1-5 初等解析函数复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)证明性质证明性质4）证明：证明：复变函数与积分变换(全集)15(北工大)例例1 解：解：复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)例例2 解解复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)例例2 2解解复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)例例1 解解注意注意: 在实变函数中在实变函数中, 负数无对数负数无对数, 而复变数对而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广数函数是实变数对数函数的拓广.复变函数与积分变换(全集)15(北工大)例例2解解复变函数与积分变换(全集)15(北工大)例例3解解复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)其它其它性质：性质：复变函数与积分变换(全集)15(北工大)证证 (3)证毕证毕复变函数与积分变换(全集)15(北工大)5 乘幂 与幂函数1） 乘幂的定义乘幂的定义注意注意: :复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)特殊情况特殊情况: 复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)例例1 1解解答案答案课堂练习课堂练习复变函数与积分变换(全集)15(北工大)例例2 2解解复变函数与积分变换(全集)15(北工大)2).幂函数的解析性幂函数的解析性它的它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的内是解析的,复变函数与积分变换(全集)15(北工大)它的它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的内是解析的,复变函数与积分变换(全集)15(北工大)例7解:复变函数与积分变换(全集)15(北工大)复变函数与积分变换(全集)15(北工大)作业:P55: 241); 3), 261); 3), 271); 3), 复变函数与积分变换(全集)15(北工大)第一章第一章 复习提纲复习提纲1. 熟悉复数的定义熟悉复数的定义,模模,幅角幅角, 复数的指数表复数的指数表示示 2. 和三角表示和三角表示.2. 掌握复数的运算: 四则运算, 乘方和开方.3. 熟悉实变和复变复值函数的极限, 连续, 可导等概念及性质和运算法则.复变函数与积分变换(全集)15(北工大)第一章第一章 复习提纲复习提纲4. 掌握函数在一点解析的定义掌握函数在一点解析的定义,熟悉函数在熟悉函数在一点解析与可导的区别一点解析与可导的区别.5. 掌握函数在一点可导的充要条件掌握函数在一点可导的充要条件.掌握掌握C-R条件条件,掌握函数导数的几种表达形式掌握函数导数的几种表达形式.6. 会判断函数的解析性会判断函数的解析性,并会求函数的解析并会求函数的解析区域区域.复变函数与积分变换(全集)15(北工大)第一章第一章 复习提纲复习提纲7. 熟悉并掌握指数函数熟悉并掌握指数函数,三角函数三角函数,对数函数的对数函数的定义和性质定义和性质. 掌握乘幂的计算掌握乘幂的计算.8. 知道双曲函数,反三角函数,反双曲函数的定义及性质.复变函数与积分变换(全集)15(北工大)