锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析第第1章章 锁相环路的基本工作原理锁相环路的基本工作原理第第1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念第第2节节 环路组成环路组成第第3节节 环路的动态方程环路的动态方程第第4节节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析第第5节节 线性相位模型与传递函数线性相位模型与传递函数第第6节节 二阶线性系统的一般性能二阶线性系统的一般性能第第7节节 环路对输入暂态信号的响应环路对输入暂态信号的响应第第8节节 环路对输入正弦相位信号的响应环路对输入正弦相位信号的响应第第9节节 环路稳定性环路稳定性第第10节节 非线性跟踪非线性跟踪 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析第第1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念 锁锁相相环环路路(Phase Lock Loop )是是一一个个相相位位跟跟踪踪系系统统,方框表示如图方框表示如图1-1(a)。 图图1-1 相位跟踪系统框图相位跟踪系统框图 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 式中式中Ui是输入信号的幅度；是输入信号的幅度； i是载波角频率；是载波角频率； i(t)是以载波相位是以载波相位it为参考的瞬时相位。为参考的瞬时相位。 若若输输入入信信号号是是未未调调载载波波,i(t) 即即为为常常数数,是是ui(t)的的初初始始相位；相位； 若若输输入入信信号号是是角角调调制制信信号号(包包括括调调频频调调相相),i(t)即即为为时间的函数。时间的函数。设输入信号设输入信号(1-1) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 式中式中Uo是输出信号的幅度；是输出信号的幅度； o是是环环内内被被控控振振荡荡器器的的自自由由振振荡荡角角频频率率,它它是是环环路路的的一个重要参数；一个重要参数； o(t)是是以以自自由由振振荡荡的的载载波波相相位位ot为为参参考考的的瞬瞬时时相相位位,在在未未受受控控制制以以前前它它是是常常数数,在在输输入入信信号号的的控控制制之之下下,o(t)即即为为时间的函数。时间的函数。设输出信号设输出信号(1-2) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 图图1-2(a)所所示示。从从图图上上可可以以得得到到两两个个信信号号的的瞬瞬时时相相位之差位之差 (1-3) 前面已经说到前面已经说到,被控振荡器的自由振荡角频率被控振荡器的自由振荡角频率o是系是系统的一个重要参数统的一个重要参数,它的载波相位它的载波相位ot可以作为一个参考可以作为一个参考相位。这样一来相位。这样一来,输入信号的瞬时相位可以改写为输入信号的瞬时相位可以改写为(1-4) (1-5) 为输入信号频率与环路自由振荡频率之差为输入信号频率与环路自由振荡频率之差,称为环路的称为环路的固有频差固有频差。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 再令再令 (1-6) 为输入信号以为输入信号以ot为参考的瞬时相位为参考的瞬时相位,因此因此,(1-4)式可式可以改写为以改写为同理同理,输出信号的瞬时相位可以改写为输出信号的瞬时相位可以改写为(1-7) (1-8) (1-9) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 式式中中2(t)也也是是以以ot为为参参考考的的输输出出瞬瞬时时相相位位。利利用用(1-6)式式和和(1-9)式式可可表表示示输输入入和和输输出出信信号号的的相相位位。由由于于有有了了共共同同的的参参考考,就就很很便便于于比比较较。将将(1-6)式式和和(1-9)式式代代入入(1-3)式式,得到环路的瞬时相位差得到环路的瞬时相位差(1-10) 应用上述描述方法应用上述描述方法,矢量图可以画成图矢量图可以画成图1-2(b)。系。系统的瞬时相差统的瞬时相差e(t)=1(t) -2(t),瞬时频差瞬时频差(1-11) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图1-2 输入信号和输出信号的相位关系输入信号和输出信号的相位关系 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 一一般般情情况况,输输入入信信号号频频率率i与与被被控控振振荡荡器器自自由由振振荡荡频频率率o不不同同,即即两两者者之之差差o0。若若没没有有相相位位跟跟踪踪系系统统的作用的作用,两信号之间相差两信号之间相差将随时间不断增长。这就是系统的将随时间不断增长。这就是系统的失锁状态失锁状态 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 二、捕获过程二、捕获过程 从输入信号加到锁相环路的输入端开始从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到一直到环路达到锁定的全过程环路达到锁定的全过程,称为称为捕获过程捕获过程。 假如环路的固有频差假如环路的固有频差o在一定的范围内，依靠锁在一定的范围内，依靠锁相环路的跟踪作用，会迫使输出信号的相位跟踪输入信相环路的跟踪作用，会迫使输出信号的相位跟踪输入信号的变化。号的变化。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 三、锁定状态（同步状态，跟踪状态）三、锁定状态（同步状态，跟踪状态） 捕获状态终了捕获状态终了,环路的状态稳定在环路的状态稳定在 (1-12) 下面讨论环路输入固定频率信号下面讨论环路输入固定频率信号,即即di(t)dt = 0时时的特殊情况。这是环路分析中经常遇到的一种情况。的特殊情况。这是环路分析中经常遇到的一种情况。此时此时式中式中i为常数为常数,是输入信号的起始相位。而是输入信号的起始相位。而 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 将此式代入输出信号表达式将此式代入输出信号表达式(1-2),得得 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 由由上上可可知知,在在输输入入固固定定频频率率信信号号的的条条件件之之下下,环环路路进进入入同同步步状状态态后后,输输出出信信号号与与输输入入信信号号之之间间频频差差等等于于零零,相相差等于常数差等于常数,即即 常数常数 (1-13) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 四、环路的基本性能要求四、环路的基本性能要求 如上所述如上所述,环路有两种基本的工作状态。环路有两种基本的工作状态。 其一是捕获过程。其一是捕获过程。 评价捕获过程性能有两个主要指标。评价捕获过程性能有两个主要指标。 一个是环路的一个是环路的捕获带捕获带p , 即即环环路路 能能通通过过捕捕获获过过程程而而进进入入同同步步状状态态所所允允许许的的最大固有频差最大固有频差omax。 若若op,环路就不能通过捕获进入同步状态。故环路就不能通过捕获进入同步状态。故(1-14) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 另另一一个个指指标标是是捕捕获获时时间间Tp , 它它是是环环路路由由起起始始时时刻刻t0到进入同步状态的时刻到进入同步状态的时刻ta之间的时间间隔之间的时间间隔,即即 捕捕获获时时间间Tp的的大大小小除除决决定定于于环环路路参参数数之之外外,还还与与起起始状态有关。始状态有关。 一般情况下输入起始频差越大一般情况下输入起始频差越大,Tp也就越大。也就越大。 通通常常以以起起始始频频差差等等于于p来来计计算算最最大大捕捕获获时时间间,并并把它作为环路的性能指标之一。把它作为环路的性能指标之一。(1-15) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 环路的另一个基本工作状态是环路的另一个基本工作状态是同步同步。 环路锁定之后，稳态频差等于零。稳态相差通常总是存环路锁定之后，稳态频差等于零。稳态相差通常总是存在的，用在的，用 表示。这个值是一个固定值，反映了环路跟表示。这个值是一个固定值，反映了环路跟踪的精度，是一个重要的指标。踪的精度，是一个重要的指标。 当已经锁定的锁相环路，若再改变其固有频差当已经锁定的锁相环路，若再改变其固有频差o，稳，稳态相差态相差 会随之改变。当会随之改变。当o增大到某一值，环路将增大到某一值，环路将不能维持锁定。不能维持锁定。 这个锁相环路能够保持锁定状态所允许的最大固有频差这个锁相环路能够保持锁定状态所允许的最大固有频差成为环路的成为环路的同步带同步带H 。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析第第2节节 环路组成环路组成 锁锁相相环环路路为为什什么么能能够够进进入入相相位位跟跟踪踪,实实现现输输出出与与输输入信号的同步呢？入信号的同步呢？ 因为它是一个相位的负反馈控制系统。因为它是一个相位的负反馈控制系统。 这这个个负负反反馈馈控控制制系系统统是是由由鉴鉴相相器器(Phase Detector )、环环路路滤滤波波器器(Loop Filter)和和电电压压控控制制振振荡荡器器(Voltage Control Oscillator) 三个基本部件组成的三个基本部件组成的,基本构成如图基本构成如图1-4。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图1-4 锁相环路的基本构成锁相环路的基本构成 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 一、鉴相器一、鉴相器 鉴鉴相相器器是是一一个个相相位位比比较较装装置置,用用来来检检测测输输入入信信号号相相位位1(t)与与反反馈馈信信号号相相位位2(t)之之间间的的相相位位差差e(t)。输输出出的的误差信号误差信号ud(t)是相差是相差e(t)的函数的函数,即即 鉴鉴相相特特性性fe(t)可可以以是是多多种种多多样样的的,有有正正弦弦形形特特性性、三角形特性三角形特性、锯齿形特性锯齿形特性等等。等等。 常常用用的的正正弦弦鉴鉴相相器器可可用用模模拟拟相相乘乘器器与与低低通通滤滤波波器器的串接作为模型的串接作为模型,如图如图1-5(a)所示。所示。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 图图1-5 正弦鉴相器模型正弦鉴相器模型 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 设设相相乘乘器器的的相相乘乘系系数数为为Km单单位位为为1V,输输入入信信号号ui(t)与反馈信号与反馈信号uo(t)经相乘作用经相乘作用 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 再再经经过过低低通通滤滤波波器器(LPF)滤滤除除2o成成分分之之后后,得得到到误误差电压差电压(1-16) 为鉴相器的最大输出电压为鉴相器的最大输出电压,则则(1-17) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 图图1-6 正弦鉴相器特性正弦鉴相器特性 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 二、环路滤波器二、环路滤波器 环环路路滤滤波波器器具具有有低低通通特特性性,它它可可以以起起到到图图1-5(a)中中低低通通滤滤波波器器的的作作用用,更更重重要要的的是是它它对对环环路路参参数数调调整整起起着着决决定定性的作用。性的作用。 环环路路滤滤波波器器是是一一个个线线性性电电路路,在在时时域域分分析析中中可可用用一一个传输算子个传输算子F(p)来表示来表示,其中其中p(ddt)是微分算子；是微分算子； 在在频频域域分分析析中中可可用用传传递递函函数数F(s)表表示示,其其中中s(a+j)是是复频率；复频率； 若若用用s=j代代入入F(s)就就得得到到它它的的频频率率响响应应F(j),故故环环路滤波器模型可表示为图路滤波器模型可表示为图1-7。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图1-7 环路滤波器的模型环路滤波器的模型 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 1. RC积积分分滤滤波波器器这这是是结结构构最最简简单单的的低低通通滤滤波波器器,电路构成如图电路构成如图1-8(a), 其传输算子其传输算子(1-18) 式式中中1=RC是是时时间间常常数数,这这是是这这种种滤滤波波器器唯唯一一可可调调的参数。的参数。 令令p=j,并代入并代入(1-18)式式,即可得滤波器的频率特性即可得滤波器的频率特性(1-19) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；组成； (b)频率特性频率特性 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 2. 无无源源比比例例积积分分滤滤波波器器无无源源比比例例积积分分滤滤波波器器如如图图1-9(a)所所示示,它它与与RC积积分分滤滤波波器器相相比比,附附加加了了一一个个与与电电容容器器串串联联的的电电阻阻R2,这这样样就就增增加加了了一一个个可可调调参参数数,它它的的传传输输算子为算子为 (1-20) 式中式中1=(R1+R2)C；2=R2C。这是两个独立的。这是两个独立的可调参数可调参数,其频率响应为其频率响应为(1-21) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图1-9 无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；组成；(b)频率特性频率特性 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 据据此此可可作作出出对对数数频频率率特特性性,如如图图1-9(b)所所示示。这这也也是是一一个个低低通通滤滤波波器器,与与RC积积分分滤滤波波器器不不同同的的是是,当当频频率率很很高时高时 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 3. 有有源源比比例例积积分分滤滤波波器器有有源源比比例例积积分分滤滤波波器器由由运运算放大器组成算放大器组成,电路如图电路如图1-10(a)所示所示,它的传输算子它的传输算子 式中式中1=(R1+AR1+R2)C；2=R2C； A是运算放大器无反馈时的电压增益。是运算放大器无反馈时的电压增益。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；组成；(b)频率特性频率特性 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析若运算放大器的增益若运算放大器的增益A很高很高,则则 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 负负号号对对环环路路的的工工作作没没有有影影响响,分分析析时时可可以以不不予予考考虑虑。故传输算子可以近似为故传输算子可以近似为 式式中中1=R1C。(1-22)式式传传输输算算子子的的分分母母中中只只有有一一个个p,是是一一个个积积分分因因子子,故故高高增增益益的的有有源源比比例例积积分分滤滤波波器器又又称为称为理想积分滤波器理想积分滤波器。 显显然然,A越越大大就就越越接接近近理理想想积积分分滤滤波波器器。此此滤滤波波器器的频率响应为的频率响应为 (1-22) (1-23) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 三、压控振荡器三、压控振荡器 压压控控振振荡荡器器是是一一个个电电压压-频频率率变变换换装装置置,在在环环中中作作为为被被控控振振荡荡器器,它它的的振振荡荡频频率率应应随随输输入入控控制制电电压压uc(t)线线性性地变化地变化,即应有变换关系即应有变换关系(1-24) 图图1-11 压控振荡器的控制特性压控振荡器的控制特性 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 由由于于压压控控振振荡荡器器的的输输出出反反馈馈到到鉴鉴相相器器上上,对对鉴鉴相相器器输出误差电压输出误差电压ud(t)起作用的不是其频率起作用的不是其频率,而是其相位而是其相位 (1-25) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 压压控控振振荡荡器器的的这这个个数数学学模模型型如如图图1-12所所示示。从从模模型型上上看看,压压控控振振荡荡器器具具有有一一个个积积分分因因子子1p,这这是是相相位位与与角角频率之间的积分关系形成的。频率之间的积分关系形成的。 图图1-12 压控振荡器的模型压控振荡器的模型 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 四、环路相位模型四、环路相位模型 前前面面已已分分别别得得到到了了环环路路的的三三个个基基本本部部件件的的模模型型,按按图图1-4的的环环路路构构成成,不不难难将将这这三三个个模模型型连连接接起起来来得得到到环环路路的模型的模型,如图如图1-13。图图1-13 锁相环路的相位模型锁相环路的相位模型 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析第第3节节 环路的动态方程环路的动态方程 按图按图1-13的环路相位模型的环路相位模型,不难导出环路的动态方程不难导出环路的动态方程(1-26) (1-27) 将将(1-27)式代入式代入(1-26)式得式得令环路增益令环路增益 (1-28) (1-29) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 将将(1-29)式代入式代入(1-28)式得式得 这这就就是是锁锁相相环环路路动动态态方方程程的的一一般般形形式式。从从物物理理概概念上可以逐项理解它的含意。念上可以逐项理解它的含意。 式中式中pe(t)显然是环路的瞬时频差。显然是环路的瞬时频差。 右边第一项右边第一项(1-30) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析式中的最后一项包括式中的最后一项包括它是瞬时相差它是瞬时相差e(t)作用下的误差电压瞬时值作用下的误差电压瞬时值是误差电压经过环路滤波器后加到压控振荡器上控制电是误差电压经过环路滤波器后加到压控振荡器上控制电压的瞬时值压的瞬时值 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析是控制电压是控制电压uc(t)加至压控振荡器所引起振荡频率加至压控振荡器所引起振荡频率v(t)相对于相对于自由振荡频率自由振荡频率o的频差。的频差。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析瞬时频差瞬时频差固有频差固有频差控制频差控制频差 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 环环路路对对输输入入固固定定频频率率的的信信号号锁锁定定之之后后,稳稳态态频频差差等等于零于零,稳态相差稳态相差e() 为一固定值。为一固定值。 此此时时误误差差电电压压即即为为直直流流,它它经经过过F(j0)的的过过滤滤作作用用之之后所得到的控制电压也是直流。后所得到的控制电压也是直流。 从方程从方程(1-30)可以解出稳态相差可以解出稳态相差 (1-31) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 例例如如采采用用RC积积分分滤滤波波器器的的环环路路,用用(1-18)式式代代入入(1-30)式式得得动动态方程态方程(p + p21)e(t) = (p + p21)1(t) K sine(t) (1-32) 采采用用无无源源比比例例积积分分滤滤波波器器环环路路,用用(1-20)式式代代入入(1-30)式式得得动动态态方程方程(p + p21)e(t) = (p + p21)1(t) - K(1 + p2) sine(t) (1-33) 采采用用有有源源比比例例积积分分滤滤波波器器的的环环路路,用用(1-22)式式代代入入(1-30)式式得得动态方程动态方程 p21e(t) = p211(t) - K(1 + p2) sine(t) (1-34) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析第第4节节 一阶锁相环路的捕获、一阶锁相环路的捕获、 锁定与失锁锁定与失锁 最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即即 F(p) = 1 (1-35) 将此式代入环路动态方程的一般形式将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得式得 pe(t) = p1(t) - Ksine(t) (1-36) 这这是是一一个个一一阶阶非非线线性性微微分分方方程程。故故这这种种锁锁相相环环路路也也就称为一阶锁相环路。就称为一阶锁相环路。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 一一阶阶环环的的动动态态方方程程(1-36)是是可可以以解解析析求求解解的的。但但为为了了更更便便于于理理解解它它工工作作的的物物理理过过程程,建建立立环环路路性性能能指指标标的的基基础础概概念念,这这里里采采用用图图解解的的方方法法。假假设设输输入入为为固固定定频频率率,即即 1(t)=ot 且令且令 p1(t)=o (1-37) 是常数是常数, 再令再令 是是环环路路的的瞬瞬时时频频差差,将将(1-37)、(1-38)式式代代入入(1-36)式式后后可可得得(1-38)(1-39) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 一、一、o K时的捕获与锁定时的捕获与锁定 由于由于 o K,该曲线应与横轴相交该曲线应与横轴相交,图形如图图形如图1-14。图图1-14 oK 时的失锁状态时的失锁状态 oK时时的的 与与e(t)关关系系曲曲线线如如图图1-16所所示示。相相轨轨迹迹不不与与横横轴轴相相交交,平平衡衡点点消消失失,成成为为一一条条单单方方向向运运动动的的正弦曲线。正弦曲线。 不不论论初初始始状状态态处处于于相相轨轨迹迹上上的的哪哪一一点点,状状态态都都将将按按箭箭头头所所指指方方向向沿沿相相轨轨迹迹一一直直向向右右转转移移,环环路路无无法法锁锁定定,处处于失锁状态。于失锁状态。 在在失失锁锁状状态态时时,环环路路瞬瞬时时相相差差无无休休止止地地增增长长,不不断断地地进行周期跳越；进行周期跳越； 瞬时频差则周期性地在瞬时频差则周期性地在oK 的范围内摆动。的范围内摆动。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图1-16 oK时的一阶环动态方程图解时的一阶环动态方程图解 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 图图1-17(c)中中, v(t) -o为控制频差为控制频差, i -v(t)为瞬时频差为瞬时频差, i -o为固有频差为固有频差。 计算表明计算表明,它们之间的关系为它们之间的关系为 (1-41) 图图1-17 一阶环失锁状态的一阶环失锁状态的e(t)、Uc(t)、v(t)和的时间图和的时间图 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 【计算举例计算举例】 已已知知一一阶阶环环Ud=1V,Ko=20kHzV,fo=1MHz。当当输输入入信信号号频频率率fi=1030kHz时时,环环路路不不能能锁锁定定,处处于于差差拍拍状状态态。试试计计算算由由于于频频率率牵牵引引现现象象,压压控控振振荡荡器器的的平平均均频频率率为为多多少？少？ 环路增益环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差固有频差 o = 2(1030 - 1000)103 = 6104rads 代入代入(1-41)式计算式计算 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 即即 =1.00764MHz,已已使使压压控控振振荡荡器器频频率率向向fi方方向牵引向牵引 7.64kHz。 若若再再使使fi向向fo靠靠拢拢一一些些,仍仍不不使使它它锁锁定定,则则牵牵引引作作用用会更加明显。会更加明显。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 三、三、o=K时的临界状态时的临界状态 o=K是是一一种种临临界界情情况况。这这时时,轨轨迹迹正正好好与与横横轴轴相相切切,A点点与与B点点重重合合为为一一点点,如如图图1-18所所示示。这这个个点点所所对对应应的的环环路路状状态态实实际际上上是是不不稳稳定定的的,这这种种临临界界状状态态的的出出现现有有两种情况。两种情况。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图1-18 o= K时一阶环动态方程图解时一阶环动态方程图解 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 o= K是是能能够够维维持持环环路路锁锁定定状状态态的的最最大大固固有有频频差差,称称为为锁锁相相环环路路的的同同步步带带,用用符符号号H表表示示。就就一一阶阶环环而而言言,显然显然 H = K (1-42) 一阶环的捕获带一阶环的捕获带 p = K (1-43) 一阶环的快捕带一阶环的快捕带 L = K (1-44) 在数值上等于环路增益在数值上等于环路增益,即即 H = p = L = K (1-45) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 【计算举例计算举例】 已已知知一一阶阶锁锁相相环环路路鉴鉴相相器器的的Ud=2V,压压控控振振荡荡器器的的Ko=104HzV(或或2104radsV), 自由振荡频率自由振荡频率 o = 2106rads。 问当输入信号频率问当输入信号频率 i = 21015103rads时时, 环环路路能能否否锁锁定定？若若能能锁锁定定,稳稳态态相相差差等等于于多多大大？此此时时的的控制电压等于多少？控制电压等于多少？ 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析再求此时的固有频差再求此时的固有频差 环路可以捕获锁定。环路可以捕获锁定。 据据(1-40)式计算稳态相差式计算稳态相差 据此可算出误差电压据此可算出误差电压 先计算环路增益先计算环路增益 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析第第5节节 线性相位模型与传递函数线性相位模型与传递函数 一、线性相位模型与传递函数的一般形式一、线性相位模型与传递函数的一般形式 锁锁相相环环路路相相位位模模型型的的一一般般形形式式如如图图1-13,相相应应的的动动态态方方程程如如(1-28)式式。因因为为环环路路应应用用了了正正弦弦特特性性的的鉴鉴相相器器,所以模型与方程都是所以模型与方程都是非线性非线性的。的。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 不不会会引引起起明明显显的的误误差差,e(t)在在30之之内内的的误误差差不不大大于于5%。因为。因为 用用Kde(t)取取代代动动态态方方程程(1-28)式式中中的的Udsine(t)就就得得到到了了线性化动态方程线性化动态方程 pe(t) = p1(t) - K0KdF(p)e(t) (2-1) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 再令环路增益再令环路增益 K=K0Kd (2-2) 则方程为则方程为 pe(t) = p1(t) - KF(p)e(t) (2-3) 相应的线性相位模型如图相应的线性相位模型如图2-2(a)。 上上述述方方程程与与模模型型都都是是时时域域表表达达形形式式。不不难难导导出出其其复频域的表达形式复频域的表达形式,动态方程为动态方程为 se(s)=s1(s) - KF(s)e(s) (2-4) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 当当研研究究在在锁锁相相环环路路反反馈馈支支路路开开路路状状态态下下,由由输输入入相相位位1(t)驱驱动动所所引引起起输输出出相相位位2(t)的的响响应应,则则应应讨讨论论开开环环传递函数传递函数Ho(s),其定义为其定义为开环开环 (2-5) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图2-2 锁相环路的线性相位模型锁相环路的线性相位模型 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 由图由图2-2(b)可求得锁相环路的可求得锁相环路的开环传递函数开环传递函数 当当研研究究锁锁相相环环路路闭闭环环状状态态下下,由由输输入入相相位位1(t)驱驱动动所所引引起起的的输输出出相相位位2(t)的的响响应应,则则应应讨讨论论闭闭环环传传递递函函数数,其定义为其定义为(2-6)(2-7) 由图由图2-2(b)可知可知,锁相环路的锁相环路的闭环传递函数闭环传递函数(2-8) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 当当研研究究锁锁相相环环路路闭闭环环状状态态下下,由由输输入入相相位位1(t)驱驱动动所所引引起起的的误误差差相相位位e(t)的的响响应应,则则应应研研究究误误差差传传递递函函数数,其定义为其定义为由图由图2-2(b)可求得锁相环路的可求得锁相环路的误差传递函数误差传递函数(2-9)(2-10) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 开开环环传传递递函函数数Ho(s)、闭闭环环传传递递函函数数H(s)和和误误差差传传递递函函数数He(s)是是研研究究锁锁相相环环路路同同步步状状态态性性能能最最常常用用的的三三个传递函数个传递函数,三者之间的关系为三者之间的关系为 (2-11) (2-12) (2-13) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数 本本章章研研究究二二阶阶锁锁相相环环路路所所用用的的环环路路滤滤波波器器均均为为一一阶滤波器。阶滤波器。 将将具具体体滤滤波波器器的的传传递递函函数数F(s)代代入入动动态态方方程程(2-4)式式,就可以得到该锁相环路的动态方程。就可以得到该锁相环路的动态方程。 同同样样,将将F(s)代代入入(2-6)、(2-8)和和(2-10)式式即即可可得得到到相相应应的的传传递递函函数数。现现分分别别就就采采用用三三种种常常用用滤滤波波器器的的情情况况进行讨论。进行讨论。 当当采采用用RC积积分分滤滤波波器器作作为为环环路路滤滤波波器器时时,据据(1-18)式式,它的传递函数为它的传递函数为 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析(2-14)(2-15)(2-16)(2-17)(2-18) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 表表 2-1 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析第第6节节 二阶线性系统的一般性能二阶线性系统的一般性能 一、二阶系统及其描述一、二阶系统及其描述 二二阶阶系系统统在在电电子子技技术术中中是是最最常常见见的的,例例如如图图2-3所所示示的的R-L-C电路。应用克希霍夫定律电路。应用克希霍夫定律,可以建立方程可以建立方程 图图2-3 R-L-C电路电路 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析(2-19)(2-20)(2-21)(2-22)(2-23)(2-24) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析令令 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 以以后后将将会会看看到到,用用系系统统参参数数、n表表示示传传递递函函数数,在在系统设计中会带来不少方便。系统设计中会带来不少方便。 表表2-1所所列列各各种种锁锁相相环环路路的的传传递递函函数数是是用用电电路路参参数数1、2和和K表示的。它们同样也可以用系统参数表示的。它们同样也可以用系统参数和和n表达。表达。 当当然然,要要注注意意的的是是,各各种种环环路路的的系系统统参参数数、n与与电电路路参参数数1、2、K之之间间的的关关系系是是不不同同的的。它它们们之之间间的的关关系系如表如表2-2所示。所示。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 表表 2-2 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 表表 2-3 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 三、频率响应三、频率响应 我我们们知知道道,用用s=j代代入入系系统统的的传传递递函函数数即即可可求求得得系系统统的的频频率率响响应应特特性性。仍仍以以图图2-3系系统统为为例例,它它的的传传递递函函数数为为(2-31)式式,用用s=j代入得到代入得到 现令现令 (2-39) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析(2-40)(2-41)(2-42) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图2-7 二阶系统的频率响应特性二阶系统的频率响应特性 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图2-7 二阶系统的频率响应特性二阶系统的频率响应特性 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析第第7节节 环路对输入暂态信号的响应环路对输入暂态信号的响应 一、误差的时间响应一、误差的时间响应 分别讨论三种信号输入的情况。分别讨论三种信号输入的情况。 1.输入相位阶跃输入相位阶跃时输入相位阶跃输入相位阶跃时 1(t)=l(t) (2-43) 其拉氏变换其拉氏变换(2-44) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 (1)理理想想二二阶阶锁锁相相环环路路。据据表表2-3的的误误差差传传递递函函数数,可可求出其误差响应的拉氏变换求出其误差响应的拉氏变换(2-45)(2-46)(2-47) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析令令得得 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析进行拉普拉斯变换进行拉普拉斯变换 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图2-8 理想二阶锁相环路对相位阶跃输入的误差响应曲线理想二阶锁相环路对相位阶跃输入的误差响应曲线 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 由由曲曲线线看看出出,在在t=0时时,环环路路有有最最大大的的相相位位误误差差值值,这是由于这是由于t=0时的环路还来不及反馈之故。时的环路还来不及反馈之故。 显显然然,这这个个最最大大的的值值不不应应超超过过鉴鉴相相特特性性的的线线性性范范围围。 将将图图2-8曲曲线线与与图图2-4的的一一般般二二阶阶系系统统相相当当于于F(s)=1/(1+s1)的的同同类类型型曲曲线线相相比比较较,可可以以发发现现图图2-8曲曲线的响应速度要比图线的响应速度要比图2-4快得多。快得多。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 (2) 采采用用无无源源比比例例积积分分滤滤波波器器的的二二阶阶锁锁相相环环路路。据据表表2-3的误差传递函数的误差传递函数,可求出其误差响应的拉氏变换可求出其误差响应的拉氏变换(2-48) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 2. 输入频率阶跃输入频率阶跃时输入频率阶跃输入频率阶跃时其拉氏变换其拉氏变换 (2-50) (2-51) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 (1) 理理想想二二阶阶锁锁相相环环路路。用用表表2-3给给出出的的误误差差传传递递函函数和数和(2-51)式可以得到环路相位误差响应的拉氏变换式可以得到环路相位误差响应的拉氏变换 (2-52)(2-53) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图2-9 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图2-9 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 (2) 采采用用RC积积分分滤滤波波器器的的二二阶阶锁锁相相环环路路。由由表表2-3给给出出的的误误差差传传递递函函数数和和(2-51)式式可可以以得得到到环环路路相相位位误误差差响应的拉氏变换响应的拉氏变换(2-54) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 (2-55) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图2-10 采用采用RC积分滤波器二阶环对输入频积分滤波器二阶环对输入频 率阶跃的相位误差响应曲线率阶跃的相位误差响应曲线 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 (3) 采采用用无无源源比比例例积积分分滤滤波波器器的的二二阶阶锁锁相相环环路路。用用表表2-3的的误误差差传传递递函函数数和和(2-51)式式可可以以得得到到环环路路相相位位误误差的拉氏变换差的拉氏变换 (2-56) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 (2-57) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 3. 输入频率斜升输入频率斜升时输入频率斜升输入频率斜升时其拉氏变换其拉氏变换 (1) 理想二阶锁相环路。环路误差响应的拉氏变换理想二阶锁相环路。环路误差响应的拉氏变换 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析(2-60)(2-61) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析图图2-11 理想二阶环对输入频率斜升的相位误差响应曲线理想二阶环对输入频率斜升的相位误差响应曲线 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 (2) 采采用用RC积积分分滤滤波波器器的的二二阶阶锁锁相相环环路路。环环路路相相位位误差响应的拉氏变换误差响应的拉氏变换(2-62) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 (2-63) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 在在(n2) R的的条条件件下下,(2-63)式式就就近近似似为为(2-61)式式,即即其其响响应应与与理理想想二二阶阶环环的的响响应应相相近近似似,如如图图2-11所所示示,故故不不再再作作图。图。 从表从表2-2知知,对于采用对于采用RC积分滤波器的二阶环来说积分滤波器的二阶环来说,n2=K,故近似条件实际上就是故近似条件实际上就是K R,即高增益。即高增益。 (3) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。环路相采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位误差的拉氏变换。位误差的拉氏变换。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析(2-64) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析(2-65) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 二、稳态相位误差二、稳态相位误差 前前面面讨讨论论了了三三种种锁锁相相环环路路分分别别在在三三种种不不同同的的输输入入暂暂态态信信号号下下相相位位误误差差的的时时间间响响应应。这这个个时时间间响响应应既既包包括括了了暂暂态态响响应应,也也包包括括了了时时间间趋趋于于无无限限大大时时的的稳稳态态响响应应,即即 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 当输入频率阶跃时当输入频率阶跃时(2-66) 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析表表2-4 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析 讨论一讨论一 对于同一种环路来说，输入信号变化越快，跟踪对于同一种环路来说，输入信号变化越快，跟踪性能就越差。性能就越差。讨论二讨论二 同一信号加入锁相环路，其稳态相差是不同的。同一信号加入锁相环路，其稳态相差是不同的。 锁相技术 第第1 1章章 锁相环路的基本原理与性能分析锁相环路的基本原理与性能分析讨论三讨论三 关于环路的关于环路的“阶阶”与与“型型” 必需在表明环路阶数的同时必需在表明环路阶数的同时 把它的型数也加以表明。例如：把它的型数也加以表明。例如： 没有环路滤波器的锁相环路是一阶没有环路滤波器的锁相环路是一阶1型环；型环； 采用采用RC积分滤波器的锁相环路是二阶积分滤波器的锁相环路是二阶1型环；型环； 采用无源比例积分滤波器的锁相环路是二阶采用无源比例积分滤波器的锁相环路是二阶1型环；型环； 采采用用高高增增益益有有源源比比例例积积分分滤滤波波器器的的锁锁相相环环路路是是二二阶阶2型型环环；采采用用两两节节高高增增益益有有源源比比例例积积分分滤滤波波器器的的锁锁相相环环路是三阶路是三阶3型环。型环。