货轮装载安全问题的分析报告一、问题描述一艘货轮，分前、中、后三个舱位，其容积与最大允许载重量如表 1 所示。现有三种货物待运，有关数据如表2。为了航运安全，前、中、后三个舱的实际载重量大体保持个舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15% ，前、后舱之间不超过10% 。求该货轮应装载A，B，C 可获得的最大运费。表 1 商品相关数据表商品数量（件）体积（m3/件）重量（t/件）运价（元 /件）A 600 10 8 1000 B 1000 5 6 700 C 800 7 5 600 表 2 各舱允许载重、容积表项目前舱中舱后舱最大允许载重量（t）2000 3000 1500 容积（ m3）4000 5400 1500 表 3 各舱载重比偏差表前、后与中舱比偏差前、后舱比偏差15% 10% 二、问题分析本案例是用货轮运载数量一定的货物，根据货轮各舱的最大允许载重量和最大允许容积对货物的装载数量有不同的要求，并且最后根据各舱装载A、B、C 货物的数量以及各种货物的运费达到总运费最大的目的。（一）确定决策变量因为要求解最大总运费，在已知货物A、B、C 每件的运费的情况下，就要知道货物A、B、C 各自的总件数，总件数又是将前、中、后各舱的个种货物的数量相加，因此就要知道各个舱货物 A、B、C 的数量， 所以决策变量就是各个舱各货物的数量，设为3 ,2, 1;,jCBAiij（二）约束条件1、根据表 1 中的数据，可确定货物的数量约束：800321CCC2、根据表 1 中 A、B、C 三种货物的单位体积和表2 中前舱、中舱、后舱的容积确定各舱的容积约束：3、根据表 1 中 A、B、C 三种货物的单位重量和表2 中前舱、中舱、后舱的载重量确定其载重约束：4、表 3 中对偏差的理解，即“前、后与中舱比偏差为15%”是指前舱与中舱的载重比可能是多15%也可能是少 15%， 也即 85%中舱载重量 前舱载重量 115% 中舱载重量；同理，85%中舱载重量 后舱载重量 115% 中舱载重量；“前、后舱比偏差”即90%后舱载重量 前舱载重量 110% 后舱载重量， 90%前舱载重量 后150075105400751040007510333222111CBACBACBA150056830005682000568333222111CBACBACBA1000600321321BBBAAA舱载重量 110% 前舱载重量，约束为：三、数据模型设各舱货物A、B、C 的件数为3 ,2, 1;,jCBAiij，最大运费收入为 ：3213213216007001000CCCBBBAAAMAX并且取整3, 2, 1;, 0568%101568568568%101568%101568568568%101568%151568568568%151568%151568568568%151150056830005682000568111333333111333111111333222333333222222111111222333222111JCBAiijCBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBA111333333111333111111333222333333222222111111222568%101568568568%101568%101568568568%101568%151568568568%151568%151568568568%151CBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBA1500751054007510400075108001000600333222111321321321CBACBACBACCCBBBAAA四、 Excel 求解表 4 求解结果表前舱中舱后舱A 205 220 75 B 0 0 150 C 2 0 0 最大运费收入606200 五、给管理者的建议通过 Excel 的求解结果，管理者应该采用前舱运载205 件 A产品， 2 件 C 产品；中舱运载220 件 A 产品；后舱运载75 件 A产品，150 件 B 产品的方案，可保证行船安全的前提下获得最大的运费收入为606200 元。勤劳的蜜蜂有糖吃