直线与三角形一、相关知识点复习：一平行线1.2.内角。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角相等，两直线平行。垂直于同一直线的两直线平行。在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：（1）（2）（3）（4）3.名称根本性质三角形三条内角平分线相交于一点内心 ；内心到三角形三边距离相等；角平分线性质：中线高边的垂直平分线中位线5.角平分线上任一点到角的两边距离相等。(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(3)两直线平行，同位角相等。(4)两直线平行，内错角相等。(5)两直线平行，同旁内角互补。三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条高相交于一点。三角形的三边的垂直平分线相交于一点外心 ；外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。二三角形4.几种特殊三角形的特殊性质一般三角形的性质(1)等腰三角形的特殊性质：(1)角与角的关系：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。三个内角的和等于 180；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的第 1 页(2)等边三角形的特殊性质：形相似；等边三角形每个内角都等于 60；等边三角形外心、内心合一。(3)直角三角形的特殊性质：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例， 那么这两个三角形直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；相似。(2)相似三角形的性质：8.勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和其逆命题也成立 ；相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。全等三角形直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。6.三角形的面积两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相1a hh是a边上的高 等，其他的对应线段也相等。211(2)直角三角形：S =a b =c ha、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的判定两个三角形全等的公理或定理：22(1)一般三角形：S =高(3)等边三角形：一般三角形有 SAS、ASA、AAS、SSS；S =32aa是边长 4直角三角形还有 HL二、稳固练习：二、稳固练习：一、选择题：1如图，假设(4)等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。7.ABCD，C= 60，那么AED3=4相似三角形A20B30C40D602如图，1=2，那么以下结论一定成立的是(1)相似三角形的判别方法：AABCD第 2 页BADBCCB=D如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等， 那么这两个三角3如图，ADBC，DEAB，那么B 和1 的关系是A. 2B. 3C. 4D. 511三角形的三边分别为a、b、c，以下哪个三角形是直角三角形？A. a= 3，b= 2，c= 4B. a= 15，b= 12，c= 9C. a= 9，b= 8，c= 11D. a= 7，b= 7，c= 412.如图，AED ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，AC = 8cm，那么这两个三角形的相似比是ABCD213.以下结论中，不正确的选项是A有一个锐角相等的两个直角三角形相似；B有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；C各有一个角等于 120的两个等腰三角形相似；D各有一个角等于 60的两个等腰三角形相似。二、填空题：341238A. 相等B. 互补C. 互余D. 不能确定4如图，以下判断正确的选项是A 1 和5 是同位角； B 2 和6 是同位角； C 3 和5 是内错角； D 3和6 是内错角5以下命题正确的选项是A两直线与第三条直线相交，同位角相等；B两直线与第三条直线相交，内错角相等；C两直线平行，内错角相等；D两直线平行，同旁内角相等。6如图，假设 ABCD，那么A1 = 4B3 = 5C4 = 5D3 = 47如图，l1l2，那么 = A50B80C85D958以下长度的三条线段能组成三角形的是A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm9 等腰三角形中， 一个角为 50， 那么这个等腰三角形的顶角的度数为 A.150B.80C.50或 80D.70AE、AF、AC，假设 AB = AC，那么图中的全等三角形共有对。第6第71.如图，直线ab，假设1 = 50，那么2 =。2.如图，ABCD，1 = 40，那么2 =。3.如图，DEBC，BE 平分ABC，假设ADE = 80，那么1 =.4.如图，l1l2，1 = 105，2 = 140，那么 =5.ABC 中，BC = 12cm，BC 边上的高AD = 6cm，那么ABC的面积10如图，点 D、E、F 是线段 BC 的四等分点，点 A 在 BC 外，连接 AB、AD、为。6.如果一个三角形的三边长分别为x， 2， 3， 那么x的取值范围是。第 3 页7.在ABC 中，AB = AC，A = 80，那么B =，C =。8.在ABC 中，C = 90，A = 30，BC = 4cm，那么 AB =。9.直角三角形两直角边分别为 6 和 8，那么斜边上的中线长是。10.等腰直角三角形的斜边为 2，那么它的面积是。2.如图，D 是 BC 的中点，BEAE 于 E，CFAE 于 F.求证：BE = CF3.如图，CE 平分ACB 且 CEBD，DAB =DBA，AC = 18，CDB 的周长是28。求 BD 的长。11.在 RtABC 中，其中两条边的长分别是 3 和 4，那么这个三角形的面积等4.：如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ADAE，BDEC，于。求证：ABACA12.等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 10，那么它的周长为。 练习答案：13. 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 等 于 腰 长 的 一 半 ， 那 么 它 的 顶 角 度 数 一、选择题为。14.如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个方法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DB1、D2、B3、C4、A5、C6、C7、C8、C9、C10、C11、B12、B13、B二、填空题14、13015、14016、4017、6518、36cm219、1x520、50、5021、8cm22、523、13 724、6 或225、22 或 2626、12027、30mECDE的长为 15m，那么 A、B两点间的距离为_.15.如图，在ABC 和DEF 中，AB=DE，B=E要使ABCDEF，需要补充的是一个条件：。28、BC=EF 或A=D 或C=F29、16.太阳光下， 某建筑物在地面上的影长为 36m， 同时量得高为的测杆影长为 2m， 三、证明题那么该建筑物的高为。三、解答题：1.如图，ABC 中，AB = AC，AE = AF，D 是 BC 的中点.求证： 1 = 230、BE=CF、B=C、BD=DCBEDCFD1=231、BEDCFDBE=CF32、A=DBAAD=BDCD+BD=AC=18、CDB 的周长是 28BC=1033、AD=AEADE=AEDADB=AECABDAECAB=ACCA第 4 页PMN34、解：如图，根据题意，有 ABCD，PMCD 于 N 点，交 AB 于 M 点，且 AB=20m，CD=50m， PM=25m，PMAB=PNABCDPAB PCDCD第 5 页