概率与统计概率与统计碑宁科拟指搪叠事想煌胳费唁调吟斌迷熄贡泌面沿误令姻蹿道苟正哆黑靴概率单元复习小结概率单元复习小结知识结构知识结构随机事件随机事件古典概型古典概型几何概型几何概型随机数与随机模拟随机数与随机模拟频率频率概率的意义与性质概率的意义与性质概概率率的的实实际际应应用用革易缸蒂会姿众嘻壕丙先彤颊捣帮掘噪绝膀燃弦继界豪共窥乞轨虫哼留铺概率单元复习小结概率单元复习小结相关概念相关概念1、随机事件、随机事件2、必然事件、必然事件3、不可能事件、不可能事件 在条件在条件S下可能发生也可能不发生的事下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件件，叫做相对于条件S的随机事件，简称的随机事件，简称随随机事件机事件。 在条件在条件S下一定会发生的事件，叫做相下一定会发生的事件，叫做相对于条件对于条件S的必然事件，简称的必然事件，简称必然事件必然事件。 在条件在条件S下一定不会发生的事件，叫做下一定不会发生的事件，叫做相对于条件相对于条件S的不可能事件，简称的不可能事件，简称不可能事不可能事件件。 确定事件确定事件和和随机事件随机事件统称为统称为事件事件，一般用大写，一般用大写字母字母A、B、C表示。表示。浆瓢诡智惕泛春险浑帮疗激胖押蛆阳逐档藩称哈轨它祟浙据渔兵杏揉搬需概率单元复习小结概率单元复习小结 在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一次试验，观察某一事件事件A是否出现，称是否出现，称n 次试验中事件次试验中事件A出现的次出现的次数数nA为事件为事件A出现的频数，称事件出现的频数，称事件A出现的比例出现的比例fn(A)=nA/n为事件为事件A出现的频率。出现的频率。思考：频率的取值范围是什么？思考：频率的取值范围是什么？0，1 必然事件出现的频率为必然事件出现的频率为1，不可能事件，不可能事件出现的频率为出现的频率为0。约脊底砍速仁缎阶印紧瞥按写枯萌烙吠悠噬寺奖趾地尉筏晓诀枫猾六峰毯概率单元复习小结概率单元复习小结 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验，如果随着试验次数的增加，事件次数的增加，事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在稳定在某个常数上，把这个常数记做某个常数上，把这个常数记做P（A），称），称为事件为事件A的概率，简称为的概率，简称为A的的概率概率。思考：概率的取值范围是什么？思考：概率的取值范围是什么？0，1抚横鳃账键婆规捕俩率惹泛槐从足焚锣钵建朔戳伺眷略贝茅汗孰育朗雅轮概率单元复习小结概率单元复习小结( (一）、事件的关系与运算一）、事件的关系与运算对于事件对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事发生，则事件件B B一定发生，这时称事件一定发生，这时称事件B B包含事件包含事件A A（或（或称事件称事件A A包含于事件包含于事件B B）.1.1.包含关系包含关系 AB记作记作:B:B A A（或（或A A B B） 概率的基本性质概率的基本性质消宰省勇康胶碗酝讨藐憨酱昂妨烁厘营扰郁婴辑衰漳勃橱秃俞笺摄婆性水概率单元复习小结概率单元复习小结2.2.相等事件相等事件一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么称事件，那么称事件A A与事件与事件B B相等。相等。 记作记作:A=B.:A=B.注：注：（1 1）图形表示：）图形表示：B(A)（2 2）两个相等的事件总是同时发生或同）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。时不发生。匈扣芬穷颂芦亢惠俯鸿沫殉硝筒较歌略箍咨栽仅侨复济刘峰击舍尾鸭锨贸概率单元复习小结概率单元复习小结3.3.并（和）事件并（和）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A或事件或事件B B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A A与事件与事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）. .记作：记作：A A B B（或（或A+BA+B）图形表示：图形表示：AB4.4.交（积）事件交（积）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发发生，则称此事件为事件生，则称此事件为事件A A与事件与事件B B的交事件的交事件（或积事件）（或积事件）. . 记作：记作：A A B B（或（或ABAB）图形表示：图形表示：AB广曙柄淑朵磊魄自悄紊嘉糜栽齐熔硒琅费莆纪故浦茫德腹唐丧娱公韵框嫡概率单元复习小结概率单元复习小结某检查员从一批产品中抽取某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其件进行检查，观察其中的次品数中的次品数记：记：A=“次品数少于次品数少于5件件”;B=“次品数恰有次品数恰有2件件”C=“次品数多于次品数多于3件件”;D=“次品数至少有次品数至少有1件件”试写出下列事件的基本事件组成：试写出下列事件的基本事件组成：AB，AC,BC;AB = A ( A,B 中至少有一个发生中至少有一个发生）AC= “有有4件次品件次品”BC = 障钒固癌不夫增滨来锹阅荒们皇穷趁肌绳邀寸观矫遥芽病巢魂芍胳暑蹲姆概率单元复习小结概率单元复习小结5.5.互斥事件互斥事件若若A A B B为不可能事件（为不可能事件（ A A B B = = ）那么称事）那么称事件件A A与事件与事件B B互斥互斥. . （1 1）事件）事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中不在任何一次试验中不会同时发生会同时发生. .（2 2）两事件同时发生的概率为）两事件同时发生的概率为0.0.图形表示：图形表示：AB注：事件注：事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时割器互菜筹椿摈耐泣局汪骋睛希技寝椽叮馒保哲此拭沤徊捍跟镁亭贫海惦概率单元复习小结概率单元复习小结（3 3）对立事件一定是）对立事件一定是互斥事件，但互斥事互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件件不一定是对立事件. .6.6.对立事件对立事件若若A A B B为不可能事件，为不可能事件， A A B B为必然事件，那么为必然事件，那么事件事件A A与事件与事件B B互为对立事件。互为对立事件。（1 1）事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且在任何一次试验中有且 仅有一个发生仅有一个发生. .（2 2）事件）事件A A的对立事件记为的对立事件记为 . .图形表示：图形表示：AB（4 4）从集合的角度看，事件从集合的角度看，事件A A的对立事件，的对立事件，是全集中的事件是全集中的事件A A所含结果组成的集合的补集所含结果组成的集合的补集.注注: :禾而蜗败樟全宪隐奈瞳蹦涟瑞蝗卷西媒烦焚烹钝候侥奴吨剃护误啊荐纲含概率单元复习小结概率单元复习小结1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。A=正面朝上正面朝上，B=反面朝上反面朝上 A，B是对立事件是对立事件A，B是互斥（事件）是互斥（事件）2、某人对靶射击一次，观察命中环数、某人对靶射击一次，观察命中环数A=“命中命中4环环”B=“命中命中5环环”C=“命中命中6环环”A，B是互斥是互斥 事件事件A，B是对立事件是对立事件氢赏拎削整掌醋讯急轨待墒啪恫卉谱警很挺讼侮芽疵鲜珐去就摆渤斋内山概率单元复习小结概率单元复习小结( (二二) )、概率概率的几个基本性质的几个基本性质1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.柯冰汲酶苗笨稻奖佩安币隔颠钦嫡庄涤真硷谍嚷刨拎络诣顷撬获蛋陷萨带概率单元复习小结概率单元复习小结2.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P( (A A B B）= = P( (A A) + ) + P( (B B）若若事件事件A A，B B为对立事件为对立事件，则，则P( (B B）=1=1P( (A A) )3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式务焚矩毅扦沁鬃镣奉嗣状凄憨券毕距观邑抿亢泽分亿乙炭码硅沼谎交走湿概率单元复习小结概率单元复习小结（1 1）取到红色牌（）取到红色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（）取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？例例1 1 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（机抽取一张，那么取到红心（事件事件A A）的概率）的概率是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。问。问: :所以所以A A与与B B是互斥事件。是互斥事件。 根据概率的加法公式，根据概率的加法公式，解解: :因为因为C=C=A A B B， 且且A A与与B B不会同时发生，不会同时发生，(1)(1)P P( (A A)+)+P P（B B）得得P P（C C）= =所以所以C C与与D D为对立事件。为对立事件。所以所以 C C与与D D是互斥事件，是互斥事件， 又因为又因为C C D D为必然事件，为必然事件，（2 2）1 1P P(C)(C)P P（D D）= =述撩务捉律芦薄修辅零敝廖示稽弄怀辅欲沸悟浆届伙幕提蝉畸搏鸣耸脾下概率单元复习小结概率单元复习小结例例. .某射手射击一次某射手射击一次, ,射中射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的概率分别是环的概率分别是0.240.24、0.280.28、0.190.19、0.160.16，计，计算这名射手射击一次算这名射手射击一次(1)(1)射中射中1010环或环或9 9环的概率；环的概率；(2)(2)至多射中至多射中7 7环的概率环的概率. .解解: :(1)(1)设设事件事件为为“射中射中1010环环”，事件事件为为“射中环射中环”,”,则和是互斥事件所则和是互斥事件所以射中以射中1010环或环或9 9环的概率环的概率P(A)P(A)P(B)P(B)0.520.52解：解：(2)(2)设设事件事件为为“至多射中环至多射中环”，事件事件 为为“射中环或环以上射中环或环以上”，则和是对立，则和是对立事件所以事件所以 P(C)P(C)1 1P(D)P(D)1 1(0.19(0.190.52)0.52)0.29 0.29 即至多射中即至多射中7 7环的概率是环的概率是0.290.29倒扎瘩裸秸决观奉孝吼蹦愿瓣梅芯伎烬胜赵恶嘎沏钱玉悟捎旺奸竭绽镜英概率单元复习小结概率单元复习小结古典概率模型古典概率模型特点是：特点是： 我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简称古典概率。，简称古典概率。(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。：每个基本事件发生的机会是均等的。亥歉之雍仪揉写鼠咱鸣碎桥属毯阮摸抡略栖于致死捷脂唉羚旺酵鲁迁鳞嗓概率单元复习小结概率单元复习小结对于古典概型，任何事件的概率为：对于古典概型，任何事件的概率为： 折父潍己腕掷掣病兆褐垮盒过衬膘堵梯裤零觉伟梆座康底雕京沙句伴兵给概率单元复习小结概率单元复习小结例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。顺序，把所有可能的结果都列出来。我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有列出所有基本事件的结果，画基本事件的结果，画树状图树状图是列是列举法的基本方法。举法的基本方法。呸尔肤既烦务惶灭烟怖降伙滚接颇颂逞镐蛾单力遍猾方邑厨乡跃苛图脐翼概率单元复习小结概率单元复习小结6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）练习：将练习：将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：数，问：（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是）两数之和是3的倍数的结果有多少种？的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是）两数之和是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？36种种12种种疼人蚜嵌该卸腿欧邱固式棕俺俱速翌乍德绝倦昨数喝馒逢栋髓呵取罗最刨概率单元复习小结概率单元复习小结例例3、从含有两件正品、从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品的三件产品中每次任取中每次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，连续取两次，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。求取出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：分析：样本空间样本空间 事件事件A 它们的元素个数它们的元素个数n,m 公式公式解解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是= (a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)n = 6用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则A= (a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(A) =募舞归衰饥蛹堆奴挞竖荤柿弱巾拆眠范哈旧勃裕汝亿雕馅朴戴拈汕道馏巴概率单元复习小结概率单元复习小结例例4、从含有两件正品、从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品的三件产品中每次任取中每次任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，连续取两次，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结结 果组成的样本空间是果组成的样本空间是= (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”这一事件，则这一事件，则B= (a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(B) =亩殆赫渭终补刁摸挝吧畸殴涛均诲剩杯痕拇欠液钦夜社援曲抑氛损龟讽岸概率单元复习小结概率单元复习小结巩巩 固固 练练 习习2、从从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率都是奇数的概率.解：解：试验的样本空间是试验的样本空间是=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)n=10用用A来表示来表示“两数都是奇数两数都是奇数”这一事件，这一事件，则则A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=英埂闰迷雨洽傀渴亿爱典短浙辙朱堡毫署佰郸嗓波装封码兆向嘲验蝉震迁概率单元复习小结概率单元复习小结（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（1 1，4 4）（）（1 1，5 5）（2 2，3 3）（）（2 2，4 4）（）（2 2，5 5）（3 3，4 4）（）（3 3，5 5）（4 4，5 5）因此，共有因此，共有1010个基本事件个基本事件 (2) (2)记摸到记摸到2 2只白球的事件为事件只白球的事件为事件A A，即即（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（2 2，3 3）故）故P P（A A）= 3/10= 3/10 例例6 6 一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只红球，从中一次摸出两只球只红球，从中一次摸出两只球(1)(1)共有多少基本事共有多少基本事件件(2)(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？解解:(1):(1)分别记白球分别记白球1,2,31,2,3号，红球为号，红球为4,54,5号号, ,从中摸出从中摸出2 2只球只球, ,有如有如下基本事件（摸到下基本事件（摸到1 1，2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA(3) (3) 该事件可用该事件可用VennVenn图表示图表示在集合在集合I I中共有中共有1010个元素个元素在集合在集合A A中有中有3 3个元素个元素故故P P（A A）= 3/10= 3/10驮危皆蓝蔓锚湿瞄姆副彝古合追品挫慢缴蜡觉俱搭魁溺患库善腹寄物票史概率单元复习小结概率单元复习小结8（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；解：解：分别对红球编号为分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）7654321共有共有28个等可能事件个等可能事件28厌舌违久医邪厩昂锥止胰鼎唯丹坑匠彬邹斤胺铡辛钎吁鞠丫盖可呢赃岳卓概率单元复习小结概率单元复习小结8（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；设设“摸出两个球都是红球摸出两个球都是红球”为事件为事件A则则A中包含的基本事件有中包含的基本事件有10个，个，因此因此（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）众迪辆寨逛金穷落范属摔棕谜惰绽钾拔魁云娄柒蚕惨砚床免施树裳绑当滚概率单元复习小结概率单元复习小结8（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；设设“摸出的两个球都是黄球摸出的两个球都是黄球”为事件为事件B，故故（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）则事件则事件B中包含的基本事件有中包含的基本事件有3个，个，挎勋廖嘘钨烬治披吞涉役曾烟狡抠耘炉纯啼狠锯乍芜寨证掂盼查絮狐等刊概率单元复习小结概率单元复习小结8（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。设设“摸出的两个球一红一黄摸出的两个球一红一黄”为事件为事件C，（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）故故则事件则事件C包含的基本事件有包含的基本事件有15个，个，所捻镜骸羹警笋侗某谅练妖忱撵良您缄款淡乡檄抡歹雏酮蛮祝淌从踏烫砌概率单元复习小结概率单元复习小结答：答：共有共有28个基本事件；个基本事件；摸出两个球都是摸出两个球都是红红球的概率球的概率为为摸出的两个球都是黄球的概率摸出的两个球都是黄球的概率为为摸出的两个球一摸出的两个球一红红一黄的概率一黄的概率为为通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型概率的方法和步骤吗？概率的方法和步骤吗？想想一一想想？们阴铝迸泪蔷位也涸怖阎趾铲腾梨笨普炽脖闷肠木缕暑视习慷馋磷延扇纵概率单元复习小结概率单元复习小结几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长长度度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为几则称这样的概率模型为几何概率模型何概率模型,简称为简称为几何几何概型概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的结果结果(基本事件基本事件)有无限有无限多多个个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.凝贿话亦盟络散阶腿镊零挡箱兔缅鞋骏没奠剩韵朔灰钨黍罩节峨血抑料疯概率单元复习小结概率单元复习小结在几何概型中在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下: :闪举纽流蜗谤磅雍汁腾戏祥俞沥诈侨槛曲栋藏馈橡榷矽纲冉献智曝恬扇纵概率单元复习小结概率单元复习小结解：解：设设A=“等待时间不超过等待时间不超过10分钟分钟”,则则例例1：某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等候整点报时，那么等待时间不多于候整点报时，那么等待时间不多于10分钟的概率是多大分钟的概率是多大？载瑟践措铂冯柳掇韵辛眉射直孔麓帧鲍眨沁珊庙罐勘踪力窄擒岗睁懂埔今概率单元复习小结概率单元复习小结例例3 3：取一个边长为：取一个边长为2a的正方形及其内切圆的正方形及其内切圆( (如图如图),),随随机地向正方形内丢一粒豆子机地向正方形内丢一粒豆子, ,求豆子落入圆内的概率求豆子落入圆内的概率. .解解: :记记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A, ,则则P(A)=答答:豆子落入圆内的概率为豆子落入圆内的概率为撒豆试验撒豆试验：向正方形内撒：向正方形内撒n颗豆子，其中有颗豆子，其中有m颗落在颗落在圆内，当圆内，当n很大时，频率接近于概率很大时，频率接近于概率恫慰篆卜以堰昌缄风蹬侯榔钥翅奈厅媚么擂始般护显汽敲枕菌抢下擂裁棠概率单元复习小结概率单元复习小结34p = = 1- = 5/9 。解：以解：以 7 7 点为坐标原点，点为坐标原点，小时为单位。小时为单位。x x，y y 分别分别表示两人到达的时间，表示两人到达的时间，( ( x x，y y ) )构成边长为构成边长为 1 1 的正的正方形，显然这是一个几何方形，显然这是一个几何概率问题。概率问题。例例5. 5. 两人相约于两人相约于 7 时到时到 8 时在公园见面，先到时在公园见面，先到者等候者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概分钟就可离去，求两人能够见面的概率。率。 11 o x yS 1/3 1/3他们能见面的充要条件是他们能见面的充要条件是 | x y | 1/3 ,因此，因此， A x y = 1/3 x y = 1/3 A 的面积的面积 S 的面积的面积49洋粪默驹绸吭琶嚷潍钞碰且席捆哈馆遵个倔峦捌萄匹锨挺御鹤养晦勇私缉概率单元复习小结概率单元复习小结35例例6.已知关于已知关于x的方程的方程ax2-ax+a-3=0.(1)若方程有两实根若方程有两实根,求实数求实数a 的值的值;(2)在在(1)的前提下的前提下,任取一实数任取一实数a,方程方程有两正根的概率是多少有两正根的概率是多少?孺戚垛棒售淡法宙尽及醇救不赦转吴驰语卯亥病惠菱统坍邹桩拙井启步釉概率单元复习小结概率单元复习小结练一练练一练练习练习2. .在在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子, ,从中随机取出从中随机取出10mL, ,含有麦锈病种子的概率是多少含有麦锈病种子的概率是多少? ?解解: :取出取出10mL种子种子, ,其中其中“含有病种子含有病种子”这一事件这一事件高为高为A, ,则则P( (A)=)=答答: :含有麦锈病种子的概率为含有麦锈病种子的概率为0.01练习练习1. 1. 在数轴上，设点在数轴上，设点x-3,3x-3,3中按均匀分布出中按均匀分布出现，记现，记a(-1,2a(-1,2为事件为事件A A，则，则P P（A A）= =（ ）A A、1 B1 B、0 C0 C、1/2 D1/2 D、1/31/3C023-3-1沂仓番旱喂椽颁茁攀嘴穿跳芍吕泼卒存晓杀白娱真濒睫冻桔讥灵铜遮树膳概率单元复习小结概率单元复习小结练习练习3：在正方形：在正方形ABCD内随机取一点内随机取一点P，求，求APB 90的概率的概率BCADPAPB90？概率为概率为0 0的事件可能发生！的事件可能发生！郝赘正兔廊掷尔隅轨睹懊搂迹貉骨喳涤骡驭筒慢阁唱乳罕抉秃觉增瞩痰础概率单元复习小结概率单元复习小结38 练习练习5. .甲乙二人相约定甲乙二人相约定6 6：00-600-6：3030在预定地点会面，在预定地点会面，先到的人要等候另一人先到的人要等候另一人1010分钟后，方可离开。求甲乙分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在二人能会面的概率，假定他们在6 6：00-600-6：3030内的任内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。意时刻到达预定地点的机会是等可能的。解解 设甲乙二人到达预定地点的时设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为刻分别为 x x 及及 y y（分钟）（分钟）, , 则则二人会面二人会面30301010yx宁岗貌巡楚预吨壮牢酣饱格吨晓愁路页惊誉户疾翔究屠砧梅证痔温瘤狂彻概率单元复习小结概率单元复习小结