5.2平行关系的性质第一章5平行关系学习目标1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理.2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1知识点一直线与平面平行的性质答案答案答案不一定，因为还可能是异面直线.思考2答案答案答案无数个，ab.文字语言如果一条直线与一个平面 ，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的 与该直线_符号语言a， ab图形语言梳理梳理交线平行平行性质定理知识点二平面与平面平行的性质观察长方体ABCDA1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.答案答案答案是的.平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？思考1思考2答案答案答案不一定，也可能异面.思考3答案答案答案平行.过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_符号语言 ，a，b_图形语言梳理梳理ab平行性质定理题型探究题型探究例例1如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.类型一线面平行的性质定理的应用证明引申探究引申探究如图，在三棱锥PABQ中，E，F，C，D分别是PA，PB，QB，QA的中点，平面PCD平面QEFGH.求证：ABGH.证明线面 线线.在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键.反思与感悟线面平行的性质线面平行的判定跟跟踪踪训训练练1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段FE的长度等于_.答案解析解析解析EFAC，例例2如图，平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且AS8，BS9，CD34，求CS的长.类型二面面平行的性质定理的应用证明引申探究引申探究若将本例改为：点S在平面，之间(如图)，其他条件不变，求CS的长.解答应用平面与平面平行性质定理的基本步骤反思与感悟跟跟踪踪训训练练2已知：平面平面平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F，如下图所示，证明类型三平行关系的综合应用命题命题角度角度1由由面面平行证明线面面面平行证明线面平行平行例例3设AB，CD为夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点.求证：MP平面.证明线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：反思与感悟跟跟踪踪训训练练3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证MN平面AA1B1B.证明命题角度命题角度2探索性探索性问题问题例例4在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积.解答在将线面平行转化为线线平行时，注意观察图形中是不是性质定理中符合条件的平面.反思与感悟跟跟踪踪训训练练4如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC平面PADl.(1)求证：lBC；解答解解又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.解答当堂训练当堂训练1.如图所示，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则A.EF与BC相交 B.EFBCC.EF与BC异面 D.以上均有可能答案2233445511解解析析解析EFBC.2.直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有A.0条 B.1条C.0条或1条 D.无数条答案2233445511解解析析过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条.解析3.平面平面，平面平面，且a，b，c，d，则交线a，b，c，d的位置关系是A.互相平行 B.交于一点C.相互异面 D.不能确定答案2233445511解解析析由平面与平面平行的性质定理知，ab，ac，bd，cd，所以abcd，故选A.解析4. 如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF_.2233445511解解析析由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面，所以EF.解析答案5.如图，AB是圆O的直径 ，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.2233445511解答规律与方法1.空间中各种平行关系相互转化关系的示意图2.证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段.本课结束