精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 判断函数单调性有哪些方法？判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数比如：判断函数 的单调性。的单调性。xyo函数在函数在 上为上为_函数，函数，在在 上为上为_函数。函数。定义法定义法图象法图象法 导数法导数法减减增增如图：如图：单调性单调性导数的正负导数的正负函数及图象函数及图象xyoxyo切线斜率切线斜率 的正负的正负xyo负负正正负负正正在区间在区间(a,b)上递增上递增在区间在区间(a,b)上递减上递减正正正正负负负负注意：注意：应正确理解应正确理解 “ 某个区间某个区间 ” 的含义，的含义， 它必它必是定义域内的某个区间。是定义域内的某个区间。1 1应用导数求函数的单调区间应用导数求函数的单调区间(选填选填:“增增” ,“减减” ,“既不是，也不是既不是，也不是”) (1) 函数函数y=x3在在3，5上为上为_函数。函数。 (2) 函数函数 y = x23x 在在2，+)上为上为_函数，函数， 在在(,1上为上为_函数，在函数，在1,2上为上为_ _函数。函数。基础训练：基础训练：增增增增增增增增减减减减既不是增函数既不是增函数,也不是减函数也不是减函数求函数求函数 的单调区间。的单调区间。变变1：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。理解训练：理解训练：解解：的单调递增区间为的单调递增区间为单调递减区间为单调递减区间为解解：的单调递增区间为的单调递增区间为单调递减区间为单调递减区间为变变3：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。变变2：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。巩固提高：巩固提高：解解:解解:总结总结: 当遇到三次或三次以上的当遇到三次或三次以上的,或图象很难或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。求定义域求定义域求求令令求单调区间求单调区间1 1什么情况下，用什么情况下，用“导数法导数法” 求函数单调性、求函数单调性、 单调区间较简便？单调区间较简便？2 2试总结用试总结用“导数法导数法” 求单调区间的步骤？求单调区间的步骤？Bxyo已知导函数的下列信息：已知导函数的下列信息：试画出函数试画出函数 图象的大致形状。图象的大致形状。分析分析：解：解： 的大致形状如右图：的大致形状如右图：ABxyo232 2应用导数信息确定函数大致图象应用导数信息确定函数大致图象xyo12xyo12xyo1 2xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C设设 是函数是函数 的导函数，的导函数， 的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是( )y=x+ 的单调减区间是的单调减区间是(1，0)和和(0，1)例例5已已知知函函数数y=x+ ，试试讨讨论论出出此此函函数数的的单单调调区区间间.并并作作出出图像图像.解：解：y=(x+ )=11x2 令令 0. 解得解得x1或或x1.y=x+ 的单调增区间是的单调增区间是(，1)和和(1，+).令令 0，解得，解得1x0或或0x1.1、函数、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +) 2、若若函函数数y=a(x3-x)的的递递减减区区间间为为( )， 则则a的取值范围为的取值范围为( ) (A) a0 (B) 1a1 (D) 0a1 3、当、当x(-2,1)时，时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )(A)单调递增函数单调递增函数 (B)单调递减函数单调递减函数(C) 部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定单调性不能确定 课堂练习课堂练习小结小结v这节课我们学了什么？这节课我们学了什么？A课后练习课后练习