第6章实数6.3实数第1课时实数的概念一、试一试一、试一试 我们以前学过有理数我们以前学过有理数, ,你能简单地说一说你能简单地说一说有理数的基本概念和分类吗？有理数的基本概念和分类吗？概念：整数和分数统称为有理数概念：整数和分数统称为有理数.分类分类：（：（1）按整数、分数的关系分类；）按整数、分数的关系分类； （2）按正数、负数与）按正数、负数与0的关系分类的关系分类.一、试一试一、试一试试一试试一试 1.使用计算器计算使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现你有什么发现? 3， 上面的上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.结论结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式限循环小数的形式.一、试一试一、试一试 2.追问追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？成分数吗？ 阅读下列材料阅读下列材料: 设设x = =0.333 则则 10x = 3.333 , 则则-得得9x =3,即即x = . 根据上面提供的方法根据上面提供的方法,你能把你能把 化成分数吗？化成分数吗？并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？ 结论：结论： 任何一个有限小数或者无限循环小数都能任何一个有限小数或者无限循环小数都能化成分数，化成分数，所以所以 任何一个有限小数或者无限循环小数任何一个有限小数或者无限循环小数都是都是有理数有理数. .一、试一试一、试一试 在前面的学习中在前面的学习中, ,我们知道我们知道, ,许多数的平方根和许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数立方根都是无限不循环小数, ,它们不能化成分数它们不能化成分数. .我我们给们给无限不循环小数无限不循环小数起个名字，叫起个名字，叫“无理数无理数”. .有理有理数数和和无理数无理数统称为统称为实数实数. .二、探究新知二、探究新知例例1 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？你能尝试着找出三个无理数吗？二、探究新知二、探究新知 (2)下列各数中下列各数中,哪些是有理数哪些是有理数?哪些是无理数？哪些是无理数？ -， ，3.1,0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间的之间的0的的个数逐次加个数逐次加1），）， ， ， ， ， .思考：思考： 用根号形式表示的数一定是无理数吗？用根号形式表示的数一定是无理数吗？有理数：有理数： ，3.1， ， 无理数：无理数： - ， 0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1） ， ， ， (1)分一分分一分. 回忆并画出回忆并画出有理数有理数的分类图的分类图.二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数二、探究新知二、探究新知（1）按整数、分数的关系分类：）按整数、分数的关系分类：有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数0 0正分数正分数负整数负整数负分数负分数二、探究新知二、探究新知（2）按正数、负数与）按正数、负数与0的关系分类：的关系分类：(2)挑战自己挑战自己. 画出画出实数实数的分类图的分类图.二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类二、探究新知二、探究新知实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数一般有三种情况一般有三种情况有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数(1)(1)含含的数的数(2)(2)开方开不尽的数开方开不尽的数(3)(3)有规律但不循环的无限小数有规律但不循环的无限小数实实数数正实数正实数0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数也可以这样来分类：也可以这样来分类：二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类二、探究新知二、探究新知 例例2 把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内: ， ，5.2, , 0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1）, , , , , , , .整数整数集合集合 ；分数分数集合集合 ；正数正数集合集合 ；5.2 5.2 0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1） 负数负数集合集合 ；有理数有理数集合集合 ；无理数无理数集合集合 . .二、探究新知二、探究新知 ， ，5.2, , 0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数的个数逐次加逐次加1）, , , , , , , .5.2 0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1） 三、小结三、小结本节课你学到了哪些新知识本节课你学到了哪些新知识? ?四、练一练四、练一练（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？1 无无无无无无无无无无教材习题教材习题6.3第第2,9题题.五、布置作业五、布置作业谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 问题：问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题关系到两条直线所成的角的问题. .二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念（1 1）两条直线相交，形成了几个角？）两条直线相交，形成了几个角？OCABD （2 2）将这些角两两配对，共能组成几对角，）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类将它们分类. .1 12 2ACDO3 34 4B 如图，如图，1 1与与2 2有一条公共边有一条公共边OA，它们，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角个角，互为邻补角. .邻补角邻补角二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念1 12 2ACDO3 34 4B 如图，如图，1 1与与3 3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1 1的两边分别是的两边分别是3 3的两边的反向延长线，具的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角有这种关系的两个角，互为对顶角. .对顶角对顶角二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质 分别量一量各对顶角的度数，各类角的度分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？数有什么关系？ 思考：思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？系是否始终保持？1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补邻补角互补1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等对顶角相等1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质1 12 2ACDO3 34 4B因为因为1 1与与2 2互补互补, 3, 3与与2 2互补，互补，所以所以1=3.1=3.类似地，类似地， 2=4.2=4.四、应用新知四、应用新知 1 12 2 如图，直线如图，直线a，b相交，相交，1=401=40，求，求2 2，3 3， 4 4的度数的度数. .3 34 4ab解：因为解：因为1+2=1801+2=180（邻补角的定义）（邻补角的定义）, ,所以所以2=1802=180-1=180-1=180- 40- 40=140=140；由对顶角相等，得由对顶角相等，得3=1=403=1=40，4=2=1404=2=140. .五、练习小结五、练习小结 如图如图, ,取两根木条取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. .你你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗能说出其中的一些邻补角与对顶角吗? ?两根木条所成两根木条所成的角中，如果的角中，如果=35=35，其他三个角各等于多少度，其他三个角各等于多少度? ?如果如果等于等于9090，115115，m呢呢? ?五、练习小结五、练习小结 如图如图, ,取两根木条取两根木条a，b，将它们钉在，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型一个相交线的模型. .你能说出其中的一些你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗邻补角与对顶角吗? ?两根木条所成的角中，两根木条所成的角中，如果如果=35=35，其他三个角各等于多少，其他三个角各等于多少度度? ?如果如果等于等于9090，115115，m呢呢? ?解：若解：若 =35=35，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：145145，3535，145145. .若若 =90=90，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：9090，9090，9090. .若若 =115=115，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：6565，115115，6565. .若若 = =m，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：(180-(180-m) )，m， (180-(180-m) ). .五、练习小结五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识谈谈你对邻补角和对顶角的认识. .角的名称角的名称邻补角邻补角 对顶角对顶角 位置关系位置关系2.2.有一条公共边有一条公共边3.3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1.1.有公共顶点有公共顶点1.1.有公共顶点有公共顶点2.2.没有公共边没有公共边3.3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线性质性质邻邻补补角角互互补补 对对顶顶角角相相等等相同点相同点 都都有一个有一个公共顶公共顶点，它点，它们都是们都是成对出成对出现的现的不同点不同点 对顶角没对顶角没有公共边，而有公共边，而邻补角有一条邻补角有一条公共边；两条公共边；两条直线相交时，直线相交时，一个角的对顶一个角的对顶角只有一个，角只有一个，而一个角的邻而一个角的邻补角有两个补角有两个六、布置作业六、布置作业习题习题5.15.1第第1 1，2 2，8 8，9 9题题. .谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 问题：问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题关系到两条直线所成的角的问题. .二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念（1 1）两条直线相交，形成了几个角？）两条直线相交，形成了几个角？OCABD （2 2）将这些角两两配对，共能组成几对角，）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类将它们分类. .1 12 2ACDO3 34 4B 如图，如图，1 1与与2 2有一条公共边有一条公共边OA，它们，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角个角，互为邻补角. .邻补角邻补角二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念1 12 2ACDO3 34 4B 如图，如图，1 1与与3 3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1 1的两边分别是的两边分别是3 3的两边的反向延长线，具的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角有这种关系的两个角，互为对顶角. .对顶角对顶角二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质 分别量一量各对顶角的度数，各类角的度分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？数有什么关系？ 思考：思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？系是否始终保持？1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补邻补角互补1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等对顶角相等1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质1 12 2ACDO3 34 4B因为因为1 1与与2 2互补互补, 3, 3与与2 2互补，互补，所以所以1=3.1=3.类似地，类似地， 2=4.2=4.四、应用新知四、应用新知 1 12 2 如图，直线如图，直线a，b相交，相交，1=401=40，求，求2 2，3 3， 4 4的度数的度数. .3 34 4ab解：因为解：因为1+2=1801+2=180（邻补角的定义）（邻补角的定义）, ,所以所以2=1802=180-1=180-1=180- 40- 40=140=140；由对顶角相等，得由对顶角相等，得3=1=403=1=40，4=2=1404=2=140. .五、练习小结五、练习小结 如图如图, ,取两根木条取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. .你你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗能说出其中的一些邻补角与对顶角吗? ?两根木条所成两根木条所成的角中，如果的角中，如果=35=35，其他三个角各等于多少度，其他三个角各等于多少度? ?如果如果等于等于9090，115115，m呢呢? ?五、练习小结五、练习小结 如图如图, ,取两根木条取两根木条a，b，将它们钉在，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型一个相交线的模型. .你能说出其中的一些你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗邻补角与对顶角吗? ?两根木条所成的角中，两根木条所成的角中，如果如果=35=35，其他三个角各等于多少，其他三个角各等于多少度度? ?如果如果等于等于9090，115115，m呢呢? ?解：若解：若 =35=35，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：145145，3535，145145. .若若 =90=90，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：9090，9090，9090. .若若 =115=115，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：6565，115115，6565. .若若 = =m，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：(180-(180-m) )，m， (180-(180-m) ). .五、练习小结五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识谈谈你对邻补角和对顶角的认识. .角的名称角的名称邻补角邻补角 对顶角对顶角 位置关系位置关系2.2.有一条公共边有一条公共边3.3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1.1.有公共顶点有公共顶点1.1.有公共顶点有公共顶点2.2.没有公共边没有公共边3.3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线性质性质邻邻补补角角互互补补 对对顶顶角角相相等等相同点相同点 都都有一个有一个公共顶公共顶点，它点，它们都是们都是成对出成对出现的现的不同点不同点 对顶角没对顶角没有公共边，而有公共边，而邻补角有一条邻补角有一条公共边；两条公共边；两条直线相交时，直线相交时，一个角的对顶一个角的对顶角只有一个，角只有一个，而一个角的邻而一个角的邻补角有两个补角有两个六、布置作业六、布置作业习题习题5.15.1第第1 1，2 2，8 8，9 9题题. .谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！