八年级八年级 下册下册18.2.2菱形（菱形（1）学习目标：学习目标：1理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问 题；题；2经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、 类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的 一般步骤和方法一般步骤和方法学习重点：学习重点：菱形性质的探索、证明和应用菱形性质的探索、证明和应用矩形矩形的的定义：定义：矩形矩形的的性质性质矩形矩形的的判定判定方法：方法：复习复习回顾回顾 平行四边形的性质平行四边形的性质矩形的性质矩形的性质对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分对角线把平行四边对角线把平行四边形分成四个面积相形分成四个面积相等的三角形等的三角形对边相等对边相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等对角线把矩形分成四个对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形面积相等的等腰三角形特殊化特殊化创设情境引出课题创设情境引出课题问题1平行四平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四形的角特殊化得到特殊的平行四边形形矩形；平行四矩形；平行四边形的形的边特殊化，我特殊化，我们得到的特得到的特 殊的平行四殊的平行四边形是什么，它有什么特征？形是什么，它有什么特征？创设情境引出课题创设情境引出课题菱形：菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形你能你能举出生活中的菱形的出生活中的菱形的实际例子例子吗？追追问：你能画出一个菱形：你能画出一个菱形吗？ 猜想证明形成性质猜想证明形成性质问题问题2菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质类似于矩形，菱形是否也具有一行四边形的所有性质类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？对边相对边相等等四个角都是直四个角都是直角角 对角线互相对角线互相平分且相平分且相等等四边相四边相等等对角相对角相等等两条对角线互相垂两条对角线互相垂直平分，并且每一直平分，并且每一条对角线平分一组条对角线平分一组对对角角猜想证明形成性质猜想证明形成性质平行四边形的性质平行四边形的性质 矩形的性质矩形的性质 菱形的性质菱形的性质 对边相等对边相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 比一比，猜一猜，填写下表比一比，猜一猜，填写下表： 菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？猜想证明形成性质猜想证明形成性质 菱形的性质定理1：菱形的四条边相等；菱形的性质定理2：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角猜想证明形成性质猜想证明形成性质 现在，我在，我们得到了菱形的性得到了菱形的性质如果把矩形如果把矩形和菱形的性和菱形的性质进行比行比较，发现它它们很相似很相似你你能写出矩能写出矩 形、菱形的定形、菱形的定义及它及它们的特殊性的特殊性质并并进行比行比较吗？矩形和菱形特殊性质比较矩形和菱形特殊性质比较 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一个角是直角一个角是直角 一组邻角相等一组邻角相等 一组邻边相等一组邻边相等 四个角是直四个角是直角（相等）角（相等） 对角线对角线 相等相等 四条边四条边 相等相等 对角线互对角线互 相垂直相垂直 轴对称性轴对称性 运用性质解决问题运用性质解决问题变式若变式若E是是BD上任意一点，那么上任意一点，那么AE与与CE 有怎样有怎样 的数量关系？的数量关系？ABCD例例1如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，若中，若ABC= =2BAD， 则则BAD= =，ABD为为 三角形三角形运用性质解决问题运用性质解决问题例例2如如图，菱形花，菱形花坛ABCD的的边长为20 m，ABC= =60，沿着菱形的，沿着菱形的对角角线修建了两条小路修建了两条小路AC和和BD求求两条小路的两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花果保留小数点后两位）和花坛的面的面积（结果保留小数点后一位）果保留小数点后一位）ABCDO（1）什么）什么样的的图形叫做菱形？菱形与平行四形叫做菱形？菱形与平行四边形有形有 什么关系？什么关系？（2）菱形具有哪些性）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四？哪些是一般平行四边形所形所 具有的？哪些是一般平行四具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形不具有的？菱 形的性形的性质与矩形的性与矩形的性质有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？（3）结合本合本节课的学的学习，谈谈研究几何研究几何图形性形性质的的 体会体会课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业：作业： 教科书第教科书第57页练习页练习1，2； 教科书第教科书第60页习题页习题18. .2第第5，7题题. .