回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则3.3 3.3 RC电路的响应电路的响应3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6 3.6 RL电路的响应电路的响应3.5 3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路3.1 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件第第3 3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析7/20/20241电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 理解电路的暂态与稳态、零输入响应、零状态响理解电路的暂态与稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及电路时间常数的物理意义；应、全响应的概念，以及电路时间常数的物理意义；掌握换路定则及初始值的求法；掌握一阶线性电路分掌握换路定则及初始值的求法；掌握一阶线性电路分析的三要素法。析的三要素法。 换路定则、电流初值的确定，一阶线性电路暂态换路定则、电流初值的确定，一阶线性电路暂态分析的三要素法。分析的三要素法。7/20/20242电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 电流初值的确定，一阶线性电路暂态分析的三电流初值的确定，一阶线性电路暂态分析的三要素法。要素法。讲课讲课4 4学时，习题学时，习题1 1学时。学时。7/20/20243电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出研究暂态过程的目的：研究暂态过程的目的： 认识和掌握这种客观存在的物理现象的规律，既认识和掌握这种客观存在的物理现象的规律，既要充分利用暂态过程的特性，同时也必须预防它所产要充分利用暂态过程的特性，同时也必须预防它所产生的危害。生的危害。1.1.讨论暂态过程中电压与电流随时间变化的规律。讨论暂态过程中电压与电流随时间变化的规律。2.2.影响暂态过程快慢的电路时间常数。影响暂态过程快慢的电路时间常数。 暂态过程：暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。过渡过程。电路暂态分析的内容：电路暂态分析的内容：7/20/20244电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.1.1 电阻元件电阻元件 电压与电流的关系：电压与电流的关系：电阻对电流起阻碍作用。电阻对电流起阻碍作用。 上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能，电阻元件是热能，电阻元件是耗能元件耗能元件。 电阻能量：电阻能量： 参数意义：参数意义：3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件Rui+-7/20/20245电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 参数意义参数意义电感单位：电感单位：亨亨( (H) )、毫亨、毫亨( (mH) )3.1.2 电感元件电感元件单位：韦单位：韦( (Wb) ) 线圈的匝数线圈的匝数N愈多，其电感愈大；线圈中单位电愈多，其电感愈大；线圈中单位电流产生的磁通愈大，电感也愈大。流产生的磁通愈大，电感也愈大。3.1 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件u 电感元件电感元件Lui+-+-eL+-i eL磁通：磁通：磁通链：磁通链：7/20/20246电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系 电流电流 i 与磁通与磁通、感应电动势、感应电动势 eL与磁通与磁通的参的参考考方向之间均符合方向之间均符合右螺旋定则右螺旋定则。感应电动势感应电动势eL：具有阻碍电流变化的性质。：具有阻碍电流变化的性质。 当电流变化率为零，即线圈通过恒定电流时，当电流变化率为零，即线圈通过恒定电流时，电感端电压为零，故电感端电压为零，故电感元件对直流电路视作短路电感元件对直流电路视作短路。3.1 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件Lui+-+-eL7/20/20247电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大，当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大，当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大，当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大，电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量。电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量。电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量。电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量。磁场能量：磁场能量： 电感元件能量电感元件能量电感元件能量电感元件能量 当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能量。能，即电感元件向电源放还能量。能，即电感元件向电源放还能量。能，即电感元件向电源放还能量。电感元件是储能元件，不是耗能元件电感元件是储能元件，不是耗能元件电感元件是储能元件，不是耗能元件电感元件是储能元件，不是耗能元件3.1 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件将将将将 两边乘以两边乘以两边乘以两边乘以 i i，并积分之，得，并积分之，得，并积分之，得，并积分之，得7/20/20248电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 参数意义：参数意义：电容单位：电容单位：法法( (F) )，微法，微法( (F) )，皮法，皮法( (pF) ) 电压与电流的关系电压与电流的关系 当电压变化率为零时，即电压为恒定电压时，当电压变化率为零时，即电压为恒定电压时，流过电容电流为零，故流过电容电流为零，故电容对直流电路视作开路电容对直流电路视作开路。3.1.3 电容元件电容元件3.1 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件电容元件电容元件Cui+-7/20/20249电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 当电容元件上的电压增高时，电场能量增大，当电容元件上的电压增高时，电场能量增大，当电容元件上的电压增高时，电场能量增大，当电容元件上的电压增高时，电场能量增大，电容元件从电源取用能量（充电）。电容元件从电源取用能量（充电）。电容元件从电源取用能量（充电）。电容元件从电源取用能量（充电）。 电容元件能量电容元件能量电容元件能量电容元件能量 当电压降低时，电场能量减小，电容元件向电当电压降低时，电场能量减小，电容元件向电当电压降低时，电场能量减小，电容元件向电当电压降低时，电场能量减小，电容元件向电源放还能量（放电）。源放还能量（放电）。源放还能量（放电）。源放还能量（放电）。3.1 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件电场能量：电场能量：将将将将 两边乘以两边乘以两边乘以两边乘以 u u，并积分之，得，并积分之，得，并积分之，得，并积分之，得电容元件是储能元件，不是耗能元件电容元件是储能元件，不是耗能元件电容元件是储能元件，不是耗能元件电容元件是储能元件，不是耗能元件7/20/202410电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则3.2.1 电路中产生暂态过程的条件与原因电路中产生暂态过程的条件与原因 产生暂态过程的条件产生暂态过程的条件 换路：换路：电路的接通、断开、短路、电压改变或电路的接通、断开、短路、电压改变或参数改变等，使电路中的能量发生变化。参数改变等，使电路中的能量发生变化。电路中含有储能元件；电路中含有储能元件； 产生暂态过程的原因产生暂态过程的原因换路瞬间由于储能元件的能量不能跃变而产生。换路瞬间由于储能元件的能量不能跃变而产生。电路发生换路。电路发生换路。7/20/202411电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则 电感元件中储有的磁能电感元件中储有的磁能 不能跃变，因此不能跃变，因此iL不能跃变。不能跃变。 电容元件中储有的电能电容元件中储有的电能 不能跃变，因此不能跃变，因此uC不能跃变。不能跃变。3.2.2 换路定则换路定则换路定则：换路定则：电路换路瞬间，电感元件中的电流和电容电路换路瞬间，电感元件中的电流和电容元件上的电压不能跃变。元件上的电压不能跃变。 设设 t = 0 为为换路瞬间，则换路瞬间，则 t = 0- - 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t = 0+表示换路后的初始瞬间（表示换路后的初始瞬间（初始值初始值）7/20/202412电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 换路定则仅适用于换路瞬间，用来确定换路定则仅适用于换路瞬间，用来确定t = 0+时时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。 换路定则换路定则3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则7/20/202413电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 换路前，若储能元件储有能量，则在换路前，若储能元件储有能量，则在t = 0- -的等的等效电路中：效电路中：根据换路定则求出根据换路定则求出uC(0+)、iL(0+)。电容元件视作开路，电容元件视作开路，即求开路电压即求开路电压uC(0)。电感元件视作短路，电感元件视作短路，即求短路电流即求短路电流iL(0)。3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则3.2.3 初始值的确定初始值的确定 独立初始条件独立初始条件uC(0+)与与iL(0+)的确定的确定由由t = 0- -的等效电路求出的等效电路求出uC(0)、iL(0)。 7/20/202414电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出换路前，如果储能元件换路前，如果储能元件储有能量储有能量，则在，则在t = 0+的等效的等效电路中：电路中：换路前，如果储能元件换路前，如果储能元件无储能无储能，则在，则在t = 0+的等效电的等效电路中，路中，电容元件视作短路电容元件视作短路，电感元件视作开路电感元件视作开路。电容元件用理想电压源代替电容元件用理想电压源代替，其电压值为，其电压值为uC(0+)；电感元件用理想电流源代替电感元件用理想电流源代替，其电流值为，其电流值为iL(0+)。3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则根据根据t = 0+等效电路求非独立初始值。等效电路求非独立初始值。画出画出t = 0+时的等效电路：时的等效电路： 换路瞬间，除电容电压换路瞬间，除电容电压uC与电感电流与电感电流iL不能跃变不能跃变外，其它电量均可以跃变。外，其它电量均可以跃变。 非独立初始条件非独立初始条件( (其它电压和电流的初始值其它电压和电流的初始值) )的确定的确定7/20/202415电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出例：例：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压和电流的初始值。和电流的初始值。解：解：由由t = 0- -等效电路求等效电路求 uC(0)、iL (0) 3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则6 24Vt =0iSiCuCuLiL12 i16 i2+-+-+-t = 0- -等效电路等效电路 6 24VuC(0- -)12 6 +-+-iL(0- -)7/20/202416电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出由由t = 0+等效电路求非独立初始值等效电路求非独立初始值3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则t = 0+ +等效电路等效电路 6 24VuC(0+ +)12 6 +-+-iL(0+ +)i1(0+ +)i2(0+ +)iS(0+ +)iC(0+ +)uL(0+ +)+-7/20/202417电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.3 RC 电路的响应电路的响应零输入响应：零输入响应：无电源激励，无电源激励，输入信号为零，仅由电容元输入信号为零，仅由电容元件的初始状态件的初始状态 uC(0+) 所产生所产生的电路的响应。的电路的响应。 实质：分析实质：分析RC电路的放电路的放电过程。电过程。3.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应经典法：经典法：根据激励根据激励( (电源电压或电流电源电压或电流) )，通过求解电路，通过求解电路的微分方程得出电路的响应的微分方程得出电路的响应( (电压和电流电压和电流) )。Ut = 0C+-+-RuRuCiRC放电电路放电电路7/20/202418电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出一阶线性常系数一阶线性常系数齐次微分方程齐次微分方程 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律（t 0）t = 0 时开关时开关S由由1切换到切换到2令方程通解为：令方程通解为：特征方程：特征方程：3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应Ut = 0C+-+-RuRuCiRC放电电路放电电路将其带入方程得将其带入方程得7/20/202419电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出由初始值确定由初始值确定由初始值确定由初始值确定积分常数积分常数积分常数积分常数A A方程通解为：方程通解为： 电容电压电容电压uC按指数规律从初始值按指数规律从初始值U衰减而趋于衰减而趋于零，衰减的快慢由电路的零，衰减的快慢由电路的时间常数时间常数决定。决定。根据换路定则：根据换路定则：t = 0+时，则时，则 A = U3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应电容电压电容电压 uC 的变化规律（的变化规律（t 0）为）为7/20/202420电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 i、uR的变化规律的变化规律 uC、i、uR的变化曲线的变化曲线U- -U3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应Ut = 0C+-+-RuRuCiRC放电电路放电电路tOuC，i，uR7/20/202421电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出物理意义物理意义令令:单位单位: 秒（秒（S）时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。决定电路暂态过程变化的快慢。当当 时，时， 时间常数时间常数等于电压等于电压uC衰减到衰减到初始值初始值U的的36.8%所需的时间。所需的时间。 时间常数时间常数3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应tOuCU36.8%U7/20/202422电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出经过经过 t =5 的时间，就足可认为电路达到稳态。的时间，就足可认为电路达到稳态。理论上理论上 t 电路才能达到稳态。电路才能达到稳态。 工程上认为工程上认为 电路就可认为达到稳态。电路就可认为达到稳态。3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应几何意义：几何意义：指数曲线上任意点指数曲线上任意点的次切距的长度都等于的次切距的长度都等于 。暂态时间暂态时间tOuCU36.8%U0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减7/20/202423电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应：零状态响应：换路前电容无初换路前电容无初始储能，换路后仅由电源激励始储能，换路后仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 实质：分析实质：分析RC电路的充电电路的充电过程。过程。 在在t = 0时合上开关时合上开关S，此时电，此时电路实为输入一阶跃电压路实为输入一阶跃电压 u ，如图，如图，Utu阶跃电压阶跃电压O与恒定电压不同，其表示式为与恒定电压不同，其表示式为3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应Ut = 0C+-+-RuRuCiRC充电电路充电电路+-u7/20/202424电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出一阶线性常系数非齐次微分方程一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解方程的通解 = 特解特解 + 补函数补函数 电容电压电容电压uC的变化规律的变化规律特解特解：补函数：补函数：3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应Ut = 0C+-+-RuRuCiRC充电电路充电电路+-u微分方程的通解为：微分方程的通解为：7/20/202425电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出根据初始值确定根据初始值确定积分常数积分常数 A根据换路定则：根据换路定则：t = 0+时，则时，则 A=U3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应 i、uR的变化规律的变化规律Ut = 0C+-+-RuRuCiRC充电电路充电电路+-u7/20/202426电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出稳态分量：稳态分量：电路到达稳电路到达稳定状态时的电压，其变定状态时的电压，其变化规律和大小都与电源化规律和大小都与电源电压电压U有关。有关。-UU暂态分量：暂态分量：仅存在于暂仅存在于暂态过程中，其变化规律态过程中，其变化规律与电源电压与电源电压U无关，但无关，但其大小与其大小与U有关。有关。 - -36.8%U 表示电容电压表示电容电压 uC 从初始值从初始值上升到稳态值的上升到稳态值的63.2%时所需的时间。时所需的时间。3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应 uC、i、uR的变化曲线的变化曲线touC63.2%U7/20/202427电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出U3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应tOuC，i，uR7/20/202428电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 电容电压电容电压uC的变化规律的变化规律全响应：全响应：电源激励和电容元电源激励和电容元件的初始状态件的初始状态uC(0+)均不为均不为零时电路的响应。零时电路的响应。t = 0 时开关时开关S由由1切换到切换到2微分方程的通解为：微分方程的通解为：3.3.3 RC电路的全响应电路的全响应3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应U0t = 0C+-+-RuRuCiU+-7/20/202429电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应这是叠加定理在电路暂态分析中的体现。这是叠加定理在电路暂态分析中的体现。根据初始值确定根据初始值确定积分常数积分常数A根据换路定则：根据换路定则：t = 0+ 时，则时，则 A = U0U3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应7/20/202430电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应 = 稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应3.3 RC3.3 RC电路的响应电路的响应7/20/202431电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 只含有一个储能元件或只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线可等效为一个储能元件的线性电路性电路, 其微分方程是一阶其微分方程是一阶常系数线性微分方程，该电常系数线性微分方程，该电路称为路称为一阶线性电路。一阶线性电路。3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法U0t = 0C+-+-RuRuCiU+-7/20/202432电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出：是一阶线性电路中的电压或电流函数：是一阶线性电路中的电压或电流函数（三要素）（三要素） 分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数 一阶线性电路均可应用一阶线性电路均可应用三要素法三要素法求解，即只要求解，即只要求得求得 、 和和 这三个要素的基础上，就能直这三个要素的基础上，就能直接写出电路的响应（电压或电流）。接写出电路的响应（电压或电流）。 3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法7/20/202433电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出f(t)的变化曲线的变化曲线tO3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法tOtOtO7/20/202434电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出由由t = 0- -等效电路求等效电路求 。根据换路定则：根据换路定则：由由t = 0+等效等效电路求其它非独立初始值。电路求其它非独立初始值。在在t = 0+等效电路中等效电路中初始值初始值 的求法的求法 如何求三要素如何求三要素3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法若若 ，则电容元件用理想电压源代替，其，则电容元件用理想电压源代替，其值为值为 ；若若 ，则电容元件视作短路。，则电容元件视作短路。若若 ，则电感元件用理想电流源代替，则电感元件用理想电流源代替，其其值为值为 ；若若 ，则电感元件视作开路。，则电感元件视作开路。7/20/202435电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出例：例：确定图示电路中各电流和电压的初始值，设开关确定图示电路中各电流和电压的初始值，设开关S闭合前电感元件和电容元件均未储能。闭合前电感元件和电容元件均未储能。3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法解：解：4 6Vt =0iCuCuLiL4 2 i+-+-+-4 6VuC(0+)4 2 +-+-+-uL(0+)iL(0+)iC(0+)i(0+)t = 0+ 等效电路等效电路7/20/202436电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 换路后，当换路后，当 t 时的等效电路中，电容视作开时的等效电路中，电容视作开路，电感视作短路。路，电感视作短路。稳态值稳态值 的求法的求法例：例：求开关求开关S闭合后闭合后i1、i2、iC和和uC的稳态值。的稳态值。3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法解：解：3 9Vt =0i2uCiC6 i1+-+-7/20/202437电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 R0为换路后的电路为换路后的电路除源除源（即将理想电压源短接、（即将理想电压源短接、理想电流源开路）后，从储能元件两端理想电流源开路）后，从储能元件两端（不含储能元（不含储能元件）件）看进去的无源二端网络间的等效电阻。看进去的无源二端网络间的等效电阻。时间常数时间常数 的求法的求法一阶一阶RC电路：电路：一阶一阶RL电路：电路：3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法例：例：3 9Vt =0i2uC6 i1+-+-4 7/20/202438电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出例例1（P81例例3.3.1）：电路如图，开关电路如图，开关S闭合前电路已处闭合前电路已处于稳态。在于稳态。在 t = 0时将开关闭合时将开关闭合，试求，试求 t 0时电压时电压uC和和电流电流iC、i1及及i2 。解：解：3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法1 6Vt =0iCuCi23 2 i1+-+-uC(0+)3 2 +-iC(0+)i2(0+)i1(0+)t = 0+ 等效电路等效电路7/20/202439电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法1 6Vt =0iCuCi23 2 i1+-+-7/20/202440电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法7/20/202441电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出例例2（P87例例3.4.2）：求图示电路在求图示电路在t 0时的时的uo和和uC，设设 uC(0- -) = 0 。解：解：3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法20k U=6Vt =0uC10k +-+-R1+-uoR2C1000pF7/20/202442电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法7/20/202443电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出题题1：图示电路已处于稳态，在图示电路已处于稳态，在 t = 0 时合上时合上S，用三，用三要素法求要素法求uab，并画出波形图。，并画出波形图。答案：答案：3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法30VbSuabat = 0+-+-7/20/202444电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路3.5.1 微分电路微分电路 矩形矩形脉冲激励下的脉冲激励下的RC电路，若选取不同的电路的电路，若选取不同的电路的时间常数，可构成输出电压波形和输入电压波形之间时间常数，可构成输出电压波形和输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。的特定（微分或积分）的关系。设电路处于零状态，输入矩形脉冲电压设电路处于零状态，输入矩形脉冲电压u1。CR+-+-+-TtUOtpt1t27/20/202445电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 输出电压输出电压u2与输入电与输入电压压u1近似成微分关系。近似成微分关系。若若 ，则，则应用：应用：把矩形脉冲变换为把矩形脉冲变换为尖脉冲，作为触发信号。尖脉冲，作为触发信号。3.5 3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路RCRC微分电路的条件微分电路的条件微分电路的条件微分电路的条件从电阻端输出从电阻端输出 （一般（一般 ）CR+-+-+-TtUOtpt1t2tUO- -U7/20/202446电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.5.2 积分电路积分电路3.5 3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路CR+-+-+-设电路处于零状态，输入矩形脉冲电压设电路处于零状态，输入矩形脉冲电压u1。TtUOtpt1t2若若 ，则，则输出电压输出电压u2与输入电压与输入电压u1近似成积分关系。近似成积分关系。7/20/202447电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出应用：应用：把矩形脉冲变换为锯齿波电压，作扫描等用。把矩形脉冲变换为锯齿波电压，作扫描等用。3.5 3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路TtUOtpt1t2tUOt1t2RCRC积分电路的条件积分电路的条件积分电路的条件积分电路的条件从电容器两端输出从电容器两端输出7/20/202448电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.6 RL电路的响应电路的响应3.6.1 RL电路的零输入响应电路的零输入响应 电感电流电感电流 iL 的变化规律的变化规律t = 0时开关时开关S由由1合到合到2一阶线性常系数齐次微分方程一阶线性常系数齐次微分方程令方程通解为：令方程通解为：由特征方程：由特征方程：Ut = 0L+-+-RuRuLiL7/20/202449电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出由初始值确定由初始值确定由初始值确定由初始值确定积分常数积分常数积分常数积分常数 A A方程通解为：方程通解为： 电感电流电感电流 iL 按指数规律从初始值衰减至零，衰按指数规律从初始值衰减至零，衰减的快慢由减的快慢由决定。决定。根据换路定则：根据换路定则：t = 0+时，则时，则 3.6 RL3.6 RL电路的响应电路的响应7/20/202450电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 uL、uR的变化规律的变化规律 iL、uL、uR的变化曲线的变化曲线3.6 RL3.6 RL电路的响应电路的响应O- -UuRtiL，uL，uRiLUuL 7/20/202451电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 eL可能使开关两触点之可能使开关两触点之间的空气击穿而造成电弧以间的空气击穿而造成电弧以延缓电流的中断，开关触点延缓电流的中断，开关触点因而被烧坏。因而被烧坏。 用开关用开关S将线圈从电源断开而未加以短路将线圈从电源断开而未加以短路 解决方法：解决方法：与线圈串接与线圈串接低值低值泄放电阻泄放电阻R1 。3.6 RL3.6 RL电路的响应电路的响应Ut = 0L+-+-RuRLiUt = 0L+-+-RuRLiR1与线圈连接泄放电阻与线圈连接泄放电阻 因为电流变化率因为电流变化率 很大很大所以所以 很大很大7/20/202452电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.6.2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应 电感电流电感电流iL的变化规律的变化规律特解特解补函数补函数3.6 RL3.6 RL电路的响应电路的响应Ut = 0L+-+-RuRuLiLu+-RL电路与恒定电压接通电路与恒定电压接通令通解令通解令令7/20/202453电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出根据初始值确定根据初始值确定积分常数积分常数 A微分方程的通解为：微分方程的通解为：根据换路定则：根据换路定则：t = 0+时，则时，则3.6 RL3.6 RL电路的响应电路的响应7/20/202454电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 uL、uR的变化规律的变化规律3.6 RL3.6 RL电路的响应电路的响应 iL、uL、uR的变化曲线的变化曲线OtiL，uL，uRiLUuLuR7/20/202455电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 3.6.3 RL电路的全响应电路的全响应 电容电压电容电压uC的变化规律的变化规律t = 0时开关时开关S由由1切换至切换至2微分方程的通解为：微分方程的通解为：3.6 RL3.6 RL电路的响应电路的响应U0t = 0L+-+-RuRuLiLU+-7/20/202456电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应根据初始值确定根据初始值确定积分常数积分常数 A根据换路定则：根据换路定则：t = 0+时，则时，则3.6 RL3.6 RL电路的响应电路的响应7/20/202457电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出3.6 RL3.6 RL电路的响应电路的响应分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式7/20/202458电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出例：例：如图，在稳定状态下如图，在稳定状态下R1被短路，试问短路后经多被短路，试问短路后经多少时间电流才达到少时间电流才达到15A？解：解：3.6 RL3.6 RL电路的响应电路的响应U220Vt = 0L+-R2i128R10.6H当电流达到当电流达到15A时时7/20/202459电工与电子学电路的暂态分析课件回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出P97 3.3.3P97 3.3.3（RCRC电路）电路）P98 3.4.3P98 3.4.3（RCRC电路）电路）P99 3.6.2P99 3.6.2（RLRL电路）电路） 3.6.4 3.6.4（RLRL电路）电路）本章作业本章作业7/20/202460电工与电子学电路的暂态分析课件