第四章第四章 图形的相似图形的相似第第7 7节节 相似三角形的性质（二）相似三角形的性质（二）相似三角形的周长相似三角形的周长比比与面积与面积比比1（3）相似三角形有什么性质？）相似三角形有什么性质？性质性质1：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）什么叫相似比？）什么叫相似比？相似多边形相似多边形对应边的比对应边的比叫相似比叫相似比.（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？知识回顾知识回顾 性质性质性质性质2 2 2 2：相似三角形对应：相似三角形对应：相似三角形对应：相似三角形对应 的比等于的比等于的比等于的比等于相似比相似比相似比相似比. . . .高高角平分线角平分线中线中线2小测小测12cm12cm6cm1、ABC与与ABC的相似比为的相似比为2:3，若，若BC边上边上的中线的中线AD8cm，则，则BC边上的中线边上的中线AD .2、ABC与与ABC的相似比为的相似比为3:2，若角平分，若角平分线线AD4cm，则角平分线，则角平分线AD_ 。3 3、如图、如图ABCABCABCABC，对应中线，对应中线ADAD6cm6cm，ADAD10cm10cm，若，若BCBC4.2cm4.2cm，则，则BCBC_ _ 。7cm3目标认定：目标认定：1、会探索、猜想、归纳并证明相似三角形的、会探索、猜想、归纳并证明相似三角形的性质定理；性质定理；2、记住相似多边形的周长比等于相似比、面、记住相似多边形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方；积比等于相似比的平方；3、会应用相似多边形的性质解决实际问题。、会应用相似多边形的性质解决实际问题。4 探索新知如图，如图，ABCABC ABCABC ，相似比为，相似比为2.2.(1)(1)请你写出图中所有成比例的线段请你写出图中所有成比例的线段; ;(2)ABC(2)ABC与与ABC ABC 的周长比是多少？的周长比是多少？ 面积比呢？面积比呢？ DDCABC A BDD5如图，如图，ABCABCABCABC，相似比为，相似比为k k，那么你能求，那么你能求ABCABC与与ABC ABC 的周长之比和面积之比吗？的周长之比和面积之比吗？相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比。CABC A B 6如图，如图，ABCABC ABCABC ，相似比为，相似比为k k，那么你能，那么你能求求ABCABC与与ABC ABC 的周长之比和面积之比吗？的周长之比和面积之比吗？C A BDC ABD相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方. .7 性质性质3 3：相似三角形的：相似三角形的周长比周长比等于等于相似比相似比。 相似三角形的相似三角形的面积比面积比等于等于相似比的平方相似比的平方。C A BDC 1A1B1D18随堂练习随堂练习P110P110： 判断正误：判断正误：（1)1)如果把一个三角形三边的长同时扩如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的大为原来的1010倍，那么它的周长也扩大倍，那么它的周长也扩大为原来的为原来的1010倍；倍； （ ）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原）如果把一个三角形的面积扩大为原来的来的9 9倍，那么它的三边的长都扩大为原倍，那么它的三边的长都扩大为原来的来的9 9倍。倍。 （ ）9 议一议：ABCDA /B /C /D / 如图四边形如图四边形ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD，相似比为，相似比为k k。（1 1）四边形）四边形ABCDABCD与四边形与四边形ABCDABCD的周长比的周长比是多少？是多少？（2 2）连接相应的对角线）连接相应的对角线BDBD，BDBD，所得的，所得的BCDBCD与与 BCDBCD相似吗相似吗? ?如果相似，它们的如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？相似比各是多少？为什么？10 议一议：ABCDA /B /C /D /(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面积分别是 ,那么 各是多少？（4）四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？11 议一议：两个相似的五边形的周长的比以及面积两个相似的五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的的比怎样呢？两个相似的n n边形呢？边形呢？12 议一议：ABCDA /B /C /D /相似多边形的周长比等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比。相似多边形的面积比等于相似比的平方。相似多边形的面积比等于相似比的平方。13 1. 已知已知ABC与与A/B/C/ 的相似比为的相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。 2. ABC三边长之比为三边长之比为3 : 4 : 6，且，且ABC的最长的最长边为边为18cm，若，若ABC ABC，则则ABC的周长为的周长为_ cm。2：34：92：3达标测评达标测评3914例题剖析例例2：如图：如图,将将ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到DEF，ABC与与DEF重叠部分（图中阴影部分）重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积是ABC的面积的一半。已知的面积的一半。已知BC=2，求求ABC平移的距离。平移的距离。ABCGDEF15如图，在如图，在ABC ABC 和和DEFDEF中，中，AB=2DEAB=2DE，AC=2DFAC=2DF，A=A=D D，ABCABC的周长是的周长是2424，面积是，面积是 ，求，求DEFDEF的周长和面积。的周长和面积。AB CDEF解：在解：在 ABC和和 DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，又又D=A=A， ABC DEF ABC DEF ，相似比为，相似比为2 2DEFDEF的周长为的周长为24=1224=12面积为面积为练习练习16对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高对应高对应中线对应中线对应角平分线对应角平分线周长周长面积比等于面积比等于相似比的平方相似比的平方相相似似三三角角形形的的性性质质的比等于相似比的比等于相似比17 课本课本P P111111习题习题4.124.12 第第2,32,3题题课后作业课后作业18 自我检测如图：RtABCRtEFG,EF=2AB,BD和FH分别是它们的中线，BDC与FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比。19 自我检测如图：在ABC和DEF中，G,H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，BAC=EDF。（1）中线AG与DH的比是多少？（2）ABC与DEF的面积比是多少？20