优秀学习资料欢迎下载初中数学综合测试及答案一、选择题（每题4 分，共 36 分）1、抛物线y=3(x-1) +1的顶点坐标是（）A （1，1）B （-1，1）C （ -1，-1）D （1，-1）2、二次函数26yxx的图像与x 轴交点的横坐标是（）A. -2 和-3 B.-2 和 3 C. 2 和 3 D. 2 和 -3 3、抛物线2) 1(2xay的一部分如图1 所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A、 （21，0）B、 （1，0）C、 （2，0）D、 （3，0）4、 （2007 长沙市）把抛物线22yx向上平移1个单位，得到的抛物线是（）C A22(1)yxB22(1)yxC221yxD221yx5、若抛物线22yxxc与y轴的交点为(03)，则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是1xC当1x时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为( 1 0) (3 0)，6、抛物线cbxxy2的部分图象如图2 所示， 若0y，则x的取值范围是 （）A.14xB. 13xC. 4x或1xD.3x或1x7、 （2007 常州市）若二次函数222yaxbxa（ab，为常数） 的图象如下 （图 3） ，则a的值为（）A2B2C1D28、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度(m)y与水平距离(m)x之间的函数表达式为21301090yx，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A 10m B20m C30m D60m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载9、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512xy的一部分 (如图4)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A、 3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m 二、填空题（每题3 分，共 27 分）10、抛物线y2x2+4x+5 的对称轴是x=_ 11、二次函数yx122的最小值是 _12、已知抛物线的顶点坐标为(1，4)，且其图象与x 轴交于点 (2，0)，抛物线的解析式为_13、 已知二次函数222cxxy的对称轴和x 轴相交于点（0,m） 则 m 的值为 _14、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式15、 二次函数yx2bxc 的图象经过点A(1， 0)、 B(3， 0)两点 其顶点坐标是_16、 （2007 甘肃省兰州市）抛物线yax22axa22 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_17、 （2007 甘肃省兰州市）将抛物线y2x2先沿 x 轴方向向左平移2 个单位，再沿y 轴方向向下平移3 个单位，所得抛物线的解析式是_18、 （ 2007 佛山市）已知二次函数2yaxbxc（abc， ，是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是时，0y；当x满足的条件是时，0y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载x210 1 2 3 y1660 2 0 6三、解答题（共57 分）19、 （ 8 分）二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图9 所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根（2）写出不等式20axbxc的解集（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围20、 （ 12 分） （1）把二次函数2339424yxx代成2()ya xhk的形式（ 2）写出抛物线2339424yxx的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如2yax的抛物线经过怎样的变换得到的？（ 3）如果抛物线2339424yxx中，x的取值范围是03x，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）21、 （12 分）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果， 物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现， 若每箱以 50 元的价格调查， 平均每天销售90 箱，价格每提高1元，平均每天少销售3 箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22、 （12 分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1 米的A处飞出（A在y轴上） ，运动员乙在距O点 6 米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地图 9 xy3322114112O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4 37）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2 65）23、 （ 2007 安徽省）（13 分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据y， 这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大（1）若 y 与 x 的关系是yxp(100x)，请说明：当p12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）参考答案：yOBCD1Mx24A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载一、 1、A 2、D 3、B 4、C 5、 C 6、B 7、D 8、A 9、B 二、 10、 1 11、2 12、y=4(x+1)2+4 13、1 14、 y=(x1)2+7 15、(1， 4) 16、(1，0) 17、y2x28x5 18、0 或 2；20x三、 19、 （1）11x，23x（2）13x（3）2x（4）2k20、解： （1）2339424yxx239(2 )44xx239(21 1)44xx23(1)34x（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为(13)，其对称轴为直线1x该抛物线是由抛物线234yx向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位（或向上平移3 个单位，再向右平移1 个单位）得到的（3）抛物线与x轴交于(3 0)，与y轴交于904，顶点为(13)，把这三个点用平滑的曲线连接起来就得到抛物线在03x的图象（如图所示） （画出的图象没有标注以上三点的减1 分）情境示例：小明在平台上，从离地面2.25 米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离为 3 米的地面上，物体离地面的最大高度为3 米（学生叙述的情境只要符合所画出的抛物线即可）21、 （ 1）903(50)yx化简得：3240yx（2）2(40)( 3240)33609600wxxxxy 94x 3 1 0 (13)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（3）233609600wxx0a，抛物线开口向下当602bxa时，w有最大值又60x，w随x的增大而增大当55x元时，w的最大值为1125元当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润22、解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4ya x由已知：当0x时1y即1136412aa，表达式为21(6)412yx（或21112yxx）（2） （3 分）令210(6)4012yx，212(6)484 36134 360xxx，（舍去）足球第一次落地距守门员约13 米（3）如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CDEF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2 个单位）212(6)412x解得1262 662 6xx，124 610CDxx1361017BD（米）yOBCD1Mx24AEFN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载23、 （ 1）当 P=12时， y=x11002x,即 y=1502xy 随着 x 的增大而增大，即P=12时，满足条件（）又当 x=20 时， y=1100 502=100而原数据都在20100 之间，所以新数据都在60100 之间，即满足条件（），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一 若所给出的关系式满足： （a）h20 ； （b） 若 x=20,100时， y 的对应值m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求如取 h=20,y=220a xk, a0，当 20x100 时， y 随着 x 的增大令 x=20,y=60 ，得 k=60 令 x=100,y=100 ，得 a 802k=100 由解得116060ak，212060160yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页