第三章第三章 函数的应用函数的应用3.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解复复 习习 引引 入入 函数函数f(x)lnx2x60在区间在区间(2，3)内有零点内有零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？游戏：请你模仿李咏主持一下幸运游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格请同学们猜一下下面这部手机的价格.游戏：请你模仿李咏主持一下幸运游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格请同学们猜一下下面这部手机的价格.游戏：请你模仿李咏主持一下幸运游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格请同学们猜一下下面这部手机的价格. 利用我们猜价格的方法，你能否求利用我们猜价格的方法，你能否求解方程解方程lnx2x60?如果能求解的话，如果能求解的话，怎么去解？怎么去解？探究探究区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号 区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) 区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)0区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0(2.5, 3)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)0(2.5, 3)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75(2.5, 3)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 3)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625(2.5, 3)(2.5, 2.75)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0(2.5, 3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5, 2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0讲讲 授授 新新 课课二分法的定义二分法的定义讲讲 授授 新新 课课 对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且f (a)f (b)0的函数的函数yf (x)，通过不，通过不断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方近零点，进而得到零点近似值的方法叫做法叫做二分法二分法.二分法的定义二分法的定义用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a, b, 验证验证f(a)f(b)0, 给定精确度给定精确度 ；用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a, b, 验证验证f(a)f(b)0, 给定精确度给定精确度 ；2.求区间求区间(a, b)的中点的中点c；用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a, b, 验证验证f(a)f(b)0, 给定精确度给定精确度 ；2.求区间求区间(a, b)的中点的中点c；3.计算计算f(c)；用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a, b, 验证验证f(a)f(b)0, 给定精确度给定精确度 ；2.求区间求区间(a, b)的中点的中点c；3.计算计算f(c)；(1) 若若f(c)0, 则则c就是函数的零点；就是函数的零点；用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a, b, 验证验证f(a)f(b)0, 给定精确度给定精确度 ；2.求区间求区间(a, b)的中点的中点c；3.计算计算f(c)；(1) 若若f(c)0, 则则c就是函数的零点；就是函数的零点；(2) 若若f(a)f(c)0, 则则令令bc(此时零点此时零点x0(a,c)；用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a, b, 验证验证f(a)f(b)0, 给定精确度给定精确度 ；2.求区间求区间(a, b)的中点的中点c；3.计算计算f(c)；(1) 若若f(c)0, 则则c就是函数的零点；就是函数的零点；(2) 若若f(a)f(c)0, 则则令令bc(此时零点此时零点x0(a,c)；(3) 若若f(c)f(b)0, 则令则令ac(此时零点此时零点x0(c,b).用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a, b, 验证验证f(a)f(b)0, 给定精确度给定精确度 ；2.求区间求区间(a, b)的中点的中点c；3.计算计算f(c)；(1) 若若f(c)0, 则则c就是函数的零点；就是函数的零点；(2) 若若f(a)f(c)0, 则则令令bc(此时零点此时零点x0(a,c)；(3) 若若f(c)f(b)0, 则令则令ac(此时零点此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度 : 即若即若|ab| ，则得则得到零点近似值到零点近似值a(或或b), 否则重复否则重复24.例例1 用二分法求函数用二分法求函数f (x)x33的一个的一个正实数零点正实数零点(精确到精确到0.1).端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间 列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=5 列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.3750列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875x5=1.453125 f(x5)01.4375, 1.453125列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875x5=1.453125 f(x5)01.4375, 1.453125x6=1.4453125 f(x6)01.4375, 1.4453125列表列表例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x3x7的近似解的近似解(精确度精确度0.1).例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x3x7的近似解的近似解(精确度精确度0.1).x012345678f(x)=2x+3x762310214075142273列表列表因为因为f(1)f(2)0，所以，所以 f(x)=2x3x7在在(1, 2)内有零点内有零点x0，取，取(1, 2)的中点的中点x1=1.5， f(1.5)=0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0(1, 1.5).取取(1, 1.5)的中点的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0(1.25, 1.5).因为因为f(1)f(2)0，所以，所以 f(x)=2x3x7在在(1, 2)内有零点内有零点x0，取，取(1, 2)的中点的中点x1=1.5， f(1.5)=0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0(1, 1.5).同理可得，同理可得， x0(1.375, 1.5)，x0(1.375, 1.4375)，由于由于 |1.3751.4375|=0.06250.1，所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375.取取(1, 1.5)的中点的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0(1.25, 1.5).因为因为f(1)f(2)0，所以，所以 f(x)=2x3x7在在(1, 2)内有零点内有零点x0，取，取(1, 2)的中点的中点x1=1.5， f(1.5)=0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0(1, 1.5).课课 堂堂 小小 结结1. 二分法的定义；二分法的定义；课课 堂堂 小小 结结1. 二分法的定义；二分法的定义；2. 用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤.