学习必备欢迎下载勾股定理的定义 : 较短的直角边称为勾，较长的直角边为股，斜边称为弦，因此勾股定理又称为勾股弦定理2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有下面关系： a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形3、直角三角形的判定判定一个三角形是直角三角形，一是利用定义，即证明三角形中有一个角是直角，二是利用勾股定理的逆定理4、勾股定理的应用（1）已知直角三角形的两条边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系；（3）用于推导线段平方关系的问题等；（4）用勾股定理， 在数轴上作出表示、的点，即作出长为的线段例 1、设 a、b、c、d 都是正数 . 求证：证明：构造一个长为（ ab），宽为（ cd）的矩形 ABCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载一、填空题1、如图所示，将一根 24cm的筷子，置于底面直径为5cm ，高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则 h 的取值范围是 _2、等腰三角形的底边长为6cm ，腰长为 5cm ，则它的面积为 _3、如图，过正方形 ABCD 的顶点 B作直线 l ，过 A、C作 l 的垂线，垂足分别为E、F若 AE=1 ，CF=3 ，则 AB的长度为 _4、在 RtABC 中， C=90 ，BC=6cm ，CA=8cm ，动点 P从 C点出发，以每秒 2cm的速度沿 CA 、 AB运动到点 B， 则从点 C出发_秒时， 可使5、已知 ABC 中，AB=10 ，AC=17 ，BC边上的高 AD=8 ，则 BC的长为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载6、如图，已知 AM MN ，BN MN ，垂足分别为 M 、N，点 C是 MN 上使 AC BC的值最小的点若 AM=3 ，BN=5 ，MN=15 ，则 AC BC=_ 7、在平面直角坐标系xOy中，已知点 P（2，1）关于 y 轴的对称点为 P，点T （t ， 0） 是 x 轴上的一个动点， 当PTO是等腰三角形时， t 的值是 _ 8、如图，在 ABC中，AC=BC=2 ，ACB=90 ，D是 BC边的中点， E是 AB边上一动点，则 EC ED的最小值是 _1、11cm h12cm 2、12cm23、4、2 秒或 6.5 秒5、21或 9 6、17 7、点拨：作 PQ x 轴于 Q ，求得以点 O为圆心，为半径作弧交x 轴于点；再以点 P为圆心，为半径作弧交 x 轴于 T3（4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载0）；作线段 OP 的垂直平分线交x 轴于点 T4，连接 T4P，则 T4P=OT4=t，T4Q=|2t| ，在 RtPQT4中，由勾股定理得（ 2t ）212=t2，8、点拨： 作点 D 关于 AB 的对称点F，连接 CF、BF、EF，则 ED=EF ，BD=BF=1 ，ABC=ABF=45 ， CBF=90， ECEDECEFCF二、解答题9、如图 AM是ABC 的中线， C=90 ，MN AB于 N求证： AN2=BN2AC29、AN2=AM2MN2=AC2CM2MN2=AC2BM2MN2=AC2BN2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页