多边形及平面镶嵌一、多边形1 1、多边形定义：、多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由n 条线段构成，那么这个多边形就叫做n 边形2 2、凸多边形：、凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形今后我们研究的多边形都是凸多边形.3 3、正多边形：、正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形.4 4、多边形的性质、多边形的性质（1）n 边形的对角线条数n(n 3)；2（2）n 边形的内角和等于(n2)180（n3 的正整数）（3）任意多边形的外角和等于360.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关.二、平面镶嵌1、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌.2、镶嵌的原理对于给定的某种正多边形， 它能否拼成一个平面图形， 而不留一点空隙？显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360时，就铺成一个平面图形.(n 2)180o事实上，正 n 边形的每一个内角为，要求 k 个正 n 边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，n2n4k(n 2)180o 2这样 360=，由此导出k ，而 k 是正整数，所以 n 只可能为 3，4，6.因此，用n 2n 2n相同的正多边形地板砖铺地面，只有正三角形，正四边形，正六边形的地砖可以用.我们知道，任意四边形的内角和都等于360.所以用一批形状大小完全相同但不规则的四边形瓷砖也可以铺成无空隙的地板.用任意相同的三角形可以铺满地面吗？请同学们拼拼看.3、用两种或两种以上的正多边形拼地板问题我们已经知道，有些相同的正多边形能够铺满地面，而有些则不行.实际上我们还看到有不少用两种以上边长相等的正多边形组合成的平面图案.这个问题实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成周角”的问题.【习题讲与练】一、选择题：1.n 边形所有对角线的条数是( ) A.n(n2)n(n1)n(n3)n(n4) B. C. D.22222.如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( ) A.k B.2k+1 C.2k+2 D.2k-23.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是2520 ，那么原多边形的顶点数为( )A.8 B.9 C.6 D.104.下列命题中，正确的有( )没有对角线的多边形只有三角形内角和小于外角和的多边形只有三角形边数最少的多边形是三角形三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个5.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A正方形 B 正六边形 C正八边形 D 正十二边形6.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 ( )A正方形 B 矩形 C 正八边形 D 正六边形7.下列边长为 a 的正多边形与边长为 a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是正（）边形.A三 B、五 C、六 D、八8下列图形中，不是凸多边形的是（）0 A B C D9过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8 个三角形，这个多边形的边数是（） A、8 B、9 C、10 D、1110.在综合时间活动课上， 小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫， 坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）拼接符合原来的图案模式？（）11. 用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )A.1 种 B.2 种 C.3 种 C.4 种12. 用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形,则 m,n 满足的关系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6二填空题：1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是边形.2.多边形的边数增加一条时，其外角和，内角和增加 .3.过 m 边形的一个顶点有7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有 k 条对角线，则(m-k) .4.正八边形的外角和是，每个内角是 .5.一个多边形有 14 条对角线，则这个多边形的内角和是 .6.如图 7-3-2，已知四边形 ABCD 中，1=2，3=4，5=6，7=8，则E+F= .7.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形.8.能用一种正多边形拼成地面的n有、 .9. 如图用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空；当黑色瓷砖为20 块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为 n 块时，黑色瓷砖为。2三 . 解答题1.一个五边形的五个外角的读数比是12345，求这个五边形的五个内角的度数比.2.两个正多边形的边数之比为12，内角和之比为 38，求这两个多边形的边数、内角和3.一个多边形出一个内角外，其余个内角的和为2030 ，求这个多边形的边数.4.已知ABC 的边 BA、BC 分别于DEF 的边 ED、EF 垂直，垂足分别是 M、N,且ABC=70 ,求DEF 的度数.00