5 圆形截面偏心受压构件承载力计算圆形截面偏心受压构件承载力计算 在在桥桥梁梁工工程程中中，钢钢筋筋混混凝凝土土圆圆形形受受压压柱柱应应用用很很广广，例例如如桥桥墩墩、钻孔灌注桩基础等桥梁下部结构。钻孔灌注桩基础等桥梁下部结构。圆圆形形偏偏心心受受压压构构件件的的截截面面及及布布筋筋不不同同于于矩矩形形截截面面构构件件，不不能能直接套用矩形截面的公式直接套用矩形截面的公式。 4、忽略受拉区混凝土抗拉，拉力全部由钢筋承担。、忽略受拉区混凝土抗拉，拉力全部由钢筋承担。1、基本假定基本假定 根据试验研究分析，规范引入以下假定：根据试验研究分析，规范引入以下假定： 1、截面变形符合平面假定；、截面变形符合平面假定；2、受压区混凝土最大压应变受压区混凝土最大压应变cu=0.0033；5、3、混凝土压应力图采用等效矩形应力图，应力达到、混凝土压应力图采用等效矩形应力图，应力达到fcd，等效区，等效区高度高度 ,值随值随而变而变, x0/2r对于图对于图733（a）的圆形截面，基本公式可根据静力平衡条件写）的圆形截面，基本公式可根据静力平衡条件写出：出： 以形心轴为矩轴：以形心轴为矩轴：（756）对截面纵向：对截面纵向：（755）应力、应变应力、应变符号规定：符号规定：（755）、（）、（756）式只能用试算法计算，每次假定一个换算）式只能用试算法计算，每次假定一个换算中性轴位置，计算每根钢筋的应变、应力，试算能否满足上二式，中性轴位置，计算每根钢筋的应变、应力，试算能否满足上二式，这和矩形截面钢筋都处在同一位置不同，工作量大增。因此规范这和矩形截面钢筋都处在同一位置不同，工作量大增。因此规范采用了简化方法采用了简化方法 等效钢环法。等效钢环法。（756）（755）等效钢环法原理见下图：等效钢环法原理见下图：方法是：方法是：将圆截面分散布置的钢筋将圆截面分散布置的钢筋 薄壁等效钢环薄壁等效钢环目的是：目的是：利用钢环的几何、应力、应变形成的连续函数，以方便利用钢环的几何、应力、应变形成的连续函数，以方便 用积分求解用积分求解处理处理（为钢环厚度）为钢环厚度）面积不变面积不变位置不变位置不变半径同为半径同为rs转换为钢环后，公式（转换为钢环后，公式（755）、（）、（756）中的）中的Ds、Ms就就可使用积分的方法求出。可使用积分的方法求出。（756）（755）二、基本公式推导二、基本公式推导图图734 等效钢环计算图式等效钢环计算图式1）分散钢筋已转换为钢环，截面形心轴是）分散钢筋已转换为钢环，截面形心轴是yy轴；纵向力轴；纵向力0Nd作作用点距用点距yy轴轴e0计算图式说明计算图式说明2）混凝土受压区是弓形，受压区高度）混凝土受压区是弓形，受压区高度 x (=x0)是等效高度，弓是等效高度，弓形下缘（计算中性轴）到形心轴形下缘（计算中性轴）到形心轴yy距离距离 xc；3）截面应变图上，边缘极限压应变）截面应变图上，边缘极限压应变cu=0.0033；实际中性轴与形；实际中性轴与形心轴心轴yy距离为距离为x0，受压区实际高度为，受压区实际高度为x0(=D=2r)；4）钢环应力图上，实际中性轴以上受压。）钢环应力图上，实际中性轴以上受压。s大小由大小由s决定。当决定。当 ，钢环全部受压屈服，上边钢环应，钢环全部受压屈服，上边钢环应 ，进入受压屈服点坐标，进入受压屈服点坐标 xsc（距（距yy轴），屈服点对应钢环处的圆心角之半计为轴），屈服点对应钢环处的圆心角之半计为sc（从（从x轴方轴方向顺时针量起）；当向顺时针量起）；当 时时 ，钢环全部受拉屈服，钢环全部受拉屈服，钢环应钢环应 ，屈服点对应钢环处的圆心角之半计为，屈服点对应钢环处的圆心角之半计为st，进入，进入受拉屈服点坐标受拉屈服点坐标xst（距（距yy轴）；轴）；5） 二点之间钢环应力直线变化，钢环应力记为二点之间钢环应力直线变化，钢环应力记为 ；6）弓形区下缘对应的圆心角之半记为）弓形区下缘对应的圆心角之半记为c；7）混凝土应力图是等效矩形应力图，受压区高度）混凝土应力图是等效矩形应力图，受压区高度 ，应力，应力 ，合力记为，合力记为Dc，距形心轴，距形心轴 zc；受拉区由钢筋；受拉区由钢筋As承担承担Ds 为了能推导出合力为了能推导出合力Ds、Dc以及钢筋、混凝土的合力对形心轴以及钢筋、混凝土的合力对形心轴yy的力矩的力矩Ms、Mc，需要先确定一些必要几何、应力参数表，需要先确定一些必要几何、应力参数表达式。这些公式列在（达式。这些公式列在（757）（）（761）。）。 （1）混凝土弓形受压区）混凝土弓形受压区Ac圆心角之半圆心角之半c推导：从应变图推导：从应变图（757）（2）钢环受压屈服开始点的位置）钢环受压屈服开始点的位置xsc(xsc是受压屈服点是受压屈服点形心形心轴距离，轴距离，xsc以外的钢筋均屈服）以外的钢筋均屈服） 在在应变图应变图上，上，设钢环设钢环任意点任意点应变为应变为xi，点距点距yy轴距离为轴距离为xi ，由平面变形假定，由平面变形假定 代入代入 （1）在在钢环钢环受受压压屈服开始点屈服开始点 ，钢钢筋达到屈服筋达到屈服应变应变，压应变压应变（1）式为）式为相应圆心角之半相应圆心角之半sc为：为：（758）（2）rs=gr（3）钢环受拉屈服开始点的坐标）钢环受拉屈服开始点的坐标xst（xst是受拉屈服点与形心轴是受拉屈服点与形心轴的距离，的距离，xst以外的钢筋均屈服）以外的钢筋均屈服）相应的圆心角之半相应的圆心角之半st为：为：（759）代入（代入（1 1）式，整理得到）式，整理得到 此时将此时将（3）（4）下面还需推出钢环上任意点（距）下面还需推出钢环上任意点（距yyyy轴距离设为轴距离设为xi，对应，对应应力应力）的应力表达式：）的应力表达式：（760）（760）第二式推导）第二式推导由钢筋应力图上几何关系，由钢筋应力图上几何关系， 写出：写出：（4） 由于：由于：将以上三项代入（将以上三项代入（4）式即得（）式即得（760）式结果。）式结果。Ac弓形受压区混凝土面积弓形受压区混凝土面积1、受压区混凝土合力（抗力）、受压区混凝土合力（抗力）Dc （762）以下是基本公式推导过程以下是基本公式推导过程2、弓形受压区混凝土抵抗弯矩、弓形受压区混凝土抵抗弯矩Mc 砼抗力对形心轴砼抗力对形心轴y yyy的弯矩为：的弯矩为：（5）zc弓形重心到弓形重心到y yyy轴的距离轴的距离将将Ac、zc代入（代入（5）式，整理）式，整理 令：令：（763）3、钢环（钢筋）的抗力、钢环（钢筋）的抗力Ds 要把分散的纵筋转换为钢环计算，要把分散的纵筋转换为钢环计算， 故：故：（6）式中，式中，dAs 钢环微段面积，钢环微段面积，（7）表达式已在式（表达式已在式（760）求出，）求出，显显然在然在Ds的表达式中的表达式中应应分段积分处理。分段积分处理。将将代入（代入（6）式，整理后得：）式，整理后得：（764） 令：令：，上式改写为，上式改写为4、钢环（钢筋）的抵抗弯距、钢环（钢筋）的抵抗弯距Ms要把分散的纵筋转换为钢环计算，求全部钢筋对要把分散的纵筋转换为钢环计算，求全部钢筋对y yyy轴的弯轴的弯矩矩。故。故将将代入（代入（8）式，整理后得：）式，整理后得：（8）式中：式中：x是钢环微段是钢环微段dAs到到yy轴的距离轴的距离令令，上式改写，上式改写为为 （765）图图将（将（762）（）（763）（）（764）（）（765）代入（）代入（755）（756）式，得到：）式，得到： A、B、C、D可查表（教材可查表（教材附表附表111） A、B与与有关；有关；C、D与与、fsd、Es、g有关。有关。桥规桥规为减少为减少表格篇幅，在编制系数表格篇幅，在编制系数C、D时，近似地取时，近似地取fsd/Es=0.0014，g=0.88。 未知数太多，无法从基本公式直接算出钢筋用量未知数太多，无法从基本公式直接算出钢筋用量As ，通常用通常用试算法。试算法。1、截面设计（计算钢筋用量）、截面设计（计算钢筋用量）思路：假设思路：假设（中性轴位置）（中性轴位置） 计算初始配筋率计算初始配筋率 计算计算Nu 三、计算方法三、计算方法（768）（1）由已知条件求出）由已知条件求出，选择，选择g0.88值（确定值（确定rs）；）；（2）假设）假设 从附表查到从附表查到A、B、C、D值值 由（由（768）计算）计算 此时可以从（此时可以从（766）式计算出偏心压力）式计算出偏心压力Nu； 已知：已知： （截面尺寸、（截面尺寸、 材料参照设计经验）材料参照设计经验） （3）初始配筋率初始配筋率1、截面设计、截面设计步骤：步骤：2、截面复核、截面复核 仍然要假定仍然要假定，试算，试算Nu步骤：已知步骤：已知 首先首先计计算算实际实际 假假设设 由由（770）式式试试算算 ，说说明明或中性或中性轴轴位置合适，位置合适，A、B、C、D正确正确 由（由（766）式计算）式计算（770） 本章结束，谢谢收看！本章结束，谢谢收看！