第2章 质点动力学湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部 若质点在某一部分空间内若质点在某一部分空间内的任何位置的任何位置, ,都受到一个大小都受到一个大小和方向完全确定的保守力的和方向完全确定的保守力的作用作用, ,我们称这部分空间存在我们称这部分空间存在着着保守力场保守力场. .2. 势能势能2.3.4 势能势能和和势能势能曲线曲线1. 保守力和保守力场保守力和保守力场 作功作功只与物体的始末位置有只与物体的始末位置有只与物体的始末位置有只与物体的始末位置有关关关关, , , ,与物体的运动路径无关的与物体的运动路径无关的与物体的运动路径无关的与物体的运动路径无关的力力力力. . . . 由物体的相对位置所确定由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能的系统能量称为势能(Ep).保守力作功和位置有关保守力作功和位置有关作功是能量变化的量度作功是能量变化的量度 势能势能(势能函数势能函数)是由物体是由物体的相对位置决定的函数的相对位置决定的函数, ,与与保守力作功有关保守力作功有关, ,是状态函是状态函数数.第2章 质点动力学湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部保守力的功与势能的关系：保守力的功与势能的关系： 物体在保守力场中物体在保守力场中a、b两点两点的势能的势能Epa与与 Epb之差之差, ,等于质等于质点由点由a点移动到点移动到b点过程中保守点过程中保守力所做的功力所做的功Wab 保守力做的功等于势能增量保守力做的功等于势能增量的负值的负值.说明：说明：说明：说明：(1) 势能是一个系统的属性势能是一个系统的属性.(2) (2) 势能的大小只有相对的意势能的大小只有相对的意势能的大小只有相对的意势能的大小只有相对的意 义义义义, , , ,相对于势能的零点而言相对于势能的零点而言相对于势能的零点而言相对于势能的零点而言. .(3) 势能的零点可以任意选取势能的零点可以任意选取.第2章 质点动力学湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部xzy0设地面为设地面为势能零点势能零点，P点的重力势能点的重力势能势能零点为弹簧原长势能零点为弹簧原长O处处MOXkx(2) 弹性势能弹性势能(3)万有引力势能万有引力势能为势能零点为势能零点常见的常见的几种势能几种势能(1)重力势能重力势能第2章 质点动力学湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部3. 势能曲线势能曲线保守力保守力势能曲线势能曲线势能零点势能零点势能势能(Ep)重力重力弹力弹力xEpO引力引力rx=0z=0质点质点mgzrEpOOzEp跳跳高高采采用用那那种种方方式式最最好好,为为什什么么？第2章 质点动力学湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部2.3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律1. 质点系的动能定理质点系的动能定理质点系的质点系的功能原理功能原理:其中其中机械能机械能 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所有外力和所有非保守内力所作功的代数和所作功的代数和. . 2. 机械能守恒定律机械能守恒定律如果如果 当作用于质点系的外力和当作用于质点系的外力和非保守内力不作功非保守内力不作功或其元功或其元功的代数和为零的代数和为零时时, ,系统内各系统内各质点质点间动能和势能可以相互间动能和势能可以相互转换，但它们的总和（转换，但它们的总和（总机总机械能械能）保持不变）保持不变. .第2章 质点动力学湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部 能量守恒定律能量守恒定律: : 在孤立系统在孤立系统内内, ,无论发生什么变化过程无论发生什么变化过程, ,各种形式的能量可以互相转各种形式的能量可以互相转换换, ,但系统的总能量保持不变但系统的总能量保持不变. .注意：注意：(1) 机械能守恒定律只适用于惯机械能守恒定律只适用于惯性系性系, ,不适合于非惯性系不适合于非惯性系. .这是因这是因为惯性力可能作功为惯性力可能作功. .(2) 在某一惯性系中机械能守恒，在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定但在另一惯性系中机械能不一定守恒守恒.这是因为外力的功与参考系这是因为外力的功与参考系的选择有关的选择有关.对一个参考系外力功对一个参考系外力功为零为零, ,但在另一参考系中外力功也但在另一参考系中外力功也许不为零许不为零. . 在欧洲，早期最著名的一个永动机在欧洲，早期最著名的一个永动机设计方案是十三世纪时一个叫亨内考的设计方案是十三世纪时一个叫亨内考的法国人提出来的法国人提出来的.第2章 质点动力学湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部永动机永动机第2章 质点动力学湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部例例例例2-2-2-2-1 1 1 1: : : : 如图，一质量为如图，一质量为m m、速度为、速度为v v的钢球，水平射向一质量的钢球，水平射向一质量为为M M的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k k的弹簧。此靶的弹簧。此靶最初静止处于光滑水平面上。求钢球射入靶内弹簧后，弹簧最初静止处于光滑水平面上。求钢球射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。的最大压缩距离。m mv vM M解解：由动量守恒定律可得：由动量守恒定律可得： mv=(M+m)v 由机械能守恒定律可得：由机械能守恒定律可得： 1/2mv1/2mv2 2=1/2kx=1/2kx2 2+1/2(M+m)v+1/2(M+m)v2 2则则由动能定理可得：由动能定理可得： 0-1/2kx0-1/2kx2 2=1/2(M+m)v=1/2(M+m)v2 2- -1/2mv1/2mv2 2第2章 质点动力学湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部例例例例2-2-2-2-2 2 2 2: : : : 如图，一质量为如图，一质量为M M、倾角为、倾角为3030的斜面固定在水平面的斜面固定在水平面上，上有质量均为上，上有质量均为m m的的A A、B B两两物体通过滑轮相连。若滑轮及绳物体通过滑轮相连。若滑轮及绳子质量忽略不计，子质量忽略不计，A A与斜面间滑动摩擦系数为与斜面间滑动摩擦系数为u,u,求物体由静止求物体由静止开始下落开始下落h h高度时的速度。高度时的速度。M Mm mm m B BA A解：受力分析。由质点系的功解：受力分析。由质点系的功能原理可得能原理可得且且可得可得第2章 质点动力学湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部例例例例2-2-2-2-3 3 3 3: : : : 如图，一质量为如图，一质量为m m，长为，长为L L、密度均匀的柔软链条静止放、密度均匀的柔软链条静止放在光滑桌面上，链条的一部分从桌面边缘下垂，长度为在光滑桌面上，链条的一部分从桌面边缘下垂，长度为b b。求链。求链条全部离开桌面时的速率。条全部离开桌面时的速率。b bL-bL-b法一法一：分析受力，设垂下部：分析受力，设垂下部分长为分长为x，加速度为，加速度为a，则有：，则有：可得：可得：又又分离变量并积分可得分离变量并积分可得则则第2章 质点动力学湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部湖南警察学院基础课部法二：法二：用动能定理求解：用动能定理求解：垂下部分链条的长度从垂下部分链条的长度从b b变为变为L L时重力时重力做功为做功为又由动能定理，重力所做功转换为链条的动能，则有又由动能定理，重力所做功转换为链条的动能，则有得得法三：法三：取桌面为重力势能零势面，由机械能守恒定律可得取桌面为重力势能零势面，由机械能守恒定律可得得得