第 1 页欧姆定律专题：多种方法测电阻一、 伏安法测电阻伏安法测电阻是初中物理中一个重要的实验，本实验可以利用电压表和电流表分别测出未知电阻x 的电压、电流，再用欧姆定律的变形公式求出x 的阻值。由于电压表也叫伏特表，电流表也叫安培表，所以这种用电压表、电流表测电阻的方法叫“伏安法” 。1.原理：由欧姆定律I = UR推出R = UI2.电路图：（见图 1）3.器材：小灯泡（2.5V） 、 电流表、电压表、开关、电池阻（3V） 、定值电阻（ 10） 、滑动变阻器、导线。4.注意点：(1)连接电路时，开关应断开，滑动变阻器应调到最大阻值处。(2)滑动变阻器的作用：保护电路改变小灯泡两端的电压和通过的电流(3)本实验中多次测量的目的是：测出小灯泡在不同情况（亮度）下的电阻。5.实验步骤：(1)根据电路图把实验器材摆好。(2)按电路图连接电路。（在连接电路中应注意的事项：在连接电路时，开关应断开。注意电压表和电流表量程的选择， “+” 、 “-”接线柱。滑动变阻器采用“一上一下”接法，闭合开关前，滑片应位于阻值最大处。）(3)检查无误后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片（注意事项：移动要慢），分别使灯泡暗红（灯泡两端电压1V） 、微弱发光（灯泡两端电压1.5V） 、正常发光（灯泡两端电压2.5V） ，测出对应的电压值和电流值，填入下面的表格中。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页第 2 页实验次数灯泡亮度电压 U/V 电流 I/A 电阻 R/1 灯丝暗红1 2 微弱发光1.5 3 正常发光2.5 同时，在实验过程中，用手感受灯泡在不同亮度下的温度。随着灯泡亮度的增加，灯泡的温度升高。(4)算出灯丝在不同亮度时的电阻。6.分析与论证：展示的几组实验表格，对实验数据进行分析发现：灯泡的电阻不是定值，是变化的。是什么原因使灯丝的电阻发生变化的呢？是电压与电流吗？难点突破：（我们对比一个实验如图2：用电压表、电流表测定值电阻的阻值R）发现： R 是定值，不随电压、电流的变化而变化。通过论证，表明灯丝的电阻发生改变的原因不在于电压与电流，那是什么原因造成的呢？我们在前面学过，影响电阻大小的因素有哪些？（材料、长度、横截面积和温度。 ）那是什么因素影响了灯丝的电阻呢？（是温度。）温度越高，灯丝电阻越大。这个实验再一次验证了这一点。二、 测电阻的几种特殊方法1.只用电压表，不用电流表方法一： 如果只用一只电压表，用图3 所示的电路可以测出未知的阻值。具体的作法是先用电压表测出x 两端的电压为x； 再用这只电压表测出定值电阻0两端的电压为0。根据测得的电压值x、0和定值电阻的阻值0，可计算出的值为：RX = UXU0R0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页第 3 页表达式推导过程：思路一： IX = I0 = U0 R0 （串联电流相等） RX = UX IX= UX U0 R0 = UX U0R0思路二：RX R0 = UX U0 （串联分压规律） RX = UX U0R0用这种方法测电阻时一只电压表要连接两次。方法二： 如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图 4 所示的电路可以测出未知的阻值。具体的作法是先闭合1，读出电压表的示数为X，再同时闭合1和2，读出这时电压表的示数为。根据测得的电压值X、和定值电阻的阻值R0。根据分压公式可计算出RX的值： RX = UXUUXR0表达式推导过程：思路一： IX = I0 = U0 R0 = UUX R0 （串联电流、电压规律） RX = UX IX= UX UUX R0= UX U UXR0思路二：RX R0 = UX U0 = UX U UX（串联分压规律、电压规律） RX = UX UUXR0方法三： 如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图 5 所示的电路可以测出未知 RX的阻值。具体的作法是先把滑动变阻器的滑片P调至 B 端，闭合开关， 记下电压表示数X；把滑动变阻器的滑片P 调至 A 端，记下电压表示数。根据测得的电压值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页第 4 页X、和滑动变阻器的最大阻值RAB，可计算出RX的值： RX = UXUUXRAB以上方法，需要测量两次电压，所以也叫“伏伏法”；根据所给器材有电压表和一个已知阻值为R0的电阻或一个已知最大阻值为RAB的滑动变阻器，所以又叫“伏阻法”。表达式推导过程：思路一： IX = IAB = UAB RAB = UUX RAB （串联电流、电压规律） RX = UX IX= UX UUX RAB= UX U UXRAB思路二：RX RAB = UX UAB = UX UUX（串联分压规律、电压规律） RX = UX UUXR02.只用电流表，不用电压表方法一： 如果只用一只电流表，用图 6 所示的电路可以测出未知的阻值。先后用电流表测出通过R0和 RX的电流分别为I0、IX，根据测得的电流值I0、IX和定值电阻的阻值 R0，根据分流公式可计算出RX的值为： RX = I0IXR0表达式推导过程：思路一： UX = U0 = I0R0（并联电压相等） RX = UX IX = I0R0 IX = = I0 IX R0思路二： RX R0 = I0 IX （并联分流规律） RX = I0 IX R0方法二： 用图 7 所示的实验电路也可以测出未知RX的阻值。先闭合开关S1，读出电流表的示数为 I0，再断开 S1闭合 S2，读出这时电流表的示数为IX。根据测得的电流值I0、IX和定值电阻的阻值R0。根据分流公式可计算出RX的值： RX = I0I2R0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页第 5 页表达式推导过程：思路一： UX = U0 = I0R0（并联电压相等） RX = UX IX= I0R0 IX= = I0IXR0思路二：RX R0 = I0 IX （并联分流规律） RX = I0 IXR0方法三： 如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图 8 所示的电路也可以测出未知 RX的阻值。具体的作法：是先闭合开关S1，读出电流表的示数为I1，再同时闭合S1、S2，读出这时电流表的示数为I2。根据测得的电流值I1、I2和定值电阻的阻值R0。计算过程如下：设电源电压为，当只闭合S1时，根据欧姆定律的变形公式U=IR, 可得 I1（RX R0）；当再同时闭合S1、S2，R0被短路，这时有： I2 RX 。联立解方程组得：RX = I1I2I1R0方法四： 如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图 9 所示的电路也可以测出未知的阻值。具体的作法：把滑动变阻器的滑片P 调至A端，读出电流表的示数为IA，再把滑动变阻器的滑片 P 调至 B 端，读出这时电流表的示数为IB。根据测得的电流值IA、 IB和定值电阻的阻值RAB。同样可计算出RX的值：RX = IBIAIBR0以上方法，需要测量两次电流，所以也叫“安安法 ” ；根据所给器材有电流表和一个已知阻值为R0的电阻或一个已知最大阻值为RAB的滑动变阻器，所以又叫“安阻法 ” 。总之，用伏安法测电阻的基本原理是测定电阻两端的电压和流过电阻的电流。在缺少器材（电流表或电压表）的情况下，我们可用间接的方法得到电压值或电流值，仍然可以测量电阻的阻值。因此，在进行实验复习时要特别重视原理的理解，这是实验设计的基础。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页第 6 页3.等效替代法方法一： 用图 10 所示的电路也可以测出未知RX的阻值。当S 扳到 A 时电流表的示数为I，再将S 扳到 B 时，调节R0（电阻箱）的电阻，使电流表示数仍为I，即 RX=R0。方法二： 若只有一只电压表和电阻箱，则可用替代法测电阻的阻值，如图11 所示。先合上开关 S1，把单刀双掷开关S2打到 1，调节滑动变阻器的阻值，使电压表有一合适的示数 U0。再把单刀双掷开关S2打到 2，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍为U0，则此时电阻箱的示数即为待测电阻RX的阻值，即RX=R0。等效替代法虽然也有一块电压表或一块电流表，但在电路中的作用不是为了测量出电压或电流，而是起到标志作用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页第 7 页三、 典型例题例题1、有一个阻值看不清的电阻器Rx，要测出它的电阻值。(1)小明按图12 的电路图连接好电路，检查无误后闭合开关S，观察到电压表的示数为1.6V，电流表的示数如图13 所示，则通过电阻器Rx 的电流为 _A， Rx 的电阻为_。(2)图 14 是小虎做这个实验连接的实物图，请你指出其中的三个错误或不妥之处。；。例题2、物理课上老师请同学们设计一个测量未知电阻Rx 的实验，各组同学都提出了自己的设计方案，下列是两组同学的设计情况。(1) 甲组同学决定采用伏安法，请你在虚线方框内帮他画出实验电路图。并说明所需测量的物理量：_； _；(2) 乙组同学设计了不同的方案，经讨论后同学们达成共识，设计的电路如图15，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页第 8 页以下是他们的实验操作步骤：按电路图连接好实物电路。_ 。_ 。(3) 请你用所测物理量写出两种方案未知电阻Rx 的数学表达式：甲组： Rx=_ 。乙组： Rx=_ 。例题3、要测一个阻值未知的电阻x 的阻值 提供的器材： 电源（电压不变） 、两个开关、一个电流表、一个已知阻值为0 的定值电阻和若干条导线。请你想办法测出x 的阻值，要求只需连接一次电路即可，写出你设计的实验方案。例题4、现在要测定标有“3.6V 0.32A”灯泡正常发光时的灯丝电阻，给你的器材如下：开关一只，导线若干，4.5V 和 6V 的电源各一套（电源电压恒定），量程为0.6A 、3A 的电流表和3V、15V 的电压表各一只， “52A”和“ 101A ”的滑动变阻器各一只。测量时电表示数必须超过所用量程的一半。(1) 应选择电压为 _V 的电源；(2) 电流表量程应选择_A ；(3) 电压表量程应选择_V ；(4) 滑动变阻器的规格应选择_；(5) 画出符合本实验要求的电路图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页第 9 页例题参考答案例题1、分析与解：(1)在对电压表、 电流表读数时，要先看清接线柱找到对应的量程，弄清分度值，再根据指针的位置进行读数。图乙中根据接线柱确定是按00.6A 量程进行读数，对应的分度值为0.02A，因此读数为0.2A+0.02A 6=0.32A。(2)电路的错误一般都是电流表、电压表和滑动变阻器连接错误。先看电流表，是串联连接没错，从图乙看量程也没错，但电流是从负接线柱流进，这是不正确的。再看滑动变阻器，接线方法显然错误，这样接入电路的是它的最大电阻，移动滑片电阻不变。电压表是并联连接，正负接线柱连接正确，但量程过大，因为电源电压不超过 3V，选小量程测量结果要相对准确些。答案 :（1）0.32；5 。（2）电流表的正负接线柱接反了；把滑动变阻器的电阻线两端接入电路，无法改变电阻大小；电压表的量程选大了。例题2、分析与解：本题同时考查了伏安法测电阻和只用一只电流表测电阻两种不同的电阻测量方法。在伏安法测电阻的电路图中，要用一只电压表和一只电流表分别来测未知电阻的电压和电流，特别是别忘了串联一只滑动变阻器，需要测量的物理量是未知电阻的电流和电压。只用一只电流表来测电阻，电源电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法测出两次电流值，分流公式解出未知电阻Rx 的阻值。具体做法是：先断开开关，读出电流表的示数为1；再闭合开关，读出电流表的示数为2，再根据分流公式求出和电源电压。答案 : （）如图 16 未知电阻两端的电压；通过未知电阻和电流。（）断开开关，读出电流表的示数为1 闭合开关，读出电流表的示数为2 （）；10（ 2 1） 。例题3、分析与解： 本题考查了只用一只电流表测电阻的方法。只用一只电流表来测电阻，电源电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页第 10 页测出两次电流值，再利用并联分流公式解出未知电阻Rx 的阻值；或电源电压一定，利用局部短路，列出等式。答案： 1 电路图 (见图 17)：2 实验步骤：(1)按照电路图连接好电路(2)闭合开关S1，断开 S2，记下电流表示数I(3)闭合开关S2，断开 S1，记下电流表示数I2 (4)整理实验器材。3 待测电阻 x 的表达式：（也可以：）1 电路图 (见图 18)：2 实验步骤：(1)按照电路图连接好电路(2)只闭合开关S1，记下电流表示数I1 (3)开关 S1、S2 都闭合，记下电流表示数I2 (4)整理实验器材。3 待测电阻 x 的表达式：例题4、分析与解： 本题是一道运用伏安法测电阻的设计性实验题，主要考查伏安法测电阻的原理、串并联电路特点、实验设计和实验器材选择。题中要求“测量时电表示数必须超过所用量程的一半”，为达到这一要求，必须选择电压为 6V 的电源（请同学们想一想，这是为什么？）。由于小灯泡正常发光时的电流为 0.32A，要满足题中的要求，电流表必须选择量程为“0.6A”的，电压表必须选择 量 程 为 “ 3V ” 的 。 据 欧 姆 定 律 可 估 算 出 小 灯 泡 的 灯 丝 电 阻R灯 ， 即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页第 11 页。将滑动变阻器串联在电路中起分压作用，其阻值设为 R，据欧姆定律有代入上式解得。所以滑动变阻器应选“10、1A ”的。由于所选电压表的量程小于小灯泡正常发光时的额定电压，因此应将电压表并接在滑动变阻器的两端，这样小灯泡两端的电压等于6V 减去电压表的示数。答案：（1）6；（2）0.6；（3）3；（4） “10、1A ” ；（5）如图 19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页