北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 v1 1类比是从人们已经掌握了的事物的属类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；以旧有认识作基础，类比出新的结果；v2 2类比是从一种事物的特殊属性推测另类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；一种事物的特殊属性；v3 3类比的结果是猜测性的，不一定可靠，类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能但它却具有发现的功能v类比推理的思维过程大致为：观察、比类比推理的思维过程大致为：观察、比较较联想、类推联想、类推猜测新的结论猜测新的结论v该过程包括两个步骤：该过程包括两个步骤：v(1)(1)找出两类对象之间的相似性或一致性；找出两类对象之间的相似性或一致性；v(2)(2)用一类对象的性质去推测另一类对象用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个明确的命题，即的性质，从而得出一个明确的命题，即猜想猜想v 说明说明 一般地，如果类比的相似性越一般地，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠关，那么类比得出的命题就越可靠v区区别别：归归纳纳推推理理是是由由特特殊殊到到一一般般的的推推理理；类类比比推推理理是是由由个个别别到到个个别别的的推推理理或或是是由由一般到一般的推理一般到一般的推理v联联系系：在在前前提提为为真真时时，归归纳纳推推理理与与类类比比推理的结论都可真可假推理的结论都可真可假v1 1平面图形与空间几何体的类比方向平面图形与空间几何体的类比方向平面图形空间几何体二维平面三维空间线面线段的长度相应面的面积面积相应几何体的体积两线的夹角两平面的二面角线垂直面垂直线平行面平行三角形四面体圆球v 说明说明 运用类比的方法可帮助我们发运用类比的方法可帮助我们发现新问题，探索新知识，不少定理、公现新问题，探索新知识，不少定理、公式的提出皆通过类比，并经过证明得到式的提出皆通过类比，并经过证明得到的在几何中常类比某些平面图形的性的在几何中常类比某些平面图形的性质，得出相应空间图形的性质质，得出相应空间图形的性质v2 2其它数学知识间的类比其它数学知识间的类比v(1)(1)实实数数相相等等关关系系与与不不等等关关系系：方方程程与与不不等式等式v(2)(2)实数的运算律与向量的运算律实数的运算律与向量的运算律v(3)(3)等差数列与等比数列的定义及性质等差数列与等比数列的定义及性质v(4)(4)三种圆锥曲线的定义与性质三种圆锥曲线的定义与性质v(5)(5)正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质v(6)(6)不不同同类类知知识识点点之之间间的的相相似似性性质质和和结结论论v在在RtABC中中，C90，三三边边长长为为a，b，c，则则有有c2a2b2.类类比比到到立立体体几几何中的三棱锥有何结论？何中的三棱锥有何结论？v【错解错解】在三棱锥在三棱锥VABC中有中有vSVAB2SVBC2SVAC2SABC2v【错错因因】把把平平面面几几何何中中的的结结论论类类比比到到空空间间，虽虽然然将将边边的的平平方方和和类类比比为为侧侧面面积积平平方方和和，但但忽忽略略了了直直角角三三角角形形，类类比比到到空间应有三条侧棱两两垂直空间应有三条侧棱两两垂直v【正正解解】 在在三三棱棱锥锥VABC中中，VAVBVCv则有则有SVAB2SVBC2SVAC2SABC2