三角三角三角三角5.2.2 同角三角函数的基本关式同角三角函数的基本关式角角 的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为 P ( cos ， sin ).O cos xsin P(cos ，sin )y由勾股定理得由勾股定理得sin2 cos2 1，tan 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式平方关系平方关系商数关系商数关系“同角同角”二层含义二层含义: : 一是角相同；一是角相同； 二是二是“任意任意”一个角一个角 解解 由由 sin2 cos2 1，得得因为因为 是第二象限角，是第二象限角，例例1 已知已知 ，且，且 是第二象限的角，是第二象限的角， 求求 角角 的余弦和正切值的余弦和正切值小结步骤：小结步骤：已知正弦已知正弦求余弦求余弦求正切求正切平平 方方 关关 系系商商 数数 关关 系系例例2 已知已知 tan ， 且且 是第二象限的角，是第二象限的角， 求角求角 的正弦和余弦的正弦和余弦值 解解 由题意得由题意得 代入代入整理得整理得 代入代入式式 得得因为因为 是第二象限角，所以是第二象限角，所以 ，小结步骤：小结步骤：已知正切已知正切求正弦或余求正弦或余弦弦解解 方方 程程 组组由由得得例例3 化简：化简：解解 原式原式 cos 化简化简原则原则切切化化弦弦例例4 求证：求证：证明证明 (1) 原式左边原式左边 =右边右边所以所以证明证明 (2) 原式原式右右边边= 左边，左边，所以所以证证法法 1因此因此作作差差法法求证：求证：求证：求证：左边左边 =右边右边因此因此证法证法 2由原题知由原题知恒恒等等变变形形的的条条件件同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式1. 知识与题型：知识与题型：同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式求值、化简、证明求值、化简、证明. .解决解决2. 同角三角函数的基本关系式及其变形，同角三角函数的基本关系式及其变形， 求值、化简和证明题目的思路与注意事项求值、化简和证明题目的思路与注意事项必做题：必做题： 总结本节课用到的同角三角函数的总结本节课用到的同角三角函数的基本关系式的变形基本关系式的变形.选做题：选做题： 教材教材P142，练习练习 B 组第组第 3、4 题题