导数的几何意数的几何意义教教材材分分析析方方法法手手段段教教学学程程序序教教学学评评价价教教学学目目标标知识基础：知识基础：导数的概念和导数的计算方法导数的概念和导数的计算方法. .本节内容：本节内容：探究和理解导数的几何意义，体会导数探究和理解导数的几何意义，体会导数在研究函数单调性，变化快慢等方面的作用在研究函数单调性，变化快慢等方面的作用.重要意义：重要意义：导数为研究变量和函数提供了重要的方导数为研究变量和函数提供了重要的方法。本节课帮助学生更好地理解导数的概念，并认法。本节课帮助学生更好地理解导数的概念，并认识到导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等识到导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容性质最有效的工具，是本章的关键内容. .教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期创了向近代数学过渡的新时期.地位作用地位作用教学重点：教学重点： 探求和理解导数的几何意义探求和理解导数的几何意义教学难点：教学难点：1) 1) 探求切线的新定义；探求切线的新定义； 2) 2) 运用导数研究函数单调性运用导数研究函数单调性教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价重点难点重点难点关键：师生一同探究和理解导数的几何意义关键：师生一同探究和理解导数的几何意义知识与技能知识与技能:v 通过实验探求和理解导数的几何意义；通过实验探求和理解导数的几何意义；v 体会导数在刻画函数性质中的作用；体会导数在刻画函数性质中的作用；情感态度与价值观：情感态度与价值观：v渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。过程与方法：过程与方法：v 培养学生分析、抽象、概括等思维能力；培养学生分析、抽象、概括等思维能力；v 通过通过“以直代曲以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。式的迁移，了解科学的思维方法。 教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价教学方法教学方法：互动式讨论互动式讨论 探索式研究探索式研究 反馈式评价反馈式评价 启发式小结启发式小结教学手段教学手段： 借助多媒体（几何画板、幻灯借助多媒体（几何画板、幻灯 片等）辅助教学片等）辅助教学教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价学习方法学习方法：自主自主 合作合作 探究探究以问题为载体，学生活动为主线以问题为载体，学生活动为主线知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序以技术为平台以技术为平台, ,实验探索获得新知实验探索获得新知学学生生活活动- - -问题系系列列知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境教学程序教学程序探索求知探索求知问题问题1 1 平面几何中我平面几何中我们们是怎是怎样样判断直判断直线线是否是否是是圆圆的的割线或割线或切切线线的呢的呢？知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序问题问题2 2 如图直线如图直线l l1 1是曲线是曲线C C的切线吗的切线吗? ? l l2 2呢呢? ? 学学生生活活动- - -问题系系列列l2l1AB0xy学学生生活活动- - -复复习回回顾知识运用知识运用小结作业小结作业教学程序教学程序问问题题3 3 那那么么对对于于一一般般的的曲曲线线，切切线线该该如如何何寻寻找找呢？呢？学学生生活活动- - -问题系系列列 a a 圆的割线与切线有何关系圆的割线与切线有何关系 b b 导导数的定数的定义义探索求知探索求知创设情境创设情境学学生生活活动- - -实验探探索索知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序探探究究一一: :学学生生动动手手拖拖动动点点，观观察察割割线线的的变变化化趋趋势，教师引导给出一般曲线的切线定义。势，教师引导给出一般曲线的切线定义。设计意图设计意图: :通过逼近方法，将割线趋于确定位通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线的本质。定义才真正反映了切线的本质。实验一实验一小结作业小结作业创设情境创设情境教学程序教学程序探索求知探索求知知识运用知识运用探究二探究二: :学生分组讨论交流，计算切点的导数学生分组讨论交流，计算切点的导数值，自主合作探求导数与斜率的关系，然后教值，自主合作探求导数与斜率的关系，然后教师请学生证明导数就是切线斜率。师请学生证明导数就是切线斜率。 学学生生活活动- - -实验探探索索设计意图设计意图: :借助多媒体教学手段引导学生发现借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。最后的证明环节，能够同时从数与形两个法。最后的证明环节，能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。角度强化学生对导数概念的理解。实验二实验二方方法法小小结几何法几何法小结作业小结作业创设情境创设情境教学程序教学程序探索求知探索求知知识运用知识运用学学生生活活动- - -实验探探索索探究三探究三: :在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当率的关系这个过程中，可以看到当 时，时， 是一个确定的数，当是一个确定的数，当 变化时，变化时， 是是 的一个函数，的一个函数，我们称它为我们称它为 的导函数，简称导数，也记作的导函数，简称导数，也记作设计意图设计意图: :与函数概念相类比与函数概念相类比,很自然地提出导很自然地提出导函数概念函数概念,为以后的学习做准备为以后的学习做准备.知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高例例1 1 观察跳水运动高度随时间变化的函数观察跳水运动高度随时间变化的函数 的图象，请描的图象，请描 述曲线在述曲线在t t0 0,t,t1 1,t,t2 2附近的变化情况。附近的变化情况。探究探究通过观察跳水问题中导数的变化情况通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到你得到了哪些结论了哪些结论?(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；点的切线近似代替；(2)函数的单调性与其导函数正负的关系函数的单调性与其导函数正负的关系；(3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系.知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高归纳小结归纳小结知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高例例2根据已知条件，画出函数图象在该点根据已知条件，画出函数图象在该点附近的大致形状附近的大致形状知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高练习练习 已知导函数已知导函数 的下列信息：的下列信息： 例题处理后，设计的这一组练习是突破难例题处理后，设计的这一组练习是突破难点的关键，也是作为对知识应用的实时检测，点的关键，也是作为对知识应用的实时检测，给学生提供进一步比较、类比、归纳的机会，给学生提供进一步比较、类比、归纳的机会，为熟练使用新知解决问题打下基础。为熟练使用新知解决问题打下基础。练习编排按照由易到难，由简单到复杂的练习编排按照由易到难，由简单到复杂的认识规律和心理特征，有利于提高学生的学认识规律和心理特征，有利于提高学生的学习积极性。习积极性。设设计计意意图图知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高（1）你学到了什么技能？你学到了什么技能？（2）你知道了哪些方法？你知道了哪些方法？知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序阅读阅读理解：理解：收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、莱布尼兹的资料莱布尼兹的资料知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序思考思考运用：运用：1 1P P1111A A组组T T6 6 2 2已知函数已知函数 ，试画出其导函数图，试画出其导函数图 象的大致形状象的大致形状探究探究拓展：拓展：经过曲线上一点经过曲线上一点P(P(x x0 0 , ,f f( (x x0 0)的切线方程如的切线方程如何求呢？何求呢？知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序教材分析教材分析教学目标教学目标方法手段方法手段教学程序教学程序教学评价教学评价通过学生参加活动是否积极主动通过学生参加活动是否积极主动, ,能否与他人合作能否与他人合作 探索探索, ,对学生的学习过程评价对学生的学习过程评价; ;通过学生对方法的选择通过学生对方法的选择, ,对学生的学习能力评价对学生的学习能力评价; ;通过练习、课后作业通过练习、课后作业, ,对学生的学习效果评价对学生的学习效果评价. .教材分析教材分析教学目标教学目标方法手段方法手段教学程序教学程序教学评价教学评价教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的 过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清 晰，从直观感悟到精确掌握晰，从直观感悟到精确掌握; ;本节课设计目标力求使学生体会微积分的基本思想，本节课设计目标力求使学生体会微积分的基本思想， 感受近似与精确的统一，运动和静止的统一，感受感受近似与精确的统一，运动和静止的统一，感受 量变到质变的转化。希望利用这节课渗透辨证法的量变到质变的转化。希望利用这节课渗透辨证法的 思想精髓思想精髓. . 应用领域 应用领域课题课题例例1练习练习概念概念例例2小结小结 理解理解 板书设计让学生学会讨论、合作交流；使学生成为知识的共同创造者！