chap06chap06机械波机械波-01-01物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）复复 习习简谐运动的合成简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动的合成同方向不同频率的简谐振动的合成同方向不同频率的简谐振动的合成两个相互垂直的同频率简谐振动的合成两个相互垂直的同频率简谐振动的合成两个两个垂直方向不同频率简谐运动的合成垂直方向不同频率简谐运动的合成阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动、受迫振动、共振物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）机械波机械波一、波动一、波动振动在空间的传播过程称为振动在空间的传播过程称为波动波动机械振动在弹性介质中的传播称为机械振动在弹性介质中的传播称为机械波机械波如声波、水波、地震波等如声波、水波、地震波等交变电磁场在空间的传播称为交变电磁场在空间的传播称为电磁波电磁波如无线电波、光波等如无线电波、光波等二、波动的特征二、波动的特征具有一定的传播速度；具有一定的传播速度；伴随着能量的传播；伴随着能量的传播；能产生反射、折射、干涉和衍射等现象；能产生反射、折射、干涉和衍射等现象；有相似的波动方程。有相似的波动方程。经典波经典波物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）机械波和电磁波机械波和电磁波不同之处不同之处v机械波的传播需有传播振动的机械波的传播需有传播振动的弹性弹性介质介质;v电磁波的传播可不需介质电磁波的传播可不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2叠加性叠加性2干涉干涉2衍射衍射机械波和电磁波机械波和电磁波共同特征共同特征物理学教程物理学教程（第二版）（第二版） 波波的的应用应用音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计.声纳技术声纳技术: 水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等.超声技术超声技术: 超声诊断、无创治疗超声诊断、无创治疗.通信技术通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界卫星通信、光纤通信、网络世界.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）预备知识：预备知识：一）物体的一）物体的一）物体的一）物体的形变形变形变形变-物体受外力作用，形状大小改变。物体受外力作用，形状大小改变。物体受外力作用，形状大小改变。物体受外力作用，形状大小改变。分类：分类：1）弹性形变弹性形变：当形变不超过一定限度时，外力撤：当形变不超过一定限度时，外力撤 去以后，物体仍可以完全恢复原状的去以后，物体仍可以完全恢复原状的 形变。形变。2）范性形变范性形变：当外力撤去以后，物体不能完全恢：当外力撤去以后，物体不能完全恢 复原状的形变。复原状的形变。二）三种弹性形变二）三种弹性形变二）三种弹性形变二）三种弹性形变物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）61 机械波的几个概念机械波的几个概念一、机械波的形成一、机械波的形成1、波动的产生、波动的产生铙钹等乐器振铙钹等乐器振动时，在空气动时，在空气中形成声波中形成声波音叉振动音叉振动时，形成时，形成声波声波小球点击水小球点击水面，会形成面，会形成水波水波介质中一个质点的振动会引起邻近质点的振动，而邻近质点的介质中一个质点的振动会引起邻近质点的振动，而邻近质点的振动又会引起较远质点的振动。这样，振动就以一定的速度在振动又会引起较远质点的振动。这样，振动就以一定的速度在弹性介质中由近及远地传播出去，形成弹性介质中由近及远地传播出去，形成波动波动。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2、产生机械波的条件、产生机械波的条件波源：波源： 产生机械振动的振源；产生机械振动的振源；弹性介质：弹性介质：传播机械振动。传播机械振动。3、需要注意的问题、需要注意的问题波动是波源的振动状态或波动能量在波动是波源的振动状态或波动能量在介质中的传播介质中的传播介质中的质点并不随波前进，只是在介质中的质点并不随波前进，只是在各自的平衡位置附近往复运动。各自的平衡位置附近往复运动。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播? ）二二 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.分类标准：分类标准：介质质点的振动方向与波动的传播方向的关系介质质点的振动方向与波动的传播方向的关系物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.纵波的传播表现为纵波的传播表现为疏密疏密状态沿波传播方向移动。状态沿波传播方向移动。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）行波行波-振动状态与能量由波源向外传播振动状态与能量由波源向外传播. .驻波驻波-同振动方向同振动方向, ,同振幅同振幅, ,同频率同频率, ,相位差恒定的相位差恒定的, ,沿相反方向传播的行波的叠加结果沿相反方向传播的行波的叠加结果. . 三、三、行波与驻波行波与驻波物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）四、波线、波面、波前四、波线、波面、波前1、概念、概念波线：波线：沿波的传播方向画一些沿波的传播方向画一些带箭头的线，称为波线；带箭头的线，称为波线；波面：波面：不同波线上相位相同的不同波线上相位相同的点所连成的曲面，叫做波面或点所连成的曲面，叫做波面或同相面、波阵面；同相面、波阵面；波前：波前：在某一时刻，由波源最在某一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成初振动状态传到的各点所连成的曲面，叫波前。的曲面，叫波前。2、特点、特点波线的指向表示波的传播方向波线的指向表示波的传播方向同一波面上各点的相位是相同的同一波面上各点的相位是相同的在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）3、分类、分类平面波：平面波：波前为平面；波前为平面；柱面波：柱面波：波前为柱面，由线状波源产生；波前为柱面，由线状波源产生；球面波：球面波：波前为球面，由点波源产生；波前为球面，由点波源产生；*波动的分类波动的分类按介质质点的运动方向与波动传播方向来分按介质质点的运动方向与波动传播方向来分横波和纵波横波和纵波 按波的波前来分按波的波前来分平面波、球面波、柱面波平面波、球面波、柱面波 按波动的传播来分按波动的传播来分行波和驻波行波和驻波 按波动的明显的物理性质来分按波动的明显的物理性质来分光波、声波、水波等光波、声波、水波等 按传播波动的质点的行为来分按传播波动的质点的行为来分脉冲波、周期波等。脉冲波、周期波等。 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）OyAA-五五 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为为 的振动质点之间的距离的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度即一个完整波形的长度. 波形图波形图 ：y 表示各质点相对其平衡位置表示各质点相对其平衡位置 x 的的位移位移. （横波和纵波均可用横波和纵波均可用）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要的时间的时间.2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目所传播的完整波的数目.说明：说明：由于波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离由于波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离波的周期等于波源振动的周期；波的周期等于波源振动的周期；波的周期只与振源有关，而与传播介质无关。波的周期只与振源有关，而与传播介质无关。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）yT/23T/4TT/4xO物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）波传播的三个显著特征：波传播的三个显著特征：（1）传播方向上逐点落后；）传播方向上逐点落后； （时间（时间-位相位相-位置位置 落后）落后）（2）振动质点不随波逐流；）振动质点不随波逐流； （质点振动）（质点振动）（3）时间）时间位相位相空间周期性一致。空间周期性一致。XY物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动! !波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！说明：说明：由于振动状态的传播也就是相位的传播，因而这里的由于振动状态的传播也就是相位的传播，因而这里的波速也称为波速也称为相速。相速。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关， 为介质的密度为介质的密度.如声音的传播速度如声音的传播速度空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体切变切变模量模量弹性弹性模量模量体积体积模量模量杨氏弹性模量杨氏弹性模量 Y Y -由材料的弹性决定由材料的弹性决定 切变弹性模量切变弹性模量 G xxd d容变弹性模量容变弹性模量 B B4、三者关系式、三者关系式在一个周期中，波前进一个波长，故在一个周期中，波前进一个波长，故小结：小结：频率、周期：频率、周期：决定于波源决定于波源波速：波速：决定于传输介质决定于传输介质波长：波长：由波源和传输介质共同确定由波源和传输介质共同确定物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）例例1：在室温下，已知空气中的声速为：在室温下，已知空气中的声速为u1=340ms-1，水中的声速水中的声速为为u2=1450ms-1，求频率为求频率为200Hz的声波在空气和水中的波长。的声波在空气和水中的波长。解：由解：由 得得 空气中空气中 水中水中 结论：结论：同一频率的声波，在水中的波长要比在空气中的波长要长。同一频率的声波，在水中的波长要比在空气中的波长要长。原因：原因：波速决定于介质，频率决定与振源，所以同一波源发出的一波速决定于介质，频率决定与振源，所以同一波源发出的一定频率的波在不同介质中传播时，频率不变，但波速不同，因而波定频率的波在不同介质中传播时，频率不变，但波速不同，因而波长也不同。长也不同。复习1、机械波、机械波机械波机械波：机械振动在弹性介质中的传播条件条件：振源、弹性介质波的传播波的传播：振动相位的传播，沿波的传播方向，各质元振动的相位依次落后横波、纵波横波、纵波2、描述波动的几个物理量、描述波动的几个物理量波长波长：一个完整波形的长度、或相位差为2的振动质点之间的距离波的周期波的周期T:波前进一个波长的距离所需要的时间波的波的频率率：单位时间内波动所传播的完整波的数目波速（或相速）波速（或相速）：某一振动状态（即振动相位）在单位时间内所传播的距离复习频率、周期：频率、周期：决定于波源，与介质无关波速：波速：决定于传输介质波长：波长：由波源和传输介质共同确定3、波线、波面、波前、波线、波面、波前波线波线：沿波的传播方向画的一些带箭头的线波面：波面：不同波线上相位相同的点连成的曲面波前：波前：波前进一个波长的距离所需要的时间物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.6-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）简谐波简谐波 1简谐波简谐波 2合成合成复杂波复杂波各种不同的简谐波各种不同的简谐波复杂波复杂波合成合成分解分解物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波 . 令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 波函数波函数P*O相位落后法相位落后法上式的物理含义是上式的物理含义是,P(x)点的振动状态较原点点的振动状态较原点 O 处振动状态滞后的时间为处振动状态滞后的时间为(x/u).物理学教程物理学教程（第二版）（第二版） 沿沿 轴轴负负向向 点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零物理学教程物理学教程（第二版）（第二版） 平面简谐波波函数的其它形式平面简谐波波函数的其它形式角波数角波数 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度物理学教程物理学教程（第二版）（第二版） 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）二二 波函数的物理意义波函数的物理意义 1 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐运动波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图物理学教程物理学教程（第二版）（第二版） 2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）波程差波程差物理学教程物理学教程（第二版）（第二版） 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（向的运动情况（行波行波）.O O时刻时刻时刻时刻 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版） 讨论讨论：如图简谐：如图简谐波以余弦函数表示，波以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各点各点振动振动初相位初相位.Oabct=T/4t =0OOOO物理学教程物理学教程（第二版）（第二版） 1）波函数波函数 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 解解 写出波函数的标准式写出波函数的标准式O物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图1.03.02）求求 波形图波形图.波形方程波形方程* * * * *物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）3） 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 . 处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.0物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1）以以 A 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波波线上点线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2）以以 B 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4）分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）小小 结结波动的基本概念波动的基本概念波产生的条件波产生的条件横波和纵波横波和纵波波长、波的周期和频率、波速波长、波的周期和频率、波速波的描述波的描述波的几何描述波的几何描述波的周期性描述波的周期性描述波的数学描述（平面简谐波的波函数）波的数学描述（平面简谐波的波函数）物理意义物理意义结束结束