八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第十五章第十五章 二次根式二次根式 学习新知学习新知检测检测反馈反馈一个运动场要修两块长方形草坪一个运动场要修两块长方形草坪,第一块草坪的长第一块草坪的长是是10米米,宽是宽是 米米,第二块草坪的长是第二块草坪的长是20米米,宽也是宽也是 米米.你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗皮吗?问题问题:10 +20 等于多少等于多少?学学 习习 新新 知知试着做做试着做做 计算下列各式.3.你能试着解决它们吗?2.通过观察以上三道计算题,你联想到了什么?4.像 和 , 和 ,这样的两个二次根式都可以合并.如果几个二次根式可以进行合并,它们具备的特点是:(1)被开方数相同;(2)二次根式必须是最简二次根式;(3)与前面的“系数”无关.5. 想一想:怎样把被开方数相同的最简二次根式进行合并?二次根式的加减与整式的加减类似,只要对被开方数相同的最简二次根式进行合并,合并的方法是“系数”相加减,被开方数不变.计算下列各式计算下列各式.计算下列各式计算下列各式.知识拓展知识拓展在二次根式的加减运算中,要注意以下几点:(1)二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的最简二次根式,因此正确地化简二次根式及准确地进行合并是关键.二次根式的加减运算与整式的加减运算类似,只需将被开方数相同的最简二次根式的“系数”相加减,根指数不变,被开方数也不变,不要把被开方数不同的二次根式进行加减运算.如 是错误的,运算时一定要注意.(2)在进行二次根式的加减运算时,加法运算律中的交换律和结合律,去括号和添括号法则都是适用的.(3)二次根式加减运算的结果应写成最简形式,系数是带分数的一定要化成假分数,如 , 不能写成(4)二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示:运算 二次根式的乘除法二次根式的加减法系数 系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简最后结果化成最简二次根式先化成被开方数相同的最简二次根式,再计算2.二次根式的加减法的步骤:(1)如果有括号,根据去括号法则去括号;(2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简;(3)合并被开方数相同的最简二次根式.1.几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就可以合并.合并的时候,只把“系数”相加减,根指数和被开方数不变. 检测反馈检测反馈1.(2015重庆中考)计算D2.下列计算中,正确的是()解析:A.原式=0，故正确；B.原式=2，故错误；C.已是最简，不能合并，故错误；D.原式= ，故错误.故选A.A3.下列计算正确的是()CA5.下列计算结果正确的是()解析:A.原式不能合并,错误;B.原式= ,错误;C.原式= ,正确;D.原式= ,错误.故选C.C 中填上一个运算符号,使计算结果最大,这个运算符号是()A.+B.-C.D.中填上一个运算符号,使计算结果最大,这个运算符号应是.故选D.D7.计算计算.解析:首先化简二次根式,进而合并求出即可.8.计算计算.解析:(1)先进行二次根式的化简,然后合并;(2)先去括号,然后合并同类二次根式求解.