第第2 2课时课时 选择合适的方法解一元二次方程选择合适的方法解一元二次方程2.2.3 因式分解法因式分解法回顾回顾 我们已经学习了用配方法、公式法我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解择合适的方法来求解.动脑筋动脑筋 下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由. （1）x2- -4x=0； （2）2x2+4x- -3=0； （3）x2+6x+9=16. 可用可用可用可用配方法配方法配方法配方法，把，把，把，把方程方程方程方程的左边配成完的左边配成完的左边配成完的左边配成完全平方的形式全平方的形式全平方的形式全平方的形式 对于方程对于方程对于方程对于方程，可直接用，可直接用，可直接用，可直接用公式法公式法公式法公式法求解求解求解求解；可用完全可用完全可用完全可用完全平方公式，把方程平方公式，把方程平方公式，把方程平方公式，把方程的左边的左边的左边的左边因式分解因式分解因式分解因式分解 例题讲解例例 选择合适的方法解下列方程：选择合适的方法解下列方程： （1）x2+3x=0； （2）5x2- -4x- -1=0； （3）x2+2x- -3=0. （1）x2+3x=0； 将方程左边因式分解，得将方程左边因式分解，得 x( (x+3+3) ) = 0.解解:解得解得 x1 =0，x2=- -3. 由此得由此得 x= 0或或 x+ +3= 0， （2） 5x2- -4x- -1=0； 因而因而b2- -4ac= =（- -4）2-45（-1）=36， 这里这里a=5，b=- -4，c= - -1.解解:因此，原方程的根为因此，原方程的根为 所以所以 x= ， （3）x2+2x- -3=0. 原方程可化为原方程可化为 x2+2x+1-4-4=0，解解:解得解得 x1 =1，x2=- -3. 由此得由此得 x+1= 2或或 x+ +1= - -2， 即即 （x+1）2=4 4，说一说说一说如何选择合适的方法来解一元二次方程呢 公式法适用于所有一元二次方程公式法适用于所有一元二次方程. .因式分解法因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程. . 配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法然后用因式分解法. . 解一元二次方程的基本思路是：将一元解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即二次方程转化为一元一次方程，即降次降次，其，其本质是把本质是把 ax2+bx+c=0（a 0 0）的左端的二）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即对对ax2+bx+c=0 进行进行分解因式分解因式练习练习1. 选择合适的方法选择合适的方法解下列方程：解下列方程： （1）3x2- -4x=2x； （2）2x( (5x- -1) )=3( (5x- -1) )；解：3x2-4x-2x=0, x2-2x=0, x(x-2)=0. x1=0, x2=2.解：2x( (5x- -1) )-3( (5x- -1) )=0=0， ( (5x- -1) )（2x-3）=0=0，（3）x（x- -6）= 2（x- -8）；）； （4）（）（2x+1）2=2（2x+1）.解：整理得 x2-8x+16=0，配方，得 （x-4）2=0， 解得 x1=x2=4.解：（2x+1）2-2( (2x+1) )=0=0， ( (2x+ +1) )（2x-1）=0=0，