212解一元二次方程212.1配方法第 1 课时直接开平方法1若 x2a(a0)，则 x 就叫做 a 的平方根 ，记为 x_ a_(a0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法2直接开平方 ，把一元二次方程“降次”转化为_两个一元一次方程_3如果方程能化为x2p(p 0)或 (mx n)2p(p0)的形式 ，那么 x_ p_或 mxn_ p_知识点 1：可化为x2p(p0)型方程的解法1方程 x2160 的根为 ( C) Ax4Bx16 Cx 4 Dx 8 2方程 x2m0 有实数根的条件是( D) Am0 Bm0 Cm0 Dm0 3方程 5y2 3y23 的实数根的个数是( C) A0 个B1 个C2 个D 3 个4若 4x280 成立 ，则 x 的值是 _ 2_5解下列方程：(1)3x2 27；解： x13，x2 3 (2)2x2 412；解： x12，x2 2 (3)5x2 83. 解：没有实数根知识点 2：形如 (mxn)2p(p0)的解法6一元二次方程 (x6)216 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是( D) Ax6 4 Bx64 Cx64 Dx6 4 7若关于 x 的方程 (x1)21k 没有实数根 ，则 k 的取值范围是( D) Ak1 Bk 1 Ck1 Dk1 8一元二次方程 (x3)28 的解为 _x3 22_9解下列方程：(1)(x 3)2 90；解： x16，x20 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - (2)2(x 2)260；解： x123，x223 (3)x22x12. 解： x112，x212 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 10(2014 白银)一元二次方程(a 1)x2 axa210 的一个根为0，则 a_1_11若x24x2的值为 0，则 x_2_12由 x2y2得 x y，利用它解方程 (3x 4)2(4x3)2，其根为 _x 1_13在实数范围内定义一种运算“ * ”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程 (x2)*5 0 的根为 _x13，x2 7_14下列方程中 ，不能用直接开平方法求解的是( C) Ax230 B(x1)240 Cx2 2x0 D (x1)2(2x1)215(2014 枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x1)215 的两个解 ，且 x1x2，下列说法正确的是 ( A) Ax1小于 1，x2大于 3 Bx1小于 2，x2大于 3 Cx1， x2在 1 和 3 之间Dx1， x2都小于 3 16若(x2 y2 3)216，则 x2y2的值为 ( A) A7 B7 或 1 C1 D19 17解下列方程：(1)3(2x1)2270；解： x11，x2 2 (2)(x 2)(x2)10；解： x12 3，x2 23 (3)x24x4(32x)2；解： x11，x253(4)4(2x1)29(2x1)2. 解： x152，x211018若 2(x23)的值与 3(1x2)的值互为相反数，求x3x2的值解： 由题意得2(x23)3(1x2) 0， x 3.当 x3 时，x3x223； 当 x 3 时，x3x20 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 19如图 ，在长和宽分别是a，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形(1)用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积；(2)当 a6，b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长解： (1)ab4x2(2)依题意有ab 4x24x2，将 a6，b4 代入 ，得 x23，解得 x13，x23(舍去 )，即正方形的边长为3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第 2 课时配方法1通过配成 _完全平方形式_来解一元二次方程的方法叫做配方法2配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上_一次项系数的一半的平方_，使左边配成一个完全平方式， 写成 _(mxn)2 p_的形式；(3)若 p_0，则可直接开平方求出方程的解；若p_0，则方程无解知识点 1：配方1下列二次三项式是完全平方式的是( B) Ax28x16Bx28x16 Cx2 4x16 Dx24x 16 2若 x26xm2是一个完全平方式，则 m 的值是 ( C) A3 B 3 C3 D以上都不对3用适当的数填空：x24x_4_ (x_2_)2；m2_ 3_m94(m_32_)2. 知识点 2：用配方法解x2px q0 型的方程4用配方法解一元二次方程x24x5 时 ，此方程可变形为( D) A(x2)21 B(x2)21 C(x 2)29 D(x2)29 5下列配方有错误的是( D) Ax22x30 化为 (x1)24 Bx26x80 化为 (x3)21 Cx2 4x10 化为 (x2)25 Dx2 2x1240 化为 (x1)2124 6(2014宁夏 )一元二次方程x22x10 的解是 ( C) Ax1x21 Bx112，x2 12 Cx1 12，x212 Dx1 12，x2 12 7解下列方程：(1)x24x20；解： x122，x222 (2)x26x50. 解： x1 314，x2 314 知识点 3：用配方法解ax2bxc0(a0)型的方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 8 解方程 3x29x10， 两边都除以3 得_x23x130_， 配方后得 _(x32)22312_9方程 3x2 4x2 0 配方后正确的是( D) A(3x2)26 B3(x2)27 C3(x6)27 D3(x23)210310解下列方程：(1)3x2 5x 2；解： x123，x21 (2)2x2 3x 1. 解： x1 1，x212名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 11对于任意实数x，多项式 x2 4x5 的值一定是 ( B) A非负数B正数C负数D无法确定12方程 3x22x6，左边配方得到的方程是( B) A(x26)23718B(x26)23718C(x26)23518D(x26)2 611813已知方程x26xq0 可以配方成 (x p)27 的形式 ，那么 x26x q2 可以配方成下列的 ( B) A(xp)25 B(xp)29 C(x p2)29 D (x p2)25 14已知三角形一边长为12，另两边长是方程x218x650 的两个实数根，那么其另两边长分别为_5 和 13_，这个三角形的面积为_30_15当 x_2_时，式子 200(x2)2有最大值 ，最大值为 _200_；当 y_1_时， 式子 y22y 5 有最 _小_值为 _4_16用配方法解方程：(1)23x2 213x；解： x132，x2 2 (2)3y2 123y. 解： y1 y23317把方程 x23xp0 配方得到 (xm)212，求常数 m 与 p 的值解： m32，p7418试证明关于x 的方程 (a28a20)x22ax10，无论 a 为何值 ，该方程都是一元二次方程解： a28a20 (a4)240， 无论 a 取何值 ，该方程都是一元二次方程19选取二次三项式ax2bxc(a 0)中的两项 ，配成完全平方式的过程叫做配方例如： 选取二次项和一次项配方：x2 4x2 (x 2)22；选取二次项和常数项配方：x24x2(x2)2(224)x，或 x24x2(x2)2(422)x； 选取一次项和常名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 数项配方： x24x2(2x2)2x2.根据上述材料，解决下列问题：(1)写出 x2 8x4 的两种不同形式的配方；(2)已知 x2 y2xy3y30，求 xy的值解：(1)x28x4x28x16164(x4)212；x28x4 (x2)24x8x(x2)24x(2)x2y2xy3y30，(x2xy14y2)(34y2 3y3)0，(x12y)234(y2)20，又 (x12y)2 0，34(y2)2 0，x12y0，y2 0，x 1，y2，则 xy(1)21 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 212.2公式法1一元二次方程ax2bxc0(a0)，当_b24ac0_时，x b b24ac2a， 这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0 的_求根公式 _2式子 _b24ac_叫做一元二次方程ax2bxc0 根的判别式 ，常用 表示 ， 0? ax2 bxc0(a 0)有 _有两个不等的实数根_； 0? ax2bxc0(a0)有 _两个相等的实数根_； 0? ax2bxc 0(a0)_没有实数根 _知识点 1：根的判别式1下列关于x 的方程有实数根的是( C) Ax2x10Bx2 x10 C(x 1)(x 2)0 D(x 1)210 2(2014兰州 )一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是 ( B) Ab24ac0 Bb24ac0 Cb2 4ac0 Db24ac0 3一元二次方程x2 4x50 的根的情况是( D) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x2 6x10；解： a9，b 6，c1， (6)24910，此方程有两个相等的实数根(2)8x2 4x 3；解：化为一般形式为8x24x30，a8，b4，c3，42483 800，此方程没有实数根(3)2(x21)5x0. 解：化为一般形式为2x25x20，a2，b5，c 2， 5242(2)410，此方程有两个不相等的实数根知识点 2：用公式法解一元二次方程5方程 5x2x23 中，a_2_，b_5_，c_ 3_，b24ac_49_6一元二次方程x2x60 中，b24ac_25_， 可得 x1_3_， x2 _2_7方程 x2x10 的一个根是 ( B) A15 B.152C15 D.152名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 8用公式法解下列方程：(1)x23x20；解： x13172，x23172(2)8x2 8x10；解： x1224，x2224(3)2x2 2x5. 解： x11112，x21112名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 9 (2014 广东 )关于 x 的一元二次方程x23xm0 有两个不相等的实数根， 则实数 m的取值范围为 ( B) Am94Bm94Cm94Dm9410若关于 x 的一元二次方程kx22x10 有实数根 ，则实数 k 的取值范围是( C) Ak 1 Bk 1且 k 0 Ck 1 且 k0 Dk 1 且 k0 11已知关于x 的一元二次方程x2bx b10 有两个相等的实数根，则 b 的值是_2_12关于 x 的方程 (a1)x24x10 有实数根 ，则 a 满足的条件是_a 5_13用公式法解下列方程：(1)x(2x 4)58x；解： x12142，x22142(2)(3y 1)(y 2)11y 4. 解： y1333，y233314当 x 满足条件x13x3，12（x4）13（x4）时，求出方程x22x40 的根解：解不等式组得2x4，解方程得x115，x2 15，x15 15(2014 梅州)已知关于 x 的方程 x2axa20. (1)若该方程的一个根为1，求 a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a 取何实数 ，该方程都有两个不相等的实数根解： (1)a12， 另一个根为x32(2) a24(a 2)(a2)240， 无论 a 取何实数 ，该方程都有两个不相等的实数根16关于 x 的一元二次方程(a6)x28x90 有实数根(1)求 a 的最大整数值；(2)当 a 取最大整数值时，求出该方程的根解： (1)关于x 的一元二次方程(a6)x28x90 有实根 ，a60， (8)2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 4(a6)90，解得 a709且 a6，a 的最大整数值为7(2)当 a7 时，原一元二次方程变为x2 8x 9 0.a1， b 8， c 9， ( 8)2 4 19 28， x（ 8） 2824 7，即 x147，x247 17(2014 株洲)已知关于 x 的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中 a，b，c 分别为 ABC 三边的长(1)如果 x 1 是方程的根 ，试判断 ABC 的形状 ，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状 ，并说明理由；(3)如果 ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解： (1)ABC 是等腰三角形理由：x 1 是方程的根 ，(ac)(1)22b(ac)0，ac 2bac0，ab 0，ab， ABC 是等腰三角形(2)方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0， 4b24a24c2 0，a2b2c2，ABC 是直角三角形(3)当 abc 时，可整理为2ax22ax0，x2x0，解得 x10，x2 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 212.3因式分解法1当一元二次方程的一边为0，另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为_两个一次因式 _的乘积等于0 的形式 ，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次 ，这种解法叫做_因式分解 _法2解一元二次方程，首先看能否用_直接开平方法_；再看能否用 _因式分解法 _；否则就用 _公式法 _；若二次项系数为1，一次项系数为偶数可先用_配方法 _知识点 1：用因式分解法解一元二次方程1方程 (x2)(x3)0 的解是 ( C) Ax2Bx 3 Cx1 2， x2 3 Dx12，x2 3 2一元二次方程x(x 5)5x 的根是 ( D) A1 B5 C1 和 5 D 1 和 5 3(2014永州 )方程 x22x0 的解为 _x1 0，x22_4方程 x22x10 的根是 _x1 x21_5用因式分解法解下列方程：(1)x240；解： x12，x2 2 (2)x22 3x0；解： x10，x22 3 (3)(3x)2 90；解： x10，x26 (4)x24x4(32x)2. 解： x11，x253知识点 2：用适当的方法解一元二次方程6解方程 (x1)25(x1)60 时，我们可以将x1 看成一个整体，设 x1y，则原方程可化为y25y60，解得 y12，y23.当 y2 时，即 x12，解得 x1；当y3 时，即 x13，解得 x2，所以原方程的解为x11，x22.利用这种方法求方程(2x1)24(2x1)30 的解为 ( C) Ax11，x23 Bx1 1，x2 3 Cx1 1，x22 Dx10，x2 1 7用适当的方法解方程：(1)2(x 1)212.5；解：用直接开平方法解，x13.5，x2 1.5 (2)x22x1680；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 解：用配方法解，x112，x2 14 (3)2x22x；解：用因式分解法解，x10，x22 (4)4x2 3x20. 解：用公式法解，x13418，x23418名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 8方程 x(x 1) x 1 的解为 ( D) Ax1 Bx 1 Cx1 0，x2 1 Dx11，x2 1 9用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( A) A(2x2)(3x4)0 化为 2x 20 或 3x4 0 B(x3)(x1)1 化为 x3 1 或 x 11 C(x 2)(x 3)2 3 化为 x22 或 x33 Dx(x2)0 化为 x 20 10一个三角形的两边长分别为3 和 6，第三边的边长是方程(x2)(x 4)0 的根 ，则这个三角形的周长是( C) A11 B11 或 13 C13 D以上都不对11(2014 陕西 )若 x 2 是关于 x 的一元二次方程x252ax a2 0 的一个根 ，则 a 的值是 ( B) A1 或 4 B 1 或 4 C1 或 4 D1 或 4 12 已知 x1 是关于 x 的方程 (1k)x2k2x10 的根 ， 则常数 k 的值为 _0 或 1_13已知 (x22x3)0x2 3x3， 则 x_2_14用因式分解法解下列方程：(1)x23xx4；解： x1x22 (2)(x 3)2 3(x3)解： x13，x26 15用适当的方法解下列方程：(1)4(x 1)22；解： x12 22，x2222(2)x26x40；解： x135，x235 (3)x243x6；解： x11，x22 (4)(x 5)2 x225. 解： x1 5，x20 16一跳水运动员从10 m 高台上跳下 ，他离水面的高度h(单位： m)与所用时间t(单位：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - s)的关系是h 5(t2)(t1)，那么运动员从起跳到入水所用的时间是多少？解：依题意 ，得 5(t2)(t1)0，解得 t1 1(不合题意 ，舍去 )，t22，故运动员从起跳到入水所用的时间为2 s17先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式x2(ab)xab(xa)(xb)，所以方程x2(ab)xab0可以这样解：(xa)(xb) 0，xa0 或 xb0，x1 a，x2 b. 问题：(1)用因式分解法解方程x2kx160 时 ，得到的两根均为整数，则 k 的值可以为 _15，6， 0，6，15_；(2)已知实数x 满足 (x2x)24(x2x)120，则代数式x2x1 的值为 _7_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 专题训练 (一)一元二次方程的解法及配方法的应用一、一元二次方程的解法1用直接开平方法解方程：(1)(4x 1)2225；解： x14，x272(2)13(x 2)28；解： x122 6，x222 6 (3)9x2 6x19；解： x143，x223(4)3(2x1)220. 解： x11266，x212662用配方法解方程：(1)2t23t 1；解： t112，t21 (2)2x2 5x10；解： x15334，x25334(3)(2x 1)(3x1)36x；解： x112，x223(4)(2x 1)2x(3x2)7. 解： x14，x22 3用公式法解方程：(1)x26x1; 解： x1310，x2310 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - (2)0.2x20.10.4x；解： x1262，x2262(3)2x22x2. 解：原方程无实数根4用因式分解法解方程：(1)(x 1)2 2(x1)0；解： x13，x21 (2)5x(x 3)(x3)(x1)；解： x13，x214(3)(x 2)2 10(x2)250. 解： x1x23 5用适当的方法解方程：(1)2(x 3)2x29；解： x13，x29 (2)(2x 1)(4x2)(2x1)2 2；解： x1162，x2162(3)(x 1)(x 1)2(x3)8. 解： x11，x2 3 二、配方法的应用(一)最大 (小)值6利用配方法证明：无论x 取何实数值 ，代数式 x2x1 的值总是负数，并求出它的最大值解： x2x1 (x12)234， (x12)20， (x12)2340，故结论成立当x12时，x2x1 有最大值34名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 7对关于 x 的二次三项式x24x9 进行配方得x24x9(x m)2n. (1)求 m，n 的值；(2)求 x 为何值时 ，x24x9 有最小值 ，并求出最小值为多少？解： (1)x2 4x9 (x m)2nx22mxm2n，2m4，m2n9，m2，n5 (2)m2，n5，x2 4x9 (x 2)25，当 x 2 时，有最小值是5 (二)非负数的和为0 8已知 a2b24a2b 50，求 3a25b25 的值解： a2b24a2b 50，(a24a4)(b22b1) 0，即(a2)2(b1)2 0，a 2，b1.3a25b243(2)2512512 9若 a，b，c 是 ABC 的三边长且满足a26ab28bc5250，请根据已知条件判断其形状解：等式变形为a26a9b28b16c50， 即(a3)2(b4)2c50，由非负性得 (a3)20，(b 4)20，c50，a3，b4，c 5. 324252，即 a2b2c2， ABC 为直角三角形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 212.4一元二次方程的根与系数的关系1若一元二次方程x2pxq0 的两个根分别为x1，x2，则 x1x2_p_，x1x2_q_2若一元二次方程ax2bxc0(a 0)的两个根分别为x1，x2，则 x1x2 _ba_，x1x2_ca_3一元二次方程ax2bxc0 的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式 ，即_ax2bx c0_；(2)二次方程 ，即_a0_；(3)有根 ，即_b24ac0_知识点 1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1已知 x1，x2是一元二次方程x2 2x1 0 的两根 ，则 x1 x2的值是 ( C) A0B2C 2D4 2 (2014 昆明)已知 x1， x2是一元二次方程x24x10的两个实数根， 则 x1x2等于 ( C) A4 B 1 C1 D 4 3已知方程x26x 20 的两个解分别为x1， x2，则 x1x2x1x2的值为 ( D) A8 B 4 C8 D 4 4已知 x1，x2是方程 x23x40 的两个实数根 ，则(x1 2)(x22)_6_5不解方程 ，求下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x23x10；解： x1x2 3，x1x21 (2)2x2 4x10；解： x1x22，x1x212(3)2x2 35x2x. 解： x1x213，x1x2 1 6已知 x1，x2是一元二次方程x2 3x1 0 的两根 ，不解方程求下列各式的值：(1)x12x22；(2)1x11x2. 解： (1)x12x22(x1x2)2 2x1x211 (2)1x11x2x1x2x1x2 3 知识点 2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7已知关于x 的一元二次方程ax2bxc0(a 0)的两根互为相反数，则( B) Ab0 Bb0 Cb0 Dc0 8已知一元二次方程x26xc0 有一个根为2，则另一根和c 分别为 ( C) A1，2 B2，4 C4，8 D8，16 9若关于 x 的一元二次方程x2bx c0 的两个实数根分别为x1 2，x24， 则 bc 的值是 ( A) A10 B10 C 6 D 1 10(2014 烟台)关于 x 的方程 x2ax2a0 的两根的平方和是5，则 a 的值是 ( D) A1 或 5 B1 C5 D 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 11 若关于 x 的一元二次方程x24xk30 的两个实数根为x1， x2， 且满足 x1 3x2，试求出方程的两个实数根及k 的值解：由根与系数的关系得x1x24，x1x2k 3，又 x1 3x2 ， 联立， 解方程组得x13，x21，kx1x23313 6 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 12已知一元二次方程x22x20，则下列说法正确的是( D) A两根之和为2 B两根之积为2 C两根的平方和为0 D没有实数根13已知 ，满足 6，且 8， 则以 ，为两根的一元二次方程是( B) Ax26x80 Bx26x 80 Cx2 6x80 Dx26x80 14设 x1，x2是方程 x23x30 的两个实数根，则x2x1x1x2的值为 ( B) A5 B 5 C1 D 1 15方程 x2 (m6)xm20 有两个相等的实数根， 且满足 x1x2 x1x2，则 m 的值是( C) A2 或 3 B3 C2 D 3或 2 16(2014 呼和浩特 )已知 m， n 是方程 x2 2x50 的两个实数根 ， 则 m2 mn3mn_8_17在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为8，1；乙看错了常数项 ，得出的两个根为8，1，则这个方程为 _x2 9x80_18已知 x1， x2是一元二次方程x24x 10 的两个实数根，求(x1x2)2(1x11x2)的值解：由根与系数的关系得x1 x24，x1x21，(x1x2)2(1x11x2)x1x2(x1x2) 4 19已知关于x 的一元二次方程x22kxk222(1x)有两个实数根x1， x2. (1)求实数 k 的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足 |x1x2|x1x21，求 k 的值解： (1)方程整理为x22(k1)xk20，由题意得 4(k1)24k20，k12(2)由题意得x1x22(k1)，x1x2k2，|x1x2|x1x21，|2(k1)|k21，k12，2(k1)k21，整理得 k22k30，解得 k1 3，k21(舍去 )，k 3 20设 x1，x2是方程 x2x2015 0 的两个实数根 ，求 x132016x22015 的值解： x2x20150，x2x2015，xx22015.又 x1，x2是方程 x2x20150的两个实数根 ，x1x21，x13 2016x22015x1x122016x22015 x1(x12015)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2016x22015x122015x12016x22015x120152015x12016x2 20152016(x1x2)201520152016 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -