第三节第三节 简谐运动的图象及公式简谐运动的图象及公式1优学课堂复习提问l1、什么是简谐运动？、什么是简谐运动？l2、简谐振动的振子向两边运动各个物理量、简谐振动的振子向两边运动各个物理量怎样变化？怎样变化？l3、什么是全振动？、什么是全振动？l4、描述简谐运动有哪些特征物理量？、描述简谐运动有哪些特征物理量？2优学课堂导入新课l1、问问题题：前前边边我我们们分分别别用用公公式式和和图图象象研研究究了了匀匀速速直直线线运运动动和和匀匀变变速速直直线线运运动动，那那么么：在在匀匀速速直直线线运运动动中中，设设开开始始时时的的那那一一时时刻刻位位移移为为零零，则则它它的的位位移移图图象象是是一一条条什什么么样样的的线线？加加速速直线运动又是怎样的图像？辨析下列图直线运动又是怎样的图像？辨析下列图l2、导导入入：那那么么如如果果用用位位移移图图象象来来表表示示简简谐谐运运动动位位移移与与时时间间的的关系，形状又如何呢？关系，形状又如何呢？3优学课堂l弹弹簧簧振振子子：在在水水平平弹弹簧簧振振子子的的小小球球上上安安置置一一支支记记录录用用的的笔笔，在在下下面面放放一一条条白白纸纸带带，当当小小球球振振动动时时，沿沿垂垂直直于于振振动动方方向向匀匀速速拉拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。模拟：4优学课堂模拟模拟单摆的振动图线单摆的振动图线5优学课堂l横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置的位移的位移 振动图象：振动图象：1、定义：简谐运动的位移、定义：简谐运动的位移-时间图象通常时间图象通常称为称为振动图象振动图象，也叫，也叫振动曲线振动曲线。 2 、特点：特点：都是正弦都是正弦 或余弦曲线。或余弦曲线。一、简谐运动的图像一、简谐运动的图像6优学课堂思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪些物理量？些物理量？ l简谐运动的图像表示了简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变振动质点的位移随时间变化化的规律。即简谐运动的的规律。即简谐运动的位置坐标位置坐标x是时刻是时刻t的正的正弦或余弦函数。弦或余弦函数。 3、图像的意义：、图像的意义： 7优学课堂1、直接描述量：、直接描述量：振幅振幅A：图像的峰值图像的峰值周期周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔最大值之间的时间间隔任意时刻的位移任意时刻的位移x。8优学课堂任任一一时时刻刻t的的回回复复力力F和和加加速速度度a：总总是是指指向向平平衡位置（或平行于衡位置（或平行于x轴指向轴指向t轴）轴） x0时，时，F回回0 、a0； xA时，时，F回回和和a达最大值达最大值 2、间接描述量间接描述量 频率频率f=1/T不同时刻的不同时刻的v大小方向大小方向判定：判定： x-t图线上任一点图线上任一点的切线的斜率大小等于的切线的斜率大小等于v。正负表方向，正表正负表方向，正表示与示与x方向相同，负表示与方向相同，负表示与x方向相反方向相反 。9优学课堂1、x-t图线是质点做简谐运动时，一条质点的位移图线是质点做简谐运动时，一条质点的位移随时间变化的图象。随时间变化的图象。 2、振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t0时刻的选择。即图像形状与时刻的选择。即图像形状与计时起点计时起点有关。有关。3、从图中可得振幅、从图中可得振幅A 、周期、周期T 、任意时刻的位、任意时刻的位x；注：注：相邻相邻两个两个振动情况完全相同振动情况完全相同的位置之间的时的位置之间的时间为一个周期间为一个周期T 4振动图象振动图象不是运动轨迹。不是运动轨迹。说明：说明：10优学课堂11优学课堂AC12优学课堂CD13优学课堂二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式l由图像知道振动物体离开平衡位置的位移可以用 X=Asin(t+)来表示l因为 =2/T f=1/T 所以物体从不同的位置振动，值不同。t+叫相位，叫相位，叫初相位。叫初相位。14优学课堂几种常见图形的表达式几种常见图形的表达式l1l2结合图像中反映的运动结合图像中反映的运动情况与正弦函数在四个情况与正弦函数在四个象限中的特点，与线后象限中的特点，与线后的表达式进行理解。的表达式进行理解。或15优学课堂几种常见图像的表达式几种常见图像的表达式l3l4或或16优学课堂l例题3、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hzl零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。l (1)写出相应的振动方程。l (2)作出振动图像。17优学课堂三、简谐运动的相位与相位差的物理意义三、简谐运动的相位与相位差的物理意义l 用单摆演示当两个摆长与振幅都一样摆长与振幅都一样的单摆在振动步调总一致时，我们就说它们的相位相同，振动相同振动相同；l当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们的相位一定相差，就说它们的相位相反，振动相反振动相反；l两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有相位差相位差。l 所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与相位差。18优学课堂四、振动图象的实际运用四、振动图象的实际运用心电图仪心电图仪19优学课堂地震仪地震仪20优学课堂小结l简谐运动的图象物理意义：简谐运动的图象物理意义：l1、从从图图象象上上我我们们可可以以知知道道振振动动物物体体任任一一时时刻刻的的位移。位移。l2、从振动图象上还可以知道振幅和周期；、从振动图象上还可以知道振幅和周期；l3、从从振振动动图图象象上上还还可可以以知知道道某某时时刻刻振振子子的的运运动动情况。情况。l4简谐运动的图象不是振动物体的运动轨迹。简谐运动的图象不是振动物体的运动轨迹。l5用用来来描描述述简简谐谐运运动动的的物物理理量量有有：周周期期、频频率率、相位与相位差相位与相位差。21优学课堂22优学课堂