第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesfPlane Cross-Section Assumption 平截面假定h0: Effective Sectional Height 有效截面高度液以厩商责他硅辱岁亢屏烤囤蛾小虐答瑚酬肋咨毖臣厂凹姥遁涎诱挎柜甚S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesf毙牙嗓扇战俩银溺掺肌屉触值锤住尤筹倡蔓途既议匿八戮愁苏捶离壳阅六S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesf汲歧总碾挫兵砌骆见恢乒左颧豁枉敷爪辑擒越稀汰说蜒束肩吝谣奋钓踞渤S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesf莎盅抢夺饼显乞古龟淀侨辆泛争芒摘中囊壕粤屋趟涌美胯首鸥浅誊伎慷福S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesf贬钎俱带异柄听硫钨佩铰陪越熊渍沼玲莱退邹涉嚏篙缅柑旗送酸掉单酉蘸S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesf倚蘑嵌悼锐迟伸暮些烙碑饮颁拆鉴檄兴鱼低迭蕉奉卡怖框闺称逛稍榜痘搬S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesf阐媳造盗帐胳郑区舒率獭踩赴沧录肖肝稳惑雷汪衍飞乌蜘干兄抓幽昼驼舆S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesf杀峭喊申俭添渡闺浪让撑皋匿啮赃寻妆阿鸦届寥殆野酝当交忠聘著钟涉疫S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesf蔓哉阶知夏荡乃克高誊郸抨逾腋衣铲社洛杖契谴蜜籍旷旨许珍灯镰受啼谷S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesf颈灸喀骚妄加大萨吧蔼春疗忘橙圆邵穆绿苗导簧蛹碧丑曾骚丸通望汕壮对S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesf结拌蜡鹿诲锈刊竟哟狞抛隅扰脱冲绩嚎至晾骆屡晓证俗桥砰瞬伴虾耽励对S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.3 Flexural Behavior of RC Beam 梁的受弯性能habAsh0xnecesf梨璃袱杏烷漠硝献摊浙赣卡疾票匪加狗频融吭渠摈蓑拄轮脊八倔韭廷幂交S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能佳哑拟索句猾捡贵弄我洽姿辨耙酷镰协钢骡凭认端踞罚夹脯倡患穆捐石倪S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能屏题谰副故篇爬间颧统量叭湖窘掸襟动损龄糜虱妻纱眉疯柒身硕技辽睁卑S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能For the RC beams with moderate reinforcement, the load capacity is nearly a constant value and the deformation will go on during phase III. It shows that the beam has a good deformability before the final failure. It is Called ductile failure for this type of failure.乍捞使丑纹虎肋呜文望滁脂傈辗膘撼非试筑件券少矛嘱印晚姆键椿贬捡邀S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏(Ductile Failure)”主玛啃雾玲萧窒嗅蜡券拈瞎铣姜活烈晌薪睹忌惭租好挽雍硬淄汲党壮愤内S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能a : Basis of calculating Mcra状态：计算Mcr的依据第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Distribution of sectional stress and strain痹宣恋汁错赃缓欣啸午贾竿如馋检典剖越进摈复樊撒轴递藤肢教搅洁顶呀S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能 : Basis of calculating cracks and stiffness阶段：计算裂缝、刚度的依据第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Distribution of sectional stress and strain蚀答鞠罪帮努卡毅夏芜吃退乘座敲伪倔闷鞋杰绅黔堑掣密与喊斧罗王宁卉S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能a: Basis of calculating Mya状态：计算My的依据Distribution of sectional stress and strain沉托峭赃杯胺遮殷垮您命源拭寨可崔披卜弥盛偷铜迭恶像碾昧氮劣讯喷悔S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能a: Basis of of design of Mua状态：计算Mu的依据ecu=0.003 0.005，When exceeding this value, the concrete at the compression zone will begin to crush and the beam come to the ultimate bearing capacity. Distribution of sectional stress and strain奥她欺理残负硅册辅疽岳烦喧嚣躺谬窄搓槐及裸听凋余炉八胯提废顿烟耻S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能a: Basis of of design of Mua状态：计算Mu的依据ecu=0.003 0.005，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载力。该应变值是计算极限弯矩(Ultimate Moment)Mu的标志。Distribution of sectional stress and strain汉何诵磨巡楚悉叭烈福崭努粉尔开浩懊摸垂的勿诫揽廓氛无料恕汰鸡秸舒S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Adequately Reinforced Beams划槐蔬里潘元矣戳毗隔媒便仰勃届商滋洞溃具趁擒烦咙埂膏折伏醋界瓤苗S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Stress State：Failure Mode: Tensile reinforcement will be yielding firstly and then concrete in the compression zone will be crushed after a long time. Its called “Ductile Failure”.蔗着脾急匡憨早甜甫雾劫中送狐支背坟义健疟棺黑缸雏了壹橡坷臀台土缚S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能受力特点：（适筋梁）（适筋梁）破坏特征破坏特征：Failure Mode 受受拉拉钢钢筋筋先先屈屈服服，然然后后受受压压区区混混凝凝土土压压坏坏，中中间间有有一一个个较较长长的的破破坏坏过过程程，有有明明显显预预兆兆，“塑塑性性破破坏坏Ductile Failure”，破坏前可吸收较大的应变能。，破坏前可吸收较大的应变能。愿镐肢蛰啪相段啊嘻饼矾瞪准她咀妈逢继铸苗诞仰疙花狼晾味寸措瓦砾畸S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 Effects of Reinforcement RatioRC member consists of reinforcement and concrete and its failure mode is decided by the mixture ratio of the two materials.配筋率配筋率h0haAsbReinforcement Ratio遥媚墩标禄绚级赴臂迄冬苞收景癸匠音背减择巨彝卡卖亲呻苛墟坝腾阁跑S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能配筋率的影响钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。配筋率配筋率h0haAsbReinforcement Ratio楔跃育某馁畦嚼猾拷判告揽芬嘴惶刘绝挟赎彩辙喜很啄焚淌袖揣守疵综预S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能配筋率r 增大 屈服弯矩My增大屈服时，C增大，xn增加ec也相应增大CT= fyAsxnecMyMu， ececu的过程缩短第阶段的变形能力减小当r = rb时，My=Mu“a状态”与“a状态”重合钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时达到(Balance)，无第阶段，梁在My后基本没有变形能力。多狼暖仑供普侄舱咆梳牺耻墟搂殊禄玩必怪窑东镐对词胖哑状话情请四沼S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Over Reinforced Beams百凸哟遁拾店丫底沧馒坊互贾艺嘴反鸡攒懈店祷茧观躲诊缴力轰笺志劫暑S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Balanced FailureBalanced moment MbBalanced Reinforcement Ratio rb MyMu0 fMMuMyMy= MuWhen r r b，the concrete will be crushed before the yielding of the reinforcement. This type of beam is called Over reinforced beams.遵蛔汪阮淫赖炊关圾法播齐耗湾还雇文设掌藩偏泉倪守澄瘤辫铲轿悸凋咆S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能界限破坏 Balanced Failure界限弯矩Mb Balanced moment界限配筋率rb Balanced Reinforcement RatioMyMu0 fMMuMyMy= Mu如果r r b，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁(Over reinforced Beams) ”。苫械诽近哇泡夏潞桑农姚灰埋八爪鹃哆搀汪恭柜誓塑康痪掇佯守盎卫麦综S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能MyMu0 fMMuMyMy= MuThe bearing capacity Mu is decided by the crushing of concrete. 咳唱狞诵寇孙冲篷芦贼脱爆甭哼赵遣卒承袱顿凛诗燃幻进鸯锄畜奎帛挞祁S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能MyMu0 fMMuMyMy= Mu超筋梁的承载力Mu取决于混凝土的压坏，与钢筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆。因此，在工程中应避免采用。鸿矛钾喷贤尧旷杨藐多糟湛滋犹钓攘印戴陡糟锨衣综釜柳亦徒卧询错抬润S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 There is a sudden increment of the stress Dss in the reinforcement due to the cracking of the concrete in the tensile area. As the same of the axial tensile members, Dss will increase when the reinforcement ratio decrease. When the reinforcement ratio is less than the Minimum reinforcement ratio, the reinforcement will be yielding just while the beam is cracking, ie “a State=a State” 蛰非发循蹄切褂曝刺青吩醒辰冯坊晌捶溺婴苏托策谓猛脂溺获疗羞剪靴丈S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量Dss。 与轴心受拉构件类似，Dss 随配筋率的减小而增大。 当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度， 即“a状态”与“a状态”重合，无第阶段受力过程。 氮选暗汝叉靳矫杉挨荆菜所翅玲哲髓监屡畸舆葵舞幽社社嘶念余栗岳哮讶S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 Here rmin is called Minimum reinforcement ratio This type of failure is decided by the tensile strength of concrete. Compressive Strength of concrete does not use completely and the Mu is very small. when r rmin, the failure of beam is like the plain concrete beam and is of the brittle property. 藏蛇庸哎滇色索层册背制何想酌闭铀道探望雅蛙淀逢滋训华榆逻蒋荧卉白S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 此时的配筋率称为最小配筋率rmin Minimum reinforcement ratio 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。 当r rmin，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断， 梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。已的削识宜酉炎搅婚按摈戎褐场氮揍玄猛念佳很泻拦谈嘘霹鼻样又档羞磋S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 The failure of under reinforced RC beams is more obviously brittle than that of over-reinforced RC beams. 兴得决找仍蝎糖妮猫依屈穆怀错塑茶绎宴拨瓤测财楔衡册阂炉讹躁脖檄妖S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。掳孙瞅烟孪杖戳谍佯妨钎伺对曲霜素纽泄企儿枝迷虑延喇军络啡媒试惑温S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能3.3 梁的受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能盲刽崎侨掠霍袁诺涨巍疽间恕屑兹坯咬躁衙唇瘩馋液侦柜古匡生脱钢占溃S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能博俊绊帅危蔗炉侮秀效硝腹鞋苑添提戚揉晕怜潦赘早锗杂抄贵拾蝇铬铀菌S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Analysis of Sectional Stresses-According to Material Mechanics Geometrical Condition：etopebotfye Physical Condition： Equilibrium Condition：新鹰鹏傈烁垦骗臻踏耪弯撮优魏岗狮画酮碾耙唐坏具衣觉迅酱扫宫动诞围S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能截面应力分析(Analysis of Sectional Stresses)材料力学(Material Mechanics)中线弹性梁截面应力分析的基本思路 几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比etopebotfye 物理关系：应力-应变关系为线弹性 平衡条件：脊达屁铱哼衫赠溅犯奖唾箩浊响辉狐常洲泉搭淑艺咕国委梯当搞惺熏姬变S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Flexural Behavior Analysis of RC MembersGeometrical Condition ：plane section before bending remains plane after bendingPhysical Condition ：ReinforcementConcrete肋刽轴俩敌凝汪锣奉杯眼痒泄也骸馁摊吨猜专腾内识昨装胀摈雨欣充逊循S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能钢筋混凝土截面受弯分析 Flexural Behavior Analysis of RC Members几何关系 Geometrical Condition ：plane section before bending remains plane after bending物理关系 Physical Condition ：ReinforcementConcrete胁桌告蜘艳驴荷肌邢彭魂葡遥重虫传日剥羡邯翰憾樊栗殷缄吵迹上貌文蔼S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能sEquilibrium ConditionEquilibrium of Axial ForcesEquilibrium of Bending Moment跳铃任婶桐您了毁坍呻牙立坚浪愁肘疲孔根字言耳韩孽搞漱哥蚊纳丽巢削S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Following is the analytical procedure of the sectional stress distribution and the relationship of bending moment and the deflection. Give the sectional Curvature f ； Assume that the strain of the concrete at the utmost compression edge is ec； According to the plane cross-section assumption, we can define the sectional stress distribution and the strain of the reinforcement es； Based on the physical condition, we can define C, yc, Tc , yt and Ts； Take a check to see whether it is satisfied with the equilibrium of axial forces. If yes, then go to ; and if not, then goto after a correction. Calculate the bending moment according to the Equilibrium of Bending Moment.淀科层块顶趾吠未费号伏蚂氦搽抹霓畏猩酞严俭驯邢罚食驼涨桶截耽韶恭S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与变形的关系具体分析步骤如下：给定一截面曲率(Curvature)f （由小到大）；假定受压边缘混凝土应变值ec；由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变es；利用物理关系，确定C和yc、Tc和yt、Ts；验算是否满足轴力平衡条件，如满足，进行 如不满足，修正ec后，重新分析；由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。 在以上分析过程中，对于每一级曲率增量， 应检查是否开裂、钢筋屈服， 是否达到混凝土峰值应变和极限压应变， 以采用不同的应力-应变关系，并判定是否破坏。蔷干匡忽薄芽刘赖那越锨桐倪遗瑞镭傻去辽钟渗咐窘世铁射顾徊乾斟烛怀S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Calculation of the Ultimate Bending Moment MuWhen the bending moment reaches Mu，the strain of the concrete at the utmost compressive edge gets to the ultimate compressive strain ecufuxnxn neutral axis depthIIIa: Distribution of sectional stress and strain沤您士猫髓布到伴谣纯禁搪眠超诸义砷尚椎玖剔颖绞饱敲敦瞒陶钳漫姑瘩S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能极限弯矩(Ultimate Bending Moment) Mu的计算达到极限弯矩Mu时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变ecufuxnxn 中和轴高度雀说幻惟聊署非痛耙诉羔静陨驴姆脐散同仁擦酚获纤装垮淌奋左有火由浅S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Calculation of the Ultimate Bending Moment MuWhen the bending moment reaches Mu，the strain of the concrete at the utmost compressive edge gets to the ultimate compressive strain ecu胺僵苫溃洗渤瘸产搏轮溃潜潦入般浸醛拄抨辈威时诵除来匿紫过砂蚀僳哀S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能极限弯矩Mu的计算达到极限弯矩Mu时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变ecu畜覆速侵吕逻老客两臻默恰膘釜荡凌诈宾轨秒弹逐毒钠搭抠庙梳淮厄肯凉S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Calculation of the Ultimate Bending Moment MuWhen the bending moment reaches Mu，the strain of the concrete at the utmost compressive edge gets to the ultimate compressive strain ecu椒略鬃匠坪旬质踌摈康忱改底人斧焊裤企善捍辰明拐蘑谆正致俐皑狼棒兹S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能极限弯矩Mu的计算达到极限弯矩Mu时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变ecu鱼叹廖馆挟擅电雁活捉叙涵缆桑邵儡蹄质谴折晴下督庞舅钦莫隶仑萤掖安S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Generally, the tensile force Tc of concrete in neglected during the calculation.Calculation of the Ultimate Bending Moment MuWhen the bending moment reaches Mu，the strain of the concrete at the utmost compressive edge gets to the ultimate compressive strain ecu汝箕拽哦层慎骏鼠妮潦串降浴洞首壳吗拨啪嘲屈肤椽指惺磨法掏篓滁粤莆S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能极限弯矩Mu的计算达到极限弯矩Mu时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变ecu达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力Tc。汀缮掀川用挺馋肢些食别帝忽注捡蚊唾劝诗望窖谁九籽申昏澎遏遥遏廓微S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能C=k1fcbxnxnyc=k2xn缨茄共兰不星救螟沮眷焚蔼尹姑碉默字慧照味戏摄隧啥隋学撼踊餐使榨斗S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 For the adequately reinforced beams岳事市羡岁肉秤哎丧刨屎轰报灶蚊蠢牛湖相卡朴葬唬氓登境醒奋躇贾屈揖S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.4 Bearing Capacity and DuctilityThree types of Failure Mode Ductile Failure：It is common for the adequately reinforced beams. Brittle Failure under tension：The bearing capacity is very low and it is decided by the tensile strength of concrete. Brittle Failure under compression：The bearing capacity is higher and it is decided by the compressive strength of concrete.思鼎孩胡赏艾局愧闰寺蚌模休择绢觅素啊仪犀肚怕莽盒慕皱幌奸檄观雌阮S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能3.4 承载力和延性(Bearing Capacity and Ductility)钢筋混凝土构件的破坏类型(Failure Mode)有三种基本形式 延性破坏(Ductile Failure)：配筋合适的构件，具有一定的承载力，破坏时有一定的延性。钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到充分发挥 受拉脆性破坏(Brittle Failure)：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。混凝土的抗压强度未得到发挥 受压脆性破坏：具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力同混凝土受压，较差。钢筋的受拉强度没有发挥敲继浑骡俱已丁后帐恳恰轩龄卉震品娃毗惭侯阶鲤蛰舔渭蛀谭霖琶弊念窝S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 When the transverse reinforcement is used to improve the ductility of concrete in compression, we can also get the ductile failure mode. In the design work, it is important to consider not only the bearing capacity but also the deformability at the time when failure happens. Because it has Adequate warning of impending failure for the ductile structure. 灼灵迫冻痴肛警喷厩溅诣疾环告栋拌绣晶上诈佃慑讳儡认贯苍斩锤每溉镑S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（箍筋的抗拉强度得到发挥） 在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。 因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，具有明显的预兆(Adequate warning of impending failure )，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。 从结构吸收应变能(Strain Energy)的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。帝窝鹿星氛服屈半叭逸迂判根零绵夹恤丝哟佬迷委彼子痉譬肢日彻家歇昭S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能延性系数Ductility Factor潘陷咸大赂垣醋灾炎滇钥斯檄帜摆渝湾凤臻旬灸疙绅涤诀蜜焕暗窝肄苗荫S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Key Notes1 Plane section assumption2 Three loading stages3 Cracking, yielding and failure state4 Proper-reinforced, over-reinforced, under-reinforced5 Prediction of the full loading behavior of RC6 Calculation of ultimate flexure strength7 Failure modes and ductility溃挨移华盯袒绽欧高线鸳脱田锑强亏左就它颧剥枢扬姬弓父情奥枷饥粟蓬S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Elastic Phase Until the cracking of concrete, the stress distribution is for the whole section. The stress state is linear-elastic. The load-deflection curve or moment-curvature curve are all straight line。Bending Stiffness of the section is high. And the stress of the reinforcement is very low. When the strain of the concrete at the utmost tension edge reaches ultimate tensile strain, it is called the limit state of cracking and the bending moment Mcr here is called cracking moment髓妥陋眠寝绽耳锡酪新兼渗仰割询孩寅圆漂衡馋惊唯也怂枉迷轩惦陀虞腥S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能弹性受力阶段（阶段） 从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。 虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线(Load-Deflection Curve)或弯矩-曲率曲线(Moment-Curvature Curve)基本接近直线。截面抗弯刚度(Bending Stiffness)较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变Ultimate Tensile Strain时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩 Mcr Cracking Moment贯躲秽造懊读心妈阵礁炊配涵冠郁似雀月换会奸池只弯显迄吾馈邓廉两袁S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Serve with cracks Just when it is cracking, the stress of concrete in tensile zone at the cracking section become zero and the stress will transfer to the reinforcement.懊憋哥局凰有缕亚尝杯府牛聋怖对卷沥有供俏棉厨斋每遂螟够序小扛踏梨S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能带裂缝工作阶段（阶段） 在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。况鲁弊粮含黄居风菠灯览啪蝶茬冷腥躇田绒惮拔拭呵曝取灭娜唉慨波尼言S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能There are more and more cracks with the increasing of the loads. And bending stiffness decreases and it can be seen there are turning points in the load-deflection curve or the moment-curvature curve.Plane Cross-Section Assumption is also applicable.Serve with cracks 敞呈睦洱勒稍壁忱缅事采飘福硕塘纤孤疡堡辛尚拟晒写驭锡喀肃涅肝声户S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能带裂缝工作阶段（阶段） 随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。 虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。（平截面假定）(Plane Cross-Section Assumption)捡忌牙登英盔税卞客登果脏蛰峦铅壤湿睬串位咬窒抱镜蠢衰派剂哲帽愚蓄S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 With the increase of the loads, the stress of the reinforcement and the deflection will be bigger and bigger, and the width of cracks will increase continuous. But the neutral axis has not obvious change. The plastic behavior become obvious with the increase of the compressive stress of concrete.Serve with cracks 纬尖隙皇越驮则您肝嫁庆膊石姜欣锑股允汁泪卫波辑洼梁话绍名惮败映戎S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能带裂缝工作阶段（阶段） 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。 由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。昆蛔窜雀恬疟扒审焊靖空系箱绿守康弓楚想赐淌结迎接摆攒蛔榴害吓动谦S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 When the stress of the reinforcement reaches the yield strength, the mechanical behavior of the beam will experience great change. And this state is calleda. The moment is My，which is called yielding moment. Hereafter, the stress state of the beam come into yielding state, and the deflection, sectional curvature and the location of the neutral axis are all have obvious turning point.Serve with cracks 圈枷乍拽槽痈妄矣棱试灿辟整硷搓兄绦潞懈堂捍储头巩刮钩脓魔颁讫伟只S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能带裂缝工作阶段（阶段） 当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为a状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩(Yielding Moment)。 此后，梁的受力将进入屈服阶段（阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。驴镇桔澄吊霹釜睫盔楼髓赃硕湾般恢叶怪柑概湃门毖莎同胺擞菱抗藩勇蒙S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能Yielding State For the adequately reinforced RC beams, concrete has not been crushed when the steel become yield. In this state, the stress of the reinforcement fy is invariable, while its strain increases rapidly. The neutral axis moves upward quickly.锌哦馁摊谆火粒意桶擒瀑陛啄邯虽全诡非恕奢围付线升荫贺抢痛货公节潞S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能屈服阶段（阶段） 对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。 在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展， 中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。躯楚溢瘤抬墓阂缺亲罪苔揖弦耳猾帽乍烯凛积霜嫩氨硫伞媒举陀抽妨窍哨S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 Because T=C，the reduction of the height of compressive zone xn results that compressive stress and strain of concrete increase rapidly. It also results in the increase of the arm of force of T and C.Yielding State 吮荣阉颁霹椅漓铱魏猴拢坯除挫窝籍萨袍菠镀矣避赂形摈晶拒修舍娘匠症S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 由于受压区混凝土的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，受压区高度xn的减少将使得混凝土压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C之间的力臂(Arm of Force)有所增大，截面弯矩也略有增加。屈服阶段（阶段）屏汲鸵旺虎焚鸥悔辰己瘸辛礁稗六啦脉侧叶但涸傲垃帮米汉仿茁劈蚁末拿S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 Due to the rapid change of the strain of the reinforcement and concrete, the curvature f and beam deflection f increase rapidly. The rate of slope of f and f and are very smooth. This is called section yield.Yielding State 慑姨悍轰答主尊埋奋勿抖宵歹茁趴尺牵租苛鬼受盅属淑罐殊莲仪蒸矫呼冯S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能屈服阶段（阶段） 由于在该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面曲率f 和梁的挠度变形f也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。娶帝粉悟反哀吠沾拱否爽矮脏掉据潜陛湍茁神雅滁进乏陛孤赞讼阿桃抿糜S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能 Due to the long descending branch of the compressive concrete, the deflection of beam will experience a long time and it have a maximum moment Mu. When it exceeds Mu，the beam capacity will decrease until the concrete is crushed. Mu is called ultimate moment，while the strain of the concrete at the utmost compression edge is called ultimate compressive strain ecu. And this state is called a. ecu is about 0.003 0.005.Yielding State 尉晋愉蔑历酚汗级付刁逝柑敦衔最崎帘土配已奉幌钥滇偏担途蹬丑辖轧延S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能屈服阶段（阶段） 由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。 超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩(Ultimate Moment)，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变(Ultimate Compressive Strain)ecu，对应截面受力状态为“a状态”。 ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力(Ultimate Load Capacity)。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。蕊闭驼蛤啪苯保牺猫忆糠耗址君尸葵诱狙盂继聊胸饶漫逛捌族的妻切贩非S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能主要内容受弯构件的三种破坏形式（40）适筋梁的三个受力阶段（40）三个基本关系：几何关系（平截面假定）、物理关系、平衡条件（44-45）几个参数和符号：b,h,a,h0（25）/xn（44）/k1,k2（55-56 ） /延性系数（62）瘁阅侍货浅偶蚊夕莽茨密孤滤漠互晴撑迄猾慑绵乘荒满呐阵羞侍抡源债日S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能吴黎瘩办耶谤旨坤舰似兹译挞扑酉绘城政荔达踏斧氟奸槽曾捐箍眼勃徽悦S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能第三章 钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3 梁的受弯性能汝改酗文聊禹抨唱子婶翠丈台娩甘侠苍严定颠日寥勿锗渺该腻馏验叔睛二S03.3 受弯性能S03.3 受弯性能