学习必备欢迎下载数列基础知识一、等差数列与等比数列等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义1nnaad112nnnaaa1(0)nnaq qa211(0)nnnnaaaa分类递增数列：0d递减数列：0d常数数列：0d递增数列：11010 01aqaq，或，递减数列：11010 01aqaq，或，摆动数列：0q常数数列：1q通项1(1)()nmaandpnqanm d其中1,pd qad11nn mnmaa qa q（0q）前n项和211()(1)22nnn aan ndSnapnqn其中1,22ddpqa11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq中项, ,2a b cbac成等差的充要条件:2, ,a b cbac成等比的必要不充分条件：主要性质等和性： 等差数列na若mnpq则mnpqaaaa推论：若2mnp则2mnpaaa2nkn knaaa12132nnnaaaaaa即：首尾颠倒相加，则和相等等积性： 等比数列na若mnpq则mnpqaaaa推论：若2mnp则2()mnpaaa2()n kn knaaa12132nnnaaaaaa即：首尾颠倒相乘，则积相等其1、等差数列中连续m项的和，组成的新数列是等差数列。即：232,mmmmmsssss等差， 公差为2m d则1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。 即：232,mmmmmsssss等比，公比为mq。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载它性质有323()mmmsss2、 从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：14710,a aaa（下标成等差数列）3 、,nnab等 差 ， 则2na，21na，nkab，nnpaqb也等差。4、等差数列na的通项公式是n的一次函数，即：nadnc(0d) 等差数列na的前n项和公式是一个没有常数项的n的二次函数，即：2nSAnBn(0d) 5、项数为奇数21n的等差数列有：1snsn奇偶nssaa奇偶中21(21)nnsna项数为偶数2n的等差数列有：1nnsasa奇偶，ssnd偶奇21()nnnsn aa6、,nmam an则0m nanmss则0()m nsnm,nmsm sn则()mnsmn2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：14710,a aaa（下标成等差数列）3、,nnab等比，则2na，21na，nka也等比。其中0k4、等比数列的通项公式类似于n的指数函数，即：nnacq，其中1acq等比数列的前n项和公式是一个平移加振幅的n的指数函数，即：(1)nnscqc q5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：1()nnaad 常数2、中项法：112(2)nnnaaan证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：1()nnaqa常数2、中项法：11(2,0)nnnnaaana2（）设元技巧三数等差：, ,ad a ad四数等差：3 ,3ad ad ad ad三数等比：2, ,aa aqa aq aqq或四数等比：23,a aq aqaq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载联系1、若数列na是等差数列， 则数列naC是等比数列， 公比为dC，其中C是常数，d是na的公差。2、若数列na是等比数列，且0na，则数列logana是等差数列，公差为logaq，其中a是常数且0,1aa，q是na的公比。二、数列的项na与前n项和nS的关系：11(1)(2)nnnsnassn课本题1等差数列na前 n 项之和为nS，若31710aa，则19S的值为。95 2已知数列na中，3,6011nnaaa，那么|3021aaa的值为。765 3等差数列na中，01a，且13853aa，则nS中最大项为。20 4已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有项。12 5设等比数列na中，每项均是正数，且8165aa，则1032313logloglogaaa20 6设331)(xxf，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得：)13()12()11()0()10()11()12(fffffff的值为13 7已知数列na的通项12)12(nnna，前 n 项和为nS，则nS= ( 2n-1)2n+13 。8数列na中，)2(112, 1, 21121naaaaannn，则其通项公式为nan2。P32 习题 5（2）; P37练习 5; P39 习题 7， 12; P41 练习 4; P45 习题 2（1） ，7，12，13; P48 练习 2（2）; P51 例 4，练习 2；P5 习题 10； P55 练习 4；P58 习题 4，6，7；P62 复习题 4，7，8 高考题1. 已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前 10 项的和10S 95 2. 已知数列na对任意的*pqN，满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于 -30 3. 已知等比数列na中21a，则其前 3 项的和3S的取值范围是, 13,4. 若等差数列na的前 5 项和525S，且23a，则7a 13 5. 在数列na中，12a，11ln(1)nnaan，则na2ln n6. 已知na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前 10项和10S等于 100 7. 记等差数列na的前n项和为nS，若112a，420S，则6S 48 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载8. 已知na是等比数列，41252aa，则13221nnaaaaaa= 332（n41）9. 设等比数列na的公比2q，前 n 项和为nS，则42Sa15210. 将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第 3 个数为262nn11. 已 知 函 数( )2xf x, 等 差 数 列xa的 公 差 为 2 . 若246810()4f aaaaa, 则212310log ()()()()f af af af a . 6 12. 设 Sn=是等差数列 an 的前 n 项和， a12=-8, S9=-9, 则 S16= .-72 13.设数列na的前n项和为nS已知1aa，13nnnaS，*nN（）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；（）若1nnaa，*nN，求a的取值范围（）依题意，113nnnnnSSaS，即123nnnSS，由此得1132(3 )nnnnSS因此，所求通项公式为13(3)2nnnnbSa，*nN （）由知13(3)2nnnSa，*nN，于是，当2n时，1nnnaSS1123(3)23(3)2nnnnaa1223(3)2nna，12143(3)2nnnnaaa22321232nna，当2n时，21312302nnnaaa9a又2113aaa综上，所求的a的取值范围是9，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页