强流质子直线加速器中束晕现象的初步研究Preliminary Study of the Phenomenon of High Current Proton Linear Accelerator Beam Halo 李强精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文I摘要带电粒子加速器是产生各种轰击原子核的核炮弹装置 , 用以实现各种核反应及其多种应用。从二十世纪 40 年代诞生以来 , 它就是探索原子核奥秘的最重要手段 , 极大地推动了原子能和近代科学技术的发展。其中，强流质子直线加速器有着重要而广泛的用途和发展前景，用来驱动次临界反应堆 , 用于生产军用核材料 ( 钚和氘 ) 、 放射性洁净核能和嬗变核废物等。本文从能源问题出发，说明核能源利用对未来人类发展的重要作用，引出使核利用更加安全、干净和廉价的放射性洁净核能系统ADS 。但是，其关键设备强流质子直线加速器中存在着束晕现象，即在高密度束核的外围弥漫着许多粒子, 这是一种复杂的时空混沌运动 , 统称束晕 - 混沌现象。束晕 -混沌现象不仅引起束流的损失，制约着束流功率的提高，而且导致放射性剂量超标和结构元件损坏等不良后果，对环境和人身安全造成极大的危害。束晕 - 混沌现象是目前强流粒子束应用中所面临的困难问题之一。因此，对束晕-混沌形成机制的研究有着重要的理论和实际意义。接着介绍了前人在束晕- 混沌研究方面的一些重要奉献，包括研究分析方法和七种可能导致束晕- 混沌形成的物理机制。最后，以束核 - 粒子模型 K-V 初始分布方程为例，对满足K-V 初始分布的粒子在周期聚焦通道中的传输动力学特性进行了分析，结果说明非线性共振和混沌在失匹配束或多粒子束传输中有重要作用，直接导致了束晕的发生。关键词： 束晕- 混沌，加速器，物理机制、束核- 粒子模型、非线性共振精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文IIABSTRACT The charged particle accelerators are nuclear artillery devices that produce a variety of bombardment of nuclei to achieve a variety of nuclear reactions and a variety of its birth in the 1940s, it is the most important means to explore the mysteries of the nucleus, which greatly promoted the development of atomic energy and modern science and them, high current proton linear accelerator has an important and extensive use and development prospects, used to drive a subcritical reactor and produce military nuclear material (plutonium and deuterium), radioactive clean nuclear energy and transmutation of nuclear waste. The paper starts from the energy problem and expounds that the use of nuclear energy will play an important role in the future of human development, following with Radioactive Clean Nuclear Power System (ADS) making nuclear use safer, cleaner and , the key equipment - high current proton linear accelerator exists the beam halo phenomenon,that is,the periphery of the nucleus of the high-density is filled with many particles . This is a complex spatiotemporal chaos sport, collectively referred to as the beam halo - chaos .Beam halo - chaos only causes the loss of the beam, which restricts the beam power increase but also causes the radioactive dose to exceed and damage to structural elements and other adverse consequences, and great harm to the environment and personal - chaos phenomenon is one of the difficult issues facing the high current beam , the research of the beam halo - chaos formation mechanism has important theoretical and practical introducesome of the important contribution of the previous beam halo - chaos research, including research and analysis methods and the seven physical mechanism that may lead to beam halo - the chaos .Finally, take the nucleus - particle model (KV initial distribution equation)as an example, to analyz the characteristics of particles meeting KV initial distribution in transmission dynamics of a periodic focusing results show that the nonlinear resonance and chaos in the mismatch beam or multi- particles beam transport plays an important role and causes the occurrence of the beam halo directly. Key Words: Haol-Chaos,Accelerator,Physical mechanism,Nucleus-particle model，Nonlinear resonance 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文1目录摘要 . IABSTRACT . II第 1 章 绪 论. 1课题背景及研究意义 . 1世纪能源的挑战. 1强质子流产生的束晕混沌现象. 2本课题的主要研究内容. 3第 2 章 束晕混沌形成的物理机制. 4束晕- 混沌研究方法. 4束晕- 混沌形成的物理机制 . 42.2.1 粒子- 束核相互作用 . 52.1.2 周期性聚焦. 6空间电荷的非线性效应 . 82.1.4 电荷密度的非静态分布 . 92.1.5 丝化效应. 102.1.6 共振覆盖导致束晕 - 混沌. 112.1.7 量子混沌. 12第 3 章 束晕- 混沌系统的基本动力学特性分析及数值模拟 . 13束核- 单粒子模型中束包络振动方程的归一化和单粒子运动方程组 . 13束核- 单粒子模型中束包络振动方程的归一化 . 13单粒子运动方程组. 15束包络和单粒子的数值模拟及分析. 16束包络的数值模拟及分析. 16粒子运动的数值模拟及分析. 20结论 . 23参考文献：. 24致谢. 26精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页1第 1 章 绪 论众所周知，当今世界对能源的需求越来越大，而人类目前可利用的能源资源毕竟有限，近几年随着世界经济局势的快速变化，化石燃料有的将逐渐耗尽。大量使用石油和天然气对地球气候产生负面影响，如：地球气候变暖引发暴风、洪水、干旱等，过去10 年世界多数国家已面临这些自然灾害，而地球气候变暖的主要原因就是大量使用化石燃料所致。人类除了使用非化石能源资源外，别无选择。鉴于此，世界多数国家都倾向使用即节能又清洁的新能源，如：太阳能、风力发电、地热发电等这些都是取之不尽，用之不竭的清洁能源。但是，随着世界人口的飞速增长，这些能源产量根本满足不了世界70 亿人口的需求。此外，使用太阳能、风力产电、地热产电等能源还要受地理位置和季节的限制，因此，在这类能源资源方面大量投资只能收到一半效益，而非全部。事实上，只有核能源可以解目前各国急需能源的燃眉之急。核技术的使用范围很广，如果正确使用核技术，无疑它将会造福于人类。核技术给人类带来了许多利益，其中之一就是人类可以充分利用核能解决能源问题。国际上大力发展核电和核供热已经成为许多国家的重要国策。例如 ,美国原子能委员会主席西博格指出: “毫无疑问 , 没有核能 , 人类文明的发展将趋于停滞。有了核电 , 不仅可以使人们的生活得到改善 , 而且将使人类进入一个协调的不断进步的新时代。” 据估计第三次世界能源革命的总趋势是, 到 2050 年时核电 (主要指核裂变能 )发电量将约占世界总发电量的50 %。不过目前裂变核能也存在一些弊端，主要的问题在于: 一是铀资源利用率低 , 工业核电站中只利用占天然铀的0. 724 % 的易裂变核燃料铀 - 235 , 而含量占 99. 274 % 的铀- 238 却无法利用。即使有极少量的铀- 238 转化为钚 - 239 可以加以利用 , 热中子堆利用率总也不到铀资源的 1 %。换句话说 , 裂变核电对 99 %的天然铀未能加以利用 , 这对自然界中本来就稀少的铀资源 , 无疑是一个极大的浪费。据估计 , 把世界上的铀 - 235 全部用作核裂变堆的燃料 , 可提供 250 太瓦年仅够用几十年。二是 , 核废料后处理问题。燃烧后的乏燃料中除铀 - 235及钚- 239 外 , 剩的高放射性废液含大量“少数锕系核素”(MA)及“裂变产物核素”(FP) 。它们大多数是长半衰期的放射性核素 , 有些半衰期长达百万年以上 ,形成对生物圈的潜在危害 , 而目前国内外尚未妥善解决后处理技术问题。三是 , 核临界安全问题需要不断进行监控和改良, 以及核电站中生产的钚 - 239 又要受到国际核不扩散的约束与控制 , 这些都是很麻烦的事情。如果发展快中子堆和混合堆, 虽然可以将全部铀 - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文2238 和钍- 232转化为易裂变的核燃料钚- 239 和钍- 233 ,可以提供 104 太瓦年的能量 ,可供人类用几百年 , 但是实现起来谈何容易。这些技术难度特别大。据估计要实现它们, 恐怕是 21 世纪中后叶的事情了。的束晕混沌现象针对裂变核能的上述弊端和现状, 1993年西欧核子中心 (CERN) 诺贝尔奖获得者C. Rubbia 领导的一个小组 , 提出关于能量放大器获得干净核能的新设想 , 即强流加速器驱动的放射性洁净核能系统(ADS)1。ADS的基本思想是 : 利用强流质子加速器产生的质子束与靶相互作用 , 产生大量快中子以驱动次临界反应堆来获得能量增益。它可以克服常规核电的弊端 , 构成了新的更安全、更干净、更廉价的洁净核能系统，是21 世纪极富诱惑力的核能创新发展的一个方向。但是它对加速器的要求比现有的加速器超过数十至上百倍，面临着诸多科学、技术与工程等方面的空前挑战。其中极其困难的物理问题和关键的技术之一是强流中能质子加速器。例如它对强流中能质子加速器的要求是 , 质子流高达 10 250 mA , 能量在 0.8 2.0 GeV , 束损率必须小于10-510-8/m。高能强流质子直线加速器作为新一代的洁净核能装置的驱动器，其研究已受到世界范围的广泛关注和重视。近年来，许多国家和实验室都提出并开始着手实施高能强流质子加速器的研究发展计划，美国、俄罗斯、日本、欧洲各种强流质子加速器方案纷纷提出2。新一代质子加速器在能量GeV级及强流mA级方面的要求都远超出已有加速器的水平，这无疑是对加速器技术的 1 个新挑战 , 在加速器物理和技术方面, 都需要对束流损失问题进行研究。现有实验和理论美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的Jameson 和马里兰大学的 Kehne等人先后在实验中观察到束晕的存在3已经都发现，强流质子流产生了特有的束晕- 混沌现象 , 即在高密度束核的外围弥漫着许多粒子 , 它们是一种复杂的时空混沌运动 , 统称束晕 - 混沌现象。不仅有横向束晕-混沌 , 而是发生纵向束晕 - 混沌 , 它们使散射粒子打击在加速器器壁上并溢出，这不仅引起束流的损失，制约着束流功率的提高，而且导致放射性剂量超标和损坏结构元件等不良后果，对环境和人身安全造成极大的危害。例如 , 在加速器中具有 1 Gev 的 1 nA/ m 质子束打到器壁上 , 则在加速器关闭一小时之后 , 就可产生大大超标的放射性剂量 : 在距离加速器 30 Cm 处 , 就有高达 20 mRem/ hr 放射性剂量 , 这就会给环境和人身的安全造成极大的危害。如果在核能系统中出现放射性剂量超标现象 , 则周围环境和该核能系统也就不安全、不干净了。因此，必须深入研究这类束晕-混沌的特性及其产生物理机制，提出一套有效设计新型强流加速器的方法，这样才能确保加速器周围环境与人身的安全 , 真正到达安全高效地利用洁净核能。210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文3本论文首先结合本世纪能源紧缺，化石能源有限且污染环境的问题，提出要发展核能，特别是清洁核能。ADS是实现清洁核能的装置，但其关键设备强流质子直线加速器中会产生束晕现象，不但影响加速器的性能，还会产生放射性物质，因而提出了研究束晕现象产生机制以为其控制提供依据的科学难题；接着回忆了以往的科研工作者研究束晕-混沌的方法和对束晕 - 混沌产生机制研究成果，最后着重研究了K-V 分布周期聚焦磁场通道下束晕 - 混沌系统的特性，深入分析了几个有代表性的系统参数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文4第 2 章 束晕混沌形成的物理机制近年来，国内外科学工作者对束晕- 混沌产生的物理机制的研究还主要停留在理论分析上。目前在束晕的理论研究中, 主要采用了束核 - 试验粒子模型4、 半解析的参量共振分析法5、 Fokker-Planck-Poisson 模型6以及 P IC 粒子模拟的方法7。 其中, 束核- 试验粒子模型由于物理图像简单、清晰, 因而在束晕的研究中为众多的学者所采用。束核-试验粒子模型的基本思想是用考虑空间电荷效应的包络方程描述束核的集体运动, 而选取试验粒子来描述束晕的形成。这里束核的运动会影响试验粒子, 而试验粒子不对束核产生反作用。显然, 由于束核外围粒子所占比例不大, 这样做是合理的。多粒子模拟是研究束晕的一种方法8, 但由于对束流损失要求考虑到710/m 以下，一般的多粒子模拟程序很难到达这一要求。一般采用更多的方法是联立求解束流包络方程和单粒子运动方程10,9. 在文献 10 中，对均匀聚焦系统联立求解了单粒子运动方程与束流包络方程，分析了失匹配情况下，束流中粒子的混沌运动与束晕的形成。文献11 考虑了更近实际的周期聚焦系统，分析了匹配情况下的核外粒子的动力学行为。束晕- 混沌领域研究已经取得的主要成就包括一下六个方面：(1) 引入均方根发射度概念；(2) 束晕- 混沌的形成及其演化机制的探索；(3) 发射度增大现象的研究；(4) 束流强度的限制；(5)K-V 均匀分布束的稳定性分析；(6) 束包络方程的成功推导。对于粒子的初始分布，大多数研究学者在对束晕-混沌的形成物理机制进行理论分析中，往往把 K-V均匀分布束作为研究对象。 这是因为一方面， K-V分布属于空间均匀分布，其模型构造相比照较简单，便于进行研究；更重要的是，研究K-V均匀分布粒子束得出的束晕-混沌的产生机制及控制方法，在大多数情况下同样适用于其它非均匀分布束。束晕形成机理的研究已有不少报道, 实验上首先发现束晕首推美国 Los Alamos 国立实验所的 LAMPF 加速器11，其次 , 一个重要的实验观察束晕是美国 Maryland 大学 M. Reiser 等人所做的束晕实验。 现在我们得到一些共识： 对于空间电荷占主导地位的束流 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文5在均匀聚焦的传输管道里 , 初始束流的 root2mean2square(rms)失配是束晕形成的一个重要原因 ; 在周期性聚焦的传输系统中 ,rms 匹配束的电荷密度涨落也会引起束晕 ; 混沌粒子运动和发生在束核粒子所占有的相空间边界附近的非线性共振 , 更是匹配束产生束晕的重要机制。不变的 KAM(Kolomogorov2Arnold2Morse) 外表在约束与传播方向垂直的方向上的束晕粒子起重要作用。rms 匹配束的束晕比失配束相对要微弱些12。目前已经提出束晕 - 混沌产生的物理机制，主要包括以下七种：粒子- 束核相互作用、周期性聚焦、空间电荷的非线性效应、电荷密度的非静态分布、丝化效应、共振覆盖导致束晕-混沌和量子混沌。其中前6 种是从宏观方面的角度讨论束晕- 混沌产生的物理机制，而量子混沌是从微观角度讨论其产生机制。下文将针对上述七中物理机制，分别予以详细介绍。2.2.1 粒子-束核相互作用当一个强流粒子束通过周期螺线管聚焦场B(r ，s)传播，其包络振动可以用公式(2-1)近似描述。223( )0bzbbbd rKs rdsrr(2-1) 式中br束包络半径；sbzct轴向坐标；bc束粒子的平均轴向速度；c光在真空中的速度。周 期 函 数222224( )()( ) / 4zzzbbssSq Bsm c描 述 聚 焦 场 的 强 度 ， 其 中( )(0, )zzB sBs 是磁场的z轴分量， S 是聚焦场的基本周期长度，q和 m分别是粒子电量和静止质量，21/2b(1)b是束粒子的相对论因子，23222/bbbKq Nmc是束导流系数，表征束自场强度，其中bN是每个单位数轴长度上的粒子数目。周期聚焦场轴真空相移可以由1/221/200( )(0)SzzSs dsS来表示，为调谐衰减因子。发射度由常数2/mbbPmc给出，其中mP是束粒子到达的最大角动量。/2br是均方根 RMS 束半径，是 RMS 发射度。目前为止，关于粒子 -束核相互作用模型的主要理论成果有：提出了粒子与束核相互作用，从而导致能量交换产生，直接引发束晕-混沌现象。这一机制可详细描述为：有一个粒子与束核模型形成的呼吸模型，该模型基于一个均匀聚焦磁场通道的束流轴向运动，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文6初始状态均匀分布的连续粒子束，由于粒子束流的核心失匹配，导致核心径向半径发生偏差，进而产生非线性振荡。目前，该领域的研究学者已经采用PIC(Particles in Cell)数值模拟方法，该方法采用大量试验粒子模拟强流粒子束晕-混沌现象的产生。在实验的过程中，试验粒子受到外部均匀聚焦场的线性作用力和束核空间电荷场的非线性作用力的双重影响，所以，为了更真实的反映粒子的运动行为，必须联立粒子束包络方程和单粒子运动方程，采用 PIC 程序对粒子运动进行数值求解，从而分析粒子的动力学特性；在粒子- 束核模型中，由于单粒子运动与束核半径密切相关，导致粒子束包络方程只包含一个与周期聚焦场有关的参数，而与单粒运动没有关系。可见粒子-束核模型仅仅是对实际粒子运动的一种近似模拟， 并且只有当处于束晕范围的粒子数目占总粒子数目的比例小于10时，该近似假设才成立。但在研究的大多数情况下，束晕粒子往往超过总束的10，有时束晕粒子比例高达40甚至更多。因此，实际上现有的粒子- 束核模型无法完全真实反映出粒子与束核相互作用的全过程。基于上述分析，在研究的过程中应该充分考虑到单粒子运动与束包络变化之间的相互影响，因为现有模型存在诸多缺陷，该研究方向任然没有突出进展。一些学者认为造成以上所述现象的关键原因就在于：引入的聚焦磁场导致粒子束包络和粒子轨道发生共振，其后果之一就是导致实际庞德莱截面的维数大于2。然而，在研究束粒子的动力学特性时又常常将高维庞德莱映射图投影到2 维平面。有学者提出先使用正则变换法则，再用闪频法代替庞德莱截面，从而将由于聚焦场引起的粒子束包络及粒子轨道的振荡程度降至最低。人们发现采用上面提到的方法，一些之前并不在束晕区域的束核粒子也开始进入到了束核的共振区域，进而变成了束晕粒子。这说明，周期聚焦也是失匹配束中形成束晕- 混沌的一种可能的机制。同时，应该注意到仅仅从四维相空间进行模拟分析是不够全面的，目前，美国已开始尝试通过电脑程序来在六维相空间进行模拟，实验说明：在束晕- 混沌的形成的过程中，粒子束在径向与纵向两平面之间的耦合有着重要的影响。由于粒子 - 束核模型相比照较简单，易于分析，国内外有许多学者研究这一模型。粒子-束核模型将粒子束分为束核和实验粒子两部分，一方面分析束核包络在聚焦磁场通道随时间的演变规律，另一方面研究注入到束核附近粒子的行为。在粒子- 束核模型中，当束核粒子的初始分布满足K-V 平均分布时，束核内外的粒子运动时所受到的作用力是不同的，如果粒子运动在束核内部，粒子受到的空间电荷力是线性的，如果粒子运动在束核外部，粒子受到的空间电荷力是非线性。2.1.2 周期性聚焦2000年，研究学者 Tai-Sen 和 F. Wang 提出失匹配束中的周期性聚焦可能是束晕- 混沌现象的一种产生机制13。当粒子在周期聚焦通道中传输时，为了确定失匹配束束晕区域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文7的粒子占粒子总数的比例，Tai-Sen 和 F. Wang 对粒子束包络方程应用正则变换来模拟粒子在电磁场中的运动。 但谐衰减因子较小时，大致可以把束粒子的运动分为以下5 种类型：(1) 类粒子分布在粒子束的束核核心内；(2) 类粒子离核心很近，但是已经运动到束核核心椭圆形相空间的外侧，由于类粒子受到比在核心粒子更小的谐因子作用，所以该类粒子并不在核心共振的区域内；(3) 类粒子以核振荡频率的一半附近振荡，这些粒子可以通过与束核核心粒子发生共振，最终径向移动转变成束晕粒子；(4) 类粒子有较大的振动幅度，但是对谐衰减因子的依赖程度较小，这些粒子不会与核心粒子发生共振；(5) 类粒子分布在均匀聚焦场Poincare 图的别离线附近。图 2-1 显示了上述四种类型粒子的相空间闪频图，图中，四种粒子br即图中所示u的初始值分别为 0.5551 ，1.1203，1.4281 和 3.4366。在均匀聚焦场中，、类粒子的点分散在 Poincare 图无变化的曲线附近。图 2-1 四种类型粒子的相平面闪频图第类粒子，由周期聚焦和涨落决定V类粒子进入和脱离共振区域。这是一种在均匀聚焦系统中未曾被发现的效应，并且在一项早期的工作中被排除在平滑近似之外。这一发现有着重要的理论和实际意义：因为实际的粒子束分布不可防止出现尾巴，而不是在轴向传输方向粒子密度分布具有尖锐的边缘外形。所以在失匹配的粒子束中，通过在此讨论的机理，一些最初不在核心共振区域的粒子可以进入束晕区域。图2-2 是 V类粒子在初始条件为,bbr r（） (1.1607,0)时的闪频图,bbrr（）对应图中,u w（） 。在较大谐因子和强聚焦时，除了类粒子，其它类型的粒子将很难出现。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文8图 2-2 V 类粒子在,u w（）平面的闪频图总之， 由于周期聚焦场的场强波动，一些本不在束晕区域内的粒子，由于初始振荡幅度稍大于核心半径，最后径向移动进入核心振荡共振区域演变为束晕粒子。可见，失匹配束中的周期性聚焦是产生束晕- 混沌现象的一种可能机制。已经证实， 强流粒子束存在空间电荷的非线性效应，这一效应会促使发射度增长。对这一现象的理论分析十分复杂，但是从一些相比照较简单的实际模型的分析基础上，还是可以了解到束晕的产生机制。有学者提出这样一个物理模型，该模型涉及的离子束流，其电荷密度分布呈抛物线状，垂直于粒子轴向的横截面呈椭圆形，且初始发射度为0。当粒子束在一个较短的距离内运动时，假设粒子束的空间电荷力的密度分布保持不变，且该空间电荷力的作用在轴向的分量为0，即空间电荷只在径向对粒子产生作用力。这样一个假设的物理模型实际描述了空间电荷再分配过程的最初阶段，说明了发射度增长与参数之间的依赖关系 。同时指出，在rr相空间存在两种效应。第一种是丝化效应。即在粒子相空间内代表0 发射度的直线在空间电荷作用下变为一条曲线。第二种是空间电荷耦合效应。该效应反映了粒子束的经过1/4 个等离子体周期的传播， 该周期与束流的大小呈正相关性。如果粒子束均方根发射度增长和粒子束的大小具有线性相关性，那么对于径向截面呈圆形的粒子束， 发射度与粒子束导流系数、 粒子束径向分布大小成正比关系，且在经过 1/4个等离子体周期后发射度增长处于饱和状态。实际上由于空间电荷再分配，发射度与粒子束导流系数的平方根、粒子束径向分布大小的平方根成正比关系。上述观点得到了相关数值模拟结果的证实。 由于空间电荷的非线性效用，饱和发射度增长与束大小成正比增长，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文9而空间电荷力则与束大小的增大成反相关性。 该现象可以解释为： 粒子束的径向范围越大，则等离子体的周期越长，而等离子体的周期越长，意味着发射度增长到达饱和状态需要的时间越长，而粒子速度的增加则与束径向范围无关。从本质上说，空间电荷效应导致发射度增长是一个非相对论效应。虽然以上分析的物理模型是基于圆束，事实上其结果同样适用于圆柱束。该物理模型也适用于圆柱束的发射度增长。综上所述，空间电荷的非线性效应是束晕 - 混沌现象的产生机制。根据强流粒子束的一级矩阵传输理论，它可以拓广于质子束在周期性聚焦磁场通道( 简称 PFC)中的运动。为此，考虑周期外场是轴对称的线性场及具有圆形质子束的自生空间电荷效应，用N 个非线性薄透镜来描述质子束在N 个 PFC 中的空间电荷效应，对于质子径向分布均匀的情形，导得薄透镜对质子的径向坐标r 与 r 对轴向坐标的导数 r(r=dr/ds ，s是场周期 )产生的增量 ?r。2/rrR，rR(2-2) /rrR，rR(2-3) 其中R束半径；与质子速度和束流强度相关的参量。只要0，则束半径必增大。对于单个周期外场，可得近似表达式如下所示：0cos(/ 2)cos(/ 2) / sin(/ 2)(2-4) 其中一个周期内 rR 处的真空相移考虑粒子束的空间电荷效效应粒子束的发射度。由式2-4可以得出，因为空间电荷非线性效应，当090，而90时，必定会出现0情形，此时粒子束径向分布发散，出现束晕- 混沌现象 。当0，相移=90时，粒子束发生共振，此时系统呈现高度的不稳定性。于是基于上述分析，欲实现对束晕- 混沌的有限控制，需消除粒子的空间电荷效应。既然空间电荷效应引起束发散主要是与sin(/ 2）和cos(/ 2) 两项有关，那么可以构造一种非线性函数控制器，该控制器类似于正弦或余弦函数，应用构造的控制器去控制空间电荷效应，从而实现对束晕-混沌的控制。事实上，这一想法已经被验证可行。2.1.4 电荷密度的非静态分布理论和数值的相关模拟分析说明，在非静态分布的束中，单位长度的非线性场能要比单位长度的，具有相同流强、相同rms 半径和相同 rms 发射度的等效均匀束大。由于偏离静态分布的束流总是希望通过减少非线性场能，而逐渐趋向静态分布，因此，在粒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文10子趋向静态分布的过程中，激起了束核中的等离子体振荡，而那些多余的场能会转变成粒子的动能， 从而导致发射度增大 。目前，基于此项研究， 已有多项研究成果公布发表。例如，70 年代初，Lapostolle成功推导出 rms 发射度与均匀聚焦管道里的连续束流的空间电荷场能之间的关系14，随后，研究学者Sacherer 推得了空间电荷的均方根包络线方程15。80 年代以来， Struckmeier,Klabune,Reiser进一步又得到了以非均匀密度束流空间电荷为主导的发射度增长的方程16。此后， Wangler 导出了在线性聚焦管道里具有任意分布的圆形连续束的发射度变化的微分方程式17。而 Hofmann和 Struckmeier又将该微分方程方程成功推广到对三维束团的普遍形式18。我国著名学着陈银宝推导出了直线加速器圆波导中几种非均匀分布束团的非线性场能公式19。另外还有许多进一步的研究工作，均该领域的研究做出了积极的奉献20。无可置疑，束晕 - 混沌是一种复杂的时空混沌运动，它与粒子运动中不断进行着的再分布有着密切的关系，图2-3 详细描述了电荷密度的非静态分布导致束晕形成的过程。图 2-3 电荷密度的非静态分布导致束晕2.1.5 丝化效应丝化效应指在粒子相空间内代表0 发射度的直线在空间电荷作用下变为一条曲线。在丝化过程中一个连续非线性力产生了一些不同频率的振动，该频率振动依赖于粒子的振动幅度。由此导致发射度产生弯曲，即由初始相空间内一个椭圆形变成了S形，最终导致在相空间内产生螺旋结构。不过，电脑数值模拟结果说明：经过假设干个等离子体周期后，在xx相空间内由一个初始圆形的均方根(rms) 失匹配束发展成一个内核和一个外斑，即束晕现象，而并非经典的螺旋结构。我们往往把发射度增长机制与一些经典的丝化过程进行比照。为此，必须研究经典的丝化过程与束晕现象之间的联系，即研究一个初始零发射度的圆形的径向失匹配束的演化过程。相关研究结果已经发现：在相空间内观察到丝化结构，此时丝化结构比简单螺旋结构更为复杂。这是因为非线性空间电荷力随时间不断变化。此时，在相空间内一初始状态的直线迅速地演化为来回弯曲多次的丝化结构，并最终形成了一个稠密的内核和个类似螺旋结构的外编构：在rr相空间内观察到的类似螺旋的灯再分布电荷密度非静态密度分布束静态密度分布束多余的能量动能发射度增大束晕精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文11丝在xx相空间内的投影变成一个扩散的束晕，这是由于x 和 y 向存在耦合的结果。 因此也可以说，束晕的形成机制之一是由于基本的丝化过程所致，更由于耦合导致扩散效应，它会比经典的丝化过程更为复杂14。2.1.6 共振覆盖导致束晕 - 混沌通过改变各种粒子的初态粒子分布，并利用闪频法对粒子- 束核模型进行深入研究，其结果说明，在坐标与速度的相空间内条别离线把相空间划分为三种不同的轨迹，如图2-4 所示：(1) 轨迹一：位于核心占主导的区域；可在闪频图中别离线的最内部中央位置观测到该类轨迹；(2) 轨迹二位于共振占主导的区域：可在闪频图中靠近别离线的中间部分观测到该轨迹；(3) 轨迹三位于聚集占主导的区域：其形状就像花生的外壳形状一样，在闪频图中分布在别离线的最外围。图 2-4 相空间的闪频图分析和计算结果说明，在大多数情况下，共振发生在粒子振动频率约等于核心振动频率的二分之一处，共振占主导的轨迹受参数共振相当强烈，并且该参数共振能够引起束晕振幅增大。最初一些靠近核心的粒子以及位于共振占主导区域内的粒子在受到该共振的驱动后，立即获得较大能量， 从而增大振幅， 但是振幅的增大会受到自身的限制。这是因为，核心外部的空间电荷力是非线性，其电荷力的减少也是非线性的21。该模型预言了一个极为重要的结果：存在一个最大振幅，且幅值等于当核心具有最小尺寸时与别离线的最小位移。共振的结果导致共振占主导的粒子则多次迂回循环。但是，介于粒子振幅对振动频率的依赖性，会产生严重的“相”混合，并且该混合现象在一些具精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文12有最大振幅的粒子上可经常观测到。此外，相关研究进一步发现：非线性共振还能够导致核心的粒子散射，从而进步导致混沌，一旦发生混沌现象，束晕则大大增强。这可以用共振覆盖机制来解释束晕，即随机区域的形成，以及在随机区域的扩散(如阿诺德网等 ) 增加粒子的再分布，从而形成了束晕。这说明束晕主要来自在混沌区域内的粒子扩散，例如阿诺德扩散14。如果能设法防止共振覆盖，则有可能有效防止或减少束晕的形成，但是实验说明倘假设仅仅采用一些机械设备限束器防止束晕，在开始阶段虽然有定抑制作用，但经过定的距离之后，束晕现象会再次发生。这一事实也说明束晕的形成应该有更内在的根源及物理机制。2.1.7 量子混沌上述观点是种经典的分析方法，它的本质思路是基于宏观层次考虑问题。它把问题的原因完全归结为束流失匹配的缘故，并冠以一个抽象的失匹配因子M来衡量所造成的影响，而实际上诸多因素都会导致束流失匹配，例如，加速器结构参数的变化、 电磁场微扰、产生周期场的螺线管的结构精度以及环境噪声等因素，所以并不能笼统的通过一个综合因子 M反映出所有问题，此外，在模型方程中也没有考虑到粒子与束核相互作用的全过程的影响。美国马里兰大学的研究学者从微观角度考虑带电粒子束内的库仑碰撞( 散射)效应的影响，这是一种从微观层次寻找原因的思路，但是，目前尚未得出明确有效的结论。一般从概念上说库仓碰撞 ( 散射) 效应似乎并不重要，商需进一步研究21。的束晕 -混沌再生现象可以得到一些启迪：束晕-混沌产生可能有更内在的根源。有学者分析认为，应进一步从微观层次考察物理机制问题，其中量子混沌最值得关注。这是因为实际中加速器中带电粒子在外部磁场下运动可能导致量子混沌，例如，如果把外部电磁场干扰视为个单色波，这样在上述加速器中研究的问题就可以描述为在外部横向磁场下一带电粒子与单色波相互作用，这与个被微扰的简并系统中的弱混沌问题极为类似。于是，在共振条件下，即在波频率等于粒子盘旋频率时，根据准能量本征态的分析，在一定条件下可以出现经典的弱混沌区域；同时发现通过量子别离线出现新的扩散现象以及量子混沌对扩散的影响，以及与经典相空间中混沌的对应。从随机网上也看到纯量子扩散与经典扩散的交换 (crossover)现象。因此有理由推断：在非线性共振下量子混沌和随机网的出现很可能是导致束晕 - 混沌现象的一种全新的物理机制，这可能是导致束晕- 混沌产生的一个更内在更本质的物理机制。因此，对束晕-混沌产生的物理机制的研究思路，应从宏观层次逐步推进到微观层次，通过研究更多的影响因素，不断探索新机制，从而制定新的控制对策和技术路线。 只有这样，才能从根本上揭示强流中能加速器中的粒子动力学特性，进一步解决放射性洁净核能系统中的关键问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文13第 3 章 束晕-混沌系统的基本动力学特性分析及数值模拟周期性聚焦的强带点粒子束的物理学从1950s 就开始被研究了。近来，进一步认识的需求加强了，由于许多先进的加速器的应用， 如自由电子激光， 重离子聚变，核废料处理，要求高亮度即高电流低辐射电子和离子束。在周期聚焦电路中，强带电粒子束的几个关键方面在理论上和实验上已经被研究，包括强束的平衡和稳定性特性的探索。RMS辐射概念的介绍， RMS束包络方程的推导，电流强度极限的研究，辐射增长和束光环现象的探索。尽管有了这些努力，对强带电粒子束在一个周期聚焦电路中的传播这一物理学的基本特性还有待研究。研究束晕- 混沌的特性，对系统本身特性的深入分析是十分有必要的。下面根据K-V 分布，采用束核 -单粒子模型，联立束流包络方程与单粒子运动方程，分别选取不同束导流系数K和周期聚焦场强度( )zs，采用MATLAB 数值模拟方法，借助Poincare 截面技术，跟踪它们在周期聚焦系统失匹配的外场和束核空间电荷场作用下的运动，分析了电子感应加速器波数的参数域，进而研究了这些不同系统参数对束包络产生共振和电子感应加速器波数的参数域混沌的影响，对束包络和试验粒子的动力学行为进行了分析 , 以研究束晕的形成机制。强流粒子束在周期性盘旋螺线管磁场聚焦通道B(r,s 简称 PFC 中传播的包络振动方程为22：2223( )0bzbbbd rKs rrdsr(3-1) 在束包络公式1中，rb代表束半径，sbzct 是轴向坐标，其中bc是束粒子的平均轴向速度， C是光在真空中的速度。周期函数222224( )()( ) / 4zzzbbssSq Bsm c描述聚焦场的强度，其中( )(0, )zzB sBs 是磁场的z轴，S是聚焦场的基本周期长度，q和m分别是粒子电量和静止质量，21/2b(1)b是束粒子的相对质量因子，如图1所示，周期精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文14阶跃函数如图 3-1所示，假设为( )zs。这样的一个聚焦场一个轴的空间相位超前量的近似值可以由1/221/200( )(0)SzzSs dsS来表示。23222/bbbKq Nmc是束自场强度的一个标准，其中bN是每个单位数轴长度上的粒子数目。图 3-1 周期聚焦函数公式 1可以被认为是严密的微分等式带有KV 分布的函数或者用有效值的概念来描述束半径演化的现象学的模型。 对于KV 分布函数的束，已经证明，发射率由常数2/mbbPmc给出，其中mP是束粒子到达的最大角动量。 在现象学模型中，/2br是有效值束半径，是有效值发射度， 它随s变化，在当前分析中假设为常量。 对于一个束在发射度饱和状态，这样的假设是非常合理的。精细地限制束的K趋向0，公式 1是可积的，因为它等于线性二阶原始的不同公式22/( )0zd u dss u，通 过200( )( )cos/( )Sbbu srsds rs这 一 变 换。对 于( )()(- )zzzssSs 的均衡点阵，这样一个线性的不同公式是希尔方程。此外，在0( )zzs为 常 数 的均 匀磁 场限 制下 ，公 式 1同样 是可 积的 ，因 为 在很 好的 由2220()/ 2ln/ 2bzbbbV rk rKrr 描述的有效的一维静态电势下，振动发生。在公式2中电势( )bV r有唯一的最小值。20000( )22bbzzzKKr sr(3-2) 上式决定一个均衡束的半径就均匀磁场而言，随着K值增大，由于场自身影响束半径扩大。事实上，随着1/20/zK，公式 3-2恢复布里渊流条件，比方222/1pbbc，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文15在这221/20(4/)pbbq N mr是非相对论性等离子体束微粒的频率，/czqBmc是非相对论性的盘旋加速频率。由于/0zdds且K值足够大，然而，质子束包络方程式1用一个 1.5 自由度数描述了哈米尔顿系统。这将会在随后的分析中有所显示，方程式1是不可积分的，而且质子束受场自身影响减少了非线性共振和混沌行为在质子束包络振动。为了让参数方程1有效，我们引入了无量纲参数和变量，定义如下232,bbzzrsSKsrSKSS(3-3) 由此，方程式 1的标准化形式如下，2231( )0bzbbbd rKs rdsrr(3-4) 这个公式即公式 3-4 以无量纲参数K和( )zs为特征。除非详细说明，否则公式3中定义的无量纲参数和变量将会在这篇论文的其余部分被使用。在束流匹配中，br=const，则式(3-4) 变为24：31( )0zbbbKs rrr(3-5) 假设引入与空间电荷有关的波数和每周期的相移k 和, 则有222200222200bbKKkkSrSr(3-6) 当束流失匹配不大时，设束流包络( )brs与束流匹配时的包络半径0br存在的偏离为( )ers，则有下式：0( )( )bber srr s(3-7) 将式(3-7) 代入包络方程，在光滑近似下消掉K 和0br，利用式(3-5)，式(3-6)，得到描写两个耦合谐振子行为的联立方程，从中解得振动的两个本征模， 分别称为偶数模和奇数模，其相应的波数和相移分别为25：2202()ekkk，2202()e(3-8) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文162203okkk，2203o(3-9) 式(3-8) 、(3-9) 中的相关参数的脚标e和o 分别表示偶数本征模和奇数本征模，包络的任何其他振荡都可表示成这两个基模的叠加。在束核附近运动的单粒子运动方程为：22222( )0,( )0,zbbzbd rKrs rrrdsrd rKs rrrdsr(3-10) 显然 , 束核外单粒子的运动方程组(3-10) 的第一个方程与束核包络方程一样 , 而束核内单粒子的运动方程组(3-10) 的第一个方程是 Hill 方程 . 对方程 (3-1) 和(3-10) 进行数值模拟计算 , 就可知道束核包络的振荡行为和试验粒子的运动轨迹6. 为了探索电子束包络振动中的非线性共振和论证其中的混沌行为，我们使用了Poincare 映射技术来跟踪全体位相空间轨道， 当他们贯穿位于连续的轴位置S=0,1,2 ， 的相平面(,)bbr r, 这里/bbrdrds。形式上，这样的一个映射可以表达如下1(,),0, 1, 2,.(,)bbbbbbbbnnnrrrrTnrrrr(3-11) 上式映射相平面自身是从s=n 到 s=n+1。在当前的分析中，函数( ,)bbrr和( ,)bbr r由积分公式 3-4用四阶龙格库塔数值算法暗中获得的。匹配电子束半径的轴向相关性与周期性的解决方案如(1)( )bbr srs公式 3-4 相一致，这依次与由公式(3-12) 定义的映射上的固定点一致。bbbbrrTrr(3-12) 原则上，这样一个固定点可能与周期性的解决方案一致，其基本周期是1N，在这N=1,2. 如果关于固定点的切线映射特征值具有单元模块性质，那么这个点就是稳定的。Poincare 映射 T的性质是一个对称的旋转变形( )(1)(- )zzzsss ， 就像图 1 中所示周期阶跃函数，线=0brbr轴是映射T 的对称轴。也就是说，相平面(,)bbr r关于br轴对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文17称。这个对称遵循的事实是在这个( ,)(,)bbbbs rrs rr变形下，方程式3-4是不变的。而且，可以证明映射的固定点与br轴和它的像的交点是一致的，条件是交点是唯一的。图 3-2a显示 Poincare 截面图是由沿着br轴的 15 个最初点的 T 的连续应用所产生的，对于微细的束在阶跃脉冲栅格的周期螺线管场图3-1。图3-2中选择的系统参数与010,(0)3.79(45.5 )6zK相一致。在br轴上有唯一的固定点1.1bbrr。这个固定点由无穷的不变环面包围, 其中 14 个在图 3-2中可以看见。每一个环面描述了一个失配的不平衡的电子束，相对于匹配的电子束的包络，它的包络显示稳定的电子感应加速器振动。总体上，一个不相匹配的电子束包络共振包含了相对应的匹配电子束和相关的电子感应加速器振动包络共振的叠加. 这应该被强调是因为公式4在微细电子束的限制下是可积分的。没有有限尺度共振，正如图3-2a所示。图 3-2 a0K束包络相空间截面图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文18图 3-2 b3K束包络相空间截面图与图 3-2a作直接的比较，与之对应的Poincare 截面图在图 3-2b中有显示，对于标准化自场导流系数K=3的强电子束。很明显图3-2b中丰富的相位空间结构与图3-2a中的简单的相位空间结构完全不同。尤其是，共存的四阶共振和五阶共振在图3-2b的相位空间的表示。稳定的五阶共振对应固定点附近的不稳定的五阶共振分开的的五个椭圆范围。其中后者位于=2.3bbrr和= =0bbrr。一个聚焦周期相应的相位超前量计算为1200=/( )0.25711.7bds rs，其中( )brs 是匹配电子束的s- 从属半径。稳定的和不稳定的四阶共振远离固定点，因为图3-2b中的实例的非线性很小，所以无论是四阶共振还是五阶共振附近的混沌行为都很难看的到。为了描述诸如图 3-2b中所示的非线性共振，我们已经验证了电子感应加速器振荡的轴向波数量的参数依赖性。 我们发现图 3-2b中五阶共振包括波数目为(1)52/5kk的电子感应加速器的振动。 与之相似的是，四阶共振的电子感应加速器波数是(1)4/2kk。总体上， 对于一对稳定的和不稳定的N阶共振， 电子感应加速器波数就等于( )2/lnkkln，在这l=1 ，2,n-1. 在平滑束近似中， A小于 90 时，它是有效的。可以看到关于匹配电子束的小幅电子加速器振动的波数由下式给出：2222000(,)44kkKKKK(3-13) 上式中2/12/1100)0()(zzsds是空间相位超前量， K是在公式 3中定义的标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文19准化自场导流系数。另一方面，对于大幅电子加速器振动，出现在公式4中的空间电荷足够小，电子加速器的波数大约为k=k0,K0=20. 因此，对于0和K的具体值，任意幅度的电子加速器振动的波数必须符合不等式),(200Kkk。换句话说，第n 次共振的电子加速器波数( )2/lnkln存在的参数域大约由下式决定22220()()()248lKlKlKnnn3-14上式中n=,3,4,5，,l=1,2,n-1。当090o，公式8的条件已经被公式 4的数值积分证实，一致性也好过5% 。接着，在公式 8中，共振的宽度由nl /)12(0K决定。12430507090300K图 3-4 1l时 3，4，5 阶共振的参数域图 3-4 是参数域由公式 3-14给出的当 n=3,4,5 ，l=1 时的共振。当K 足够大时，第三第四共振的参数域与第四第五共振的参数域同时发生，当K90o且 K 足够大时，对一些不匹配束，包络振动变得混沌。图3-5 展示了当系统参数K=5，=1/6 ，(0)24.2z (=115o)的 Poincare 截面图。与图 3-2 比照，相空间现在包含有规律的椭圆形轨道和对初值很敏感的混沌轨道。 除了与固定点1.6br,0br关联的有规律的区域之外， 有稳定的第三和第四共振， k 分别为(2)34/ 3kk和(2)4kk.当0和 K进一步增大，固定点完全被混沌轨道吞没。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文20图 3-5 5K束包络相空间截面图有必要指出，共振现象和混沌现象在束包络共振和著名的符合KV 分布函数的周期聚焦强离子束的不稳定性的定性联系。例如，当060,KV 平衡对于第四共振不稳定，轴对称的扰动与4r成比例，这里r= x2+y21/2是到束轴的半径。如图3-4 所示，当060时，这种不稳定性与第四共振的存在相一致。并且，对于090，K 值范围很宽的平衡，强烈的第二顺序包络不稳定性与图3-5 中混沌束包络振动密切相关26。将束包络的运动方程式3-1和单粒子在包络内外的运动方程式3-10 ，联立，就可求得粒子运动的数值模拟结果。联立后的方程如下：223222221( )0( )0,( )0,bzbbbzbbzbd rKs rdsrrd rKrs rrrdsrd rKs rrrdsr(3-15)方程组 (3-15) 中各项参数的物理意义均如前文所述。采用四阶龙格库塔法解方程组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文21(3-15) ，选取的系统参数与图3-2 a保持一致，分别为0K，16，(0)3.79z0(45.5 )。束包络半径初始值取固定点01.1bbrr，0br，选取 8 个初始粒子进行数值计算，得到如图3-6 所示的粒子实空间Poincare 截面图。由图可以看出，此时系统没有出现束晕。图 3-6 0K粒子实空间Poincare 截面图继续选取与图 3-3 一致的系统参数， 即3K，16，(0)3.79z0(45.5 )，得到如图 3-7 所示粒子实空间Poincare 截面图。由图可以看出，此时系统束核外围弥漫大量呈混沌态的粒子，即束晕，并且束晕- 混沌避开了某些共振区域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文22图 3-7 3K粒子实空间Poincare 截面图继续增大K值，同时增大周期聚焦场的强度(0)z，使得5K，16，(0)24.2z0(115 )，得到如图 3-8 所示粒子实空间 Poincare 截面图。此时，系统状态更加复杂，束晕-混沌现象也更加严重27。图 3-8 5K粒子实空间Poincare 截面图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文23结论(1). 粒子-束核相互作用、周期性聚焦、空间电荷的非线性效应、电荷密度的非静态分布、丝化效应、共振覆盖导致束晕- 混沌和量子混沌是产生束晕- 混沌现象的重要机制，非线性共振和和混沌在失匹配束或多粒子束传输中有重要作用，直接导致了束晕的发生。(2). 在对粒子束包络方程的研究中，分别选取不同束导流系数K和周期聚焦场强度( )zs，分析了电子感应加速器波数的参数域，进而研究了这些不同系统参数对束包络产生共振和电子感应加速器波数的参数域混沌的影响。根据粒子- 束核模型，采用 MATLAB 数值模拟方法，对束包络和试验粒子的动力学行为进行了分析。(3). 通过对束晕 -混沌系统的理论和数值分析，深入研究了各个系统参数的物理意义，为探索新的束晕 - 混沌的控制策略提供了理论依据。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文24参考文献 ：1JIN-QING FANG, GUANRONG CHEN and GENG Halo-chaos via Wavelet-based Dynamics in Nature and Society, 2002 VOL. 7 (3): 165-175 中束晕的形成. 原子能科学技术，1997 年 11 月，第 31 卷，第 6 期3 刘濮鲲 , 方家训 , 陈佳洱 . 强流离子直线加速器中球形混沌与束晕的形成. 北京大学学报( 自然科学版),1997年 9月 , 第 33 卷, 第 5 期:606 4Lagniel JM. Chaotic Behaviour and Halo Formation from 2D Space2charge Dom inated Beam In2strum Methods Phys Res,1994,A345(3):405-410 5Lee SY,Riabko A. Envelope Hamiltonian of an Intense Charged particle Beam in Periodic Rev,1995,E51(2):1609-1612 6Bohn CL,Delayen Approach to the Dynamics of Mismatched Charged particle Rev,1994,E50: 1516 7Lagniel JM,PiguemalA the Dynamics of Spacecharge Dominated Beam. Proc of 1994 Int L inacConf,T sukuba,Japan,1994, 529 11Lee,SY(ed). Space charge dominated beams and applications of hight brightness beams,AIP Press,Woodbury,New York,1996 12 方锦清 , 陈关荣 . 束晕 - 混沌的复杂性理论与控制方法及其应用前景. 物理学进展 ,2003 年 9 月, 第 23卷，第 3 期:340-348 13Tai-Sen . Particle-core study of halo dynamics in periodic-focusing channelsJ. Phys.Rev.E,2010,61(1):855861 14 陈银宝，黄志斌直线加速器中的非线性空间电荷效应和发射度增长J 高能物理与核物理， 1999，23(12):1231-1242 15Qian Qian,Ronald and Chiping Chen. Halo formation induced by density nonuniformities in intense ion beams,1995,51(6):5216-5219 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文2516 Robert L. Gluckstern. Analytic model for halo formation in high current ion linacsJ. Phys Rev Lett,1994,73(9):1247-1250 17 Robert L. Gluckstern, Wen-Hao Cheng,and Huanchun Ye. Stability of a uniform-density breathing beam with circular cross section J. Phys. Rev. Lett, 1995,75(15): 2835-2838 18Jean-Michel Lagniel. On halo formation from space-charge dominated beamJ. Nucl. Instrum.& Methids,Phys.Rev.A,1994,34(5):46-53 19 刘萍以离子数比为控制变量的束晕控制与拓宽真空相移取值范围的研究D 2005 20John Wiley &Sons. Reiser M. Theory and Design of Charged Particle BeamsM. Inc.,1994, p467-563 21 方锦清 21 世纪人口与资源环境可持续发展J 自然杂志，2010， 222 ：64-68 22Chiping Chen .Nonlinear Resonances and Chaotic Behavior in a Periodically Focused Intense Charged-Particle review letters ,4 April,1994,volume 72,number 14:2195-2198 23Chiping properties of the Kapchinskij-vladimirskij equilibrium and envelope equation for an intense charged-particle beam in a periodic focusing review e,June 1994,volume 49,number 6:5683 24 陈银宝 , 黄志斌 . 共振、 混沌与束晕形成. 高能物理与核物理， 2000 年 6 月， 第 24 卷， 第 6 期:561-562 25Kehne D, Reiser M , Rudd H. Experimental Studies of Emittance Growth due to Initial Mismatch of a Space Charge Dominated Beam in a Solenoidal Focusing Channel . Conf Rec IEEE Particle Accelerator Conf, , 1991, 1: 248-250 26Chiping Chen, Ronald C. Davidson. Nonlinear resonances and chaotic behavior in a periodicallsy focused intense charged-particle review letters,4April 1994, Volume 72,Number 14 束晕形成 . 原子能科学技术，2000 年 7 月，第 34 卷，第 4 期:291 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页华北电力大学本科毕业设计论文26致谢本文是在我的导师郝建红教授的指导和关心下完成的。郝老师学识渊博，思维敏锐，治学态度严谨，为人正直纯朴，使我受益匪浅。在此向郝老师表示衷心的感谢！同时感谢辛劳的父母，亲人和所有朋友在我读书期间给予的关心、支持和理解！最后，感谢各位专家为评审本文所付出的辛勤劳动！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页