第九章第九章 机械振动复习机械振动复习1.1.机械振动机械振动 物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动械振动. . 产生条件产生条件: :受回复力，阻力足够小受回复力，阻力足够小. .2.2.回复力回复力A A：使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力；：使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力；B B：回复力时刻指向平衡位置；：回复力时刻指向平衡位置；C C：回复力是以效果命名的力；：回复力是以效果命名的力；D D：它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是：它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某一几个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某一个力的分力，个力的分力，注意：回复力不一定等于合外力注意：回复力不一定等于合外力. .例如单摆的振动例如单摆的振动. .一、简谐运动一、简谐运动3.3.简谐运动简谐运动 物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，受力特征：位置的力作用下的振动，受力特征：F=-kxF=-kx，例如：，例如：弹簧振子的振动弹簧振子的振动. .4.4.描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量 (1)(1)振幅振幅A A：标量，反映振动的强弱：标量，反映振动的强弱. . (2) (2)周期周期T T和频率和频率f f：描述振动快慢的物理量，其大小：描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身的性质决定，所以也叫固有周期和固由振动系统本身的性质决定，所以也叫固有周期和固有频率，与振幅无关有频率，与振幅无关. . (3) (3)位移位移x x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，矢量，其最大值等于振幅段，矢量，其最大值等于振幅， 速度、加速度、动量、动能、势能等也可用来描述速度、加速度、动量、动能、势能等也可用来描述简谐运动简谐运动. . (1)(1)凡离开平衡位置的过程，凡离开平衡位置的过程，v v、EkEk均减小，均减小，x x、F F、a a、EpEp均增大；凡向平衡位置移动时，均增大；凡向平衡位置移动时，v v、EkEk均增大，均增大，x x、F F、a a、EpEp均减小均减小. . (2) (2)对称性：平衡位置两侧的对称点上，对称性：平衡位置两侧的对称点上，x x、F F、a a、v v、EkEk、EpEp的大小均相同的大小均相同. . 5.5.简谐运动的位移简谐运动的位移x x、回复、回复力力F F、加速度、加速度a a、速度、速度v v、动、动能能EkEk、势能、势能EpEp的变化特点：的变化特点：（3 3）往复性、周期性：一个做简谐运动的质点，）往复性、周期性：一个做简谐运动的质点，经过时间经过时间t=nT(nt=nT(n为正整数为正整数) )，则质点必回到出发，则质点必回到出发点；点； 若经过若经过t=(2n+1)T/2(nt=(2n+1)T/2(n为正整数为正整数) )，则质点的末，则质点的末位置必与初位置关于平衡位置对称。位置必与初位置关于平衡位置对称。如图，如图，a a与与b b；p p与与c c关于平衡位置关于平衡位置O O对称，则对称，则 时间对称；时间对称；tPa=taPtPa=taP，tPa =tbctPa =tbc。b cPoaVaVb【例例1 1】弹簧振子做简谐运动，周期为弹簧振子做简谐运动，周期为T T，下述正，下述正确的是确的是( )( )A.A.若若t t时刻和时刻和(t+ t)(t+ t)时刻振子运动位移的大小时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则相等，方向相同，则t t一定等于一定等于T T的整数倍；的整数倍；B.B.若若t t时刻和时刻和(t+ t)(t+ t)时刻振子运动速度的大小时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则相等，方向相反，则t t一定等于一定等于T/2T/2的整数倍；的整数倍；C.C.若若t =Tt =T，则在，则在t t时刻和时刻和(t+ t)(t+ t)时刻振子运时刻振子运动的加速度一定相等；动的加速度一定相等；D.D.若若t =T/2t =T/2，则在，则在t t时刻和时刻和(t+ t)(t+ t)时刻弹簧时刻弹簧的长度一定相等。的长度一定相等。C C【例例2 2】如图如图7-1-37-1-3所示，一质量为所示，一质量为m m的无底木箱，放在的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体挂着用细线连接在一起的两物体A A和和B B，mA=mB=m.mA=mB=m.剪断剪断A A、B B间的细线后，间的细线后，A A正好做简谐运动，则当正好做简谐运动，则当A A振动到最高点振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？时，木箱对地面的压力为多少？分析：本题关键抓住简谐分析：本题关键抓住简谐运动的对称性特点，在最运动的对称性特点，在最低刚剪断细线瞬间，振子低刚剪断细线瞬间，振子A的加速度为的加速度为g ,在最高点时在最高点时加速度必为加速度必为g，故此时弹簧，故此时弹簧对对A的弹力必为零，弹簧处的弹力必为零，弹簧处于原长。木箱对地面的压于原长。木箱对地面的压力就是力就是mg. (1)(1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的单摆：一条不可伸长的、忽略质量的细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构成的装置叫单摆成的装置叫单摆. . 这是一种理想化的模型，实际悬线这是一种理想化的模型，实际悬线( (杆杆) )下接小球的装置都可作为单摆下接小球的装置都可作为单摆. . (2) (2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角大偏角10.10.二、单摆二、单摆(3)(3)摆球做简谐运动摆球做简谐运动 回复力：是重力在切回复力：是重力在切线方向的分力线方向的分力F F回回=G1=G1； 重力的另一分力重力的另一分力G2G2和摆线的拉力合力提供和摆线的拉力合力提供向心力；向心力；F-G2=mv2/lF-G2=mv2/l 在最大位移处在最大位移处v=0v=0，F=G2.F=G2.图7-2-1(4)(4)周期公式：周期公式：T=T= 式中式中l l为小球摆动的圆孤半径即摆长，量为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心取时应从圆心量到球心.g.g为当地重力加速度为当地重力加速度( (受力复杂时有受力复杂时有“等效重力加速度等效重力加速度”之说之说).).(5)(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系. .（6）几种单摆模型）几种单摆模型ROa (1)(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律规律. .注意振动图像不是质点的运动轨迹注意振动图像不是质点的运动轨迹. . (2) (2)特点：简谐运动的图像是正弦特点：简谐运动的图像是正弦( (或余弦或余弦) )曲线曲线. .(3)(3)作图：作图：以横轴表示时间，以横轴表示时间，纵轴表示位移纵轴表示位移. .如图如图三、简谐运动图像三、简谐运动图像【例例3 3】如图如图7-2-47-2-4所示，一块涂有所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为碳黑的玻璃板，质量为2kg2kg，在拉，在拉力力F F的作用下，由静止开始竖直向的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为针的振动频率为5Hz5Hz的固定电动音的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得得OA=1cmOA=1cm，OB=4cmOB=4cm，OC=9cmOC=9cm，求外，求外力的大小力的大小.(g=10m/s2).(g=10m/s2)【解析解析】振动周期振动周期T=1/5s=0.2sT=1/5s=0.2s，图中，图中OAOA、ABAB、BCBC三段运动时间均为三段运动时间均为t=1/5s=0.1st=1/5s=0.1s，玻璃板的运动为匀变速，玻璃板的运动为匀变速运动，设其加速度为运动，设其加速度为a a，由，由s=at2 s=at2 得得: :由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F- mg=maF- mg=ma，则则F=mg+ma=24N.F=mg+ma=24N.【例例4 4】如图如图7-2-67-2-6所示，一个弹簧振子在所示，一个弹簧振子在A A、B B间间做简谐运动，做简谐运动，O O是平衡位置，以某时刻作为计时是平衡位置，以某时刻作为计时0 0点点(t=0)(t=0)，经过，经过1/41/4周期，振子具有正方向的最大周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图加速度，那么图7-2-67-2-6所示四个运动图像中正确反所示四个运动图像中正确反映运动情况的图像是映运动情况的图像是( )( )D D四、振动的能量四、振动的能量 (1)(1)对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和是振动系统在某个状态下的动能与势能之和. . (2) (2)振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大统振幅越大，机械能就越大. .若无能量损失，简谐运动若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，为等幅振动过程中机械能守恒，为等幅振动. .五、阻尼振动与无阻尼振动五、阻尼振动与无阻尼振动 振幅逐渐减小的振动叫阻尼振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动振动. . 振幅不变的振动为等幅振动，振幅不变的振动为等幅振动，也叫无阻尼振动也叫无阻尼振动. . 六、受迫振动六、受迫振动 振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动迫振动. . 受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关力的频率，跟系统的固有频率无关. .七、共振七、共振 当驱动力的频率等于当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大的振动物体的振幅最大的现象叫做共振现象叫做共振. . 共振曲线如图所示共振曲线如图所示【例例5 5】如图如图7-3-37-3-3所示，在光滑的水平面上，有一所示，在光滑的水平面上，有一个绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中，个绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中，当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后恒定的匀强电场，此后( )( )图7-3-3A AA.A.振子的振幅将增大；振子的振幅将增大；B.B.振子的振幅将减小；振子的振幅将减小；C.C.振子的振幅将不变；振子的振幅将不变；D.D.因不知电场强度的大因不知电场强度的大小，所以不能确定振幅小，所以不能确定振幅的变化。的变化。9、静夜四无邻，荒居旧业贫。2024/7/202024/7/20Saturday, July 20, 202410、雨中黄叶树，灯下白头人。2024/7/202024/7/202024/7/207/20/2024 12:55:18 PM11、以我独沈久，愧君相见频。2024/7/202024/7/202024/7/20Jul-2420-Jul-2412、故人江海别，几度隔山川。2024/7/202024/7/202024/7/20Saturday, July 20, 202413、乍见翻疑梦，相悲各问年。2024/7/202024/7/202024/7/202024/7/207/20/202414、他乡生白发，旧国见青山。20 七月 20242024/7/202024/7/202024/7/2015、比不了得就不比，得不到的就不要。七月 242024/7/202024/7/202024/7/207/20/202416、行动出成果，工作出财富。2024/7/202024/7/2020 July 202417、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。2024/7/202024/7/202024/7/202024/7/209、没有失败，只有暂时停止成功！。2024/7/202024/7/20Saturday, July 20, 202410、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。2024/7/202024/7/202024/7/207/20/2024 12:55:18 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。2024/7/202024/7/202024/7/20Jul-2420-Jul-2412、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。2024/7/202024/7/202024/7/20Saturday, July 20, 202413、不知香积寺，数里入云峰。2024/7/202024/7/202024/7/202024/7/207/20/202414、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。20 七月 20242024/7/202024/7/202024/7/2015、楚塞三湘接，荆门九派通。七月 242024/7/202024/7/202024/7/207/20/202416、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2024/7/202024/7/2020 July 202417、空山新雨后，天气晚来秋。2024/7/202024/7/202024/7/202024/7/209、杨柳散和风，青山澹吾虑。2024/7/202024/7/20Saturday, July 20, 202410、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2024/7/202024/7/202024/7/207/20/2024 12:55:18 PM11、越是没有本领的就越加自命不凡。2024/7/202024/7/202024/7/20Jul-2420-Jul-2412、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2024/7/202024/7/202024/7/20Saturday, July 20, 202413、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2024/7/202024/7/202024/7/202024/7/207/20/202414、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。20 七月 20242024/7/202024/7/202024/7/2015、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。七月 242024/7/202024/7/202024/7/207/20/202416、业余生活要有意义，不要越轨。2024/7/202024/7/2020 July 202417、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2024/7/202024/7/202024/7/202024/7/20MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. 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