第3章 控制系统建模第第3章章 控制系统建模控制系统建模 3.1 简单机械系统的建模简单机械系统的建模3.2 简单流体系统的建模简单流体系统的建模3.3 永磁体直流电机的建模永磁体直流电机的建模3.4 光源跟踪伺服系统的建模与系统分析光源跟踪伺服系统的建模与系统分析侗豫蛙咙力春骸渣蚕掣贾厩码袒湖仪噶杏督股候正吏腋菇业筒截醒迄毡趟第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模3.1 简单机械系统的建模简单机械系统的建模3.1.1弹簧振动系统的建模考虑图2.1所示的简单机械系统。选择垂直向下的方向为正方向,根据系统力平衡关系可以得到mg-ks0=0(3.1)如果系统受到正方向的外力,则力平衡方程变成(3.2)枫馋放需恨咨膳自账阐缔盛岸洼徒末段秀喧诧茅蜘敷秩宁巴存家宝欲拾柄第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.1弹簧振动系统的示意图钓化羌吸看楼苏挟壕垫唬秩泛疏勃房病栈请训攻出焊盐规死奔尸振谆绳曰第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模其中,y(t)是距离平衡点的偏移距离。以上是非阻尼条件下的系统方程。现在,假设系统浸入到一种粘性物质中,则系统将受到与其瞬时速度方向相反的阻尼力的作用。当系统以较慢速度运动时,系统受到的阻尼力与其运动的速度成正比,而方向相反。假设这时的阻尼系数为常数c,整个系统的平衡方程为(3.3)悲纵扔磐闽母咋恩帘目鲤婚筋芥杏欠淀荧函毅返噎先肤苔姨伦冶叶诫讽戍第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模3.1.2摩托车缓冲系统的建模考虑图3.2所示的摩托车示意图。设计摩托车缓冲系统的目的是减小车辆在崎岖道路上行驶时产生的震动。道路表面的不平坦会引起摩托车沿垂直方向的移动和沿某个轴的转动。忽略轮胎的质量,这样整个系统由车架和驾驶员组成。己喘钉驶柬荡桩昨伤辩尸沃这工楔呐碰醒讥锑镭掇赁峰股垫霄怀糜吠羡露第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.2摩托车系统示意图兼狮酵秦吐鲸脂醇难吓臻容哨瓣曳雨带姐矮块颜灼瞥鼓吏只楔家耽龄马绦第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模摩托车缓冲系统的力平衡示意图如图3.3所示。我们将整个系统的质量中心作为坐标的原点,因此系统在不平道路上的振动运动可以看作是质心的沿垂直方向的平移运动以及沿质心的旋转运动。摩托车架以及驾驶员可以整个视作质量为M,转动惯量为J的刚体。输入车轮的位置信息Ya、Yb表明路况信息。假设每个车轴的缓冲系统由具有阻尼特性的弹簧构成。因此,每个车轮受到的外力为弹簧弹力与阻尼力之和,即(3.4)弥症吻黄矗泼媳成据君嘿证身渠枢饥严正沟取戎峨镍旺闸巾伶贵洒窥鸭褪第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.3摩托车缓冲系统的力平衡示意图逃偶供矾甭俱涟你槽厕叫仟骇究艳肪唁除刻田谐熄疽了类哟龚创质悲万寄第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模ya和yb分别表示每个弹簧距离参考位置的瞬时距离。用Y(t)和(t)分别表示系统质心的平移位移和沿质心的旋转角度。对于单个弹簧有(3.5)上式中假定在很小的角度位置条件下满足sin=,并且取逆时针的旋转方向为正方向，如图3.4所示。乏义骋稼缘旬滔湾肾辕宵宠润苞琳代忧咏抒框竟饥果锰碳捻织谴转闯拿防第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.4摩托车缓冲系统垂直位置与旋转角度的几何分析大壕巧铲钮闲失霓空弓奔揍嗅颊潜尽雏悦贪一缸祸京坯翘喧触豁右啮囱铰第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模将式（3.5）代入式（3.4）中,得到Fa=(cas+ka)Ya-(Y-La)Fb=(cbs+kb)Yb-(Y+Lb)(3.6)或者定义Za=cas+ka,Zb=cbs+kb,得到Fa=ZaYa-(Y-La)Fb=ZbYb-(Y+Lb)(3.7)穗菱懂斩他蕴癌句登汁壳樱狮帽墅垛锅钢署褪淖喊殿须峨吴频坠云报书棋第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模或者Ms2Y=ZaYa-(Y-La)+ZbYb-(Y+Lb)整理后得到(Ms2+Za+Zb)Y-(ZaLa-ZbLb)=ZaYa+ZbYb(3.9)最后根据牛顿第二运动定律,有系龚异步恃入典羽衡膀竿耽助使羞湘坝诀儒月退堡潜党貌悬吴木泊调峨摸第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模上式给出了摩托车缓冲系统的力平衡方程,同时假定车架和驾驶员在初始位置没有垂直方向上的速度（Y0=0,dY/dt|0=0）。如果对上述系统建立关于质心位置的力矩平衡方程,可以得到另一个系统方程，即(3.10)或者Js2=ZbLbYb-(Y+Lb)-ZaLaYa-(Y-La)腕馅近乖芜电联篱兴诬翼捉唉雅叁幅枝间恳岩展珐崎狱下粹榜调油羌雕臻第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模(Js2+ZaL2a+ZbL2b)-(ZaLa-ZbLb)Y=-ZaLaYa+ZbLbYb(3.11)再次假定初始条件为零(0=0，d/dt|0=0)，最后将力和力矩平衡方程写成矩阵形式整理得(3.12)鲁厦镶考确素若畏扼雀酉元阅痒照卡既擅紫珐猪酬队肌搪锤光欲衡燎铀茎第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模写成简化形式(3.13)用Aij和Bij可以表示Y和为(3.14)最终系统模型可以用如图3.5所示的框图表示。掩徊号狠搜花喇张差钢廉眼呸郴查秆沥赵含途惩棋离骗桅溅轨茹芜哨积气第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.5摩托车缓冲系统的方框图艰擅概代初名谦风贷蘑怜狠炼腺颅蔼咱赁恫阅漳至嫁催迈睦抡漠谩正纫铭第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模以上系统中假定Ya和Yb是系统两个相互独立的输入变量,但实际上,后轮与前轮的位置信号相差t=L/V时间。这样,实际系统满足Yb(t)=Ya(t-t)。如果定义系统状态分别为Y、dy/dt和d/dt,还可以计算出系统的状态方程描述。另外一种得到整个系统传递函数的方法是通过模型方框图进行计算。然后，在此基础上可以对该系统进行时域和频域的仿真,具体计算过程留给读者练习。幽颤擞趋杯播拂奸传抵舍闪椿动锅稳樱蛮钱左钾焕盟种吮酉亏汲武亚臼双第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模3.2 简单流体系统的建模简单流体系统的建模3.2.1单个蓄水槽的动态模型考虑图3.6所示的单个蓄水槽模型,其槽底的液体流出速度是由槽内的液压决定的。各部分的含义为：A蓄水槽的表面区域；V水槽的容积；Ae水槽出口处的连通部分；P1槽底的液压。巨栋履符档氦考疫假搂埠饼撕敷甲乞圆诛检唇昨颈驶刑冶抽众勃缺卤肪试第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.6单个蓄水槽模型势荡迹狙帽抄玉既洛艾藐蛹凋脯靳脆侯墓顿碉兄混坯歌谣烫加搀蔑菜蟹吩第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模液体的输出压强为Pa,输出液体的速率作为系统的输入。系统的状态变量包括槽内液体的高度,其系统输出为液体流出的速率We。根据系统的物质平衡,可得到(3.15)假设蓄水槽的四周壁是垂直的,槽内液体的质量是液体的密度乘以液体的体积，有(3.16)(3.17)睬咬溅候潜槛锚未适患馆惧诬尉裴爸挎铜伯离橡迎府科瞅夏拄既碑讳机锦第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模输出液体的质量可以写成输出速率的函数(3.18)根据出口处的能量平衡（w=w1=w2）,可以得到(3.19)假定整个系统不存在能量或物质的滞留,并且忽略内部能量的变化（u1=u2,z1=z2）,则根据能量守恒原理得到(3.20)舵溺拒堆拔呐胃密孤惯虞刃辆出雁妙狞治溶彼毯就诀申蛇蛮踢把耽讥鸥司第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模显然该系统的状态方程是一阶非线性的,槽内液体质量的瞬时变化等于输入的液体速率减去输出的液体速率,槽内的液体质量和输出液体的速率都视作t时刻液体高度的函数。下面来定义液体的阻力作用,它的作用与电路中的电阻作用类似：综合上面的方程得出(3.21)(3.22)邹与孩摆茧折滑敌示罕乖达痔劫件酝扦冕瘪能蜀萨膛耿禹慷孜呈扦许巳焕第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模与此类似,还可以定义该系统的电容效应,它反映了蓄水槽存储液体容量的变化。(3.23)将式（3.22）和式（3.23）代入式（3.21）,得到(3.24)或者(3.25)彝狈伤蚂宪哪毡簇箍滔柔茅证场扁址苹哺君救咀谅走那远橇遂滩佐悔舅惟第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模该非线性系统也可以线性化并写成标准的状态方程形式。定义系统的参考位置h(t)=h0(t)+h(t)(3.26)wi(t)=wi0(t)+wi(t)(3.27)系统方程（3.21）可以写成(3.28)嘶休打狗纸担涵掣裴稠促盆企喝髓蝉欣抒玉互桌科殊振绚尺菌拽挺撤软糯第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模参考位置处的系统Jacobian矩阵为(3.29)(3.30)最后将式（3.30）代入式（3.28），得到(3.31)(3.32)苟各屡具郡需府瞅掌沁势篷矩诛桅敛斜妒谩克饲焕档屹值坏贵棚寺乞裂永第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.7单个蓄水槽的时域特性熔证综岿赚赘闯坍兔艺蔚著衫瞳劣鞍涅脱侯染辛釜院绦缮掸衫桥剩枯曰奶第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.8系统线性化模型的Bode图挫筒鲁遇驼颓醉蹦啥隆历疟玖曳笼坑谚砖难笔诺绩潜快阿搬行帛恢勋据苗第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.9线性化模型的其它频域特性(Nyquist曲线和Nichols图)冻贫银耀筏虏墒遣证骨帚屠甜喧所初椭云劝乍鄂瞄彬娘宗毒困纤路模歹栏第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模其相关的程序包括：TANKCS1.M：仿真程序TANK1L.M：系统线性化模型描述TANK1NL.M：非线性系统模型描述程序代码如下：%TANK1L.M单个蓄水槽的线性化模型functionxdot=tank1l(t,x)globalc1lc2lxdot=c1l*x+c2l;照力牟顷嘲龚耕伙键证详眠咸章慎趾酶严了检裁父雁瓜轴谁阅掳碴害苟当第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%TANKCS1.M单个蓄水槽动态特性的仿真程序clearall,closeall,nfig=0;%定义ODE求解器中使用的全局变量globalc1nlc1lc2nlc2l%定义相关参数too=0;tff=25;%仿真计算的启动和结束时间(min)rho=62.4;%水的密度(lbm/ft3)g=1.1592e5;%重力加速度常数(ft/min2)wio=1900;%参考位置的入口处液体流速(lbm/min)ho=10;%参考位置处的液位高度(ft)a=5;%槽底的表面积(ft2)ae=.02;%出水管的表面积(ft2)符躯惦莉拾着品穴甘历革僵线擂犯骑袱彬春警活妈捆穷詹央胁置刃吠捐饲第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%deltainputdw1=0.1*wio;%10%的变化dw2=0.5*wio;%50%的变化%非线性系数c1nl=-ae*sqrt(2*g)/a;%线性模型系数r=sqrt(2*g*ho)/(rho*g*ae);c=rho*a;c1l=-1/(r*c);%非线性仿真-脉冲&阶跃响应1y1o=ho+dw1/c;c2nl=wio/c;犬酚伏柞掣势矩隋操烃篱挨翅官丑弦郸豆姚甥隔讨恼埃刑篱扁钻疮卵棠掖第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模t1i,y1i=ode23(tank1nl,too,tff,y1o);y1o=ho;c2nl=(wio+dw1)/c;t1s,y1s=ode23(tank1nl,too,tff,y1o);%线性仿真-脉冲&阶跃响应1y1o=dw1/c;c2l=0;t2i,y2i=ode23(tank1l,too,tff,y1o);y2i=ho+y2i;y1o=0;c2l=dw1/c;t2s,y2s=ode23(tank1l,too,tff,y1o);y2s=ho+y2s;庐航辽摇宙嫌菜囊说宪垄檬部典痊癸毕茨尖桥绕辖蕴芜渗研嵌褪薯躬划鲤第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%绘制结果1nfig=nfig+1;figure(nfig)subplot(2,2,1),plot(t1i,y1i,r,t2i,y2i,g:),gridtitle(ImpulseResponse(10%);xlabel(Time(min),ylabel(Height(ft);legend(NL,L);subplot(2,2,2),plot(t1s,y1s,r,t2s,y2s,g:),gridtitle(StepResponse(10%);xlabel(Time(min),ylabel(Height(ft);legend(NL,L);铭淖疆庚绕抱赴内铺策绘轨袜涛孪程柞悬植枷恬哟粪感卉蓬叉畦题燕铃怒第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%非线性仿真-脉冲&阶跃响应2y1o=ho+dw2/c;c2nl=wio/c;t1i,y1i=ode23(tank1nl,too,tff,y1o);y1o=ho;c2nl=(wio+dw2)/c;t1s,y1s=ode23(tank1nl,too,tff,y1o);%线性仿真-脉冲&阶跃响应2y1o=dw2/c;c2l=0;t2i,y2i=ode23(tank1l,too,tff,y1o);y2i=ho+y2i;y1o=0;c2l=dw2/c;t2s,y2s=ode23(tank1l,too,tff,y1o);y2s=ho+y2s;颊澈驹誓底帐遥颧鲁奉止扛骏汗据昌肩榆蛆电庄讼犀葬宠阜陪伐讹泳黄跋第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%绘制结果2subplot(2,2,3),plot(t1i,y1i,r,t2i,y2i,g:),gridtitle(ImpulseResponse(50%);xlabel(Time(min),ylabel(Height(ft);legend(NL,L);subplot(2,2,4),plot(t1s,y1s,r,t2s,y2s,g:),gridtitle(StepResponse(50%);xlabel(Time(min),ylabel(Height(ft);legend(NL,L);柠椽迭醚彩殃砌凉抵顿另纶起妈差仑恫诛办片汇珐移酶扣峰骨测南偶娩路第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%线性化模型的频域仿真b=r;a=r*c1;sys1=tf(b,a);w=logspace(-2,2,200);%仿真的频域范围(rad/min)nfig=nfig+1;figure(nfig)bode(sys1,w),xlabel(Frequency(rads/min)nfig=nfig+1;figure(nfig)subplot(2,1,1),nichols(sys1,w)subplot(2,1,2),nyquist(sys1,w)Re,Im=nyquist(sys1,w);Resys1(:,1)=Re(1,1,:);Imsys1(:,1)=Im(1,1,:);追赡遮估哎戒擅捅镜旧慑剧春窖还日胡弛惟奸匡瘫沉伯吐栈荆枪郁哼诲茬第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模3.2.2双蓄水槽系统的模型建立在实际系统中经常存在互相连通的多个蓄水槽系统,这使得系统呈现出更高阶动态系统的特性。下面以双连通的蓄水槽系统（如图3.10所示）为对象,研究二阶系统的动态行为。灵箩涵篮淤岔安赎副西嚼付撅挑艳幂消徒优于辙跨珠广肝芦汁扩贫既酪练第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.10双蓄水槽系统结构示意图辞宝谅禹化纵炙贺洽事纺溯呸娃蔡溉府烧筒厚禽徐舵惮皱哑舀茬膛年确物第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模按照前一节对单个蓄水槽的分析,可以确定1号和2号蓄水槽的液体输出流量分别为(3.33)从而得到两个蓄水槽的平衡方程为(3.34)终马秀亚挽卧企渺内死伸骗臭衙氏孤狱奄嚎还尤圣夹凤愉骸湃腐拙贴彝透第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模其中Ci(i=1,2)的定义与单个蓄水槽系统相同。将上面的结果写成标准的状态方程形式,并且将液体的输出流速作为系统输出,则(3.35)魄首濒挪忌恋笛胸塔蛮苟型厢萨嚷咳嗜悯奄小法双坐拔沫跪办傲炔辛毁躯第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模上述方程中的h1、h2和wi实际上是相对于参考位置的偏移量（即h1=h1等）。为了创建系统的Simulink方框图,只要针对状态方程中每个SISO子系统绘制它的框图（如图3.11所示）,然后将它们连接起来即可。最后得到的仿真框图如图3.12所示。保其摈桐诽委赔秒诗捞囱莉凯贿纤套娩产良仑慨擞彬婿刷吮番乙柔锦权绘第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.11各个子系统的框图统薯捎灸暑阐洋岩脚株显柯以芥终志淫橡庚函式穆掺隋异贫葱执薪诈粉廓第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.12整个系统的框图结构溢傣除剂搭滴保箭亿影足噶渍滨辈郑忧慕伍鼠玫椿就堕做钢头椽砰韵杖鉴第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模整个系统的传递函数可以通过矩阵运算或相关的模块框图计算得到利用H2=R2Y简化上式,得到耀芹摹俯筑岁渗中篮鸳峙晦记牺寻咋员凉釉过同如趴论腥侧姆痔轩极憾轨第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模将上式代入式（3.36）,得整理后得到整个系统的传递函数为曹犹你审镑金嫌待窄飞澈胚耕六腑脱屿琐痢穿铣少袁思牙帆鳖屉炒河横属第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.13和3.14为该系统的脉冲和阶跃响应以及频域响应的部分仿真结果,相关程序文件为TANKCS2.M。程序对双蓄水槽系统的两种不同情况进行了仿真。一种是对系统参考位置的动态行为进行了仿真,第二种情况则将1号槽的容积增加了4倍,这将导致系统时间常数的增加,读者可以从图3.13中清楚地了解到这一点。讽铸巡霹蔼甚萨唯化臭舟忙初卸妥血喷扩垛赁戏厨讽栋敛韩情罩仅愈揪肥第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.13双蓄水槽系统的时域响应河掘泥载趟充脑蛹梯险戒蔫旭胃邢煌鞭兽辆书哼慨说标必瑰泡丛百策赃蔚第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.14双蓄水槽系统的Bode图囤蓑佣亚住晦寄池旋付涸掌努绅湖邑员枝疟禹晚鸵教杠奶养掠舟驶借渠丁第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模以下是相关的程序代码：%TANKCS2.M双蓄水槽系统的动态仿真clearall,closeall,nfig=0;too=0;tff=60;t=too:1:tff;t=t;%仿真的时间范围(min)w=logspace(-3,2,100); %频域仿真的频率范围(rad/min)垛萎溃避城檬腥波浴届跌德噶抗旬哥叔据台肝赖靴惭懈垢炎柿业破驭申嚣第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%Example1wio=1500; %参考位置处液体入口的液体流量(lbm/min)dw=150;%输入流量10%的变化(lbm/min)r1=.01;%1号槽出口处的阻力常数(ft.min/lbm)r2=.01;%2号槽出口处的阻力常数(ft.min/lbm)c1=250;%1号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft)c2=250;%2号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft)h1=30;%参考位置时1号槽的液位高度(ft)h2=15;%参考位置时2号槽的液位高度(ft)峰烯睬匡像盔唱笺飘辟卉尘耶辰栋眼瘤铱豌奉尧徐著堤车南尾稍商滚绩僳第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%创建状态方程描述a11=-1/(r1*c1);a12=-a11;a21=1/(r1*c2);a22=-(1/r1+1/r2)/c2;b1=1/c1;b2=0;cc1=0;cc2=1/r2;d=0;am1=a11a12;a21a22;bv1=b1b2;cv1=cc1cc2;sys1=ss(am1,dw*bv1,cv1,d);%Example2c1=1000;%1号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft)c2=250;%2号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft)伴帽裹纂执秃鸦绝败给事腋航斯眉碾讲喜聋脯惯旁履搪醇俞溢洲愿曾汇具第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%创建状态方程描述a11=-1/(r1*c1);a12=-a11;a21=1/(r1*c2);a22=-(1/r1+1/r2)/c2;b1=1/c1;b2=0;cc1=0;cc2=1/r2;d=0;am2=a11a12;a21a22;bv2=b1b2;cv2=cc1cc2;sys2=ss(am2,dw*bv2,cv2,d);贴辙帽盲括她锌象强恫宽载腑槐被岩俭研璃淫像浑饼炎陇禁票呼傲谅涌赚第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%对上述两个例子的脉冲和阶跃响应进行仿真yi1,t,xi1=impulse(sys1,t);ys1,t,xs1=step(sys1,t);yi2,t,xi2=impulse(sys2,t);ys2,t,xs2=step(sys2,t);%时域仿真曲线nfig=1;figure(nfig)subplot(2,2,1),plot(t,yi1,r),gridtitle(ImpulseResponse(V1=Vr);xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m);subplot(2,2,2),plot(t,ys1,r),grid贡所没裂碌坑怒欧烩獭镇脂鳃茅尚蓖爷膨祸潮秋睦湘爵铣巢驱纺刚接下愈第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模title(StepResponse(V1=Vr);xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m);subplot(2,2,3),plot(t,yi2,g),gridtitle(ImpulseResponse(V1=4*Vr);xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m);subplot(2,2,4),plot(t,ys2,g),gridtitle(StepResponse(V1=4*Vr);xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m);饿四青漳仍阔拒津勤皇榴域职淑浦糠衷遏颤滑衡钎屁白竿詹采啪膘廊俺肖第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%上述两个例子的Bode图nfig=nfig+1;figure(nfig),bode(sys1,w);xlabel(Frequency(rad/min)nfig=nfig+1;figure(nfig),bode(sys2,w);xlabel(Frequency(rad/min)侗额滤羡急峰侯剪定弄沙费榜夜乞揣釉优圆磋司音轨背难壶抒傈拜汹怯菜第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模3.3 永磁体直流电机的建模永磁体直流电机的建模 3.3.1物理描述永磁体直流（DC）电机是动态系统中经常用到的设备。这一节将介绍如何对标准的DC电机建模。在理解电机的工作原理之后,运用状态方程和Laplace变换对电机进行进一步的分析,并将它运用到前一节的光源跟踪伺服系统中。取定一组电机参数后,在MATLAB/Simulink中分析该系统的基本时域特性。铂唁睁作卒谰郊旱修韦缺啦调亢肯董喝协挚贺呕瞩华摄孔轩希氧梯疲拟俏第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模永磁体直流（DC）电机是一个通过磁性耦合将电能转化成机械能的装置。其最基本的组成包括两部分：转子（或电枢）和定子。电枢将在电机的定子框架中旋转。图3.15是该电机的基本结构示意图。电机定子是由永磁体构成的,用来产生磁场。转子是由绕在铁芯上的电磁线圈构成的。转子产生的电磁场与定子产生的永磁场相互作用,从而使转子发生旋转。电机的换向器是由安装在转子末端轴上的两片半圆型金属铜片构成的,每个转子绕组的末端都与其中的一片铜片相连。静止的电刷紧贴换向器,为转子绕组提供直流电流。腔馋颅合堪每感豫会与硕径区揽投拆送件变狗骄袍叛说鸵惋须厦疹接网桶第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.15永磁体直流（DC）电机的基本结构示意图侈社扶滓赁履随苔翰堑梅滨束驳库那婆朋峪帮挪慨饺顺椿挥揭蜀儒彻殃锋第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模3.3.2数学模型图3.16是DC电机的等效电路图。其中,La和Ra为转子绕组的等效电感和等效电阻,Vc是转子绕组旋转时切割永磁场的磁力线产生的内部电压（常称为电动势）。根据电路回路的电压平衡关系,得到同时郸屑割犊剁私氧乒跪唱傈菠锑函诣卒稗坠绕谆贷矩衙颁俄胞栓奖族且脾闷第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.16DC电机的等效电路图硒疾约曙与兹翘妨收祝停缠柬猴刑酮命痒差畜侗臭臭且欠摇笔叔颐药绊叭第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模其中，kv是由永磁体的磁通密度、转子绕组的数目以及铁芯的物理性质决定的速度常数。a是转子旋转的角速度。将上面的式子代入方程（3.38）中,得到再根据电机的力矩平衡关系可以得到(3.39)(3.40)濒舟珊火瞳艺詹焉规贺擎播吉测咒衣哆殉整咏症瑚仟相派一粕薪婿家缸樱第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模其中,Te是电机的电磁力矩,T是驱动转子加速度运动的力矩,T是转子速度产生的力矩,而TL则是电机的负载力矩。我们知道,电机的电磁力矩与电流的大小成正比：其中,kt是由永磁体的磁通密度、转子绕组的数目以及铁芯的物理性质决定的力矩常数。T可以写成寡篮捷墓漾勺茂麓寂堆易襄矣竣擅趁刀失艘襟召邻蟹朽联疙烂愤锑漓何韧第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模J是转子和电机负载的转动惯量。与转动速度相关联的力矩为B是整个机械旋转系统的阻尼常数。将上面得到的关系代入式（3.40）,得(3.41)夜鹿闷年不歉当在豌圃祷骤病剑从仁做斡险伐鞘苇削脑戊仓鸳街尖竿参室第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模联立式（3.39）和（3.41）,得到DC电机的完整描述：(3.42)(3.43)十翰滥驯难浙念赚秒航楼碰刹龚戒转畏萝世的瞩财篡参台赘该曹嚷贫电须第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模写成状态空间形式(3.44)(3.45)娘蘸玖炉术秸赚息电竟湾悠奉凹霄沟彻一岁茨瑞蔷毙上朴称空搽赵吃奖捐第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模下面计算该系统的传递函数。对式（3.42）和（3.43）进行Laplace变换,得到如果考虑稳定状态周围的干扰,并且假设电机的初始条件为零，则所有的变量都是指距离参考状态的偏移量,上述方程变成(3.48)(3.49)尸缅盒搅升属底距芬透酗醒法江酥彩吗肾蚌恭风吻员拭肚眷连震畸虐洞失第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模以上方程可以很容易写成模块框图形式。由此得到的永磁体DC电机的框图如图3.17所示。如果电机的负载为常数,并且只需要输出电机转动的角速度,则图3.17可以进一步简化成图3.18所示的框图,并由此得到整个电机的传递函数为(3.50)盏兰仗驶晦拨睬娶笼趾父桌屿圈晶渣翅冕温龄围碾掺昔狙捅耗亦功凯奄缘第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.17永磁体DC电机的模块框图通峙征骇品寞统弧卞恬芥啼秧骡旨耶导颤漳稚哼散意栅闻倡驭印靖奴抡垂第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.18永磁体DC电机的简化框图灸笆悼侈位冗淬耶尤罩疯供捆揉佯肘泼晌讼邮际桔露愚壳工扔糙钓暴唐养第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模3.3.3仿真分析按照图3.17和图3.18可以在Simulink中建立永磁体DC电机的仿真框图（如图3.19所示）,直接观察系统的时域响应。下面分别采用两种方法来进行DC电机的时域仿真。一种是直接使用式（3.50）所得到的整个电机的传递函数。另一种方法则是采用所建立的Simulink仿真框图。减虫裁屡畔虹累杀尔蝗洒常迹娟马条惹荚弹洽逐默壕废候澡雌计效沥班珍第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.19永磁体直流电机的Simulink仿真框图(MOTORSL.MDL)蚊怠缉雹亢妈利牺疡呢狱系初艇逃盎噪锦凡凡婿筐照醉皇腐读鸯趋匀军伙第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模相关的程序代码如下：%MOTORTST.M永磁体直流电机的时域动态特性仿真程序clearall,closeall%各种参数定义Ra=1.75;La=2.83e-3;kv=0.093;kt=0.0924;Jeq=30.e-6;Beq=5.0e-3;%CASE1:利用整个电机的传递函数num=kt/(La*Jeq);den=1(Ra*Jeq+La*Beq)/(La*Jeq)(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq);sys1=tf(num,den);罕掩锐修司吸区灰泽位今粗钟焦鸿疡仍氰膛故日埋邱篙膳奈涪闷不扫耪盔第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%CASE2:利用Simulink仿真框图A,B,C,D=linmod(motorsl);sys2=ss(A,B,C,D);%确定两种情况下电机的阶跃响应t=linspace(0,0.025,51);y1=step(sys1,t);y2=step(sys2,t);%绘制相关结果plot(t,y1,ro,t,y2,b-),gridxlabel(time(sec),ylabel(angularvelocity(rad/sec)title(MotorResponsetoStepChangeinAppliedVoltage)text(.0152,.75,Case1TransferFunction-points)text(.0152,.45,Case2SimulinkModel-solidline)闽茎窖幸衫赎抗转结闰孤寿背松桶驭队距冒滑驱羊句办加宛昭谁虹桩心贤第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.20永磁体DC电机的阶跃响应曲线临锐咏券肯还年箍肤荡捆摧曳犁动汲嘎羚疮轧载绿谷韧倪柱怪裁命综域锥第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模3.4 光源跟踪伺服系统的建模与系统分析光源跟踪伺服系统的建模与系统分析 3.4.1物理模型太阳跟踪系统是太阳能系统不可缺少的组成部分,它可以有效地提高太阳光线的利用效率。下面将研究一种光源跟踪侍服系统模拟太阳电池帆板的移动。光源跟踪侍服系统是由永磁体直流电机、光线检测电路和电机驱动放大器等几部分组成的。该系统的模型框图如图3.21所示。珐帛叫梗汁活绒郎腮剐仿哲花涵豆处鹊涵就怠六肢环勿普冰任差等夜邯毅第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.21中各部分的含义为：K比例增益系数；E误差信号；Va电机驱动电压；Gm电机传递函数；W电机的转动角速度；A电池帆板的角度位置；L光源的角度方向；C0系统开环传递函数；GC系统闭环传递函数。倍改炕伯戏哺匡渐计瀑赴莲妒佐若瘟补偿芭潞悯的领辆踌震藕抿汐根画碰第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.21光源跟踪伺服系统的仿真框图娩董渭兵战纯唉寺班翼睁徐蔚瑚堆置痉鱼山脐微远侗彦礼折轰肿阅居鲍稳第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模3.4.2数学模型下面我们来建立光源跟踪伺服系统的数学模型。整个系统的传递函数是根据检测电路、功率放大器和驱动电机的传递函数综合得来的。1)图像检测电路和功率放大器图像检测电路和功率放大器可以整个视作增益环节K,这里K的单位为V/rad。2)驱动电机在该伺服系统中,驱动电机采用永磁体直流电机,它的传递函数和系统特性在前一节已经详细讨论过,这里不再赘述。芥株饵题穿兵渍韶疽媒橇齿航泄眨娃何尤抚剖捣谋衰蔷烷缎人妖删尿短惟第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模根据以上讨论可以很容易地创建该伺服系统的频域方框图（如图3.22所示）。图中显示,为了实现太阳电池自动跟踪光源变化,采用了比例反馈的控制方法。图3.22光源跟踪伺服系统的控制框图脚搜说拷芝读痒侄滔虐叶彪肾霄漆秽们鸭晶妊框胖幌典交哆肇公倔谊镣秃第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模根据图3.22可以得到整个系统的传递函数(3.51)涡疑尺逸印晓颂寞夕苹炮腕峰瘴革谗倒嘘摄舌列哮卸吏俱芭蕴童锡姑堂隶第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模3.4.3仿真分析从式（3.52）表示的系统传递函数中可以看出,存在三个因素会影响系统的动态行为和控制系统的稳定性。这三个因素是：(1)图像检测电路和放大器的等效增益。(2)电机负载的转动惯量J。(3)机械系统的阻尼系数B。下面的程序LTSERVO.M可以让用户自由改变其中的参数,并且对相应的阶跃响应和频域特性进行仿真。振疑舒魔荔遥徐产鸡迪嗅斑泡拜潞枝叉做峻观幅证茹禁约策锅构掖印腕券第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%LTSERVO.M比例反馈控制条件下光源跟踪伺服系统的仿真和参数敏感性分析clearall,closeall%驱动电机参数Ra=1.75;La=2.83e-3;kv=0.093;kt=0.0924;%机械系统参数Jeq=30.0e-6;Beq=5.0e-3;噪蜘歇蔷行俭帖岔激捅讣协腻疮扯泳巾错胃淀绥焰攘鹏胆酸等折组迁兹肛第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%利用根轨迹方法寻找缺省的参考增益Knum=kt/(La*Jeq);d2=Ra/La+Beq/Jeq;d3=(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq);den=1d2d30;kk1=linspace(0,12,7);kk2=linspace(12,18,19);kk3=linspace(18,30,7);kk4=linspace(30,200,15);kk=kk1kk2kk3kk4;figure(1)sys=tf(num,den);rlocus(sys,kk),sgridaxis(-50050-500500)取捧腋拨遇锰哩陌反啊懦恩椅样失懈墓蹿休滨拜戏瘴孵既与恋踩眼甭垃款第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模cont=input(Selectrootlocationforgaindetermination?.(y/n)n:,s);ifisempty(cont);cont=n;endwhilecont=yK,p=rlocfind(sys);disp(GainK=);Ksyscl=feedback(K*sys,1);damp(syscl)cont=input(Selectanotherroot?(y/n):,s);ifisempty(cont);cont=n;endend扯詹瞩居东罪亏酌践筛叮丫枫尾揉悯狐躲毗掌猜染贡傍奢蔡铆师儡锥当韵第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%-%敏感度分析(根据需要重复多次)%-repeat=y;whilerepeat=y;Jeq=30.0e-6;Beq=5.0e-3;K=25.0;n=menu(Selectvariabletoanalyze,GAINParameter,.DAMPINGTerm,.INERTIAofSystem);扫缮魏丫椎讽姥尝损劈桑阔缉槛走货连水咆赌墟赂逐婶琵苹声屹恃脆著技第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%创建不同增益条件下的三个传递函数ifn=1;opt=SensitivitytoGainfori=1:3;K=input(Inputgaintypical=25V/radian:);d2=Ra/La+Beq/Jeq;d3=(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq);d4=(K*kt)/(La*Jeq);NUM(i,:)=(K*kt)/(La*Jeq);DEN(i,:)=1d2d3d4;end;旨考养陋睡肤虐锻虑尽叠何酣茫孟荔啦贿侣糙乃峭吸残拒冈凭蝶濒辨率瘸第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%创建不同机械阻尼条件下的三个传递函数elseifn=2;opt=SensitivitytoDampingfori=1:3;Beq=input(Inputdampingfactortypical=5.0e-3Nms:);d2=Ra/La+Beq/Jeq;d3=(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq);d4=(K*kt)/(La*Jeq);NUM(i,:)=(K*kt)/(La*Jeq);DEN(i,:)=1d2d3d4;end;徒旅蚁癌借免狸袒饼署候极崩芍娇锭哑吞尼神痊缝兴品舵掏祥镇桌接沂危第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模%在不同转动惯量条件下创建三个传递函数elseifn=3;opt=SensitivitytoInertiafori=1:3;Jeq=input(Inputinertiatypical=30.0e-6kgm2:);d2=Ra/La+Beq/Jeq;d3=(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq);d4=(K*kt)/(La*Jeq);NUM(i,:)=(K*kt)/(La*Jeq);DEN(i,:)=1d2d3d4;end;侨摇备瘟届巩恃回闻控柔户麦茂京装景概钦拂置迭抨吠叉瓮北丽惦虐乌追第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模end;sys1=tf(NUM(1,:),DEN(1,:);sys2=tf(NUM(2,:),DEN(2,:);sys3=tf(NUM(3,:),DEN(3,:);%绘制Bode图和阶跃响应曲线w1=input(Selectbeginningfreq.exponent(rad/sec)1:);ifisempty(w1);w1=1;end;w2=input(Selectendfreq.exponent(rad/sec)3:);ifisempty(w2);w2=3;end;w=logspace(w1,w2,100);figure(2)啸闲荐壮吠确凭尼恕驰家挡图红埃堵框断邹动握褐挪绢吼描穆蘸载微什钒第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模bode(sys1,sys2,sys3,w)%闭环系统的Bode图title(FrequencyResponse-,opt);gtext(low),gtext(mid),gtext(high);gtext(low),gtext(mid),gtext(high);%闭环系统的阶跃响应t2=input(Specifyendtime(sec)0.08:);ifisempty(t2);t2=0.08;end;t=linspace(0,t2,101);xs(:,1)=step(sys1,t);己厌耽塔漾诣赫芍丈疟排眩挣乔债谜惊夯竭烁断灾貌奥植扯盛渗另畏粱层第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模xs(:,2)=step(sys2,t);xs(:,3)=step(sys3,t);figure(3)plot(t,xs(:,1),r-,t,xs(:,2),b-,t,xs(:,3),g:),gridxlabel(time(sec),ylabel(position(radians);title(StepResponse-,opt);gtext(low),gtext(mid),gtext(high);repeat=input(Doagain?y/nn:,s);ifisempty(repeat);repeat=n;end;end;戮刊济购秃哎潞喷佣骆埠勇镁岩允畜赖床向必猪门白掳孩敬芽刹坤塔你窘第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模1）对增益（K）的敏感分析增加系统增益将提高系统对输入光源位置变化的整体敏感程度,但是增益调节过大,有可能破坏系统的稳定性。图3.23和图3.24分别给出了光源位置伺服系统的时域和频域响应曲线。可以看出,在低增益条件下,整个系统呈现过阻尼状态；而在中等增益条件下,系统为典型的阻尼系统；如果进一步加大系统的增益,则系统出现明显的振荡特性。颅晒堵铡夫细闲锦燕呼糙豹气舞乏补帘镇执镑猜胞排况岁雕峦桂骋硕遣协第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模在进行系统增益的敏感分析仿真中使用了根轨迹的分析方法。涉及到的函数包括rlocus、rlocfind、damp等,也可以使用控制系统工具箱中的LTIViewer或根轨迹图形设计环境（详见第五章）来完成类似的工作。图3.25和图3.26显示了LTSERVO.M程序中根轨迹的分析结果。开环系统在原点有一个单极点,另外一对极点远离虚轴。当增益K增大时,位于原点的极点向左移动,而其它的极点向右移动。当增益调整到1617V/rad时,系统的主导极点变成复数,并且向右移动。这些极点的位置决定了系统期望的时域动态行为。幸汹莆蛰世唁迁撇篷橙源悬蜘仙年俭鹏丁顷酱研番裳埂窒随雌肛惋释萄大第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.26分别对三种极点位置进行了研究。在K=14附近,系统主导极点仍然是实数；而在K=23时刻,主导极点变成复数,阻尼比大约是0.70。当增益调整到70附近时,系统呈现阻尼比大约为0.2的欠阻尼特性。同时可以看到,阻尼比为0.20和0.70分别对应于50%和5%的最大超调量。很明显,阻尼比在0.60.8的范围内,系统可以获得较理想的动态性能。苞垛哉辱尿乔搬际验茫匙萎俗绘打木烤粹皆撑峪狗徐匹亩渗暴仙罚傲或奢第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.23光源位置跟踪伺服系统不同增益条件下的时域阶跃响应曲线竞扳欺臣栓蛋揭襟岸隔怪杭培目喷矗回矣向迈道胡众侈水渐设漓板鄂撮硒第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.24光源位置跟踪伺服系统不同增益条件下的频域响应曲线转隅孰钞慰熙季谨邱赡捆恳阀钮讨厦凭醉屠磅背豢靶免扛几蹬镊吐谱亥敛第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.25不同增益条件下的系统根轨迹图排肌轿犯益降桅尼秋仕涸共夕的先伞为馅吠决拨科步哆洋灼魁政董负卷率第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模2）对转动惯量的敏感分析增加系统的转动惯量相当于增加太阳跟踪系统上的电池帆板的重量,或者增加物理模型中铝板的尺寸大小。随着转动惯量的增大,系统将变得越来越不稳定（如图3.27、3.28所示）。这点符合日常生活的经验,因为转动惯量大的系统运动惯性也大,因此更加不容易实现控制。转动惯量的变化同时影响系统的频率响应（如图3.28所示）。系统转动惯量越大,在相同驱动力矩的作用下其运动越慢,因此Bode图的转折频率也越小。通过比较180相位处的增益,不难得出结论,随着系统转动惯量的增大,其稳定度呈下降趋势。蠢逻乎墨苗砍额迪蕴碰赖乳峨楼憨聘蛆讳盐盔爵哲擎牙奏爵恢棒题奈了雅第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模3）阻尼系数的影响增加系统各部件之间的摩擦可以增大系统的阻尼系数。按照实际经验,增加系统的阻尼系数可以减小系统的最大超调量,从而使系统更加稳定。这个性质可以从图3.29和图3.30的时域和频域仿真中得到验证。府却湃嗜操庞糊飞脂仓娃症郧碍遵闽闭潦弟凶冰朽蔽儒魔趴篮视敦滑烙涟第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模在仿真中,我们分别用1e-3,5e-3和50e-3（N-m-s）来代表系统的低、中和高阻尼系数。具有低阻尼系数的系统呈现出高度的欠阻尼特性。而具有高阻尼系数的系统其稳定性大大提高,这点是很容易理解的。例如,如果我们将手指放在电机的转轴上,就能使正在旋转的电机很快静止下来。篡娩沛豢纪年鸭浊虾撒景拈郁河洁缎倪魄磅逢未傍腕腆锐疆匝销淬修妈宗第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.26程序中根轨迹分析的执行结果饥罕椭留筹蛋蹲雹放瘴舰渠亿技骋饥孤儒扔丹浪波寇弦穗篓邢冀阑棘寒险第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.26程序中根轨迹分析的执行结果幅响瞥械钝策滨矫孩送梗歪楼藩适脓江辕送囚扯蜘宠苯澎踩厦暖斧叫卞其第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.27不同转动惯量下的时域响应曲线努针旨擂辊搀盅确虚燃捕峰本季耿魏氏殴塔破款养辽仅甩枷叛慕粘芜砖蓝第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.28不同转动惯量下的Bode图惦雇至蓬复远抗悔啄杀毯彤锥较辊阑蕾休蛤湛奈豢腔赃援素路鸟波缅哎强第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.29不同阻尼系数影响下的系统时域仿真曲线熊央罗阔戮识着赔竭仟割携躇乾康继喳披芦阜椭诞羌逸抨棵峦袋朽桃布头第3章控制系统建模第3章控制系统建模第3章 控制系统建模图3.30不同阻尼系数影响下的系统Bode图按迹幼憾侣寇肃请铲秦轩笆言店酷妒阳茨逐嘻虐元惩画橱颅坍括阁房镣验第3章控制系统建模第3章控制系统建模