DD1C1A1AB1