反比例函数图象和性质反比例函数图象和性质（2）【义务教育教科书北师版九年级上册义务教育教科书北师版九年级上册】学校：学校：_教师：教师：_复习导入：复习导入： 的图象是双曲线，经过的图象是双曲线，经过 _ 象限象限 ， 经过经过_象限，反比例函数的图象象限，反比例函数的图象即是即是_ 对称图形，也是对称图形，也是_对称图形；反对称图形；反比例函数比例函数 经过点（经过点（1,2）则）则m=_.二四一三轴对称中心-2探究探究1：观察反比例函数 ， ， 的图象，完成下列问题（1）图象经过哪些象限？）图象经过哪些象限？因为因为k0，所以函数图象都经过一三象限；，所以函数图象都经过一三象限；在第一象限里图象从左到右成下降趋势；在第一象限里图象从左到右成下降趋势；y随随x的增大而的增大而减小；在第三象限里图象从左到右成下降趋势；减小；在第三象限里图象从左到右成下降趋势；y随随x的的增大而减小增大而减小.（2）在第一象限里，图象的变化趋势是什么？）在第一象限里，图象的变化趋势是什么？y随随x怎怎样变化，在第三象限里，图象的变化趋势是什么？样变化，在第三象限里，图象的变化趋势是什么？y随随x怎样变化？怎样变化？探究探究1：当当当当k k0 0时，在每一象限内，时，在每一象限内，时，在每一象限内，时，在每一象限内，y y随随随随x x的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小. .（3）你能概括这个变化规律吗？）你能概括这个变化规律吗？探究探究1：（1）图象经过哪些象限？观察反比例函数 ， ， 的图象，完成下列问题因为因为k0，所以函数图象都经过二四象限；，所以函数图象都经过二四象限；探究探究1：（2）在第二象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化，在第四象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化？观察反比例函数 ， ， 的图象，完成下列问题在第二象限里图象从左到右成上升趋势；在第二象限里图象从左到右成上升趋势；y y随随x x的增大而增大；在第四象限里图象从左到右成的增大而增大；在第四象限里图象从左到右成上升趋势；上升趋势；y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .探究探究1：（3）你能概括这个变化规律吗？观察反比例函数 ， ， 的图象，完成下列问题当当k k0 0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .探究探究1：合作交流合作交流,展示完善展示完善在每一象限里在每一象限里y y随随x x的增大而增的增大而增大大二 四当当k k0 0时，在每时，在每一象限内，一象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . 一 三1.反比例函数反比例函数(k0)的图象是的图象是_，当，当k0时，图时，图象的两个分支分别在第象的两个分支分别在第_象限内，在象限内，在每个象限内，每个象限内，y随随x的增大而的增大而_；当；当k0时，图时，图象的两个分支分别在第象的两个分支分别在第_象限内，在象限内，在每个象限内，每个象限内，y随随x的增大而的增大而_；尝试应用：尝试应用：2.已知反比例函数已知反比例函数 的图象的一支位于第一象的图象的一支位于第一象限，则常数限，则常数m的取值范围是的取值范围是_.3.若点A(2，y1)和点B(4，y2)在反比例函数 图象上，则y1与y2的大小关系是：_(选填“”“”或“”)双曲线一、三减小二、四增大探究探究2：问题问题1. 如图，如图， 在反比例函数的图象上任在反比例函数的图象上任取一点取一点P，过点分别作，过点分别作 x 轴轴,y 轴的平行线，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少与坐标轴围成的矩形面积为多少?由图可知由图可知P点的坐标为（点的坐标为（1,2）则）则矩形的面积为矩形的面积为PM.PN=12=2.问题问题2. 2. 如图，如图， 在反比例函数的图象上任取一点在反比例函数的图象上任取一点P P，过点分别作过点分别作x x轴，轴，y y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少面积为多少? ?由图可知由图可知P点的坐标为（点的坐标为（-1,2）则矩形的面积为）则矩形的面积为PM.PN=21=2.探究探究2：探究探究2问题问题3. 3. 如图，在反比例函数如图，在反比例函数 （k k0 0）的图象上任取一点，过点分别作的图象上任取一点，过点分别作x x轴，轴，y y轴的轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少? ?由图可知由图可知P点的坐标为（点的坐标为（2, ）则则K=3则矩形的面积为则矩形的面积为PM.PN=2 =K.问题情境问题情境4（5）如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上任取点，过点作的图象上任取点，过点作PFPFx x轴于轴于F F，OPFOPF的面积又是多少呢的面积又是多少呢? ? 为什么为什么? ?由图可知由图可知P点的坐点的坐标为（标为（2, ）则）则 = PF.OF= 2= K.在反比例函数在反比例函数 的图象上任取一点，过点分别作的图象上任取一点，过点分别作x轴，轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；在反比例函数在反比例函数 的图象上任取一点，过点分别的图象上任取一点，过点分别作作x轴或轴或y轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的矩形面积为轴围成的矩形面积为 .探究总结：探究总结： 如图，点如图，点A是反比例函数是反比例函数 图象上一点，过图象上一点，过点点A作作 ,使点使点B、C在在x轴上，点轴上，点D在在y轴上，则轴上，则 面积是多少？面积是多少？典例探究：典例探究：解：如图，连接解：如图，连接AC，则四边形，则四边形ACOD是矩形，是矩形， 的面积等于矩形的面积等于矩形ACOD的面积，而矩形的面积，而矩形ACOD的面的面积等于积等于典例展示：典例展示：1.如图，正方形如图，正方形ABOC的边长为的边长为2，反比例函数，反比例函数 的的图象经过点图象经过点A则则k值为值为_.尝尝 试试 应应 用：用：2.如图，如图，M为反比例函数为反比例函数 的图象上的一点，的图象上的一点，MA垂直垂直y轴，垂足为轴，垂足为A，MAO的面积为的面积为2，则，则k的的值为值为_ 尝试应用尝试应用41.已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是()A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10四、达四、达 标标 测测 评：评：2.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上反比例函数 的图象经过顶点B，则k的值为()A12B20C24D32AD3.如图反比例函数如图反比例函数 和正比例函数和正比例函数 的的图象交于图象交于A(-1,-3)、（、（1,3）两点，若）两点，若 ，则，则x的取值范围是（的取值范围是（ ）A. B. C . D.四、达四、达 标标 测测 评：评：C 四、达四、达 标标 测测 评：评：-1 或(k0即可) 4.若反比了函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是_ (写出一个符合条件的即可）;5.若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数 的图象上的点，且x10x2x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是_ ； 如图，点如图，点A是反比例函数是反比例函数 的图象上一点，过的图象上一点，过点点A作作ABx轴，垂足为点轴，垂足为点B，线段，线段AB交反比例函交反比例函数数 的图象于点的图象于点C，则，则OAC的面积是多少？的面积是多少？拓展提升拓展提升体验收获：体验收获：本本节课我们学习了哪些内容，让我们共同回顾一本本节课我们学习了哪些内容，让我们共同回顾一下：下：1.当当k0时时,在每一象限内，在每一象限内，y的值随的值随x值的增大而减值的增大而减小；当小；当k0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y的值随的值随x值的增大值的增大而增大而增大.2. 在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作x轴，轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；在；在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作反比例函数的图象上任取一点，过点分别作x轴或轴或y轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的矩形面积为矩形面积为 .七、布置作业七、布置作业课本157页，习题6.3第1题、第2题、第3题