第七章第七章 磁路与铁芯线圈电路磁路与铁芯线圈电路7-1 磁场的基本物理量7-2 磁性材料的磁性能7-3 磁路及其基本定律7-4 交流铁心线圈电路7-5 变压器7-6 电磁铁本章将介绍与磁路有关的电路问题。在电工技术中不仅要讨论电路问题，还将讨论磁路问题。因为很多电工设备与电路和磁路都有关系，如电动机、变压器、电磁铁及电工测量仪表等。磁路问题与磁场有关，与磁介质有关，但磁场往往与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系及磁和电的关系。本章讨论对象将以变压器和电磁铁为主，重点研究其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。7-1. 磁场的基本物理量对磁场特性的描述，已在大学物理中进行了详尽的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。一、磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱和方向的物理量。它是矢量。磁场对电流(或运动电荷)有作用，而电流(或运动电荷)也将产生磁场。电流(或运动电荷)电流(或运动电荷)磁场磁感应强度 B 的大小及方向：电流强度为 I 长度为 l 的电流元，在磁场中将受到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流元 Il 的大小有关，还与其方向有关。当 l 的方向与 B 的方向垂直时电流元受力为最大 F = F max ，此时规定，磁场的大小磁场的大小磁场的方向磁场的方向，由三个矢量成右旋系的 的关系来定义。B 的单位为特斯拉(T)当然，对磁感应强度的定义也可从运动电荷的角度进行定义。SNlIlI同理，三个矢量也构成右旋系关系。如洛仑兹力公式所表示二、磁通二、磁通磁感应强度 B 在面积 S 上的通量积分称为磁通如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的大小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面积上的磁通为或故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁场的大小。通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁通的大小。由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。磁通的单位单位是韦伯 (Wb)，在工程中常用电磁制单位麦克斯韦 (Mx)，两者关系为 根据电磁感应公式磁通的单位为伏秒 (Vs)，由此，磁感应强度磁感应强度的单位的单位也可表示为韦伯每平方米韦伯每平方米 (Wb/m2)。三、磁场强度三、磁场强度磁场强度磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，也是矢量。它与磁感应强度矢量的关系为 工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流的关系上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。电流的符号规定为：闭合回线的围绕方向与电流成右旋系时为正，反之为负。以环形线圈为例，计算线圈内的磁场强度。xI SHx线圈内为均匀媒质，取磁力线作为闭合回线，且以磁场强度的方向为回线的绕行方向。于是而其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用磁动势，用F 表示。单位是安培四、磁导率四、磁导率磁导率是表示磁场空间 媒质媒质 磁性质的物理量，是物质导磁能力的标志量。前面已导出环形线圈的磁场强度 H ，可得磁感应强度 B 为磁导率的单位真空磁导率0：实验测得，真空的磁导率相对磁导率：某种物质的磁导率与真空磁导率0的比值称为相对磁导率，用r表示。上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，若媒质的磁导率为，则磁感应强度 B 将是真空中磁感应强度的r倍。自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上可分为磁性材料和非磁性材料两大类。非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于1；磁性材料的相对磁导率则很大。7-2. 磁性材料的磁性能磁性材料主要是指由过度元素铁、钴、镍极其合金等材料。它们主要的磁性能如下。一、高磁导率磁性材料的磁导率很大，r1，可达102105量级。分子电流和磁畴理论分子电流和磁畴理论：分子中电子的绕核运动和自转将形成分子电流，分子电流将产生磁场，每个分子都相当于一个小磁铁。由于磁性物质分子的相互作用，使分子电流在局部形成有序排列而显示出磁性，这些小区域称为磁畴。高磁导率的成因高磁导率的成因磁性物质没有外场时，各磁畴是混乱排列的，磁场互相抵消；当在外磁场作用下，磁畴就逐渐转到与外场一致的方向上，即产生了一个与外场方向一致的磁化磁场，从而磁性物质内的磁感应强度大大增加物质被强烈的磁化了。磁性物质被广泛地应用于电工设备中，电动机、电磁铁、变压器等设备中线圈中都含有的铁心。就是利用其磁导率大的特性，使得在较小的电流情况下得到尽可能大的磁感应强度和磁通。非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化特性。磁 性 物 质 的 磁 化 示 意 图(a)无外场，磁畴排列杂乱无章。(b)在外场作用下，磁畴排列逐渐进入有序化。二、磁饱和性磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，当外磁场(或激励磁场的电流)增大到一定程度时，全部磁畴都会转向与外场方向一致。这时的磁感应强度将达到饱和值。HBB0BBJO磁 化 曲 线HB，OB与H的 关 系B0 是真空情况下的磁感应强度；BJ 是磁化产生的磁感应强度；B 是介质中的总磁感应强度。磁性物质的不是常数，与H也不存在正比关系。三、磁滞性 在铁心线圈通有交变电流时，铁心将受到交变磁化。但当H减少为零时，B 并未回到零值，出现剩磁Br。BHO12345磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质称为磁滞性磁滞性。如图为磁性物质的滞回曲线滞回曲线。要使剩磁消失，通常需进行反向磁化。将 B=0时的 H 值称为 矫顽磁力矫顽磁力 Hc，（见图中3和6所对应的点。）6磁性物质的分类 根据滞回曲线和磁化曲线的不同，大致分成三类：(1)软磁材料其矫顽磁力较小，磁滞回线较窄。(铁心)(2)永磁材料其矫顽磁力较大，磁滞回线较宽。(磁铁)(3)矩磁材料其剩磁大而矫顽磁力小，磁滞回线为矩形。(记忆元件)HBHBHB铸铁、铸钢及硅钢片的磁化曲线铸铸铁铁铸铸钢钢硅硅 钢钢 片片铸铸铁铁铸铸钢钢硅硅 钢钢 片片常用磁性材料的最大相对磁导率、剩磁及矫顽磁力材材 料料 名名 称称7-3. 磁路及其基本定律为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部分磁通将通过铁心形成闭合路径磁路。图示为交流接触器的磁路，磁通经过铁心和空气隙而闭合。得出或式中：F=IN 称为磁动势，此为产生磁通的激励；Rm 为磁阻，是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量；l 为磁路的平均长度；S 为磁路的截面积。上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下：上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下：磁路电路磁动势 F磁通 磁感应强度B磁阻 R= l / S电动势 E电流 I电流密度 J电阻 R= l / SNI +EIR磁路的计算磁路的计算 计算磁路问题时，可以应用上面介绍的磁路欧姆定律，但由于磁路的磁导率不是常数(随励磁电流而变)，往往要借助于磁场强度H这个物理量。或若磁路不均匀，由不同材料构成，则磁路的磁阻应由不同的几段串联而成，即I 0S0 S11l1S12l2S2右图所示继电器的磁路就是由三段串联气隙中的磁场强度H0B0的单位为特斯拉，若用高斯为单位，则I 0S0 S11l1S12l2S2然后计算各段磁路的磁压降 Hl，进而求出磁路的磁动势，应用磁路欧姆定律对磁路进行分析。例例一均匀闭合铁心线圈，匝数为 300，铁心中磁感应强度为0.9T，磁路的平均长度为45cm,IlS试求：(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。解：先从磁化曲线中查出磁场强度的H值，然后再计算电流。(1) H1=9000A/m，(2) H2=260A/m，可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。7-4 交流铁心线圈电路交流铁心线圈电路2 2 2 2交流铁心线圈电路交流铁心线圈电路交流铁心线圈电路交流铁心线圈电路铁心线圈分为两种：铁心线圈分为两种：1 1 1 1直流铁心线圈电路直流铁心线圈电路直流铁心线圈电路直流铁心线圈电路 直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈）。因为励磁线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈）。因为励磁是直流，则产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不是直流，则产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不会感应出电动势来，在一定的电压会感应出电动势来，在一定的电压U U下，线圈电流下，线圈电流I I只只与线圈的与线圈的R R有关，有关，P P也只与也只与I I2 2R R有关，所以分析直流铁有关，所以分析直流铁心线圈比较简单。本课不讨论。心线圈比较简单。本课不讨论。 交流铁心线圈通交流来励磁（如交流电机、变交流铁心线圈通交流来励磁（如交流电机、变压器及各种交流电器的线圈）。起电压、电流等关压器及各种交流电器的线圈）。起电压、电流等关系与直流不同，下面我们就来讨论之。系与直流不同，下面我们就来讨论之。一、电磁关系一、电磁关系 磁动势磁动势磁动势磁动势 F = iN F = iN F = iN F = iN 产生产生产生产生的磁通绝大多数通过铁的磁通绝大多数通过铁的磁通绝大多数通过铁的磁通绝大多数通过铁心而闭合，这部分磁通心而闭合，这部分磁通心而闭合，这部分磁通心而闭合，这部分磁通称为称为称为称为工作磁通工作磁通工作磁通工作磁通。 ueeiN铁心如图所示，铁心如图所示，铁心如图所示，铁心如图所示， 此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而闭合，这部分磁通称为闭合，这部分磁通称为闭合，这部分磁通称为闭合，这部分磁通称为漏磁通漏磁通漏磁通漏磁通，用，用，用，用表示。表示。表示。表示。 这两个磁通在线圈中产生这两个磁通在线圈中产生这两个磁通在线圈中产生这两个磁通在线圈中产生感应电动势感应电动势感应电动势感应电动势e e e e和和和和e e e e。e e e e为为为为主磁电动势主磁电动势主磁电动势主磁电动势，e e e e为为为为漏磁电动势漏磁电动势漏磁电动势漏磁电动势。ueeiN这个电磁关系可表示如下：这个电磁关系可表示如下：这个电磁关系可表示如下：这个电磁关系可表示如下： 式中式中NN=L=Li i中的中的 L L为为常数常数，称为，称为漏电感漏电感，而而i i与与不存在线性关系，不存在线性关系，即即 L L不是常数。不是常数。因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。与与与与i i i i和和和和L L L L的关系如图所示。的关系如图所示。的关系如图所示。的关系如图所示。0、LiL二、线圈两端的电压与电流之间的函数关系二、线圈两端的电压与电流之间的函数关系据据KVLKVL有：有：当当为正弦量时，为正弦量时，伏伏上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：ueeiN式中式中式中式中X X X X为漏磁感抗，为漏磁感抗，为漏磁感抗，为漏磁感抗，R R R R为线圈的电阻。为线圈的电阻。为线圈的电阻。为线圈的电阻。相量表示式：相量表示式：设设 则则 有效值为：有效值为： 由于由于R R和和X X很小很小 ，UUR R和和U U与与U U/ /相比可忽略相比可忽略B Bm为铁心中磁感应强度的最大值。为铁心中磁感应强度的最大值。S S为铁心面积为铁心面积即即2 2铁损铁损三、功率损耗三、功率损耗1 1铜损铜损 磁滞损耗磁滞损耗由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗。可以证明，交由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗。可以证明，交变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗能量与磁滞回线所包围的面积成正比。能量与磁滞回线所包围的面积成正比。磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。 磁滞损耗磁滞损耗 涡流损耗涡流损耗 涡流损耗涡流损耗由涡流所产生的铁损称为涡流损耗由涡流所产生的铁损称为涡流损耗Pe0i 当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。内环流着。由涡流所产生的铁损称为涡流损耗由涡流所产生的铁损称为涡流损耗Pe0i 当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。内环流着。 在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗合在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗合称铁损称铁损PFe0铁损差不多与铁心内磁感应强度的最铁损差不多与铁心内磁感应强度的最大值大值Bm 的平方成正比，故的平方成正比，故Bm 不宜选得过大。不宜选得过大。从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为P=UIcos =I2R+ PFe0四、等效电路四、等效电路 铁心线圈交流电路也可用等效电路进行分析，铁心线圈交流电路也可用等效电路进行分析，所谓等效电路，就是用一个不含铁心的交流电路来所谓等效电路，就是用一个不含铁心的交流电路来等效代替它。等效代替它。 等效的条件是等效的条件是：在同样电压作用下，功率、电：在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变流及各量之间的相位关系保持不变注意：铁心线注意：铁心线圈中的非正弦周期电流已用等效正弦电流代替圈中的非正弦周期电流已用等效正弦电流代替。这样就使磁路计算的问题这样就使磁路计算的问题 简化为电路计算的问题了。简化为电路计算的问题了。 先把铁心线圈的电阻先把铁心线圈的电阻R和感抗和感抗X划出划出，剩下的，剩下的就成为一个没有电阻和漏磁通的就成为一个没有电阻和漏磁通的理想铁心线圈电路理想铁心线圈电路。但铁心中仍有能量的损耗和能量的但铁心中仍有能量的损耗和能量的储放储放。因此可将。因此可将这个理想的铁心线圈交流电路用具有这个理想的铁心线圈交流电路用具有电阻电阻R0和和感抗感抗X0的一段电路来的一段电路来等效代替等效代替。其电路如图所示。其电路如图所示。iuRXuuRu/iuRXuuRu/R0X0其中电阻其中电阻R R0 0是和铁心中能量损耗（铁损）相应是和铁心中能量损耗（铁损）相应的等效电阻，其值为的等效电阻，其值为感抗感抗X X0 0是和是和铁心中能量的储放（与电源发铁心中能量的储放（与电源发生能量互换）相应的等效感抗，其值为生能量互换）相应的等效感抗，其值为等效电路的阻抗模为等效电路的阻抗模为例例：有一交流铁心线圈，电源电压：有一交流铁心线圈，电源电压U=220VU=220V，电路中，电路中 电流电流I=4AI=4A，功率表读数，功率表读数P=100WP=100W，频率，频率f=50Hz,f=50Hz, 漏磁通和线圈上的漏磁通和线圈上的电压降可忽略不计，电压降可忽略不计， 试求（试求（1 1）铁心线圈的功率因数）铁心线圈的功率因数 （2 2）铁心线圈的等效电阻和感抗）铁心线圈的等效电阻和感抗解：解：（1 1）(2)(2)铁心线圈的等效阻抗为铁心线圈的等效阻抗为等效电阻和感抗分别为等效电阻和感抗分别为例题：例题：要绕制一个铁心线圈，已知电源电压要绕制一个铁心线圈，已知电源电压U=220VU=220V，频率，频率f=50Hz,f=50Hz,今量得铁心截面为今量得铁心截面为30.2cm30.2cm2 2，铁心由硅，铁心由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为钢片叠成，设叠片间隙系数为0.910.91（一般取（一般取0.9-0.9-0.930.93）。（）。（1 1）如取）如取B Bm m=1.2T,=1.2T,问线圈匝数应为多少？问线圈匝数应为多少？（2 2）如磁路平均长度为）如磁路平均长度为60cm60cm，问励磁电流应为多大，问励磁电流应为多大？解：铁心的有效面积为解：铁心的有效面积为 S=30.20.91=27.5cm S=30.20.91=27.5cm2 2(1)(1)线圈匝数可根据线圈匝数可根据 求出求出（2 2）从图）从图7-77-7中可查出，当中可查出，当B Bm m=1.2T=1.2T时，时， H Hm m=700A/m=700A/m，所以所以课后作业：7-1、7-5题(第312页)