7.1 平面直角坐标系第七章 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系学练优七年级数学下（RJ） 教学课件 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)(8，7),(8，8).家家 个个和和怎怎 他他是是 的的 去去常常聪聪 到到饿饿日日 一一有有 啊啊 ！哦哦的的 我我是是发发 搞搞可可 了了 明明在在确确 小小大大北北 京京你你 才才 批批不不年年 没没定定妈妈 ，爸爸 事事 达达方方营营 业业女女天天 员员各各 合合 乎乎经经由由 于于嘿嘿毫毫 力力量量 靠靠 孩孩济济仍仍 真真击击歼歼 安安机机 麻麻 生生世世然然 往往亲亲赌赌 东东门门 密密 棒棒暗暗 密码是：密码是：“嘿，我真聪明！嘿，我真聪明！” 课前热身课前热身你知道吗？笛笛卡卡儿儿法法国国数数学学家家、科科学学家家和和哲哲学学家家，解解析析几几何何的的创创始始人人。在在1637年年笛笛卡卡尔尔受受到到了了经经纬纬度度的的启启发发，地地理理上上的的经经纬纬度度是是以以赤赤道道和和本本初初子子午午线线为为标标准准的的，这这两两条条线线从从局局部部上上可可以以看看成成是是平平面面内内互互相相垂垂直直的的两两条条直直线线。所所以以笛笛卡卡尔尔的的方方法法是是在在平平面面内内画画两两条条互互相相垂垂直直的的数数轴轴，建建立立坐坐标标平平面面，以以此此来来表表示示平平面面内内点点的的位位置置。他他的的这这一一伟伟大大发发现现开开辟辟了了用用代代数数方方法研究几何图形的先河。法研究几何图形的先河。思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？01234-3-2-1ABC思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？一一对应数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标)；反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.A: -3; B:2.点点C创设情境，新课导入创设情境，新课导入一 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习周末小明和小丽约好一起去图书馆学习. .小明小明告诉小丽，图书馆在告诉小丽，图书馆在中山北路西边中山北路西边5050米，人民西路米，人民西路北边北边3030米米的位置的位置. .中中山山南南路路人民东路人民东路中中山山北北路路人民西路人民西路北北西西思考：1.小明可否省去“西边”和“北边这几个字？2.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？3.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习周末小明和小丽约好一起去图书馆学习. .小明小明告诉小丽，图书馆在告诉小丽，图书馆在中山北路西边中山北路西边5050米，人民西路米，人民西路北边北边3030米米的位置的位置. .中中山山南南路路人民东路人民东路中中山山北北路路人民西路人民西路北北西西思考：1.小明可否省去“西边”和“北边这几个字？2.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？3.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？xyo30302020101020201010-10-10-20-20-30-30-40-40-20-20-50-50-10-10-70-70-60-60-50-50-40-40-30-30-80-80北北西西人民路人民路中中山山路路图书馆图书馆若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.31425-2-4-1-3y1 1、概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合、概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴的数轴, ,组成组成平面直角坐标系平面直角坐标系. .O12345-4-3-2-1x竖直的数轴叫竖直的数轴叫y轴轴或或纵轴；纵轴；习惯上取习惯上取向上方向向上方向为正方向为正方向水平的数轴叫水平的数轴叫x轴轴或或横轴；横轴；习惯上取习惯上取向右方向向右方向为正方向为正方向x轴与轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的轴的交点叫平面直角坐标系的原点原点.平面直角坐标系两条数轴两条数轴相互垂直相互垂直公共原点公共原点O1 2 3 4 5-4 -3 -2-1x31425-2-4-1-3y一2 2、平面直角坐标系的、平面直角坐标系的三个特征：三个特征：xO练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3yxxy（A） -3 -2 -1 1 2 3 （B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3y（D）OD有序实数对有序实数对(3, 2) 叫做点叫做点A的坐标的坐标( 3 , 2)y3142-2-4-1-3O1234-4-3-2-1A.xQ(0,-4)3 3、确定点的坐标、确定点的坐标点点A 的的横横坐标坐标是是3点点A 的纵的纵坐坐标标是是2.xO123-1-2-312-1-2-3yA(1)(1)过点作过点作x x轴的垂线，垂足在轴的垂线，垂足在x x轴上对应的数是点轴上对应的数是点A A的横坐标的横坐标a a；(2)(2)过点作过点作y y轴的垂线，垂足在轴的垂线，垂足在y y轴上对应的数是点轴上对应的数是点A A的纵坐标的纵坐标b b；(3)(3)点的坐标为点的坐标为（a a，b b）xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中找点找点A(3,-2)A(3,-2)由坐标找点的方法：由坐标找点的方法： (1)(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)(2)然后过这两点分别作然后过这两点分别作x x轴与轴与y y轴的垂线；轴的垂线； (3)(3)垂线的交点就是该坐标对应的点垂线的交点就是该坐标对应的点. .A（3，-2）4 4、由坐标找点、由坐标找点典例精析ABCEFD例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）yOx在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.31425-2-1-3012345-4-3-2-1xyBADC练一练直角坐标系中点的坐标的特征二 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的， ，四个区域. 分别称为第一，二，三，四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置点的位置横坐标的符横坐标的符号号纵坐标的纵坐标的符号符号第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？点的位置点的位置横坐标的符横坐标的符号号纵坐标的纵坐标的符号符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0+-000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：发现：（1）x轴上点的纵坐标为0，一般记为(x,0) （2） y轴上点的横坐标为0，一般记为(0，y)注意：原点O的坐标是(0,0). 点 坐标( ) 确定平面内 点的位置 建立平面直角坐标系平面内位置的确定方法P (x，y) 有序数对 数形结合数形结合问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类比数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：坐标平面内的点坐标平面内的点有序数对有序数对一一对应一一对应数形结合数形结合转化思想转化思想类比类比思想思想例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)在第三象限(a0，b0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0)建立坐标系求图形中点的坐标思考问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0) , B(4，0),C(4，4) , D(0，4).OABCD方法2：A(0,-4) , B(4,-4) , C(4,0) , D(0,0).yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？方法3：A(-4,0) , B(0,0) , C(0,4) , D(-4,4).方法4：A(-4,-4) , B(0,-4) , C(0,0) , D(-4,0).方法5：A(-2,-2) , B(2,-2) , C(2,2) , D(-2,2).追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变 右图是一个围棋棋盘右图是一个围棋棋盘( (局部局部) )，把这个围棋棋盘放置在一，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋个平面直角坐标系中，白棋的坐标是的坐标是( (2 2，1)1)，白棋，白棋的坐标是的坐标是( (1 1，3)3)，则黑棋，则黑棋的坐标是的坐标是_一展身手(1，2)yxO2.已知P点坐标为（a+1，a3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .3（5，4）11.已知ab0, 那么点P（a，b）在第 象限.二拓展练习变式：若点P（x，y）中，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .（5，4）或（5，-4）或（-5,4）或（-5，-4）数学思想：数形结合、类比和转化。请大家谈一谈本节课的收获！一、平面直角坐标系 1.概念、x轴、y轴、原点、画法 2.平面直角坐标系三大特征 3.由点确定坐标的方法 4.由坐标找点的方法二、平面直角坐标系中点的坐标的特点 1.象限 2.象限内点的坐标的特点 3.坐标轴上点的坐标的特点 4.坐标平面内的点 有序数对 一一对应谢谢！【老师寄语老师寄语】 同学们：每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，希望同学们用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点！学练优七年级数学下（RJ） 教学课件谢谢，再见！谢谢，再见！