行测数量关系鸡兔同笼问题( 极其实用 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 作者：日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 公务员行政能力测试鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法-“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路. 例 1 有若干只鸡和兔子，它们共有88 个头， 244 只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，?也就是2442=122（只） . 在 122 这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从 122 减去总头数 88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有 34 只兔子 .当然鸡就有54 只. 答：有兔子34 只，鸡 54 只. 上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数 2-总头数 =兔子数 . 上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和 2，4 又是 2 的 2 倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4 和 2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例 1. 如果设想88 只都是兔子，那么就有488 只脚，比244 只脚多了884-244=108（只） .每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（884-244）（ 4-2）= 54（只） .说明我们设想的 88 只“兔子”中，有54 只不是兔子 .而是鸡 .因此可以列出公式：鸡数 =（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）当然，我们也可以设想88 只都是“鸡” ，那么共有脚2 88=176（只） ，比 244 只脚少了244-176=68 （只） .每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚， 68 2=34（只） . 说明设想中的“鸡” ，有 34 只是兔子，也可以列出公式：兔数 =（总脚数 -鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数） . 上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数. 假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”. 现在，拿一个具体问题来试试上面的公式. 例 2 红铅笔每支0.19 元，蓝铅笔每支0.11 元，两种铅笔共买了16 支，花了 2.80 元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11 只脚，一种“兔子”有19 只脚，它们共有16 个头， 280 只脚 .现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了. 利用上面算兔数公式，就有：蓝笔数 =（1916-280）（ 19-11）=248=3（支） . 红笔数 =16-3=13（支） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 答：买了13 支红铅笔和3支蓝铅笔 . 对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例 2 中的“脚数” 19 与 11 之和是 30.我们也可以设想16 只中， 8 只是“兔子” ，8 只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8（ 11+19）=240.比 280 少 40.40（ 19-11）=5. 就知道设想中的8 只“鸡”应少5 只，也就是“鸡” （蓝铅笔）数是3. 30 8 比 1916 或 1116 要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数. 例如，设想16 只中， “兔数”为10， “鸡数”为6，就有脚数19 10+11 6=256. 比 280 少 24. 24（ 19-11）=3，就知道设想6 只“鸡”，要少 3 只. 要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领. 下面再举四个稍有难度的例子. 例 3 一份稿件，甲单独打字需6 小时完成 .乙单独打字需10 小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7 小时 .甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30 份（ 30 是 6 和 10 的最小公倍数） ，甲每小时打甲每小时打30 6=5（份），乙每小时打3010=3（份） . 现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5， “鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了. 根据前面的公式“兔”数 =（ 30-37）（ 5-3）=4.5，“鸡”数 =7-4.5 =2.5，也就是甲打字用了4.5 小时，乙打字用了2.5 小时 . 答：甲打字用了4 小时 30 分 . 例 4 今年是 1998 年，父母年龄 （整数） 和是 78 岁，兄弟的年龄和是17 岁.四年后 （2002年）父的年龄是弟的年龄的4 倍，母的年龄是兄的年龄的3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时，是公元哪一年？解： 4 年后， 两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25， 父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25 是“总头数”.86 是“总脚数” .根据公式，兄的年龄是：（254-86）（ 4-3）=14（岁） . 1998 年，兄年龄是14-4=10（岁） . 父年龄是（25-14） 4-4=40（岁） . 因此，当父的年龄是兄的年龄的3 倍时，兄的年龄是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 （40-10）（ 3-1）=15（岁） . 这是 2003 年. 答：公元2003 年时，父年龄是兄年龄的3 倍. 例 5 蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有6 条腿和 2 对翅膀，蝉有6 条腿和 1对翅膀 .现在这三种小虫共 18 只，有 118 条腿和 20 对翅膀 .每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6 条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8 条腿”与“6 条腿”两种 .利用公式就可以算出8 条腿的蜘蛛数 =（118-618）（ 8-6） =5（只） . 因此就知道6 条腿的小虫共18-5=13（只） . 也就是蜻蜓和蝉共有13 只，它们共有20 对翅膀 .再利用一次公式蝉数 =（13 2-20）（ 2-1）=6（只） . 因此蜻蜓数是13-6=7（只） . 答：有 5 只蜘蛛， 7只蜻蜓， 6 只蝉 . 例 6 某次数学考试考五道题，全班52 人参加，共做对181 道题，已知每人至少做对1 道题，做对 1 道的有 7 人， 5 道全对的有6 人，做对 2 道和 3 道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对 2 道、 3 道、 4 道题的人共有52-7-6=39（人） . 他们共做对181-17-56=144（道） . 由于对 2道和 3 道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5 道题的人（2+3）2=2.5）.这样兔脚数 =4，鸡脚数 =2.5，总脚数 =144，总头数 =39. 对 4 道题的有（ 144-2.5 39）（ 4-1.5）=31（人） . 答：做对4 道题的有 31 人. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页