学习必备欢迎下载必修 4 第一章三角函数复习（一）一、基本知识1、任意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角（2）负角：按顺时间旋转所形成的角（3）零角：没有旋转（始边和终边重合）2、象限角：终边所在象限3、与角终边相同的角：360nnZ4、弧度制和角度制的转化：180rad5、弧长公式：12lR扇形面积公式：212SRlR6、特殊角三角函数值：角0 03456090180027603弧度制0 6432322sin0 1222321 0 10 cos0 3222120 10 1tan0 331 3不存在0 不存在0 7、三角函数公式：（1）同角三角函数基本关系：22sincos1sintancos（2）三角函数诱导公式：公式一：角度制：sin()sin360k弧度制：sin(2)sinkcos)360cos(kcos(2)cosktan)360tan(ktan(2)tank公式二：角度制：sin(180sin）弧度制：sin(sin）cos(180cos）cos(cos）tan180tan(）tantan(）公式三：sin()sincos()costan()tan公式四：角度制：sin180sin(）弧度制：sinsin(）cos(180cos）cos(cos）tan180tan(）tantan(）公式五：角度制：sin(90)cos弧度制：sin()cos2cos(90)sincos()sin2公式六：角度制：sin(90)cos弧度制：sin()cos2cos(90)sincos()sin28、周期函数：一般地，对于函数f (x) ，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f ( xT) f ( x) ，那么函数 f ( x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载9、正弦函数： y=sinx（1）定义域： R 值域： -1,1 （2）图象：五点法画图正弦函数 y=sinx ，x0 ，2 的图象中，五个 关键点 是：(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0)（3）周期性： 2k(k Z且 k0)都是它的周期，最小正周期是2（4）奇偶性：正弦函数在定义域R内为奇函数，图象关于原点对称（5）单调性：在22k，22k( kZ) 上都是增函数；在22k，232k( kZ) 上都是减函数。（6）最值：当 x22k，kZ时，取得最大值 1当 x22k，kZ 时，取得最小值 110、余弦函数： y=cosx （1）定义域： R 值域： -1,1 （2）图象：五点法画图 x0,2 的五个点关键是 (0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1) （3）周期性： 2k(k Z且 k0)都是它的周期，最小正周期是2（4）余弦函数在定义域R内为偶函数，图象关于y 轴对称（5）单调性：在 (2k1)，2k(kZ) 上都是增函数；在2k，(2k1) ( kZ)上都是减函数 . （6）最值：当 x2k，kZ 时，取得最大值 1当 x2k，kZ 时，取得最小值 1 11. 正切函数：xytan（1） 定义域：Zkkxx,22|（2） 值域： R （3） 单调性 : xytan在)2,2(kk上为增函数（4） 周期性：周期为 k；最小正周期为二，典型例题1. 已知 f()=)sin()tan()tan()2cos()sin(; （1）化简 f(); （2）若是第三象限角，且cos5123，求 f()的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载2已知 tan=2,求 4sin2-3sincos-5cos2.的值3. 若 sinA=55,sinB=1010,且 A,B 均为钝角 ,求 A+B 的值 . 4. 求值：140cos40cos2)40cos21(40sin25：已知函数23cossin3)(2xxxcoxxf),(RxR的最小正周期为 且图象关于6x对称；(1) 求 f(x)的解析式；(2) 若函数 y1f(x) 的图象与直线ya 在2,0上中有一个交点，求实数a的范围6：函数 y=Asin(x+)(0,|2,xR)的部分图象如图，则函数表达式为( ) A. y=-4sin)48(xB. y=-4sin)48(xC. y=4sin)48(xD. y=4sin)48(x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载三，作业巩固1已知 0 2， sin=35，cos( +)=45，则 sin等于（）A0 B0 或2425C2425D0 或24252 cos75 +cos15的值等于（）A6 2B 6 2C2 2D2 23函数 y=lg(2cosx 1)的定义域为（）A x 3x3 Bx 6 x6Cx 2k3x2k+3，kZ Dx 2k6x2k+6，kZ 4.已知 cos()=45，cos(+)= 45，且（ ）（2，）， +（32，2），求 cos2、cos2的值5函数 y=sinx2+cosx2在（ 2，2 ）内的递增区间是例 2 右图为某三角函数图像的一段（1）试用 y=Asin （ x+)型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线x=2对称的函数解析式x y 13333 3O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载二、解题方法1、找终边相同的角：利用360nnZ，通过取不同的 k 值，求得相应范围内的角。2、给出角的终边的位置求角的集合：先找0,2内的角，再看转多少度就能回到所求的位置。3、弧度制和角度制转化：（1）弧度化角度：180rad15718rad例如：454（把看作180）4 1804()rad（2）角度化弧度：例如：606018034、根据三角函数定义求值：（1）已知角度，求其三角函数值：确定角的终边所在位置（在第几象限，与x 轴夹角） ，再以坐标原点为圆心作单位圆，设单位圆与角的终边交于( ,)P x y，则siny，cosx，tanyx（2）已知一角终边上一点坐标( ,)P x y，求这个角的三角函数值：求坐标原点 O与 P点的距离22ropxy ，则sinyr，cosxr，tanyx5、判断三角函数值的符号：先把所给的角转化到0,2的范围内，在判断这个角是第几象限角，正弦值看y，余弦值看 x，正切值： x 和 y 是否同号。6、根据三角函数诱导公式化简、求值、证明：（1）化简：注意题目中是否给出角的范围（2）求值：先把负角化成正角，在把这个正角化成带分数的形式，也就是把这个正角写成“的整数倍 +某一个角”的形式，在利用三角函数诱导公式求解。（注意在公式中正负号的改变） 。（3）证明：注意 1 的代换：22sincos17、求正、余弦函数的周期：（1）用定义求周期：在 sincos和后+2，整理后的形式和原式保持一致，整理后“x+”后的数就是这个函数的周期。（2）形如sin()yAx：周期为28、求正、余弦函数的最值：把sincos和后的数看成整体，再求相应x 的值。9、求正、余弦函数的单调区间：把sincos和后的数看成整体，再求相应x 的范围。10、利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小：（1）正弦比较大小：把角转化到,22或3,22范围内sinyx在,22上为增函数，在3,22为减函数（2）余弦比较大小：把角转化到,0或0,范围内cosyx在,0上为增函数，在0,上为减函数必修 4 第一章复习（二）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载一、基本知识1、正切函数：xytan（5） 定义域：Zkkxx,22|（6） 值域： R （7） 单调性 : xytan在)2,2(kk上为增函数（8） 周期性：周期为 k；最小正周期为2、三角函数图像变换：)sin(xAy的图象（1） 振幅： A; 周期：2T；频率：21Tf；相位：x；初相：（2） 图象变换：)sin(sinxyxy：纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右)0(平移个单位；)sin()sin(xyxy：纵坐标不变，横坐标伸长（10）或缩短（1）到原来的1倍；)sin()sin(xAyxy：横坐标不变，总坐标伸长或所到原来的A 倍。二、解题方法：1、求正切函数的单调区间：把“tan ”后的角看成一个整体，设为z，再求函数的单调区间；2、利用正切函数单调性比较大小：把所给的角转化到)2,2(内；3、求正切函数的周期；xxtan)tan(在“tan ”所给角度后 +，整理所得式子，使得每一个“x+”的形式，周期就是所加的那个数；4、图象变换：左右平移（左加右减）横向伸缩纵向伸缩；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页