第六章第六章 单相对流传热单相对流传热的实验关联式的实验关联式本章重点内容本章重点内容重点内容：重点内容： （1）相似原理及其应用；）相似原理及其应用； （2）无相变换热的对流换热机理；）无相变换热的对流换热机理； （3）无相变换热的表面传热系数及换热量的计算。）无相变换热的表面传热系数及换热量的计算。掌握内容：掌握内容：无相变换热的表面传热系数及换热量的计算。无相变换热的表面传热系数及换热量的计算。 了解内容：了解内容： 射流冲击换热。射流冲击换热。 作业作业6-1，6-7，6-8，6-17，6-19，6-27，6-35，6-44，6-61，6-706.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析试验遇到的问题试验遇到的问题:1 1 问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2) 实物试验很困难或太昂贵，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵，如何进行试验？ (1) 变量太多变量太多2相似原理的研究内容：相似原理的研究内容：特征特征数方数方程程物理现象相似：物理现象相似：物理现象相似：物理现象相似：对于同类现象，在相应的时刻与相应对于同类现象，在相应的时刻与相应 的地点上，与现象有关的物理量一一对应成比例的地点上，与现象有关的物理量一一对应成比例 同类现象：同类现象：同类现象：同类现象：用相同形式和内容的微分方程所描写现象用相同形式和内容的微分方程所描写现象3 物理现象相似的特性物理现象相似的特性（1 1）同名特征数对应相等）同名特征数对应相等）同名特征数对应相等）同名特征数对应相等（2 2）各特征数之间存在着一定的函数关系）各特征数之间存在着一定的函数关系）各特征数之间存在着一定的函数关系）各特征数之间存在着一定的函数关系研究研究研究研究相似物理现象相似物理现象之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系 6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析4 物理现象相似的条件物理现象相似的条件同名的已定特征数相等同名的已定特征数相等单值性条件相似单值性条件相似初始条件初始条件单值性条件：单值性条件：边界条件边界条件几何条件几何条件物理条件物理条件6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析5 5 5 5 无量无量无量无量纲纲量的量的量的量的获获得：得：得：得：(1)相似分析法：相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。从而获得无量纲量。现象现象1 1：现象现象2 2：数学描述：数学描述：相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析建立相似倍数：建立相似倍数：相似倍数间的关系：相似倍数间的关系：6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析获得无量纲量及其关系：获得无量纲量及其关系：类似地类似地, ,通过动量微分方程可得：通过动量微分方程可得：能量微分方程：能量微分方程：贝克贝克来数来数6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析自然对流换热：自然对流换热：式中：式中： 流体的体流体的体积膨膨胀系数系数 K K-1 -1 Gr Gr 表征流体表征流体浮升力浮升力与与粘性力粘性力的比值的比值 (2) (2) 量量纲分析法：分析法：在在已知表面传热系数影响因素已知表面传热系数影响因素的前提下，采用量纲的前提下，采用量纲分析获得无量纲量分析获得无量纲量6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析a 基本依据：基本依据： 定理，定理，即一个表示即一个表示n个物理量个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含包含 n - r 个独立的无量纲物理量群间的关系。个独立的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。 b 优点优点: (a)方法简单；方法简单；(b) 在不知道在不知道微分方微分方程程的情况下，仍然可以获得无量纲量的情况下，仍然可以获得无量纲量c 例题：例题：以圆管内单相强制对流换热为例以圆管内单相强制对流换热为例 (a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 (b)(b)确定基本量确定基本量纲r r 6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量：长度长度mm，质量，质量kgkg，时间，时间ss，电流流AA，温度，温度KK，物，物质的量的量molmol，发光光强度度cdcd4 4个基本量纲：时间个基本量纲：时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温，温度度 r = 4r = 46.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析 n r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，即应该有三个无量纲量，因此，必须选定，必须选定4个基本物理量，以与其它量组个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。选成三个无量纲量。选u,d, , 为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量成三个无量纲量量 (d)(d)求解待定指数，以求解待定指数，以 1 1为例为例6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析同理：同理：于是有：于是有：单相、强单相、强制对流制对流6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Nu 待定特征数待定特征数 （含有待求的（含有待求的 h）ReRe，PrPr，Gr Gr 已定特征数已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题解决了实验中实验数据如何整理的问题强制对流强制对流: :6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析实验中只需测量各特征数所包含的物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量, ,避免了测量避免了测量的盲目性的盲目性解决了实验中测量哪些物理量的问题解决了实验中测量哪些物理量的问题按按特征数特征数特征数特征数之间的函数关系之间的函数关系之间的函数关系之间的函数关系整理实验数据，得到实用整理实验数据，得到实用关联式关联式 解决了实验中实验数据如何整理的问题解决了实验中实验数据如何整理的问题 在相似原理的指导下采用模化试验在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实物试解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题 6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析2 2 2 2 常见无量纲常见无量纲( (准则数准则数) )数的物理意义及表达式数的物理意义及表达式 6.1 6.1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析6.2 6.2 相似原理的应用相似原理的应用(1)(1)模化模化试验应遵循的原遵循的原则a 模型与原型中的对流换热过程必须相似；要模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上述判别相似的条件满足上述判别相似的条件 b b 实验时改改变条件，条件，测量与量与现象有关的、相似象有关的、相似特征数特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数几组有关的相似特征数 c 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式到特征数间的函数关联式1 1 指指导模化模化试验(a) 流体温度：流体温度：(2)(2)定性温度、特征定性温度、特征长度和特征速度度和特征速度a a 定性温度：定性温度：确定物性的温度即定性温度确定物性的温度即定性温度流体在管内流动换热时：流体在管内流动换热时：(b) 热边界层的平均温度：热边界层的平均温度：(c) 壁面温度：壁面温度：使用特征数使用特征数关联式时，关联式时，必须与其定必须与其定性温度一致性温度一致6.2 6.2 相似原理的应用相似原理的应用b b 特征特征长度：度：包含在相似特征数中的几何长度；包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径如：管内流动换热：取直径 d 流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当当量直径量直径作为特征尺度：作为特征尺度：当量直径当量直径( (d de e) ) ：过流断面面积的四倍与湿周之比过流断面面积的四倍与湿周之比 A Ac c 过流断面面流断面面积，m m2 2 P P 湿周，湿周，m m6.2 6.2 相似原理的应用相似原理的应用c c 特征速度特征速度：ReRe数中的流速数中的流速流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度管内流动：取截面上的平均速度管内流动：取截面上的平均速度流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度6.2 6.2 相似原理的应用相似原理的应用3 3 3 3 实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性长度等的确定具有一定的经验性 目的：目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：式：式中，式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定图解法和最小二乘法确定 6.2 6.2 相似原理的应用相似原理的应用实验数据很多时，最好实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量由计算机确定各常量幂函数在双对数坐标图上是直线幂函数在双对数坐标图上是直线6.2 6.2 相似原理的应用相似原理的应用（1 1）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（2 2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（3 3）实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试）实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？验？ 回答了关于试验的三大问题：回答了关于试验的三大问题： 所涉及到的一些概念、性质和判断方法：所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度准则数、定性温度、特征长度和特征速度 无量纲量的获得：无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法6.2 6.2 相似原理的应用相似原理的应用自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：强制对流强制对流:常见准则数的定义、物理意义和表达式，及常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义其各量的物理意义 模化试验应遵循的准则数方程模化试验应遵循的准则数方程试验数据的整理形式：试验数据的整理形式：6.2 6.2 相似原理的应用相似原理的应用6.3 6.3 内部强制对流传热实验关联式内部强制对流传热实验关联式一一.管槽内强制对流流动和换热的特征管槽内强制对流流动和换热的特征 1. 流动有层流和湍流之分流动有层流和湍流之分 v层流：层流： v过渡区：渡区： v旺盛湍流：旺盛湍流：2. 2. 入口段效入口段效应层流层流湍流湍流层流入口段长度层流入口段长度: 湍流时湍流时:6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式3. 3. 边界条件的影响界条件的影响 边界条件界条件 均匀均匀壁温壁温均匀均匀热流热流6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式讨论：讨论： （1） 逐渐减小，尔后趋近于一定值逐渐减小，尔后趋近于一定值 逐渐增大，尔后趋近于一定值逐渐增大，尔后趋近于一定值 （2） 6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式湍流：湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计除液态金属外，两种条件的差别可不计. 层流：层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。两种边界条件下的换热系数差别明显。4. 4. 特征速度及定性温度的确定特征速度及定性温度的确定 特征速度特征速度一般多取截面平均流速。一般多取截面平均流速。 定定性性温温度度多多为为截截面面上上流流体体的的平平均均温温度度（或或进进出口截面平均温度）。出口截面平均温度）。 5. 5. 牛牛顿冷却公式中的平均温差冷却公式中的平均温差 对恒热流恒热流条件，可取条件，可取作为作为 。6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式对于对于恒壁温恒壁温的情形，截面上的局部温差在整的情形，截面上的局部温差在整个换热面上是不断变化的，这时应利用以下个换热面上是不断变化的，这时应利用以下的热平衡式：的热平衡式： 式中：式中：为质量流量，为质量流量，kg/s； 、 分别为进口、分别为进口、出口截面上的平均温度；出口截面上的平均温度； 按对数平均温差计算：按对数平均温差计算：6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式二二. . 管内湍流换热实验关联式管内湍流换热实验关联式 实用上使用最广的是迪用上使用最广的是迪贝斯斯贝尔特公式：特公式：加加热流体流体: : 冷却流体冷却流体: : 此式适用与流体与壁面具有中等以下温差此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合合。定性温度采用流体平均温度定性温度采用流体平均温度 ，特征，特征长度度为管内径。管内径。实验验证范范围：6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式v实实际际上上，截截面面上上的的温温度度并并不不均均匀匀，导导致致速速度度分分布布发生畸变。发生畸变。一般在关联式中引进乘数一般在关联式中引进乘数 或或 来考虑不均匀物性场对换热的影响。来考虑不均匀物性场对换热的影响。6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式大温差情形，可采用下列任何一式计算。大温差情形，可采用下列任何一式计算。 （1 1）迪贝斯贝尔特修正公式）迪贝斯贝尔特修正公式 气体被加热：气体被加热： 气体被冷却：气体被冷却： 液体液体: :6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式（2 2）采用）采用齐德泰特公式：德泰特公式：实验验证范范围：定性温度定性温度为流体平均温度流体平均温度 ( ( 按壁温按壁温 确定），确定），管内径管内径为特征特征长度。度。 6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式（3 3）采用米海耶夫公式：）采用米海耶夫公式：实验验证范范围为： 定性温度定性温度为流体平均温度流体平均温度 ，管内径，管内径为特征特征长度。度。6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式公式的推广：公式的推广： （1 1）非圆形截面槽道）非圆形截面槽道 注注：对截截面面上上出出现尖尖角角的的流流动区区域域，采采用用当当量量直直径径的方法会的方法会导致致较大的大的误差。差。式中：式中： 为槽道的流槽道的流动截面截面积； 为润湿周湿周长。（2 2）入口段）入口段 对通常的工通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效中的尖角入口，有以下入口效应 修正系数：修正系数：当量直径：当量直径：6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式 （3 3）螺旋管）螺旋管 螺旋管螺旋管强化了换热。对此有强化了换热。对此有螺线螺线管修正系数：管修正系数： 气体：气体： 液体：液体：6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式均匀热流边界均匀热流边界: :以上所有方程仅适用于以上所有方程仅适用于 的气体或液体。的气体或液体。 对对 数很小的液态金属，换热规律完全不同。数很小的液态金属，换热规律完全不同。 推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式： 实验验证范围：实验验证范围：均匀壁温边界均匀壁温边界: :实验验证范围：实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式三三. . 管内层流换热关联式管内层流换热关联式层流充分发展对流换热的结果很多层流充分发展对流换热的结果很多6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式6.3 6.3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式实验验证范范围为：实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德泰特公式。入口段的范围。可采用下列齐德泰特公式。 定定性性温温度度为为流流体体平平均均温温度度 ，管管内内径径为特特征征长度，管子度，管子处于均匀壁温。于均匀壁温。 6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 外外部部流流动动：换换热热壁壁面面上上的的流流动动边边界界层层与与热热边边界界层层能自由发能自由发展，不会受到展，不会受到邻近壁面存在的限制。近壁面存在的限制。 横掠单管：横掠单管：流流体沿着体沿着垂直于管子垂直于管子轴线的方向流的方向流过管管子表面。流子表面。流动具有具有边界界层特征，特征，还会会发生生绕流脱体。流脱体。一一. . 横掠横掠单管管换热实验关关联式式 边边界界层层的的成成长长和和脱脱体体决决了了外外掠掠圆圆管管换换热热的的特征。特征。6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 虽虽然然局局部部表表面面传传热热系系数数变变化化比比较较复复杂杂，但但从从平平均表面换热系数看，渐变规律性很明显。均表面换热系数看，渐变规律性很明显。6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式采用以下分段幂次关联式：采用以下分段幂次关联式：式中：式中：C C 及及 n n 的值见下表；定性温度为的值见下表；定性温度为 表表5-5 及及 之值之值 0.440.9890.3304400.9110.3854040000.6830.4664000400000.1930.618400004000000.02660.805特征长度为管外径；特征长度为管外径； 数的特征速度为来流速度数的特征速度为来流速度实验验证范围：实验验证范围：， 6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 对于于气气体体横横掠掠非非圆形形截截面面的的柱柱体体或或管管道道的的对流流换热也可采用上式。也可采用上式。6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 上述公式上述公式对于于实验数据一般需要分段整理。数据一般需要分段整理。 邱邱吉吉尔与与朋朋斯斯登登对流流体体横横向向外外掠掠单管管提提出出了了以以下在整个下在整个实验范范围内都能适用的准内都能适用的准则式式: :式中：定性温度为式中：定性温度为适用于适用于 的情形。的情形。6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式二二. . 横掠管束换热实验关联式横掠管束换热实验关联式v外外掠掠管管束束在在换换热热器中最为常见。器中最为常见。 v通通常常管管子子有有叉叉排排和和顺顺排排两两种种排排列列方方式式。叉叉排排换换热热强强、阻阻力力损损失失大大并难于清洗。并难于清洗。影响管束换热的因影响管束换热的因素除素除 数外，数外，还有：叉排或顺排；还有：叉排或顺排；管间距；管束排数管间距；管束排数等。等。 6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式气气体体横横掠掠1010排排以以上上管管束束的的实实验验关关联联式式为为: :后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到系数的影响直到1010排以上的管子才能消失。排以上的管子才能消失。 这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用再采用管束排数管束排数的因素作为修正系数。的因素作为修正系数。 式中：定性温度为式中：定性温度为 特征长度为管外特征长度为管外 径，流速采用整个管束中最窄截面处的流速。径，流速采用整个管束中最窄截面处的流速。 实验验证范范围：6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 对于于排排数数少少于于1010排排的的管管束束，平平均均表表面面传传热热系系数数可在上式的基础上乘以管排修正系数可在上式的基础上乘以管排修正系数 。的的值引列在下表引列在下表: : 肋肋片片管管 6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 茹茹卡卡乌斯斯卡卡斯斯对流流体体外外掠掠管管束束换热总结出出一一套套在在很很宽的的 数数变化范化范围内更便于使用的公式。内更便于使用的公式。式中：定性温度为进出口流体平均流速；式中：定性温度为进出口流体平均流速； 按管按管束束的平均壁温确定；流速取管束中最小截面的平均的平均壁温确定；流速取管束中最小截面的平均流速；特征流速；特征长度度为管子外径。管子外径。实验验证范围：实验验证范围：6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式6.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式6.4 6.4 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式 自自然然对对流流：不不依依靠靠泵泵或或风风机机等等外外力力推推动动，由由流流体体自自身身温温度度场场的的不不均均匀匀所所引引起起的的流流动动。一一般般地地，不不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。 波波尔尔豪豪森森分分析析解解与与施施密密特特贝贝克克曼曼实测结果实测结果6.5 6.5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式v自自然然对对流流亦亦有有层层流和湍流之分。流和湍流之分。 v层层流流时时，换换热热热热阻阻主主要要取取决决于于薄薄层的厚度。层的厚度。 v旺旺盛盛湍湍流流时时，局局部部表表面面传传热热系系数数几乎是常量。几乎是常量。6.5 6.5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式 自然对流换热的准则方程式自然对流换热的准则方程式: :在在 方向，方向， ，并略去二阶导数。，并略去二阶导数。由于在薄层外由于在薄层外 ，从上式可推得，从上式可推得将此关系代入上式得：将此关系代入上式得：6.5 6.5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式改写原方程：改写原方程：引入体积膨胀系数引入体积膨胀系数 ：可改写成：可改写成：即：即：代入动量方程并令代入动量方程并令6.5 6.5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式自然自然对流流换热准准则方程式：方程式： 格拉晓夫数格拉晓夫数: :物理意物理意义：是浮升力：是浮升力/ /粘滞力比粘滞力比值的一种量度。的一种量度。 格拉晓夫数格拉晓夫数的增大表明浮升力作用的的增大表明浮升力作用的 相相对增大。增大。自然对流换热可分成自然对流换热可分成大空间大空间和和有限空间有限空间两类。两类。 6.5 6.5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式大空间自然对流：大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影流体的冷却和加热过程互不影 响，边界层不受干扰。响，边界层不受干扰。底部封闭，只要底部封闭，只要 底部开口时，只要底部开口时，只要 壁面换热就可壁面换热就可按大空间自然对流处理。（按大空间自然对流处理。（大空间的相对性大空间的相对性）6.5 6.5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式工程中广泛使用的关联式：工程中广泛使用的关联式：一一. . 大空间自然对流换热的实验关联式大空间自然对流换热的实验关联式式中：定性温度采用式中：定性温度采用 , , 数中的数中的 为 与与 之差。之差。 特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径 常数常数 C C 和和 n n 的值见下表。的值见下表。 对于符合理想气体性于符合理想气体性质的气体，的气体， 。 注：注：竖圆柱与竖壁用同一个关联式只限于以下竖圆柱与竖壁用同一个关联式只限于以下情况：情况：6.5 6.5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式6.5 6.5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式 习惯上，上，对于于常热流常热流边界条件下的自然对流，边界条件下的自然对流， 往往采用专用形式：往往采用专用形式：式中：定性温度取平均温度式中：定性温度取平均温度 ，特征长度对矩形取短边长，特征长度对矩形取短边长6.5 6.5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式液态金属的温度边界层要比速度边界层厚得多，从而液态金属的温度边界层要比速度边界层厚得多，从而可以认为温度边界层内的速度分布是均匀的。试据此可以认为温度边界层内的速度分布是均匀的。试据此条件求解恒壁温条件下液态金属的边界层积分方程式，条件求解恒壁温条件下液态金属的边界层积分方程式，以获得外掠平板时全板长加热的准则关系式。假定温以获得外掠平板时全板长加热的准则关系式。假定温度呈三次方多项式分布。度呈三次方多项式分布。解：解： 边界层能量积分积分方程：对于液态金属：对于液态金属：则：则：假定温度分布函数：假定温度分布函数：例题例题根据边界条件：根据边界条件： 解得：解得：将温度分布函数代入能量积分方程：将温度分布函数代入能量积分方程：解得：解得：例题例题而而改写成：改写成：即即而而解得：解得：例题例题 对于空气横掠如附图所示的正方形截面柱体的情形，对于空气横掠如附图所示的正方形截面柱体的情形，有人通过实验测得了下列数据：有人通过实验测得了下列数据： m/sm/s， W/W/(m(m2 2.K), m/s.K), m/s， W/(mW/(m2 2.K), m.K), m，其中，其中 为为平均表面传热系数。对于形状相似但平均表面传热系数。对于形状相似但 m m的柱体试的柱体试确定当空气流速为确定当空气流速为15m/s15m/s及及20m/s20m/s时的平均表面传热系数。时的平均表面传热系数。设在所讨论的情况下空气的对流换热准则方程具有以下设在所讨论的情况下空气的对流换热准则方程具有以下形式：形式：四种情形下定性温度之四种情形下定性温度之值均相同。特征长度为值均相同。特征长度为 。例题例题 1 1例题例题 1 1解：解：即即因为因为 为常数，物性为常数（定性温度为常数，物性为常数（定性温度相同），因此：相同），因此：根据实验结果可确定根据实验结果可确定 值，即值，即解得解得当当 m， m/s时时当当 m， m/s时，时，W/(m2.K)W/(m2.K)例题例题 2 2现代储蓄热能的一种装置的示意图现代储蓄热能的一种装置的示意图如附图所示。一根内径为如附图所示。一根内径为25mm的的圆管被置于一正方形截面的石腊体圆管被置于一正方形截面的石腊体中心，热水流过管内使石腊熔解，中心，热水流过管内使石腊熔解，从而把热水的显热转化成石腊的潜从而把热水的显热转化成石腊的潜热而储蓄起来。热水的入口温度为热而储蓄起来。热水的入口温度为60，流量为，流量为0.15kg/s，石腊的，石腊的物性参数为：熔点为物性参数为：熔点为27.4，熔化，熔化潜热潜热L244kJ/kg，固体石腊的，固体石腊的密度密度s770 kg/m3。假设圆管表。假设圆管表面温度在加热过程中一直处于石腊面温度在加热过程中一直处于石腊的熔点，试计算把该单元中的石腊的熔点，试计算把该单元中的石腊全部熔化热水需流过多长时间全部熔化热水需流过多长时间?b0.25m，l=3m。 解：解：例题例题 2 2假设水的出口温度为假设水的出口温度为40，则水的平均温度为，则水的平均温度为50，其物性参数分别为：，其物性参数分别为：kg/m3J/(kg.K)W/(m.K)m2/s则则m/s则则W/(m2.K)（D-B公式）公式）根据热平衡方程，有根据热平衡方程，有例题例题 2 2解得解得与假设温度相差不大与假设温度相差不大根据热平衡方程，有根据热平衡方程，有解得解得min，则则例题例题 3 3一个空气加热器系由宽为一个空气加热器系由宽为20mm的薄电阻带沿空气流的薄电阻带沿空气流动方向并行排列组成（如附图），其表面平整光滑。动方向并行排列组成（如附图），其表面平整光滑。每条电阻带在垂直于流动方向上长度为每条电阻带在垂直于流动方向上长度为200mm。且。且各自单独通电加热。假设在稳态运行过程中每条电阻各自单独通电加热。假设在稳态运行过程中每条电阻带的温度都相等。从第一条电阻带的功率表中读出功带的温度都相等。从第一条电阻带的功率表中读出功率为率为80W,问第问第10条、第条、第20条电阻带的功率表读数各条电阻带的功率表读数各为多少？（其它热损失不计，流动为层流）为多少？（其它热损失不计，流动为层流） 由上两式可得：由上两式可得：因因为为W所以所以W W 例题例题 3 3解：解：而而例题例题 4 4（单管）（单管）测定流速的热线风速仪是利用流速不同对圆柱体的冷测定流速的热线风速仪是利用流速不同对圆柱体的冷却能力不同，从而导致电热丝温度及电阻值不同的原却能力不同，从而导致电热丝温度及电阻值不同的原理制成的。用电桥测定电热丝的阻值可推得其温度。理制成的。用电桥测定电热丝的阻值可推得其温度。今有直径为今有直径为0.1mm的电热丝与气流方向垂直地放置。的电热丝与气流方向垂直地放置。来流温度为来流温度为20，电热丝温度为，电热丝温度为40，加热功率为，加热功率为17.8W/m。试确定此时的流速。略去其他的热损失。试确定此时的流速。略去其他的热损失。 解：解：则则 W/(m2.K)例题例题 4 4定性温度为定性温度为30，空气物性参数分别为，空气物性参数分别为:kg/m3W/(m.K)m2/s假设假设则则解得解得解得解得而而则则m/s一电子器件的散热器系由一组相互平行的竖直放置的肋一电子器件的散热器系由一组相互平行的竖直放置的肋片所组成，如附图所示，片所组成，如附图所示，l=20mm，H150mm，t1.5mm。平板上的自然对流边界层厚度。平板上的自然对流边界层厚度 可按下式计可按下式计算：算：其中，其中， 为从平板底面起算的当为从平板底面起算的当地高度，地高度，以以 为特征长度。散为特征长度。散热片的温度可认为是几乎均匀的，热片的温度可认为是几乎均匀的，并取为并取为 ，环境温，环境温度度 。 试确定：试确定：(1)使相邻两平板上的自然对流使相邻两平板上的自然对流边界层不互相干扰的最小间距边界层不互相干扰的最小间距s；2)在上述间距下一个肋片的在上述间距下一个肋片的自然对流散热量。自然对流散热量。例题例题 5 5例题例题 5 5W/(m.K)m2/s为增函数为增函数时，时，取最大值取最大值mm查得查得W/(m2.K)W解：解：查得查得则当则当例题例题 6 6在一块大的基板上安装有尺寸为在一块大的基板上安装有尺寸为25mm25mm、温、温度为度为120的电子元件，的电子元件，30的空气以的空气以5m/s的流速的流速吹过该表面，散热量为吹过该表面，散热量为0.5W。今在其中安置一根直。今在其中安置一根直径为径为10mm的针肋，其材料为含碳的针肋，其材料为含碳1.5的碳钢，并的碳钢，并设电子元件表面温度仍为设电子元件表面温度仍为120，试确定：，试确定：(1)针肋能针肋能散失的最大热量；（散失的最大热量；（2）为达到这一散热量该针肋实）为达到这一散热量该针肋实际所需的长度；（际所需的长度；（3）设安置针肋后该元件的热量完）设安置针肋后该元件的热量完全通过针肋而散失，安装针肋后该元件的功率可以增全通过针肋而散失，安装针肋后该元件的功率可以增加的百分数。加的百分数。 解：解：则则解得解得例题例题 6 6定性温度为定性温度为空气的物性参数为：空气的物性参数为：W/(m.K)m2/s查得查得则则W/(m2.K)Wmm对燃气轮机叶片冷却的模拟试验表明，当温度对燃气轮机叶片冷却的模拟试验表明，当温度的气流以的气流以m/s的速度吹过特征长度的速度吹过特征长度m、壁温、壁温的叶片时，换热量为的叶片时，换热量为1500W。m/s的的m、壁温、壁温叶片时，叶片与气流间所交换的热量。设两种情形叶片时，叶片与气流间所交换的热量。设两种情形下叶片均可作为二维问题处理，计算可对单位长度叶下叶片均可作为二维问题处理，计算可对单位长度叶片进行。片进行。例题例题 7 7试据此数据来估算同样温度的气流以试据此数据来估算同样温度的气流以速度流经特征长度的速度流经特征长度的解：解：所以物性参数相同所以物性参数相同 因此因此两两现现象相似象相似即即所以所以计计算，得算，得W/（m2.K）W例题例题 7 7则则