学习必备欢迎下载全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题 13：实践操作、探究类问题一、选择题1. （2012 重庆市 4 分） 已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示对称轴为21x。下列结论中，正确的是【】A0abc B0ab C 20bc D42acb2. （2012 浙江台州 4 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，A=120 ，点 P，Q ，K分别为线段BC ，CD ，BD上的任 意一点，则 PK+QK 的最小值为【】A 1 B3 C 2 D31 3. （2012浙江义乌 3 分）如图，已知抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时， x对应的函数值分别为y1、y2若 y1y2，取 y1、y2中的较小值记为 M ；若 y1=y2，记 M=y1=y2例如：当 x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时 M=0 下列判断：当 x0 时，y1y2；当 x0 时，x 值越大， M值越小；使得 M大于 2 的 x 值不存在；使得 M=1的 x 值是或其中正确的是【】ABC D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页学习必备欢迎下载4. （2012 江苏苏州 3 分）已知在平面直角坐标系中放置了5 个如图所示的正方形（用阴影表示） ，点B1在 y 轴上，点 C1、E1、 E2、C2、 E3、 E4、 C3在 x 轴上若正方形 A1B1C1D1的边长为 1， B1C1O=60 ，B1C1B2C2B3C3，则点 A3到 x 轴的距离是【】xyE4C3E3C2E2E1D1C1B2A3A2A1B3B1OA.3+318 B. 3+118 C. 3+36 D. 3+165. （2012江苏徐州 3 分） 如图，在正方形 ABCD 中， E是 CD的中点，点 F 在 BC上，且 FC=14BC 。图中相似三角形共有【】A1 对 B2 对 C3 对D4 对7. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（ 1，0） ， （3，0） 对于下列命题： b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c 0其中正确的有【】A3 个 B2 个 C1 个 D0 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页学习必备欢迎下载8. （2012 湖北孝感 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60o， E、F 分别是 AB 、AD的中点，DE 、BF 相交于点 G ，连接 BD 、CG 给出以下结论，其中正确的有【】BGD 120o；BG DG CG ；BDF CGB ；2ADE3S=AB4A1 个 B2 个 C3个 D4 个9. （2012 湖南岳阳 3 分）如图， AB为半圆 O的直径， AD 、BC分别切O 于 A、B两点， CD切O 于点 E， AD与 CD相交于 D， BC与 CD相交于 C， 连接 OD 、 OC ， 对于下列结论：OD2=DE?CD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形 ABCD= CD?OA ；DOC=90 ，其中正确的是【】A B C D10. （2012 湖南衡阳 3 分）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时，y0 其中正确的个数为【】A1 B2 C3 D4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页学习必备欢迎下载11. （2012 四川宜宾 3 分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线 y=0是抛物线 y=14x2的切线直线 x=2与抛物线 y=14x2相切于点（ 2，1）直线 y=x+b与抛物线 y=14x2相切，则相切于点（ 2，1）若直线 y=kx2 与抛物线 y=14x2相切，则实数 k=2其中正确的命题是【】A B C D 12. （2012 四川达州 3 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，E、F分别是 AB 、CD的中点，则下列结论： EF AD ； SABO=SDCO；OGH 是等腰三角形； BG=DG；EG=HF 。其中正确的个数是【】A、1 个 B、2 个 C、3个 D、4 个13. （2012 四川巴中 3 分）如图，已知 AD是ABC的边 BC上的高，下列能使 ABD ACD的条件是【】A. AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=45 14. （2012四川泸州 2 分）如图，矩形 ABCD 中，E是 BC的中点，连接 AE ，过点 E作 EF AE交 DC于点 F，连接 AF 。设ABkAD，下列结论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页学习必备欢迎下载(1) ABE ECF ，(2)AE 平分BAF ，(3) 当k=1 时，ABE ADF ，其中结论正确的是【】A、(1)(2)(3) B、(1)(3) C 、(1) (2) D、(2)(3) 15. （2012 辽宁丹东 3 分）如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB 、BC上，且 AE=BF=1 ，CE 、DF交于点 O. 下列结论：DOC=90 , OC=OE，tanOCD =43，ODCBEOFSS四边形中，正确的有【】A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个16. （2012 辽宁沈阳 3 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD相交于点 O ，则图中的等腰直角三角形有【】A4 个 B6 个 C8 个 D10 个17. （2012 山东东营 3 分）如图，一次函数y=x+3的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B两点，与反比例函数4y=x的图象相交于 C ，D两点，分别过 C ，D两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为E，F，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页学习必备欢迎下载连接 CF ，DE 有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等； AOB FOE ；DCE CDF ；AC=BD 其中正确的结论是【】A B C D 18. （2012 山东莱芜 3 分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，BCD 90o， BC 2AD ，F、E分别是BA 、BC的中点，则下列结论不正确的是【】AABC是等腰三角形 B四边形 EFAM 是菱形C S BEF12SACD DDE平分CDF19. （2012 广西贵港 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB BD ，点 E、F 分别在 BC 、CD上，且BE CF ，连接 BF 、 DE交于点 M ， 延长 DE到 H使 DE BM ， 连接 AM 、 AH 。 则以下四个结论：BDF DCE ；BMD 120；AMH 是等边三角形； S四边形 ABMD34AM2。 其中正确结论的个数是 【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页学习必备欢迎下载A1 B2 C3 D4 20. （2012 河北省 3 分）如图，抛物线 y1=a（x2）23 与 y2=12（x3）21 交于点 A（1，3） ，过点 A作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论 x 取何值， y2的值总是正数； a=1；当 x=0时，y2y1=4；2AB=3AC ；其中正确结论是【】A B C D21. （2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3 分）RtABC中，AB=AC ，点 D为 BC中点 MDN=900，MDN 绕点 D旋转， DM 、DN分别与边 AB 、AC交于 E、F两点下列结论(BE+CF)=22BC ，AEFABC1SS4，AEDFS四形边AD EF ，AD EF ，AD 与 EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个22. （2012 黑龙江龙东地区 3 分） 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD BC ，ABC=90 ，AB=BC=2AD，点 E、F分别是 AB 、BC边的中点，连接 AF、CE交于点 M ，连接 BM 并延长交 CD于点 N ，连接精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页学习必备欢迎下载DE交AF于点 P， 则结论：ABN= CBN ； DE BN ； CDE 是等腰三角形； EMBE=5 3 ：；EPMABCD1S S8梯形，正确的个数有【】 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个23. （2012 黑龙江牡丹江 3 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=AC ，点 E、F 分别为边 AB 、BC上的点，且 AE=BF ，连接 CE 、AF 交于点H ，连接 DH交 AG 于点 O 则下列结论 ABF CAE ，AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2=OD DH中，正确的是【】 A. B. C. D. 二、填空题1. （2012 浙江、舟山嘉兴 5 分）如图，在 RtABC中，ABC=90 ， BA=BC 点 D是 AB的中点，连接 CD ，过点 B作 BG丄 CD ，分别交 GD 、CA于点 E、F，与过点 A且垂直于的直线相交于点 G ，连接 DF 给出以下四个结论：AGFGABFB；点 F 是 GE的中点； AF=23AB ；SABC=5SBDF，其中正确的结论序号是 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页学习必备欢迎下载2. （2012 浙江丽水、金华 4 分）如图，在直角梯形ABCD 中，A90，B120， AD3，AB 6在底边 AB上取点 E，在射线 DC上取点 F，使得 DEF 120(1) 当点 E是 AB的中点时，线段 DF的长度是 ；(2) 若射线 EF经过点 C ，则 AE的长是 3. （2012 浙江衢州 4 分）如图，已知函数y=2x 和函数ky=x的图象交于 A、B两点，过点 A作 AE x轴于点 E，若AOE 的面积为 4，P是坐标平面上的点，且以点B、O 、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 4. （2012 浙江义乌 4 分）如图，已知点 A（0，2） 、B（，2） 、C（0，4） ，过点 C向右作平行于 x 轴的射线，点 P是射线上的动点，连接AP ，以 AP为边在其左侧作等边 APQ ，连接PB 、BA 若四边形 ABPQ 为梯形，则：（1）当 AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ；（2）当 AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页学习必备欢迎下载5. （2012 江苏徐州2 分）函数3y=x+x的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填序号）。函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当x0 时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1 或 x3 时，y4。6. （2012 江苏镇江 2 分）如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线 AB过点 A （4，0） ，B （0，4） ，O 的半径为 1（O为坐标原点），点 P在直线 AB上，过点 P作O 的一条切线 PQ ，Q为切点，则切线长 PQ 的最小值为 。7. （2012 湖北咸宁 3 分）对于二次函数2yx2mx3，有下列精选学习资料 - 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- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页学习必备欢迎下载。14. （2012 青海西宁 2 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于点 O ，AC 12，BD16，E为 AD的中点，点 P在 x 轴上移动小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的 P点坐标为(5，0) 和(5，0)请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐标 15. （2012 黑龙江牡丹江 3 分）矩形 ABCD 中，AB=10 ，BC=3 ，E为 AB边的中点， P为 CD边上的点，且 AEP是腰长为 5 的等腰三角形，则DP= 三、解答题1. （2012 安徽省 12 分）如图 1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点， G点在边 AB上，BDG 与四边形 ACDG 的周长相等，设 BC=a 、AC=b 、AB=c. （1）求线段 BG的长；（2）求证： DG平分EDF;（3）连接 CG ，如图 2，若BDG 与DFG相似，求证： BG CG.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页学习必备欢迎下载2. （2012 陕西省 12 分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3（1）如图，正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB上，顶点 N在边 AC上在正三角形 ABC及其内部，以 A为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求（ 1）中作出的正方形 EFPN的边长；（3）如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN 和正方形 EFPH ，使得 D、EF在边 AB上，点 P、N分别在边 CB 、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由3. （2012 福建莆田 12 分）(1)(3分)如图，在 RtABC中，ABC=90 ，BD AC于点 D求证： AB2AD AC ；(2)(4分)如图，在 RtABC中，ABC=90 ，点 D为 BC边上的点， BE AD于点 E，延长BE交 AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页学习必备欢迎下载于点 FABBC1DBDC，求AFFC的值；(3)(5分) 在 RtABC中，ABC=90 ，点 D为直线 BC上的动点 ( 点 D不与 B、C重合) ，直线 BE D 于点 E，交直线 AC于点 F。若ABBDnBCDC，请探究并直接写出AFFC的所有可能的值 ( 用含 n的式子表示) ，不必证明4. （2012 湖北黄石 9 分）如图 1 所示：等边 ABC中，线段 AD为其内角平分线，过D点的直线B1C1A C于 C1交 AB的延长线于 B1. （1）请你探究：ACCDABDB，1111ACC DABDB是否成立 ? （2）请你继续探究：若 ABC 为任意三角形， 线段 AD为其内角平分线， 请问ACCDABDB一定成立吗？并证明你的判断. （3）如图 2 所示 RtABC中，ACB=900，AC=8,AB403，E为 AB上一点且 AE=5 ，CE交其内角角平分线 AD与 F. 试求DFFA的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页学习必备欢迎下载5. （2012 湖北荆门 12 分）如图甲，四边形 OABC 的边 OA 、OC分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在 B点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连接 AB 、AE 、BE 已知 tanCBE=13，A（3，0） ，D（1，0） ，E（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证： CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以 D、E、P为顶点的三角形与 ABE相似，若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0t 3）时， AOE与ABE重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页学习必备欢迎下载6. （2012 湖北武汉 10 分）已知ABC中，AB 25，AC 4 5，BC 6(1) 如图 1，点 M为 AB的中点，在线段AC上取点 N ，使AMN 与ABC相似，求线段 MN的长；(2) 如图 2，是由 100个边长为 1 的小正方形组成的1010 的正方形网格， 设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC 全等( 画出一个即可，不需证明 ) ；试直接写出所给的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个 ( 不需证明) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页学习必备欢迎下载7. （2012 湖南长沙 10 分）如图半径分别为 m ，n（0m n）的两圆O1和O2相交于 P，Q两点，且点 P （4，1） ，两圆同时与两坐标轴相切，O1与 x 轴，y 轴分别切于点 M ，点 N，O2与 x 轴，y 轴分别切于点 R，点 H （1）求两圆的圆心 O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心 O1，O2之间的距离 d；（3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1，四边形 RMO1O2的面积为 S2试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在 x 轴上截得的线段长为12ss2d的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由8. （2012 湖南岳阳 8 分） （1）操作发现：如图， D是等边 ABC 边 BA上一动点（点 D与点 B不重合） ，连接 DC ，以 DC为边在 BC上方作等边 DCF ，连接 AF 你能发现线段AF与 BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边 ABC边 BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想 AF与 BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边 ABC边 BA上运动时（点 D与点 B不重合）连接 DC ，以 DC为边在 BC上方、下方分别作等边 DCF和等边 DCF ，连接 AF 、BF ，探究 AF、BF 与 AB有何数量关系？并证明你探究的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页学习必备欢迎下载如图，当动点 D在等边边 BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论9. （2012 江苏扬州 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O在坐标原点，顶点 A、C分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且OA 2，OC 1，矩形对角线 AC 、OB相交于 E，过点 E的直线与边 OA 、BC分别相交于点 G 、H(1) 直接写出点 E的坐标：求证： AG CH (2) 如图 2，以 O为圆心， OC为半径的圆弧交 OA与 D ，若直线 GH与弧 CD所在的圆相切于矩形内一点 F，求直线 GH的函数关系式(3) 在(2) 的结论下，梯形 ABHG 的内部有一点 P，当P 与 HG 、GA 、AB都相切时，求P 的半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页学习必备欢迎下载10. （2012 江苏连云港 12分）已知梯形 ABCD ，AD BC ，AB BC ， AD 1，AB 2，BC 3，问题 1：如图 1，P 为 AB边上的一点，以PD ，PC为边作平行四边形PCQD ，请问对角线 PQ ，DC的长能否相等，为什么？问题 2：如图 2，若 P为 AB边上一点，以 PD ，PC为边作平行四边形PCQD ，请问对角线 PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题 3：若 P为 AB边上任意一点，延长PD到 E，使 DE PD ，再以 PE ，PC为边作平行四边形PCQE ，请探究对角线 PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题 4：如图 3，若 P为 DC边上任意一点，延长PA到 E，使 AE nPA(n 为常数 )，以 PE 、PB为边作平行四边形PBQE ，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页学习必备欢迎下载11. （2012 江苏苏州 10 分）如图，已知抛物线211by=xb+1 x+444（b 是实数且 b2）与 x轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A位于点 B的左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点C. 点 B的坐标为 ，点 C的坐标为 （用含 b 的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得QCO 、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由. xyPOCBA12. （2012 江苏常州 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知动点 P在正比例函数 y=x 的图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 37 页学习必备欢迎下载象上，点 P的横坐标为 m （m 0） 。以点 P为圆心，5m为半径的圆交 x 轴于 A、B两点（点 A在点 B的左侧） ，交 y 轴于 C、D两点（ D点在点 C的上方） 。点 E为平行四边形 DOPE 的顶点（如图） 。（1）写出点 B、E的坐标（用含 m的代数式表示）；（2）连接 DB 、BE ，设BDE的外接圆交 y 轴于点 Q （点 Q异于点 D） ，连接 EQ 、BQ 。试问线段 BQ与线段 EQ的长是否相等？为什么？（3）连接 BC ，求DBC DBE的度数。13. （2012 江苏徐州 10 分）如图，直线y=x+b b4与 x 轴、y 轴分别相交于点A、B，与正比例函数4y=x的图象相交于点 C、 D （点 C在点 D的左侧） ， O 是以 CD长为半径的圆。CE x轴，DE y轴，CE 、DE相交于点 E。（1）CDE是 三角形；点 C的坐标为 ，点 D的坐标为 （用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 37 页学习必备欢迎下载含有 b 的代数式表示）；（2）b 为何值时，点 E在O 上？（3）随着 b 取值逐渐增大，直线y=x+b与O 有哪些位置关系？求出相应b 的取值范围。14. （2012 四川攀枝花 12分）如图所示，在形状和大小不确定的ABC中，BC=6 ，E、F分别是 AB AC的中点， P在 EF或 EF的延长线上， BP交 CE于 D，Q在 CE上且 BQ平分CBP ，设 BP=y ，PE=x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 37 页学习必备欢迎下载（1）当 x=13EF时，求 SDPE：SDBC的值；（2）当 CQ=12CE时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 CQ=13CE时，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 CQ=1nCE （n 为不小于 2 的常数）时，直接写出y 与 x 之间的函数关系式15. （2012 四川绵阳 12 分）如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD 、CD上的点， DE=CF ，AF与 BE相交于 O ，DG AF ，垂足为 G 。（1）求证： AF BE ；（2）试探究线段 AO 、BO 、GO的长度之间的数量关系；（3）若 GO ：CF=4 ：5，试确定 E点的位置。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 37 页学习必备欢迎下载16. （2012 山东烟台 10 分） （1）问题探究如图 1，分别以 ABC的边 AC与边 BC为边，向 ABC外作正方形 ACD1E1和正方形 BCD2E2，过点 C 作直线 KH交直线 AB于点 H，使AHK= ACD1作 D1M KH ，D2N KH ，垂足分别为点 M ，N 试探究线段 D1M与线段 D2N的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图 2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线 K1H1，K2H2，分别交直线 AB于点 H1， H2， 使AH1K1=BH2K2=ACD1 作 D1M K1H1， D2N K2H2， 垂足分别为点 M ， N D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图 3， 若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变 D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图 3 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 37 页学习必备欢迎下载17. （2012 浙江宁波 10 分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形如图 1，ABCD 中，若 AB=1 ，BC=2 ，则ABCD 为 1 阶准菱形（1）判断与推理：邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD 沿 BE折叠（点 E在 AD上），使点 A落在 BC边上的点 F，得到四边形 ABFE 请证明四边形 ABFE是菱形（2）操作、探究与计算：已知 ?ABCD 的邻边长分别为1，a（a1），且是 3 阶准菱形，请画出ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；已知ABCD 的邻边长分别为 a，b（ab） ，满足 a=6b+r，b=5r，请写出ABCD 是几阶准菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 37 页学习必备欢迎下载18. （2012 浙江温州 14 分） 如图，经过原点的抛物线2yx2mx(m0)与x轴的另一个交点为 A.过点P(1,m)作直线 PMx 轴于点 M ，交抛物线于点B.记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（B、C不重合） . 连结 CB,CP 。（1）当 m3时，求点 A的坐标及 BC的长；（2）当 m1时，连结 CA ，问m为何值时 CA CP ？（3）过点 P作 PE PC且 PE=PC ，问是否存在m，使得点 E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 37 页学习必备欢迎下载19. （2012 湖北襄阳 10 分）如图，PB为O 的切线， B为切点，直线 PO交于点 E、F，过点 B作 PO的垂线 BA ，垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO与O 交于点 C，连接 BC ，AF（1）求证：直线 PA为O 的切线；（2）试探究线段 EF 、OD 、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若 BC=6 ，tanF=12，求 cosACB的值和线段 PE的长20. （2012 辽宁营口 14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4 ，M是 AD的中点，点 E是线段 AB上一动点，连结 EM并延长交线段 CD的延长线于点 F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 37 页学习必备欢迎下载(1) 如图 1，求证： AE=DF ；(2) 如图 2，若 AB=2 ，过点 M作 MG EF交线段 BC于点 G ，判断 GEF 的形状，并说明理由；(3) 如图 3，若 AB=32，过点 M作 MGEF交线段 BC的延长线于点 G 直接写出线段 AE长度的取值范围； 判断GEF的形状，并说明理由21（. 2012 辽宁锦州 12 分）已知：在 ABC中，BAC=90 ,AB=AC ，点 D为直线 BC上一动点（点 D 不与 B、C重合）. 以 AD为边作正方形 ADEF ，连接 CF. (1) 如图 1，当点 D在线段 BC上时，求证：BD CF. CF=BC CD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 37 页学习必备欢迎下载(2) 如图 2，当点 D在线段 BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF 、BC 、CD三条线段之间的关系；(3) 如图 3，当点 D在线段 BC的反向延长线上时，且点A、F 分别在直线 BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF 、BC 、CD三条线段之间的关系 . 若连接正方形对角线AE 、DF,交点为 O,连接 OC,探究AOC 的形状，并说明理由 . 22. （2012 河南省 10 分） 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 原题：如图 1，在ABCD 中，点 E是 BC边上的中点，点 F 是线段 AE上一点， BF的延长线交射线 CD于点 G ，若AF3BF，求CDCG的值。（1）尝试探究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 37 页学习必备欢迎下载在图 1 中，过点 E作 EH AB交 BG于点 H ， 则 AB和 EH的数量关系是，CG和 EH的数量关系是，CDCG的值是（2）类比延伸如图 2， 在原题的条件下， 若AFm m0BF则CDCG的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移如图 3，梯形 ABCD 中，DC AB ，点 E是 BC延长线上一点， AE和 BD相交于点 F，若ABBC=a=b a0b0CDBE，ABCD ，则AFEF的值是（用 a，b 含的代数式表示） . 23. （2012 河北省 12 分）如图 1 和 2，在ABC中，AB=13 ，BC=14 ，cosABC=513探究：如图 1，AH BC于点 H ，则 AH= ，AC= ，ABC的面积 SABC= ；拓展：如图 2，点 D在 AC上（可与点 A，C重合） ，分别过点 A、C作直线 BD的垂线，垂足为E，F，设 BD=x ，AE=m ，CF=n （当点 D与点 A重合时，我们认为SABD=0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 37 页学习必备欢迎下载（1）用含 x，m ，n 的代数式表示 SABD及 SCBD；（2）求（ m+n ）与 x 的函数关系式，并求（m+n ）的最大值和最小值；（3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的 x 的取值范围发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 37 页学习必备欢迎下载24. （2012 吉林省 10 分）问题情境如图，在 x 轴上有两点 A（m ，0） ，B（n，0） （nm 0） 分别过点 A，点 B作 x 轴的垂线，交抛物线 y=x2于点 C 、点 D直线 OC交直线 BD于点 E，直线 OD交直线 AC于点 F，点 E、点 F的纵坐标分别记为yE，yF特例探究填空：当 m=1 ，n=2时，yE= ，yF= ；当 m=3 ，n=5时，yE= ，yF= 归纳证明对任意 m ，n（nm 0） ，猜想 yE与 yF的大小关系，并证明你的猜想拓展应用（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；（2）连接 EF ，AE 当OFEOFEAS3S四形边时，直接写出 m与 n 的关系及四边形 OFEA 的形状精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 37 页学习必备欢迎下载25. （2012 青海省 10 分） 如图 （*） ， 四边形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC的中点，AEF=90 ，且 EF交正方形外角平分线CF于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究 1：小强看到图（ *）后，很快发现 AE=EF ，这需要证明 AE和 EF所在的两个三角形全等，但 ABE和ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点 E是边 BC的中点，因此可以选取AB的中点 M ，连接 EM后尝试着去证 AEM EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图 1，取 AB的中点 M ，连接 EM AEF=90 FEC+ AEB=90 又EAM+ AEB=90 EAM= FEC点 E，M分别为正方形的边BC和 AB的中点AM=EC又可知 BME 是等腰直角三角形AME=135 又CF是正方形外角的平分线ECF=135 AEM EFC （ ASA ）AE=EF（2）探究 2：小强继续探索，如图2，若把条件“点 E是边 BC的中点”改为“点 E 是边 BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）探究 3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点 E是边 BC的中点”改为“点E是边 BC延长线上的一点”， 其余条件仍不变， 那么结论 AE=EF 是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 37 页学习必备欢迎下载27. （2012 山东淄博 9 分）如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点E （3，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点 D，直线1yxb2= -+过点 D，与线段 AB相交于点 F，求点 F 的坐标；（3）连接 OF ，OE ，探究 AOF与EOC 的数量关系，并证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 37 页学习必备欢迎下载28. （2012 浙江杭州 12 分）如图，AE切O 于点 E，AT交O 于点 M ，N，线段 OE交 AT于点C ，OB AT于点 B，已知 EAT=30 ， AE=33，MN=222（1）求COB 的度数；（2）求O 的半径 R ；（3）点 F在O 上（FME是劣弧） ，且 EF=5 ，把OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F 重合在 EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与 OBC 的周长之比29. （2012 福建宁德 13 分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图 1，在等腰 ABC中，AB AC ，BAC 90o，小敏将一块三角板中含45o 角的顶点放在点 A处，从 AB边开始绕点 A 顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点 D，直角边所在的直线交直线BC于点 E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 37 页学习必备欢迎下载(1) 小敏在线段 BC上取一点 M ，连接 AM ，旋转中发现：若AD平分MAB ，则 AE也平分MAC 请你证明小敏发现的结论；(2) 当 0o45o 时，小敏在旋转的过程中发现线段BD 、CE 、DE之间存在如下等量关系：BD2CE2 DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将 ABD 沿 AD所在的直线对折得到 ADF ，连接 EF(如图 2)；小亮的方法：将 ABD 绕点 A逆时针旋转 90o 得到ACG ，连接 EG(如图 3)请你从中任选一种方法进行证明；(3) 小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当45o135o 且90o 时，等量关系 BD2CE2DE2 仍然成立现请你继续探究：当135o180o时( 如图 4)，等量关系 BD2CE2DE2是否仍然成立？若成立，给出证明：若不成立，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 37 页