反常积分初步少学时Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望1. 定义定义定义定义6.2一、无穷限积分定义定义6.3定义定义 6.4例例 1讨论下列无穷限积分的敛散性讨论下列无穷限积分的敛散性 ：解解性质性质 6.6性质性质 6.7性质性质 6.8性质性质 6.9而且定积分的换元法在无穷限积分中也成立而且定积分的换元法在无穷限积分中也成立 .例例 2讨论下列无穷限积分的敛散性讨论下列无穷限积分的敛散性 .解解要注意，不能出现如下运算要注意，不能出现如下运算1 . 定义定义定义定义 6.7二、瑕积分例例 5讨论下列瑕积分的敛散性：讨论下列瑕积分的敛散性：解解因此因此例例 6 判断下列瑕积分的敛散性：判断下列瑕积分的敛散性：解解注意注意 以下计算是错误的：以下计算是错误的：性质性质6.10三、 函数与 函数证明证明 由分部积分公式可得由分部积分公式可得性质性质 6.11 B 函数满足下列条件：函数满足下列条件：证明证明因此因此求得求得例例 9解解(1) 由于由于因此因此 对无限区间上的积分称为无穷限积分，对无界函对无限区间上的积分称为无穷限积分，对无界函数的积分称为瑕积分，统称为数的积分称为瑕积分，统称为反常积分反常积分 .